1
00:04:11,328 --> 00:04:13,299
Slut på del 1.

2
00:00:00,401 --> 00:00:01,743
Forestil dig at du er mig i en matematiktime

3
00:00:01,743 --> 00:00:02,890
og din lærer snakker om,

4
00:00:02,890 --> 00:00:04,525
tja, hvem ved egentlig hvad din lærer snakker om

5
00:00:04,525 --> 00:00:05,906
det er nok et godt tidspunkt at begynde at tegne på

6
00:00:05,906 --> 00:00:07,207
og du er i et spiralhumør idag

7
00:00:07,207 --> 00:00:08,138
og på grund af voldsomme besparelser

8
00:00:08,138 --> 00:00:09,763
foregår din matematiktime i drivhus nummer 3; med planter.

9
00:00:09,763 --> 00:00:12,203
Nuvel, du har antaget at der er tre forskellige kategorier for spiraler

10
00:00:12,203 --> 00:00:13,167
Der er den slags hvor du tegnder udad, men holder den samme længde fra streg til streg

11
00:00:13,167 --> 00:00:14,395
eller du kunne begynde stort og gøre den smallere og smallere som du går udad

12
00:00:14,395 --> 00:00:16,039
i så fald vil spiralen gå til grunde

13
00:00:16,039 --> 00:00:17,491
eller, du kunne starte smalt og gøre den bredere som du bevæger dig udad.

14
00:00:17,491 --> 00:00:18,374
Den første slags er god hvis du vil fylde en side med linjer

15
00:00:18,374 --> 00:00:19,191
eller hvis du vil tegne sammenkrølllede slanger.

16
00:00:19,191 --> 00:00:20,672
Du kan starte med en underlig form at "spiralere" omkring

17
00:00:20,672 --> 00:00:22,199
but du ligger mærke til, at som du går ud, bliver linjerne rundere og rundere

18
00:00:22,199 --> 00:00:23,657
det har sikkert noget med forholdet

19
00:00:23,657 --> 00:00:25,239
mellem to tal der går mod 1

20
00:00:25,239 --> 00:00:26,466
som du igen igen ligger det samme tal til begge at gøre,

21
00:00:26,466 --> 00:00:28,001
men du kan genskabe den underlige figur ved at overdrive bulerne

22
00:00:28,001 --> 00:00:29,430
og det bliver sådan helt synsbedragerisk .

23
00:00:29,430 --> 00:00:31,396
Men nok om det, du er ikke helt sikker på hvad den anden kategori er godt for endnu

24
00:00:31,396 --> 00:00:33,131
men det er en god måde at tegne "snurrekatte" (Slug Cats) på

25
00:00:33,131 --> 00:00:34,512
som er en art du har opfundet

26
00:00:34,512 --> 00:00:35,670
bare for at den her slags spiral ikke føler sig ubrugelig.

27
00:00:35,670 --> 00:00:37,552
Den tredje spiral, derimod, er god til alle mulige forskellige ting.

28
00:00:37,552 --> 00:00:38,387
Du kunne f.eks. tegne en snegl, eller en bløddyrsskal,

29
00:00:38,387 --> 00:00:39,805
en elefant med en sammenrullet snabel,

30
00:00:39,805 --> 00:00:41,361
et får's horn, an bregnefront, øresneglen i et tværsnit af et øre,

31
00:00:41,361 --> 00:00:43,548
et helt øre for sig. De andre spiraler kan ikke være andet en jalous

32
00:00:43,548 --> 00:00:44,934
over for denne klart overlegne type spiral

33
00:00:44,934 --> 00:00:46,087
men jeg tegner flere snurrekatte.

34
00:00:46,087 --> 00:00:47,289
Her er en måde at tegne en virkelig perfekt spiral:

35
00:00:47,289 --> 00:00:48,661
Begynd med en kvadrat, tegn derefter en ved siden af

36
00:00:48,661 --> 00:00:49,679
Der er samme højde

37
00:00:49,679 --> 00:00:52,737
Lav den næste kvadrat med en sidelængde dobbelt så stor som den sidste,

38
00:00:52,737 --> 00:00:55,256
det vil sige, hver længe er lig 2 firkanter på papiret,

39
00:00:55,256 --> 00:00:57,426
den næste kvadrat har længden 3.

40
00:00:57,426 --> 00:00:58,767
Alle kvadraterne som helhed vil altid være en rektangel.

41
00:00:58,767 --> 00:01:00,408
Bliv ved med at gå udad, med større og større kvadrater.

42
00:01:00,408 --> 00:01:03,435
Denne her har sidelænden 13.

43
00:01:03,435 --> 00:01:05,307
og nu 21. Når du har gjort det, tilsæt en bue,

44
00:01:05,307 --> 00:01:07,384
der går igennem hver enkelt kvadrat, fra et hjørne

45
00:01:07,384 --> 00:01:09,044
til det andet hjørne. Stå imod trangen til at gøre det lige hurtigt

46
00:01:09,044 --> 00:01:11,354
hen over diagonalen, hvis altså du vil have en god blød spiral.

47
00:01:11,354 --> 00:01:12,410
Har du nogensinde kigget på bunden af en grankogle

48
00:01:12,410 --> 00:01:14,745
og tænkt, hey, der er sgu spiraler på den her grankogle?

49
00:01:14,745 --> 00:01:17,325
Jeg ved ikke hvorfor der er grankogler i dit drivhus,

50
00:01:17,325 --> 00:01:19,213
måske ligger dit drivhus i en skov,

51
00:01:19,213 --> 00:01:20,653
nuvel, der er spiraler, og der er ikke kun en,

52
00:01:20,653 --> 00:01:23,189
der er 8 der går denne vej, men du kan også se på

53
00:01:23,189 --> 00:01:25,835
spiralerne der går den anden vej, og der er 13.

54
00:01:25,835 --> 00:01:29,397
Ser det bekendt ud?

55
00:01:29,397 --> 00:01:31,739
8 og 13 er numre i Fibonacci talrækken.

56
00:01:31,739 --> 00:01:32,323
Det er den hvor du starter ved at plusse 1 og 1 og få 2,

57
00:01:32,323 --> 00:01:34,370
og 1 og 2 for at få 3, 2 og 3 for at få 5,

58
00:01:34,370 --> 00:01:36,324
3+5=8, 5+8=13, og så videre.

59
00:01:36,324 --> 00:01:38,882
Nogle mennesker synes at istedet for at starte med 1+1

60
00:01:38,882 --> 00:01:40,655
så skal man starte med 0+1; 0+1=1, 1+1=2, og så videre

61
00:01:40,655 --> 00:01:42,078
på den samme måde som hvis man startede med 1+1

62
00:01:42,078 --> 00:01:43,594
eller du kunne vel også starte 1+0, og det ville også virke

63
00:01:43,594 --> 00:01:45,264
eller gå tilbage til -1, og så videre.

64
00:01:45,264 --> 00:01:47,333
Nuvel, hvis du går tilbage til Fibonacci talrækken

65
00:01:47,333 --> 00:01:48,663
du har sikkert memoriseret en del af den, altså

66
00:01:48,663 --> 00:01:49,725
du bliver jo nødt til at kende 1,1,2,3,5, og til at slutte de enkelte tal 8

67
00:01:49,725 --> 00:01:51,047
og så også lige 13, hvor syret! Og når du nu er gået i gang med dobbelttalleren,

68
00:01:51,047 --> 00:01:53,326
kan du ligeså godt lære 21, 34, 55 og 89.

69
00:01:53,326 --> 00:01:55,315
So når end nogle fylder et år der er i Fibonacci rækken,

70
00:01:55,315 --> 00:01:59,091
så kan du sige "Happy Fibirthday!"

71
00:01:59,091 --> 00:02:00,208
Og så, er det ikke interessant at 144, 233, 377? (Kig på tværsummerne)

72
00:02:00,208 --> 00:02:02,817
Men 610 bryder det mønster, so du skal nok også kunne den...

73
00:02:02,817 --> 00:02:05,195
Oh så for satan, 987 er et sejt tal!

74
00:02:05,195 --> 00:02:06,353
Og så, kan du jo nok se hvordan disse ting tager overhånd.

75
00:02:06,353 --> 00:02:07,570
Nuvel, det er højsæson for dekorative, duftende grankoglerm

76
00:02:07,570 --> 00:02:08,417
og hvis putter glitterlim på grankoglernes spiraler

77
00:02:08,417 --> 00:02:10,127
midt i matematiktimen,

78
00:02:10,127 --> 00:02:11,070
ligger du måske mærke til at spiralantallene, 5 og 8,

79
00:02:11,070 --> 00:02:13,185
eller 3 og 5, eller... Denne her var 8 og 13

80
00:02:13,185 --> 00:02:15,533
og en Fibonacci-grankogle er en ting,

81
00:02:15,533 --> 00:02:16,658
men dem alle sammen? Hvad sker der for det?

82
00:02:16,658 --> 00:02:17,358
Denne her grankogle har en uformelig, mærkelig del

83
00:02:17,358 --> 00:02:18,412
måske ødelægger det Fibonacci-mønsteret.

84
00:02:18,412 --> 00:02:21,558
5 og 8, lad os nu checke bunden: 8 og 13.

85
00:02:21,558 --> 00:02:23,711
Hvis du vil tegne en realistisk grankogle,

86
00:02:23,711 --> 00:02:24,761
kan du jo starte med at tegne fem spiraler den vej,

87
00:02:24,761 --> 00:02:27,397
og otte spiraler den anden vej. Jeg vil nu markere

88
00:02:27,397 --> 00:02:29,282
starten og slutningen for mine spiraler først

89
00:02:29,282 --> 00:02:30,753
som en guide, og så tegne armene,

90
00:02:30,753 --> 00:02:32,901
8 en vej, og 5 en anden.

91
00:02:32,901 --> 00:02:34,455
Nu kan jeg udfylde de små grankogle dimser.

92
00:02:34,455 --> 00:02:36,440
So der, er der Fibonacci tal i grankogler,

93
00:02:36,440 --> 00:02:37,691
men er der Fibonacci tal i andre ting der begynder med "gran"?

94
00:02:37,691 --> 00:02:40,327
Lad os tælle spiralerne på den her ting.

95
00:02:40,327 --> 00:02:42,296
8, og 13.

96
00:02:42,296 --> 00:02:44,318
Bladene er svære at holde styr på,

97
00:02:44,318 --> 00:02:48,426
but de er også i spiraler, i Fibonacci tal.

98
00:02:48,426 --> 00:02:50,204
Hvad vis vi kigger på de her virkelig tætte spiraler

99
00:02:50,204 --> 00:02:51,338
der går lige op?

100
00:02:51,338 --> 00:02:53,474
21! Et Fibonacci tal.

101
00:02:53,474 --> 00:02:55,757
Kan vi finde en tredje spira på den her grankogle? Helt sikkert!

102
00:02:55,757 --> 00:02:56,978
Gå ned på langs, sådan her, og så...

103
00:02:56,978 --> 00:02:58,837
21!

104
00:02:58,837 --> 00:03:00,514
Men det er kun et par enkelte eksempler.

105
00:03:00,514 --> 00:03:01,849
Hvad med den her ting jeg fandt i vejsiden?

106
00:03:01,849 --> 00:03:03,550
Jeg ved ikke hvad det er, men det begynder sikkert med "gran".

107
00:03:03,550 --> 00:03:05,352
5 og 8. Lad os se hvor langt konspirationen rækker.

108
00:03:05,352 --> 00:03:06,951
Hvad har ellers spiraler i sig? Den her artiskok har 5 og 8.

109
00:03:06,951 --> 00:03:07,782
So den her artiskoklignende blomster, ting,

110
00:03:07,782 --> 00:03:09,323
og den her kaktusfrugt har også.

111
00:03:09,323 --> 00:03:10,891
Her er en orange cauliblomst med 5 og 8,

112
00:03:10,891 --> 00:03:11,943
og en grøn en med 5 og 8. Jeg mener, 5 og 8, nåh,

113
00:03:11,943 --> 00:03:13,555
det er faktisk 5 og 8. Måske kan planter bare godt lide de her numre,

114
00:03:13,555 --> 00:03:15,467
det betyder ikke at det har noget med Fibonacci at gøre,

115
00:03:15,467 --> 00:03:16,437
gør det?

116
00:03:16,437 --> 00:03:18,132
Så lad os gå efter nogle højere tal.

117
00:03:18,132 --> 00:03:20,169
Vi får brug for nogle blomster.

118
00:03:20,169 --> 00:03:22,816
Jeg tror det her er en blomst, den har 13 og 21.

119
00:03:22,816 --> 00:03:24,806
De her tulipaner er svære at tælle, men de har 21 og 34.

120
00:03:24,806 --> 00:03:26,389
Lad os rulle de store kanoner frem.

121
00:03:26,389 --> 00:03:27,941
34!

122
00:03:27,941 --> 00:03:29,881
og 55!

123
00:03:29,881 --> 00:03:31,111
Jeg lover dig, det her er en tilfældig blomst

124
00:03:31,111 --> 00:03:32,557
og jeg valgte den ikke specielt, for at narre dig til at tro

125
00:03:32,557 --> 00:03:34,444
at der er Fibonacci tal i alting,

126
00:03:34,444 --> 00:03:36,323
men du burde virkelig tælle selv den næste gang du ser noget spiral-agtigt.

127
00:03:36,323 --> 00:03:37,802
Der er enda Fibonacci tal

128
00:03:37,802 --> 00:03:39,112
i hvordan blade er arrangeret på denne her stilk,

129
00:03:39,112 --> 00:03:40,721
eller den her,

130
00:03:40,721 --> 00:03:43,170
eller rosenkålene på den her stilk

131
00:03:43,170 --> 00:03:46,986
er smukke, og lækre, 3 og 5.

132
00:03:46,986 --> 00:03:48,495
Fibonacci er også i ordenen af de her blade på den her ose,

133
00:03:48,495 --> 00:03:49,996
og solsikker har vist Fibonacci tal så høje som 144.

134
00:03:49,996 --> 00:03:51,064
Det virker ret kosmisk og vidunderligt,

135
00:03:51,064 --> 00:03:52,800
men det seje ved Fibonacci talrækken og spiraler

136
00:03:52,800 --> 00:03:54,004
er ikke at det er et vidtrækkende kompliceret, magisk, mystisk, super matematik-tingest,

137
00:03:54,004 --> 00:03:59,565
der går langt over vores sløje menneskelige fatteevner

138
00:03:59,565 --> 00:04:00,956
der popper op på mystisk vis over det hele.

139
00:04:00,956 --> 00:04:02,789
Vi finder ud af, at disse tal overhovedet ikke er mærkelige.

140
00:04:02,789 --> 00:04:04,418
Faktisk, ville det være mere mærkeligt hvis de ikke var der.

141
00:04:04,418 --> 00:04:09,939
Det seje ved det hele, og de her meget indviklede mønstre, er at de kan

142
00:04:09,939 --> 00:04:11,328
komme fra nogle yderst simple begyndelser.