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¿Qué es la paradoja dicotómica de Zenón? - Colm Kelleher

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    Este es Zenón de Elea,
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    un antiguo filósofo griego
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    famoso por inventar
    una serie de paradojas,
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    argumentos que parecen lógicos,
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    pero cuya conclusión
    es absurda o contradictoria.
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    Durante más de 2000 años,
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    los enigmas alucinantes
    de Zenón inspiraron
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    a matemáticos y filósofos
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    a comprender mejor
    la naturaleza del infinito.
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    Uno de los problemas
    más conocidos de Zenón
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    es la paradoja dicotómica,
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    que en griego antiguo significa
    "la paradoja de cortar en dos".
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    Dice así:
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    Después de pasar
    un largo día pensando,
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    Zenón decide caminar desde
    su casa hacia el parque.
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    El aire fresco despeja su mente
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    y le ayuda a pensar mejor.
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    Para llegar al parque
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    primero tiene que llegar
    a la mitad del camino al parque.
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    Esta porción de su viaje
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    lleva un tiempo finito.
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    Una vez que llega
    a la mitad del camino
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    tiene que caminar
    la mitad de la distancia.
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    De nuevo, esto lleva
    un tiempo finito.
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    Una vez que llega allí,
    tiene que caminar
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    la mitad de la distancia
    que le queda,
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    lo cual lleva
    un tiempo finito.
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    Esto ocurre
    una y otra vez.
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    Puede verse que podemos
    seguir así indefinidamente
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    dividiendo la distancia que queda
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    en distancias cada vez más pequeñas
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    cada uno requiere
    un tiempo de recorrido.
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    Entonces, ¿cuánto tiempo tarda
    Zenón para llegar al parque?
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    Bueno, para averiguarlo,
    hay que sumar los tiempos
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    de cada una de las etapas del viaje.
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    El problema es que hay infinitas
    etapas en el viaje.
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    Entonces, ¿no debería ser
    infinito el tiempo total?
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    Este argumento, por cierto,
    es completamente general.
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    Dice que viajar
    de un lugar a otro lugar
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    debería llevar un tiempo infinito.
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    En otras palabras, dice que
    el movimiento es imposible.
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    Esta conclusión
    es claramente absurda
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    pero, ¿dónde está
    el error de lógica?
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    Para resolver la paradoja
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    ayuda transformar la historia
    en problema matemático.
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    Supongamos que la casa de Zenón
    está a 1,6 km del parque
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    y que Zenón camina
    a 1,6 km por hora.
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    El sentido común nos dice
    que el tiempo de viaje
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    debería ser de una hora.
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    Pero veamos las cosas desde
    el punto de vista de Zenón
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    y dividamos el viaje en etapas.
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    La primera parte del viaje
    lleva media hora,
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    la siguiente lleva
    un cuarto de hora,
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    la tercera lleva
    un octavo de hora,
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    etc.
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    Sumando todos estos tiempos,
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    obtenemos una serie como esta.
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    "Ahora", podría decir Zenón,
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    "dado que hay infinitos términos
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    a la derecha de la ecuación,
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    y que cada término es finito,
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    la suma debería ser infinita, ¿no?"
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    Este es el problema
    del argumento de Zenón.
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    Como ya se han dado cuenta
    los matemáticos,
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    es posible sumar infinitos
    términos de tamaño finito
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    y obtener una respuesta finita.
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    "¿Cómo?", se preguntarán.
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    Bien, pensémoslo así.
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    Empecemos con un cuadrado
    cuya área es de un metro.
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    Ahora partamos
    el cuadro por la mitad,
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    luego partamos la mitad
    restante por la mitad,
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    y así siguiendo.
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    Conforme lo hacemos
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    sigamos la pista
    de las áreas de las etapas.
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    La primera porción tiene dos partes,
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    cada una con un área de 1/2.
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    La siguiente porción divide
    una de ellas por la mitad,
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    y así siguiendo.
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    Pero, no importa cuántas veces
    cortemos las cajas,
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    la superficie total todavía es la suma
    de las áreas de todas las etapas.
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    Ahora podemos ver por qué
    elegimos esta forma particular
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    de cortar el cuadrado.
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    Obtuvimos la misma serie infinita
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    que tuvimos en el tiempo
    del viaje de Zenón.
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    Conforme construimos
    más y más piezas azules,
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    para usar jerga matemática,
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    conforme tomamos el límite
    cuando n tiende a infinito,
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    todo el cuadrado
    se cubre de azul.
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    Pero el área del cuadrado
    es una unidad,
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    por eso la suma infinita
    debe dar 1.
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    Volviendo al viaje de Zenón,
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    ahora podemos ver cómo
    se resuelve la paradoja.
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    No sólo la serie infinita da
    un número finito como respuesta
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    sino que el resultado es el mismo
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    que indica el sentido común.
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    El viaje de Zenón lleva una hora.
Title:
¿Qué es la paradoja dicotómica de Zenón? - Colm Kelleher
Speaker:
Colm Kelleher
Description:

Vea la lección completa en: http://ed.ted.com/lessons/what-is-zeno-s-dichotomy-paradox-colm-kelleher

¿Se puede viajar de un lugar a otro? El antiguo filósofo griego Zenón de Elea dio un argumento convincente de que todo movimiento es imposible, pero, ¿dónde está la falla en su lógica? Colm Kelleher ilustra cómo resolver la paradoja dicotómica de Zenón.

Lección de Colm Kelleher, animación de Buzzco Associates, Inc.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:12

Spanish subtitles

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