Tegning i matematiktimen: Spiraler, Fibonacci og det at være en plante (1 ud af 3)

Del 2: http://youtu.be/lOIP_Z_-0Hs
Del 3: http://youtu.be/14-NdQwKz9w
Re: Pineapple under the Sea: http://youtu.be/gBxeju8dMho

Forestil dig at du er mig i en matematiktime

og din lærer snakker om,

tja, hvem ved egentlig hvad din lærer snakker om

det er nok et godt tidspunkt at begynde at tegne på

og du er i et spiralhumør idag

og på grund af voldsomme besparelser

foregår din matematiktime i drivhus nummer 3; med planter.

Nuvel, du har antaget at der er tre forskellige kategorier for spiraler

Der er den slags hvor du tegnder udad, men holder den samme længde fra streg til streg

eller du kunne begynde stort og gøre den smallere og smallere som du går udad

i så fald vil spiralen gå til grunde

eller, du kunne starte smalt og gøre den bredere som du bevæger dig udad.

Den første slags er god hvis du vil fylde en side med linjer

eller hvis du vil tegne sammenkrølllede slanger.

Du kan starte med en underlig form at "spiralere" omkring

but du ligger mærke til, at som du går ud, bliver linjerne rundere og rundere

det har sikkert noget med forholdet

mellem to tal der går mod 1

som du igen igen ligger det samme tal til begge at gøre,

men du kan genskabe den underlige figur ved at overdrive bulerne

og det bliver sådan helt synsbedragerisk .

Men nok om det, du er ikke helt sikker på hvad den anden kategori er godt for endnu

men det er en god måde at tegne "snurrekatte" (Slug Cats) på

som er en art du har opfundet

bare for at den her slags spiral ikke føler sig ubrugelig.

Den tredje spiral, derimod, er god til alle mulige forskellige ting.

Du kunne f.eks. tegne en snegl, eller en bløddyrsskal,

en elefant med en sammenrullet snabel,

et får's horn, an bregnefront, øresneglen i et tværsnit af et øre,

et helt øre for sig. De andre spiraler kan ikke være andet en jalous

over for denne klart overlegne type spiral

men jeg tegner flere snurrekatte.

Her er en måde at tegne en virkelig perfekt spiral:

Begynd med en kvadrat, tegn derefter en ved siden af

Der er samme højde

Lav den næste kvadrat med en sidelængde dobbelt så stor som den sidste,

det vil sige, hver længe er lig 2 firkanter på papiret,

den næste kvadrat har længden 3.

Alle kvadraterne som helhed vil altid være en rektangel.

Bliv ved med at gå udad, med større og større kvadrater.

Denne her har sidelænden 13.

og nu 21. Når du har gjort det, tilsæt en bue,

der går igennem hver enkelt kvadrat, fra et hjørne

til det andet hjørne. Stå imod trangen til at gøre det lige hurtigt

hen over diagonalen, hvis altså du vil have en god blød spiral.

Har du nogensinde kigget på bunden af en grankogle

og tænkt, hey, der er sgu spiraler på den her grankogle?

Jeg ved ikke hvorfor der er grankogler i dit drivhus,

måske ligger dit drivhus i en skov,

nuvel, der er spiraler, og der er ikke kun en,

der er 8 der går denne vej, men du kan også se på

spiralerne der går den anden vej, og der er 13.

Ser det bekendt ud?

8 og 13 er numre i Fibonacci talrækken.

Det er den hvor du starter ved at plusse 1 og 1 og få 2,

og 1 og 2 for at få 3, 2 og 3 for at få 5,

3+5=8, 5+8=13, og så videre.

Nogle mennesker synes at istedet for at starte med 1+1

så skal man starte med 0+1; 0+1=1, 1+1=2, og så videre

på den samme måde som hvis man startede med 1+1

eller du kunne vel også starte 1+0, og det ville også virke

eller gå tilbage til -1, og så videre.

Nuvel, hvis du går tilbage til Fibonacci talrækken

du har sikkert memoriseret en del af den, altså

du bliver jo nødt til at kende 1,1,2,3,5, og til at slutte de enkelte tal 8

og så også lige 13, hvor syret! Og når du nu er gået i gang med dobbelttalleren,

kan du ligeså godt lære 21, 34, 55 og 89.

So når end nogle fylder et år der er i Fibonacci rækken,

så kan du sige "Happy Fibirthday!"

Og så, er det ikke interessant at 144, 233, 377? (Kig på tværsummerne)

Men 610 bryder det mønster, so du skal nok også kunne den...

Oh så for satan, 987 er et sejt tal!

Og så, kan du jo nok se hvordan disse ting tager overhånd.

Nuvel, det er højsæson for dekorative, duftende grankoglerm

og hvis putter glitterlim på grankoglernes spiraler

midt i matematiktimen,

ligger du måske mærke til at spiralantallene, 5 og 8,

eller 3 og 5, eller... Denne her var 8 og 13

og en Fibonacci-grankogle er en ting,

men dem alle sammen? Hvad sker der for det?

Denne her grankogle har en uformelig, mærkelig del

måske ødelægger det Fibonacci-mønsteret.

5 og 8, lad os nu checke bunden: 8 og 13.

Hvis du vil tegne en realistisk grankogle,

kan du jo starte med at tegne fem spiraler den vej,

og otte spiraler den anden vej. Jeg vil nu markere

starten og slutningen for mine spiraler først

som en guide, og så tegne armene,

8 en vej, og 5 en anden.

Nu kan jeg udfylde de små grankogle dimser.

So der, er der Fibonacci tal i grankogler,

men er der Fibonacci tal i andre ting der begynder med "gran"?

Lad os tælle spiralerne på den her ting.

8, og 13.

Bladene er svære at holde styr på,

but de er også i spiraler, i Fibonacci tal.

Hvad vis vi kigger på de her virkelig tætte spiraler

der går lige op?

21! Et Fibonacci tal.

Kan vi finde en tredje spira på den her grankogle? Helt sikkert!

Gå ned på langs, sådan her, og så...

21!

Men det er kun et par enkelte eksempler.

Hvad med den her ting jeg fandt i vejsiden?

Jeg ved ikke hvad det er, men det begynder sikkert med "gran".

5 og 8. Lad os se hvor langt konspirationen rækker.

Hvad har ellers spiraler i sig? Den her artiskok har 5 og 8.

So den her artiskoklignende blomster, ting,

og den her kaktusfrugt har også.

Her er en orange cauliblomst med 5 og 8,

og en grøn en med 5 og 8. Jeg mener, 5 og 8, nåh,

det er faktisk 5 og 8. Måske kan planter bare godt lide de her numre,

det betyder ikke at det har noget med Fibonacci at gøre,

gør det?

Så lad os gå efter nogle højere tal.

Vi får brug for nogle blomster.

Jeg tror det her er en blomst, den har 13 og 21.

De her tulipaner er svære at tælle, men de har 21 og 34.

Lad os rulle de store kanoner frem.

34!

og 55!

Jeg lover dig, det her er en tilfældig blomst

og jeg valgte den ikke specielt, for at narre dig til at tro

at der er Fibonacci tal i alting,

men du burde virkelig tælle selv den næste gang du ser noget spiral-agtigt.

Der er enda Fibonacci tal

i hvordan blade er arrangeret på denne her stilk,

eller den her,

eller rosenkålene på den her stilk

er smukke, og lækre, 3 og 5.

Fibonacci er også i ordenen af de her blade på den her ose,

og solsikker har vist Fibonacci tal så høje som 144.

Det virker ret kosmisk og vidunderligt,

men det seje ved Fibonacci talrækken og spiraler

er ikke at det er et vidtrækkende kompliceret, magisk, mystisk, super matematik-tingest,

der går langt over vores sløje menneskelige fatteevner

der popper op på mystisk vis over det hele.

Vi finder ud af, at disse tal overhovedet ikke er mærkelige.

Faktisk, ville det være mere mærkeligt hvis de ikke var der.

Det seje ved det hele, og de her meget indviklede mønstre, er at de kan

komme fra nogle yderst simple begyndelser.

Slut på del 1.