0:04:11.328,0:04:13.299
Slut på del 1.

0:00:00.401,0:00:01.743
Forestil dig at du er mig i en matematiktime

0:00:01.743,0:00:02.890
og din lærer snakker om,

0:00:02.890,0:00:04.525
tja, hvem ved egentlig hvad din lærer snakker om

0:00:04.525,0:00:05.906
det er nok et godt tidspunkt at begynde at tegne på

0:00:05.906,0:00:07.207
og du er i et spiralhumør idag

0:00:07.207,0:00:08.138
og på grund af voldsomme besparelser

0:00:08.138,0:00:09.763
foregår din matematiktime i drivhus nummer 3; med planter.

0:00:09.763,0:00:12.203
Nuvel, du har antaget at der er tre forskellige kategorier for spiraler

0:00:12.203,0:00:13.167
Der er den slags hvor du tegnder udad, men holder den samme længde fra streg til streg

0:00:13.167,0:00:14.395
eller du kunne begynde stort og gøre den smallere og smallere som du går udad

0:00:14.395,0:00:16.039
i så fald vil spiralen gå til grunde

0:00:16.039,0:00:17.491
eller, du kunne starte smalt og gøre den bredere som du bevæger dig udad.

0:00:17.491,0:00:18.374
Den første slags er god hvis du vil fylde en side med linjer

0:00:18.374,0:00:19.191
eller hvis du vil tegne sammenkrølllede slanger.

0:00:19.191,0:00:20.672
Du kan starte med en underlig form at "spiralere" omkring

0:00:20.672,0:00:22.199
but du ligger mærke til, at som du går ud, bliver linjerne rundere og rundere

0:00:22.199,0:00:23.657
det har sikkert noget med forholdet

0:00:23.657,0:00:25.239
mellem to tal der går mod 1

0:00:25.239,0:00:26.466
som du igen igen ligger det samme tal til begge at gøre,

0:00:26.466,0:00:28.001
men du kan genskabe den underlige figur ved at overdrive bulerne

0:00:28.001,0:00:29.430
og det bliver sådan helt synsbedragerisk .

0:00:29.430,0:00:31.396
Men nok om det, du er ikke helt sikker på hvad den anden kategori er godt for endnu

0:00:31.396,0:00:33.131
men det er en god måde at tegne "snurrekatte" (Slug Cats) på

0:00:33.131,0:00:34.512
som er en art du har opfundet

0:00:34.512,0:00:35.670
bare for at den her slags spiral ikke føler sig ubrugelig.

0:00:35.670,0:00:37.552
Den tredje spiral, derimod, er god til alle mulige forskellige ting.

0:00:37.552,0:00:38.387
Du kunne f.eks. tegne en snegl, eller en bløddyrsskal,

0:00:38.387,0:00:39.805
en elefant med en sammenrullet snabel,

0:00:39.805,0:00:41.361
et får's horn, an bregnefront, øresneglen i et tværsnit af et øre,

0:00:41.361,0:00:43.548
et helt øre for sig. De andre spiraler kan ikke være andet en jalous

0:00:43.548,0:00:44.934
over for denne klart overlegne type spiral

0:00:44.934,0:00:46.087
men jeg tegner flere snurrekatte.

0:00:46.087,0:00:47.289
Her er en måde at tegne en virkelig perfekt spiral:

0:00:47.289,0:00:48.661
Begynd med en kvadrat, tegn derefter en ved siden af

0:00:48.661,0:00:49.679
Der er samme højde

0:00:49.679,0:00:52.737
Lav den næste kvadrat med en sidelængde dobbelt så stor som den sidste,

0:00:52.737,0:00:55.256
det vil sige, hver længe er lig 2 firkanter på papiret,

0:00:55.256,0:00:57.426
den næste kvadrat har længden 3.

0:00:57.426,0:00:58.767
Alle kvadraterne som helhed vil altid være en rektangel.

0:00:58.767,0:01:00.408
Bliv ved med at gå udad, med større og større kvadrater.

0:01:00.408,0:01:03.435
Denne her har sidelænden 13.

0:01:03.435,0:01:05.307
og nu 21. Når du har gjort det, tilsæt en bue,

0:01:05.307,0:01:07.384
der går igennem hver enkelt kvadrat, fra et hjørne

0:01:07.384,0:01:09.044
til det andet hjørne. Stå imod trangen til at gøre det lige hurtigt

0:01:09.044,0:01:11.354
hen over diagonalen, hvis altså du vil have en god blød spiral.

0:01:11.354,0:01:12.410
Har du nogensinde kigget på bunden af en grankogle

0:01:12.410,0:01:14.745
og tænkt, hey, der er sgu spiraler på den her grankogle?

0:01:14.745,0:01:17.325
Jeg ved ikke hvorfor der er grankogler i dit drivhus,

0:01:17.325,0:01:19.213
måske ligger dit drivhus i en skov,

0:01:19.213,0:01:20.653
nuvel, der er spiraler, og der er ikke kun en,

0:01:20.653,0:01:23.189
der er 8 der går denne vej, men du kan også se på

0:01:23.189,0:01:25.835
spiralerne der går den anden vej, og der er 13.

0:01:25.835,0:01:29.397
Ser det bekendt ud?

0:01:29.397,0:01:31.739
8 og 13 er numre i Fibonacci talrækken.

0:01:31.739,0:01:32.323
Det er den hvor du starter ved at plusse 1 og 1 og få 2,

0:01:32.323,0:01:34.370
og 1 og 2 for at få 3, 2 og 3 for at få 5,

0:01:34.370,0:01:36.324
3+5=8, 5+8=13, og så videre.

0:01:36.324,0:01:38.882
Nogle mennesker synes at istedet for at starte med 1+1

0:01:38.882,0:01:40.655
så skal man starte med 0+1; 0+1=1, 1+1=2, og så videre

0:01:40.655,0:01:42.078
på den samme måde som hvis man startede med 1+1

0:01:42.078,0:01:43.594
eller du kunne vel også starte 1+0, og det ville også virke

0:01:43.594,0:01:45.264
eller gå tilbage til -1, og så videre.

0:01:45.264,0:01:47.333
Nuvel, hvis du går tilbage til Fibonacci talrækken

0:01:47.333,0:01:48.663
du har sikkert memoriseret en del af den, altså

0:01:48.663,0:01:49.725
du bliver jo nødt til at kende 1,1,2,3,5, og til at slutte de enkelte tal 8

0:01:49.725,0:01:51.047
og så også lige 13, hvor syret! Og når du nu er gået i gang med dobbelttalleren,

0:01:51.047,0:01:53.326
kan du ligeså godt lære 21, 34, 55 og 89.

0:01:53.326,0:01:55.315
So når end nogle fylder et år der er i Fibonacci rækken,

0:01:55.315,0:01:59.091
så kan du sige "Happy Fibirthday!"

0:01:59.091,0:02:00.208
Og så, er det ikke interessant at 144, 233, 377? (Kig på tværsummerne)

0:02:00.208,0:02:02.817
Men 610 bryder det mønster, so du skal nok også kunne den...

0:02:02.817,0:02:05.195
Oh så for satan, 987 er et sejt tal!

0:02:05.195,0:02:06.353
Og så, kan du jo nok se hvordan disse ting tager overhånd.

0:02:06.353,0:02:07.570
Nuvel, det er højsæson for dekorative, duftende grankoglerm

0:02:07.570,0:02:08.417
og hvis putter glitterlim på grankoglernes spiraler

0:02:08.417,0:02:10.127
midt i matematiktimen,

0:02:10.127,0:02:11.070
ligger du måske mærke til at spiralantallene, 5 og 8,

0:02:11.070,0:02:13.185
eller 3 og 5, eller... Denne her var 8 og 13

0:02:13.185,0:02:15.533
og en Fibonacci-grankogle er en ting,

0:02:15.533,0:02:16.658
men dem alle sammen? Hvad sker der for det?

0:02:16.658,0:02:17.358
Denne her grankogle har en uformelig, mærkelig del

0:02:17.358,0:02:18.412
måske ødelægger det Fibonacci-mønsteret.

0:02:18.412,0:02:21.558
5 og 8, lad os nu checke bunden: 8 og 13.

0:02:21.558,0:02:23.711
Hvis du vil tegne en realistisk grankogle,

0:02:23.711,0:02:24.761
kan du jo starte med at tegne fem spiraler den vej,

0:02:24.761,0:02:27.397
og otte spiraler den anden vej. Jeg vil nu markere

0:02:27.397,0:02:29.282
starten og slutningen for mine spiraler først

0:02:29.282,0:02:30.753
som en guide, og så tegne armene,

0:02:30.753,0:02:32.901
8 en vej, og 5 en anden.

0:02:32.901,0:02:34.455
Nu kan jeg udfylde de små grankogle dimser.

0:02:34.455,0:02:36.440
So der, er der Fibonacci tal i grankogler,

0:02:36.440,0:02:37.691
men er der Fibonacci tal i andre ting der begynder med "gran"?

0:02:37.691,0:02:40.327
Lad os tælle spiralerne på den her ting.

0:02:40.327,0:02:42.296
8, og 13.

0:02:42.296,0:02:44.318
Bladene er svære at holde styr på,

0:02:44.318,0:02:48.426
but de er også i spiraler, i Fibonacci tal.

0:02:48.426,0:02:50.204
Hvad vis vi kigger på de her virkelig tætte spiraler

0:02:50.204,0:02:51.338
der går lige op?

0:02:51.338,0:02:53.474
21! Et Fibonacci tal.

0:02:53.474,0:02:55.757
Kan vi finde en tredje spira på den her grankogle? Helt sikkert!

0:02:55.757,0:02:56.978
Gå ned på langs, sådan her, og så...

0:02:56.978,0:02:58.837
21!

0:02:58.837,0:03:00.514
Men det er kun et par enkelte eksempler.

0:03:00.514,0:03:01.849
Hvad med den her ting jeg fandt i vejsiden?

0:03:01.849,0:03:03.550
Jeg ved ikke hvad det er, men det begynder sikkert med "gran".

0:03:03.550,0:03:05.352
5 og 8. Lad os se hvor langt konspirationen rækker.

0:03:05.352,0:03:06.951
Hvad har ellers spiraler i sig? Den her artiskok har 5 og 8.

0:03:06.951,0:03:07.782
So den her artiskoklignende blomster, ting,

0:03:07.782,0:03:09.323
og den her kaktusfrugt har også.

0:03:09.323,0:03:10.891
Her er en orange cauliblomst med 5 og 8,

0:03:10.891,0:03:11.943
og en grøn en med 5 og 8. Jeg mener, 5 og 8, nåh,

0:03:11.943,0:03:13.555
det er faktisk 5 og 8. Måske kan planter bare godt lide de her numre,

0:03:13.555,0:03:15.467
det betyder ikke at det har noget med Fibonacci at gøre,

0:03:15.467,0:03:16.437
gør det?

0:03:16.437,0:03:18.132
Så lad os gå efter nogle højere tal.

0:03:18.132,0:03:20.169
Vi får brug for nogle blomster.

0:03:20.169,0:03:22.816
Jeg tror det her er en blomst, den har 13 og 21.

0:03:22.816,0:03:24.806
De her tulipaner er svære at tælle, men de har 21 og 34.

0:03:24.806,0:03:26.389
Lad os rulle de store kanoner frem.

0:03:26.389,0:03:27.941
34!

0:03:27.941,0:03:29.881
og 55!

0:03:29.881,0:03:31.111
Jeg lover dig, det her er en tilfældig blomst

0:03:31.111,0:03:32.557
og jeg valgte den ikke specielt, for at narre dig til at tro

0:03:32.557,0:03:34.444
at der er Fibonacci tal i alting,

0:03:34.444,0:03:36.323
men du burde virkelig tælle selv den næste gang du ser noget spiral-agtigt.

0:03:36.323,0:03:37.802
Der er enda Fibonacci tal

0:03:37.802,0:03:39.112
i hvordan blade er arrangeret på denne her stilk,

0:03:39.112,0:03:40.721
eller den her,

0:03:40.721,0:03:43.170
eller rosenkålene på den her stilk

0:03:43.170,0:03:46.986
er smukke, og lækre, 3 og 5.

0:03:46.986,0:03:48.495
Fibonacci er også i ordenen af de her blade på den her ose,

0:03:48.495,0:03:49.996
og solsikker har vist Fibonacci tal så høje som 144.

0:03:49.996,0:03:51.064
Det virker ret kosmisk og vidunderligt,

0:03:51.064,0:03:52.800
men det seje ved Fibonacci talrækken og spiraler

0:03:52.800,0:03:54.004
er ikke at det er et vidtrækkende kompliceret, magisk, mystisk, super matematik-tingest,

0:03:54.004,0:03:59.565
der går langt over vores sløje menneskelige fatteevner

0:03:59.565,0:04:00.956
der popper op på mystisk vis over det hele.

0:04:00.956,0:04:02.789
Vi finder ud af, at disse tal overhovedet ikke er mærkelige.

0:04:02.789,0:04:04.418
Faktisk, ville det være mere mærkeligt hvis de ikke var der.

0:04:04.418,0:04:09.939
Det seje ved det hele, og de her meget indviklede mønstre, er at de kan

0:04:09.939,0:04:11.328
komme fra nogle yderst simple begyndelser.