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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Este es Zenón de Elea,
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,un antiguo filósofo griego
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,famoso por inventar\Nuna serie de paradojas,
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,argumentos que parecen lógicos,
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,pero cuya conclusión\Nes absurda o contradictoria.
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Durante más de 2000 años,
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,los enigmas alucinantes\Nde Zenón inspiraron
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,a matemáticos y filósofos
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,a comprender mejor\Nla naturaleza del infinito.
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,Uno de los problemas\Nmás conocidos de Zenón
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,es la paradoja dicotómica,
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,que en griego antiguo significa\N"la paradoja de cortar en dos".
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,Dice así:
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,Después de pasar\Nun largo día pensando,
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Zenón decide caminar desde\Nsu casa hacia el parque.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,El aire fresco despeja su mente
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,y le ayuda a pensar mejor.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,Para llegar al parque
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,primero tiene que llegar\Na la mitad del camino al parque.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Esta porción de su viaje
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,lleva un tiempo finito.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Una vez que llega\Na la mitad del camino
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,tiene que caminar\Nla mitad de la distancia.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,De nuevo, esto lleva\Nun tiempo finito.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,Una vez que llega allí,\Ntiene que caminar
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,la mitad de la distancia\Nque le queda,
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,lo cual lleva\Nun tiempo finito.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,Esto ocurre\Nuna y otra vez.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Puede verse que podemos\Nseguir así indefinidamente
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,dividiendo la distancia que queda
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,en distancias cada vez más pequeñas
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,cada uno requiere\Nun tiempo de recorrido.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, ¿cuánto tiempo tarda\NZenón para llegar al parque?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, para averiguarlo,\Nhay que sumar los tiempos
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,de cada una de las etapas del viaje.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,El problema es que hay infinitas\Netapas en el viaje.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, ¿no debería ser\Ninfinito el tiempo total?
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,Este argumento, por cierto,\Nes completamente general.
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Dice que viajar\Nde un lugar a otro lugar
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,debería llevar un tiempo infinito.
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,En otras palabras, dice que\Nel movimiento es imposible.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,Esta conclusión\Nes claramente absurda
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,pero, ¿dónde está\Nel error de lógica?
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,Para resolver la paradoja
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,ayuda transformar la historia\Nen problema matemático.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Supongamos que la casa de Zenón\Nestá a 1,6 km del parque
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,y que Zenón camina\Na 1,6 km por hora.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,El sentido común nos dice\Nque el tiempo de viaje
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,debería ser de una hora.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,Pero veamos las cosas desde\Nel punto de vista de Zenón
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,y dividamos el viaje en etapas.
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,La primera parte del viaje\Nlleva media hora,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,la siguiente lleva\Nun cuarto de hora,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,la tercera lleva\Nun octavo de hora,
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,etc.
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Sumando todos estos tiempos,
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,obtenemos una serie como esta.
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,"Ahora", podría decir Zenón,
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,"dado que hay infinitos términos
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,a la derecha de la ecuación,
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,y que cada término es finito,
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,la suma debería ser infinita, ¿no?"
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Este es el problema\Ndel argumento de Zenón.
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Como ya se han dado cuenta\Nlos matemáticos,
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,es posible sumar infinitos\Ntérminos de tamaño finito
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,y obtener una respuesta finita.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,"¿Cómo?", se preguntarán.
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Bien, pensémoslo así.
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Empecemos con un cuadrado\Ncuya área es de un metro.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Ahora partamos\Nel cuadro por la mitad,
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,luego partamos la mitad\Nrestante por la mitad,
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,y así siguiendo.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,Conforme lo hacemos
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,sigamos la pista\Nde las áreas de las etapas.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,La primera porción tiene dos partes,
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,cada una con un área de 1/2.
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,La siguiente porción divide\Nuna de ellas por la mitad,
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,y así siguiendo.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,Pero, no importa cuántas veces\Ncortemos las cajas,
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,la superficie total todavía es la suma\Nde las áreas de todas las etapas.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Ahora podemos ver por qué\Nelegimos esta forma particular
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,de cortar el cuadrado.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,Obtuvimos la misma serie infinita
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,que tuvimos en el tiempo\Ndel viaje de Zenón.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Conforme construimos\Nmás y más piezas azules,
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,para usar jerga matemática,
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,conforme tomamos el límite\Ncuando n tiende a infinito,
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,todo el cuadrado\Nse cubre de azul.
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,Pero el área del cuadrado\Nes una unidad,
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,por eso la suma infinita\Ndebe dar 1.
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Volviendo al viaje de Zenón,
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,ahora podemos ver cómo\Nse resuelve la paradoja.
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,No sólo la serie infinita da\Nun número finito como respuesta
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,sino que el resultado es el mismo
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,que indica el sentido común.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,El viaje de Zenón lleva una hora.