-
Not Synced
هذا هو زينون من إيليا،
-
Not Synced
الفيلسوف الإغريقي القديم
-
Not Synced
المشهور باختراعه لعدد من المتناقضات،
-
Not Synced
لبراهين كانت تبدو منطقية،
-
Not Synced
لكن استنتاجاته كانت سخيفة أو متناقضة.
-
Not Synced
لأزيد من 2000 سنة،
-
Not Synced
ألهمت ألغاز زينون المحيرة
-
Not Synced
الرياضياتيين والفلاسفة
-
Not Synced
لفهم الطبيعة اللانهاية بشكل أفضل.
-
Not Synced
والتي تعني، "متناقضة التقسيم إلى اثنين"
في اليونان القديمة.
-
Not Synced
أحد أشهر مسائل زينون
-
Not Synced
تدعى متناقضة الانقسام،
-
Not Synced
وهي كالتالي:
-
Not Synced
بعد يوم طويل من الجلوس والتفكير
-
Not Synced
قرر زينون أن يسير من بيته إلى الحديقة.
-
Not Synced
يصفي الهواء النقي ذهنه
-
Not Synced
ويساعده على التفكير بشكل أفضل.
-
Not Synced
ومن أجل الوصول إلى الحديقة،
-
Not Synced
عليه أولا أن يقطع نصف الطريق إلى الحديقة.
-
Not Synced
هذا الجزء من رحلته
-
Not Synced
يستغرق وقتا محددا.
-
Not Synced
بمجرد وصوله إلى نقطة المنتصف،
-
Not Synced
سيتعين عليه المشي لنفس المسافة المتبقية.
-
Not Synced
وهذا، مجددا، يستغرق وقتا معينا.
-
Not Synced
وبمجرد وصوله هناك، سيتعين عليه المشي
-
Not Synced
لنصف المسافة المتبقية،
-
Not Synced
وهو ما سيستغرقه قدرا معينا آخر من الوقت.
-
Not Synced
وهذا يحصل مرارا وتكرارا.
-
Not Synced
وسترون أنه بإمكاننا أن نستمر
في الأمر إلى ما لا نهاية،
-
Not Synced
مقسمين أي مسافة متبقية
-
Not Synced
إلى قطع أصغر فأصغر،
-
Not Synced
كل منها تستغرق وقتا محددا لقطعها.
-
Not Synced
إذن، فكم سيستغرقه زينون للوصول للحديقة؟
-
Not Synced
حسنا، للحصول على النتيجة،
سيتعين عليك جمع المدد الزمنية
-
Not Synced
لكل جزء من أجزاء رحلته.
-
Not Synced
والمشكل هو أنه هناك ما لا نهاية له
من هذه الأجزاء المتناهية.
-
Not Synced
إذن، ألا يجدر بالوقت الإجمالي أن يكون لا متناهيا؟
-
Not Synced
هذا البرهان، بالمناسبة، عام تماما.
-
Not Synced
يقول بأن الانتقال من مكان لآخر
-
Not Synced
يجب أن يستغرق وقتا لا متنهايا.
-
Not Synced
بعبارة أخرى، يقول بأن
كل أنواع الحركة مستحيلة.
-
Not Synced
فالنتيجة بشكل واضح غير معقولة،
-
Not Synced
فأين يكمن الخلل في هذا المنطق؟
-
Not Synced
لحل هذه المتناقضة،
-
Not Synced
سيكون من المجدي أن نحول القصة
إلى مسألة رياضيات.
-
Not Synced
فلنفترض أن منزل زينون يبعد
بمسافة ميل عن الحديقة
-
Not Synced
وأن زينون يمشي بسرعة ميل في الساعة.
-
Not Synced
الفطرة السليمة تخبرنا بأن مدة الرحلة
-
Not Synced
يجب أن تكون ساعة.
-
Not Synced
لكن، دعنا نأخذ الأمور من منظور زينون
-
Not Synced
ونقسم الرحلة إلى أجزاء.
-
Not Synced
النصف الأول من الرحلة
سيستغرق نصف ساعة،
-
Not Synced
والجزء الموالي سيستغرق ربع ساعة،
-
Not Synced
والثالث سيستغرق ثمن ساعة،
-
Not Synced
وهكذا دواليك.
-
Not Synced
بجمع كل هذه المدد،
-
Not Synced
نحصل على متتالية تبدو هكذا.
-
Not Synced
وقد يقول زينون، "الآن،
-
Not Synced
بما أنه هناك عدد لا نهائي من الأطراف
-
Not Synced
في الجهة اليمنى من المعادلة،
-
Not Synced
وكل طرف منها محدد،
-
Not Synced
فإن المجموع يجب أن يساوي
اللانهاية، صحيح؟"
-
Not Synced
وهذا هو مكمن الخلل في حِجاج زينون.
-
Not Synced
وكما قد أدرك الرياضياتيون لاحقا،
-
Not Synced
فإنه من الممكن جمع عدد لا نهائي
من الأطراف محددة القدر
-
Not Synced
والحصول في النهاية على جواب محدد القدر.
-
Not Synced
قد تتساءل "كيف ذلك؟"
-
Not Synced
حسنا، دعنا نفكر في الأمر بهذه الطريقة.
-
Not Synced
دعونا نبدأ بمربع مساحته متر.
-
Not Synced
الآن، دعونا نقسمه للنصف،
-
Not Synced
ثم نقسم ما تبقى للنصف،
-
Not Synced
وهكذا دواليك.
-
Not Synced
ونحن نقوم بهذا،
-
Not Synced
فلنتتبع كل مساحات القطع.
-
Not Synced
التقطيع الأولى ينتج قطعتين،
-
Not Synced
كل منها بمساحة النصف
-
Not Synced
والتقطيعة الموالية تقسم أحد النصفين إلى النصف،
-
Not Synced
وهكذا.
-
Not Synced
لكن، مهما كان عدد المرات
التي قسمنا إليها المربعات،
-
Not Synced
فإن المساحة الإجمالية لا تزال
هي مجموع مساحات كل القطع.
-
Not Synced
يمكنكم الآن أن تروا سبب اختيارنا لهذه الطريقة
-
Not Synced
لتقسيم مربع.
-
Not Synced
حصلنا عى نفس المتتالية اللامتناهية
-
Not Synced
كما في مدة رحلة زينون.
-
Not Synced
ونحن نشكل المزيد والمزيد
من هذه القطع الزرقاء،
-
Not Synced
وباستخدام المصطلحات الرياضياتية،
-
Not Synced
ونحن نأخذ النهاية باقتراب n من اللانهاية،
-
Not Synced
يصبح المربع بأكمله مغطى بالأزرق,
-
Not Synced
لكن مساحة المربع هي وحدة واحدة فقط،
-
Not Synced
وهكذا، فإن المجموع اللانهائي،
يجب أن يساوي واحدا.
-
Not Synced
وبالعودة إلى رحلة زينون،
-
Not Synced
نستطيع أن نرى كيف يمكن حل المتناقضة.
-
Not Synced
ليس فقط أن المتتالية اللامتناهية لها مجموع مقدّر،
-
Not Synced
لكن كذلك أن ذلك الجواب هو نفس
-
Not Synced
ما تقول الفطرة السليمة أنه صحيح.
-
Not Synced
تستغرق رحلة زينون ساعة واحدة.