WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
هذا هو زينون من إيليا،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
الفيلسوف الإغريقي القديم

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
المشهور باختراعه لعدد من المتناقضات،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
لبراهين كانت تبدو منطقية،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
لكن استنتاجاته كانت سخيفة أو متناقضة.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
لأزيد من 2000 سنة،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ألهمت ألغاز زينون المحيرة

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
الرياضياتيين والفلاسفة

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
لفهم الطبيعة اللانهاية بشكل أفضل.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
والتي تعني، "متناقضة التقسيم إلى اثنين" 
في اليونان القديمة.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
أحد أشهر مسائل زينون

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
تدعى متناقضة الانقسام،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وهي كالتالي:

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
بعد يوم طويل من الجلوس والتفكير

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
قرر زينون أن يسير من بيته إلى الحديقة.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
يصفي الهواء النقي ذهنه

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ويساعده على التفكير بشكل أفضل.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ومن أجل الوصول إلى الحديقة،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
عليه أولا أن يقطع نصف الطريق إلى الحديقة.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
هذا الجزء من رحلته

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
يستغرق وقتا محددا.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
بمجرد وصوله إلى نقطة المنتصف،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
سيتعين عليه المشي لنفس المسافة المتبقية.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وهذا، مجددا، يستغرق وقتا معينا.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وبمجرد وصوله هناك، سيتعين عليه المشي

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
لنصف المسافة المتبقية،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وهو ما سيستغرقه قدرا معينا آخر من الوقت.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وهذا يحصل مرارا وتكرارا.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وسترون أنه بإمكاننا أن نستمر 
في الأمر إلى ما لا نهاية،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
مقسمين أي مسافة متبقية

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
إلى قطع أصغر فأصغر،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
كل منها تستغرق وقتا محددا لقطعها.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
إذن، فكم سيستغرقه زينون للوصول للحديقة؟

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
حسنا، للحصول على النتيجة، 
سيتعين عليك جمع المدد الزمنية

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
لكل جزء من أجزاء رحلته.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
والمشكل هو أنه هناك ما لا نهاية له 
من هذه الأجزاء المتناهية.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
إذن، ألا يجدر بالوقت الإجمالي أن يكون لا متناهيا؟

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
هذا البرهان، بالمناسبة، عام تماما.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
يقول بأن الانتقال من مكان لآخر

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
يجب أن يستغرق وقتا لا متنهايا.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
بعبارة أخرى، يقول بأن 
كل أنواع الحركة مستحيلة.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
فالنتيجة بشكل واضح غير معقولة،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
فأين يكمن الخلل في هذا المنطق؟

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
لحل هذه المتناقضة،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
سيكون من المجدي أن نحول القصة 
إلى مسألة رياضيات.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
فلنفترض أن منزل زينون يبعد 
بمسافة ميل عن الحديقة

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وأن زينون يمشي بسرعة ميل في الساعة.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
الفطرة السليمة تخبرنا بأن مدة الرحلة

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
يجب أن تكون ساعة.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
لكن، دعنا نأخذ الأمور من منظور زينون

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ونقسم الرحلة إلى أجزاء.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
النصف الأول من الرحلة 
سيستغرق نصف ساعة،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
والجزء الموالي سيستغرق ربع ساعة،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
والثالث سيستغرق ثمن ساعة،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وهكذا دواليك.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
بجمع كل هذه المدد،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
نحصل على متتالية تبدو هكذا.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وقد يقول زينون، "الآن،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
بما أنه هناك عدد لا نهائي من الأطراف

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
في الجهة اليمنى من المعادلة،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وكل طرف منها محدد،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
فإن المجموع يجب أن يساوي 
اللانهاية، صحيح؟"

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وهذا هو مكمن الخلل في حِجاج زينون.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وكما قد أدرك الرياضياتيون لاحقا،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
فإنه من الممكن جمع عدد لا نهائي 
من الأطراف محددة القدر

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
والحصول في النهاية على جواب محدد القدر.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
قد تتساءل "كيف ذلك؟"

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
حسنا، دعنا نفكر في الأمر بهذه الطريقة.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
دعونا نبدأ بمربع مساحته متر.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
الآن، دعونا نقسمه للنصف،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ثم نقسم ما تبقى للنصف،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وهكذا دواليك.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ونحن نقوم بهذا،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
فلنتتبع كل مساحات القطع.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
التقطيع الأولى ينتج قطعتين،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
كل منها بمساحة النصف

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
والتقطيعة الموالية تقسم أحد النصفين إلى النصف،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وهكذا.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
لكن، مهما كان عدد المرات 
التي قسمنا إليها المربعات،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
فإن المساحة الإجمالية لا تزال 
هي مجموع مساحات كل القطع.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
يمكنكم الآن أن تروا سبب اختيارنا لهذه الطريقة

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
لتقسيم مربع.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
حصلنا عى نفس المتتالية اللامتناهية

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
كما في مدة رحلة زينون.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ونحن نشكل المزيد والمزيد 
من هذه القطع الزرقاء،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وباستخدام المصطلحات الرياضياتية،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ونحن نأخذ النهاية باقتراب n من اللانهاية،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
يصبح المربع بأكمله مغطى بالأزرق,

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
لكن مساحة المربع هي وحدة واحدة فقط،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وهكذا، فإن المجموع اللانهائي، 
يجب أن يساوي واحدا.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
وبالعودة إلى رحلة زينون،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
نستطيع أن نرى كيف يمكن حل المتناقضة.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ليس فقط أن المتتالية اللامتناهية لها مجموع مقدّر،

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
لكن كذلك أن ذلك الجواب هو نفس

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ما تقول الفطرة السليمة أنه صحيح.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
تستغرق رحلة زينون ساعة واحدة.