1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
هذا هو زينون من إيليا،

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
الفيلسوف الإغريقي القديم

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
المشهور باختراعه لعدد من المتناقضات،

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
لبراهين كانت تبدو منطقية،

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
لكن استنتاجاته كانت سخيفة أو متناقضة.

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
لأزيد من 2000 سنة،

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ألهمت ألغاز زينون المحيرة

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
الرياضياتيين والفلاسفة

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
لفهم الطبيعة اللانهاية بشكل أفضل.

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
والتي تعني، "متناقضة التقسيم إلى اثنين" 
في اليونان القديمة.

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
أحد أشهر مسائل زينون

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
تدعى متناقضة الانقسام،

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وهي كالتالي:

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
بعد يوم طويل من الجلوس والتفكير

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
قرر زينون أن يسير من بيته إلى الحديقة.

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
يصفي الهواء النقي ذهنه

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ويساعده على التفكير بشكل أفضل.

18
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ومن أجل الوصول إلى الحديقة،

19
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
عليه أولا أن يقطع نصف الطريق إلى الحديقة.

20
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
هذا الجزء من رحلته

21
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
يستغرق وقتا محددا.

22
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
بمجرد وصوله إلى نقطة المنتصف،

23
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
سيتعين عليه المشي لنفس المسافة المتبقية.

24
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وهذا، مجددا، يستغرق وقتا معينا.

25
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وبمجرد وصوله هناك، سيتعين عليه المشي

26
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
لنصف المسافة المتبقية،

27
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وهو ما سيستغرقه قدرا معينا آخر من الوقت.

28
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وهذا يحصل مرارا وتكرارا.

29
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وسترون أنه بإمكاننا أن نستمر 
في الأمر إلى ما لا نهاية،

30
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
مقسمين أي مسافة متبقية

31
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
إلى قطع أصغر فأصغر،

32
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
كل منها تستغرق وقتا محددا لقطعها.

33
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
إذن، فكم سيستغرقه زينون للوصول للحديقة؟

34
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
حسنا، للحصول على النتيجة، 
سيتعين عليك جمع المدد الزمنية

35
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
لكل جزء من أجزاء رحلته.

36
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
والمشكل هو أنه هناك ما لا نهاية له 
من هذه الأجزاء المتناهية.

37
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
إذن، ألا يجدر بالوقت الإجمالي أن يكون لا متناهيا؟

38
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
هذا البرهان، بالمناسبة، عام تماما.

39
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
يقول بأن الانتقال من مكان لآخر

40
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
يجب أن يستغرق وقتا لا متنهايا.

41
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
بعبارة أخرى، يقول بأن 
كل أنواع الحركة مستحيلة.

42
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
فالنتيجة بشكل واضح غير معقولة،

43
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
فأين يكمن الخلل في هذا المنطق؟

44
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
لحل هذه المتناقضة،

45
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
سيكون من المجدي أن نحول القصة 
إلى مسألة رياضيات.

46
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
فلنفترض أن منزل زينون يبعد 
بمسافة ميل عن الحديقة

47
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وأن زينون يمشي بسرعة ميل في الساعة.

48
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
الفطرة السليمة تخبرنا بأن مدة الرحلة

49
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
يجب أن تكون ساعة.

50
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
لكن، دعنا نأخذ الأمور من منظور زينون

51
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ونقسم الرحلة إلى أجزاء.

52
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
النصف الأول من الرحلة 
سيستغرق نصف ساعة،

53
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
والجزء الموالي سيستغرق ربع ساعة،

54
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
والثالث سيستغرق ثمن ساعة،

55
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وهكذا دواليك.

56
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
بجمع كل هذه المدد،

57
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
نحصل على متتالية تبدو هكذا.

58
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وقد يقول زينون، "الآن،

59
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
بما أنه هناك عدد لا نهائي من الأطراف

60
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
في الجهة اليمنى من المعادلة،

61
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وكل طرف منها محدد،

62
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
فإن المجموع يجب أن يساوي 
اللانهاية، صحيح؟"

63
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وهذا هو مكمن الخلل في حِجاج زينون.

64
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وكما قد أدرك الرياضياتيون لاحقا،

65
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
فإنه من الممكن جمع عدد لا نهائي 
من الأطراف محددة القدر

66
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
والحصول في النهاية على جواب محدد القدر.

67
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
قد تتساءل "كيف ذلك؟"

68
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
حسنا، دعنا نفكر في الأمر بهذه الطريقة.

69
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
دعونا نبدأ بمربع مساحته متر.

70
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
الآن، دعونا نقسمه للنصف،

71
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ثم نقسم ما تبقى للنصف،

72
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وهكذا دواليك.

73
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ونحن نقوم بهذا،

74
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
فلنتتبع كل مساحات القطع.

75
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
التقطيع الأولى ينتج قطعتين،

76
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
كل منها بمساحة النصف

77
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
والتقطيعة الموالية تقسم أحد النصفين إلى النصف،

78
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وهكذا.

79
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
لكن، مهما كان عدد المرات 
التي قسمنا إليها المربعات،

80
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
فإن المساحة الإجمالية لا تزال 
هي مجموع مساحات كل القطع.

81
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
يمكنكم الآن أن تروا سبب اختيارنا لهذه الطريقة

82
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
لتقسيم مربع.

83
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
حصلنا عى نفس المتتالية اللامتناهية

84
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
كما في مدة رحلة زينون.

85
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ونحن نشكل المزيد والمزيد 
من هذه القطع الزرقاء،

86
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وباستخدام المصطلحات الرياضياتية،

87
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ونحن نأخذ النهاية باقتراب n من اللانهاية،

88
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
يصبح المربع بأكمله مغطى بالأزرق,

89
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
لكن مساحة المربع هي وحدة واحدة فقط،

90
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وهكذا، فإن المجموع اللانهائي، 
يجب أن يساوي واحدا.

91
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
وبالعودة إلى رحلة زينون،

92
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
نستطيع أن نرى كيف يمكن حل المتناقضة.

93
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ليس فقط أن المتتالية اللامتناهية لها مجموع مقدّر،

94
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
لكن كذلك أن ذلك الجواب هو نفس

95
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ما تقول الفطرة السليمة أنه صحيح.

96
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
تستغرق رحلة زينون ساعة واحدة.