[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:04:11.33,0:04:13.30,Default,,0000,0000,0000,,Slut på del 1.
Dialogue: 0,0:00:00.40,0:00:01.74,Default,,0000,0000,0000,,Forestil dig at du er mig i en matematiktime
Dialogue: 0,0:00:01.74,0:00:02.89,Default,,0000,0000,0000,,og din lærer snakker om,
Dialogue: 0,0:00:02.89,0:00:04.52,Default,,0000,0000,0000,,tja, hvem ved egentlig hvad din lærer snakker om
Dialogue: 0,0:00:04.52,0:00:05.91,Default,,0000,0000,0000,,det er nok et godt tidspunkt at begynde at tegne på
Dialogue: 0,0:00:05.91,0:00:07.21,Default,,0000,0000,0000,,og du er i et spiralhumør idag
Dialogue: 0,0:00:07.21,0:00:08.14,Default,,0000,0000,0000,,og på grund af voldsomme besparelser
Dialogue: 0,0:00:08.14,0:00:09.76,Default,,0000,0000,0000,,foregår din matematiktime i drivhus nummer 3; med planter.
Dialogue: 0,0:00:09.76,0:00:12.20,Default,,0000,0000,0000,,Nuvel, du har antaget at der er tre forskellige kategorier for spiraler
Dialogue: 0,0:00:12.20,0:00:13.17,Default,,0000,0000,0000,,Der er den slags hvor du tegnder udad, men holder den samme længde fra streg til streg
Dialogue: 0,0:00:13.17,0:00:14.40,Default,,0000,0000,0000,,eller du kunne begynde stort og gøre den smallere og smallere som du går udad
Dialogue: 0,0:00:14.40,0:00:16.04,Default,,0000,0000,0000,,i så fald vil spiralen gå til grunde
Dialogue: 0,0:00:16.04,0:00:17.49,Default,,0000,0000,0000,,eller, du kunne starte smalt og gøre den bredere som du bevæger dig udad.
Dialogue: 0,0:00:17.49,0:00:18.37,Default,,0000,0000,0000,,Den første slags er god hvis du vil fylde en side med linjer
Dialogue: 0,0:00:18.37,0:00:19.19,Default,,0000,0000,0000,,eller hvis du vil tegne sammenkrølllede slanger.
Dialogue: 0,0:00:19.19,0:00:20.67,Default,,0000,0000,0000,,Du kan starte med en underlig form at "spiralere" omkring
Dialogue: 0,0:00:20.67,0:00:22.20,Default,,0000,0000,0000,,but du ligger mærke til, at som du går ud, bliver linjerne rundere og rundere
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:23.66,Default,,0000,0000,0000,,det har sikkert noget med forholdet
Dialogue: 0,0:00:23.66,0:00:25.24,Default,,0000,0000,0000,,mellem to tal der går mod 1
Dialogue: 0,0:00:25.24,0:00:26.47,Default,,0000,0000,0000,,som du igen igen ligger det samme tal til begge at gøre,
Dialogue: 0,0:00:26.47,0:00:28.00,Default,,0000,0000,0000,,men du kan genskabe den underlige figur ved at overdrive bulerne
Dialogue: 0,0:00:28.00,0:00:29.43,Default,,0000,0000,0000,,og det bliver sådan helt synsbedragerisk .
Dialogue: 0,0:00:29.43,0:00:31.40,Default,,0000,0000,0000,,Men nok om det, du er ikke helt sikker på hvad den anden kategori er godt for endnu
Dialogue: 0,0:00:31.40,0:00:33.13,Default,,0000,0000,0000,,men det er en god måde at tegne "snurrekatte" (Slug Cats) på
Dialogue: 0,0:00:33.13,0:00:34.51,Default,,0000,0000,0000,,som er en art du har opfundet
Dialogue: 0,0:00:34.51,0:00:35.67,Default,,0000,0000,0000,,bare for at den her slags spiral ikke føler sig ubrugelig.
Dialogue: 0,0:00:35.67,0:00:37.55,Default,,0000,0000,0000,,Den tredje spiral, derimod, er god til alle mulige forskellige ting.
Dialogue: 0,0:00:37.55,0:00:38.39,Default,,0000,0000,0000,,Du kunne f.eks. tegne en snegl, eller en bløddyrsskal,
Dialogue: 0,0:00:38.39,0:00:39.80,Default,,0000,0000,0000,,en elefant med en sammenrullet snabel,
Dialogue: 0,0:00:39.80,0:00:41.36,Default,,0000,0000,0000,,et får's horn, an bregnefront, øresneglen i et tværsnit af et øre,
Dialogue: 0,0:00:41.36,0:00:43.55,Default,,0000,0000,0000,,et helt øre for sig. De andre spiraler kan ikke være andet en jalous
Dialogue: 0,0:00:43.55,0:00:44.93,Default,,0000,0000,0000,,over for denne klart overlegne type spiral
Dialogue: 0,0:00:44.93,0:00:46.09,Default,,0000,0000,0000,,men jeg tegner flere snurrekatte.
Dialogue: 0,0:00:46.09,0:00:47.29,Default,,0000,0000,0000,,Her er en måde at tegne en virkelig perfekt spiral:
Dialogue: 0,0:00:47.29,0:00:48.66,Default,,0000,0000,0000,,Begynd med en kvadrat, tegn derefter en ved siden af
Dialogue: 0,0:00:48.66,0:00:49.68,Default,,0000,0000,0000,,Der er samme højde
Dialogue: 0,0:00:49.68,0:00:52.74,Default,,0000,0000,0000,,Lav den næste kvadrat med en sidelængde dobbelt så stor som den sidste,
Dialogue: 0,0:00:52.74,0:00:55.26,Default,,0000,0000,0000,,det vil sige, hver længe er lig 2 firkanter på papiret,
Dialogue: 0,0:00:55.26,0:00:57.43,Default,,0000,0000,0000,,den næste kvadrat har længden 3.
Dialogue: 0,0:00:57.43,0:00:58.77,Default,,0000,0000,0000,,Alle kvadraterne som helhed vil altid være en rektangel.
Dialogue: 0,0:00:58.77,0:01:00.41,Default,,0000,0000,0000,,Bliv ved med at gå udad, med større og større kvadrater.
Dialogue: 0,0:01:00.41,0:01:03.44,Default,,0000,0000,0000,,Denne her har sidelænden 13.
Dialogue: 0,0:01:03.44,0:01:05.31,Default,,0000,0000,0000,,og nu 21. Når du har gjort det, tilsæt en bue,
Dialogue: 0,0:01:05.31,0:01:07.38,Default,,0000,0000,0000,,der går igennem hver enkelt kvadrat, fra et hjørne
Dialogue: 0,0:01:07.38,0:01:09.04,Default,,0000,0000,0000,,til det andet hjørne. Stå imod trangen til at gøre det lige hurtigt
Dialogue: 0,0:01:09.04,0:01:11.35,Default,,0000,0000,0000,,hen over diagonalen, hvis altså du vil have en god blød spiral.
Dialogue: 0,0:01:11.35,0:01:12.41,Default,,0000,0000,0000,,Har du nogensinde kigget på bunden af en grankogle
Dialogue: 0,0:01:12.41,0:01:14.74,Default,,0000,0000,0000,,og tænkt, hey, der er sgu spiraler på den her grankogle?
Dialogue: 0,0:01:14.74,0:01:17.32,Default,,0000,0000,0000,,Jeg ved ikke hvorfor der er grankogler i dit drivhus,
Dialogue: 0,0:01:17.32,0:01:19.21,Default,,0000,0000,0000,,måske ligger dit drivhus i en skov,
Dialogue: 0,0:01:19.21,0:01:20.65,Default,,0000,0000,0000,,nuvel, der er spiraler, og der er ikke kun en,
Dialogue: 0,0:01:20.65,0:01:23.19,Default,,0000,0000,0000,,der er 8 der går denne vej, men du kan også se på
Dialogue: 0,0:01:23.19,0:01:25.84,Default,,0000,0000,0000,,spiralerne der går den anden vej, og der er 13.
Dialogue: 0,0:01:25.84,0:01:29.40,Default,,0000,0000,0000,,Ser det bekendt ud?
Dialogue: 0,0:01:29.40,0:01:31.74,Default,,0000,0000,0000,,8 og 13 er numre i Fibonacci talrækken.
Dialogue: 0,0:01:31.74,0:01:32.32,Default,,0000,0000,0000,,Det er den hvor du starter ved at plusse 1 og 1 og få 2,
Dialogue: 0,0:01:32.32,0:01:34.37,Default,,0000,0000,0000,,og 1 og 2 for at få 3, 2 og 3 for at få 5,
Dialogue: 0,0:01:34.37,0:01:36.32,Default,,0000,0000,0000,,3+5=8, 5+8=13, og så videre.
Dialogue: 0,0:01:36.32,0:01:38.88,Default,,0000,0000,0000,,Nogle mennesker synes at istedet for at starte med 1+1
Dialogue: 0,0:01:38.88,0:01:40.66,Default,,0000,0000,0000,,så skal man starte med 0+1; 0+1=1, 1+1=2, og så videre
Dialogue: 0,0:01:40.66,0:01:42.08,Default,,0000,0000,0000,,på den samme måde som hvis man startede med 1+1
Dialogue: 0,0:01:42.08,0:01:43.59,Default,,0000,0000,0000,,eller du kunne vel også starte 1+0, og det ville også virke
Dialogue: 0,0:01:43.59,0:01:45.26,Default,,0000,0000,0000,,eller gå tilbage til -1, og så videre.
Dialogue: 0,0:01:45.26,0:01:47.33,Default,,0000,0000,0000,,Nuvel, hvis du går tilbage til Fibonacci talrækken
Dialogue: 0,0:01:47.33,0:01:48.66,Default,,0000,0000,0000,,du har sikkert memoriseret en del af den, altså
Dialogue: 0,0:01:48.66,0:01:49.72,Default,,0000,0000,0000,,du bliver jo nødt til at kende 1,1,2,3,5, og til at slutte de enkelte tal 8
Dialogue: 0,0:01:49.72,0:01:51.05,Default,,0000,0000,0000,,og så også lige 13, hvor syret! Og når du nu er gået i gang med dobbelttalleren,
Dialogue: 0,0:01:51.05,0:01:53.33,Default,,0000,0000,0000,,kan du ligeså godt lære 21, 34, 55 og 89.
Dialogue: 0,0:01:53.33,0:01:55.32,Default,,0000,0000,0000,,So når end nogle fylder et år der er i Fibonacci rækken,
Dialogue: 0,0:01:55.32,0:01:59.09,Default,,0000,0000,0000,,så kan du sige "Happy Fibirthday!"
Dialogue: 0,0:01:59.09,0:02:00.21,Default,,0000,0000,0000,,Og så, er det ikke interessant at 144, 233, 377? (Kig på tværsummerne)
Dialogue: 0,0:02:00.21,0:02:02.82,Default,,0000,0000,0000,,Men 610 bryder det mønster, so du skal nok også kunne den...
Dialogue: 0,0:02:02.82,0:02:05.20,Default,,0000,0000,0000,,Oh så for satan, 987 er et sejt tal!
Dialogue: 0,0:02:05.20,0:02:06.35,Default,,0000,0000,0000,,Og så, kan du jo nok se hvordan disse ting tager overhånd.
Dialogue: 0,0:02:06.35,0:02:07.57,Default,,0000,0000,0000,,Nuvel, det er højsæson for dekorative, duftende grankoglerm
Dialogue: 0,0:02:07.57,0:02:08.42,Default,,0000,0000,0000,,og hvis putter glitterlim på grankoglernes spiraler
Dialogue: 0,0:02:08.42,0:02:10.13,Default,,0000,0000,0000,,midt i matematiktimen,
Dialogue: 0,0:02:10.13,0:02:11.07,Default,,0000,0000,0000,,ligger du måske mærke til at spiralantallene, 5 og 8,
Dialogue: 0,0:02:11.07,0:02:13.18,Default,,0000,0000,0000,,eller 3 og 5, eller... Denne her var 8 og 13
Dialogue: 0,0:02:13.18,0:02:15.53,Default,,0000,0000,0000,,og en Fibonacci-grankogle er en ting,
Dialogue: 0,0:02:15.53,0:02:16.66,Default,,0000,0000,0000,,men dem alle sammen? Hvad sker der for det?
Dialogue: 0,0:02:16.66,0:02:17.36,Default,,0000,0000,0000,,Denne her grankogle har en uformelig, mærkelig del
Dialogue: 0,0:02:17.36,0:02:18.41,Default,,0000,0000,0000,,måske ødelægger det Fibonacci-mønsteret.
Dialogue: 0,0:02:18.41,0:02:21.56,Default,,0000,0000,0000,,5 og 8, lad os nu checke bunden: 8 og 13.
Dialogue: 0,0:02:21.56,0:02:23.71,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du vil tegne en realistisk grankogle,
Dialogue: 0,0:02:23.71,0:02:24.76,Default,,0000,0000,0000,,kan du jo starte med at tegne fem spiraler den vej,
Dialogue: 0,0:02:24.76,0:02:27.40,Default,,0000,0000,0000,,og otte spiraler den anden vej. Jeg vil nu markere
Dialogue: 0,0:02:27.40,0:02:29.28,Default,,0000,0000,0000,,starten og slutningen for mine spiraler først
Dialogue: 0,0:02:29.28,0:02:30.75,Default,,0000,0000,0000,,som en guide, og så tegne armene,
Dialogue: 0,0:02:30.75,0:02:32.90,Default,,0000,0000,0000,,8 en vej, og 5 en anden.
Dialogue: 0,0:02:32.90,0:02:34.46,Default,,0000,0000,0000,,Nu kan jeg udfylde de små grankogle dimser.
Dialogue: 0,0:02:34.46,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,So der, er der Fibonacci tal i grankogler,
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:37.69,Default,,0000,0000,0000,,men er der Fibonacci tal i andre ting der begynder med "gran"?
Dialogue: 0,0:02:37.69,0:02:40.33,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tælle spiralerne på den her ting.
Dialogue: 0,0:02:40.33,0:02:42.30,Default,,0000,0000,0000,,8, og 13.
Dialogue: 0,0:02:42.30,0:02:44.32,Default,,0000,0000,0000,,Bladene er svære at holde styr på,
Dialogue: 0,0:02:44.32,0:02:48.43,Default,,0000,0000,0000,,but de er også i spiraler, i Fibonacci tal.
Dialogue: 0,0:02:48.43,0:02:50.20,Default,,0000,0000,0000,,Hvad vis vi kigger på de her virkelig tætte spiraler
Dialogue: 0,0:02:50.20,0:02:51.34,Default,,0000,0000,0000,,der går lige op?
Dialogue: 0,0:02:51.34,0:02:53.47,Default,,0000,0000,0000,,21! Et Fibonacci tal.
Dialogue: 0,0:02:53.47,0:02:55.76,Default,,0000,0000,0000,,Kan vi finde en tredje spira på den her grankogle? Helt sikkert!
Dialogue: 0,0:02:55.76,0:02:56.98,Default,,0000,0000,0000,,Gå ned på langs, sådan her, og så...
Dialogue: 0,0:02:56.98,0:02:58.84,Default,,0000,0000,0000,,21!
Dialogue: 0,0:02:58.84,0:03:00.51,Default,,0000,0000,0000,,Men det er kun et par enkelte eksempler.
Dialogue: 0,0:03:00.51,0:03:01.85,Default,,0000,0000,0000,,Hvad med den her ting jeg fandt i vejsiden?
Dialogue: 0,0:03:01.85,0:03:03.55,Default,,0000,0000,0000,,Jeg ved ikke hvad det er, men det begynder sikkert med "gran".
Dialogue: 0,0:03:03.55,0:03:05.35,Default,,0000,0000,0000,,5 og 8. Lad os se hvor langt konspirationen rækker.
Dialogue: 0,0:03:05.35,0:03:06.95,Default,,0000,0000,0000,,Hvad har ellers spiraler i sig? Den her artiskok har 5 og 8.
Dialogue: 0,0:03:06.95,0:03:07.78,Default,,0000,0000,0000,,So den her artiskoklignende blomster, ting,
Dialogue: 0,0:03:07.78,0:03:09.32,Default,,0000,0000,0000,,og den her kaktusfrugt har også.
Dialogue: 0,0:03:09.32,0:03:10.89,Default,,0000,0000,0000,,Her er en orange cauliblomst med 5 og 8,
Dialogue: 0,0:03:10.89,0:03:11.94,Default,,0000,0000,0000,,og en grøn en med 5 og 8. Jeg mener, 5 og 8, nåh,
Dialogue: 0,0:03:11.94,0:03:13.56,Default,,0000,0000,0000,,det er faktisk 5 og 8. Måske kan planter bare godt lide de her numre,
Dialogue: 0,0:03:13.56,0:03:15.47,Default,,0000,0000,0000,,det betyder ikke at det har noget med Fibonacci at gøre,
Dialogue: 0,0:03:15.47,0:03:16.44,Default,,0000,0000,0000,,gør det?
Dialogue: 0,0:03:16.44,0:03:18.13,Default,,0000,0000,0000,,Så lad os gå efter nogle højere tal.
Dialogue: 0,0:03:18.13,0:03:20.17,Default,,0000,0000,0000,,Vi får brug for nogle blomster.
Dialogue: 0,0:03:20.17,0:03:22.82,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tror det her er en blomst, den har 13 og 21.
Dialogue: 0,0:03:22.82,0:03:24.81,Default,,0000,0000,0000,,De her tulipaner er svære at tælle, men de har 21 og 34.
Dialogue: 0,0:03:24.81,0:03:26.39,Default,,0000,0000,0000,,Lad os rulle de store kanoner frem.
Dialogue: 0,0:03:26.39,0:03:27.94,Default,,0000,0000,0000,,34!
Dialogue: 0,0:03:27.94,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,og 55!
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.11,Default,,0000,0000,0000,,Jeg lover dig, det her er en tilfældig blomst
Dialogue: 0,0:03:31.11,0:03:32.56,Default,,0000,0000,0000,,og jeg valgte den ikke specielt, for at narre dig til at tro
Dialogue: 0,0:03:32.56,0:03:34.44,Default,,0000,0000,0000,,at der er Fibonacci tal i alting,
Dialogue: 0,0:03:34.44,0:03:36.32,Default,,0000,0000,0000,,men du burde virkelig tælle selv den næste gang du ser noget spiral-agtigt.
Dialogue: 0,0:03:36.32,0:03:37.80,Default,,0000,0000,0000,,Der er enda Fibonacci tal
Dialogue: 0,0:03:37.80,0:03:39.11,Default,,0000,0000,0000,,i hvordan blade er arrangeret på denne her stilk,
Dialogue: 0,0:03:39.11,0:03:40.72,Default,,0000,0000,0000,,eller den her,
Dialogue: 0,0:03:40.72,0:03:43.17,Default,,0000,0000,0000,,eller rosenkålene på den her stilk
Dialogue: 0,0:03:43.17,0:03:46.99,Default,,0000,0000,0000,,er smukke, og lækre, 3 og 5.
Dialogue: 0,0:03:46.99,0:03:48.50,Default,,0000,0000,0000,,Fibonacci er også i ordenen af de her blade på den her ose,
Dialogue: 0,0:03:48.50,0:03:49.100,Default,,0000,0000,0000,,og solsikker har vist Fibonacci tal så høje som 144.
Dialogue: 0,0:03:49.100,0:03:51.06,Default,,0000,0000,0000,,Det virker ret kosmisk og vidunderligt,
Dialogue: 0,0:03:51.06,0:03:52.80,Default,,0000,0000,0000,,men det seje ved Fibonacci talrækken og spiraler
Dialogue: 0,0:03:52.80,0:03:54.00,Default,,0000,0000,0000,,er ikke at det er et vidtrækkende kompliceret, magisk, mystisk, super matematik-tingest,
Dialogue: 0,0:03:54.00,0:03:59.56,Default,,0000,0000,0000,,der går langt over vores sløje menneskelige fatteevner
Dialogue: 0,0:03:59.56,0:04:00.96,Default,,0000,0000,0000,,der popper op på mystisk vis over det hele.
Dialogue: 0,0:04:00.96,0:04:02.79,Default,,0000,0000,0000,,Vi finder ud af, at disse tal overhovedet ikke er mærkelige.
Dialogue: 0,0:04:02.79,0:04:04.42,Default,,0000,0000,0000,,Faktisk, ville det være mere mærkeligt hvis de ikke var der.
Dialogue: 0,0:04:04.42,0:04:09.94,Default,,0000,0000,0000,,Det seje ved det hele, og de her meget indviklede mønstre, er at de kan
Dialogue: 0,0:04:09.94,0:04:11.33,Default,,0000,0000,0000,,komme fra nogle yderst simple begyndelser.