WEBVTT

00:04:11.328 --> 00:04:13.299
Slut på del 1.

NOTE Paragraph

00:00:00.401 --> 00:00:01.743
Forestil dig at du er mig i en matematiktime

00:00:01.743 --> 00:00:02.890
og din lærer snakker om,

00:00:02.890 --> 00:00:04.525
tja, hvem ved egentlig hvad din lærer snakker om

00:00:04.525 --> 00:00:05.906
det er nok et godt tidspunkt at begynde at tegne på

00:00:05.906 --> 00:00:07.207
og du er i et spiralhumør idag

00:00:07.207 --> 00:00:08.138
og på grund af voldsomme besparelser

00:00:08.138 --> 00:00:09.763
foregår din matematiktime i drivhus nummer 3; med planter.

00:00:09.763 --> 00:00:12.203
Nuvel, du har antaget at der er tre forskellige kategorier for spiraler

00:00:12.203 --> 00:00:13.167
Der er den slags hvor du tegnder udad, men holder den samme længde fra streg til streg

00:00:13.167 --> 00:00:14.395
eller du kunne begynde stort og gøre den smallere og smallere som du går udad

00:00:14.395 --> 00:00:16.039
i så fald vil spiralen gå til grunde

00:00:16.039 --> 00:00:17.491
eller, du kunne starte smalt og gøre den bredere som du bevæger dig udad.

00:00:17.491 --> 00:00:18.374
Den første slags er god hvis du vil fylde en side med linjer

00:00:18.374 --> 00:00:19.191
eller hvis du vil tegne sammenkrølllede slanger.

00:00:19.191 --> 00:00:20.672
Du kan starte med en underlig form at "spiralere" omkring

00:00:20.672 --> 00:00:22.199
but du ligger mærke til, at som du går ud, bliver linjerne rundere og rundere

00:00:22.199 --> 00:00:23.657
det har sikkert noget med forholdet

00:00:23.657 --> 00:00:25.239
mellem to tal der går mod 1

00:00:25.239 --> 00:00:26.466
som du igen igen ligger det samme tal til begge at gøre,

00:00:26.466 --> 00:00:28.001
men du kan genskabe den underlige figur ved at overdrive bulerne

00:00:28.001 --> 00:00:29.430
og det bliver sådan helt synsbedragerisk .

00:00:29.430 --> 00:00:31.396
Men nok om det, du er ikke helt sikker på hvad den anden kategori er godt for endnu

00:00:31.396 --> 00:00:33.131
men det er en god måde at tegne "snurrekatte" (Slug Cats) på

00:00:33.131 --> 00:00:34.512
som er en art du har opfundet

00:00:34.512 --> 00:00:35.670
bare for at den her slags spiral ikke føler sig ubrugelig.

00:00:35.670 --> 00:00:37.552
Den tredje spiral, derimod, er god til alle mulige forskellige ting.

00:00:37.552 --> 00:00:38.387
Du kunne f.eks. tegne en snegl, eller en bløddyrsskal,

00:00:38.387 --> 00:00:39.805
en elefant med en sammenrullet snabel,

00:00:39.805 --> 00:00:41.361
et får's horn, an bregnefront, øresneglen i et tværsnit af et øre,

00:00:41.361 --> 00:00:43.548
et helt øre for sig. De andre spiraler kan ikke være andet en jalous

00:00:43.548 --> 00:00:44.934
over for denne klart overlegne type spiral

00:00:44.934 --> 00:00:46.087
men jeg tegner flere snurrekatte.

00:00:46.087 --> 00:00:47.289
Her er en måde at tegne en virkelig perfekt spiral:

00:00:47.289 --> 00:00:48.661
Begynd med en kvadrat, tegn derefter en ved siden af

00:00:48.661 --> 00:00:49.679
Der er samme højde

00:00:49.679 --> 00:00:52.737
Lav den næste kvadrat med en sidelængde dobbelt så stor som den sidste,

00:00:52.737 --> 00:00:55.256
det vil sige, hver længe er lig 2 firkanter på papiret,

00:00:55.256 --> 00:00:57.426
den næste kvadrat har længden 3.

00:00:57.426 --> 00:00:58.767
Alle kvadraterne som helhed vil altid være en rektangel.

00:00:58.767 --> 00:01:00.408
Bliv ved med at gå udad, med større og større kvadrater.

00:01:00.408 --> 00:01:03.435
Denne her har sidelænden 13.

00:01:03.435 --> 00:01:05.307
og nu 21. Når du har gjort det, tilsæt en bue,

00:01:05.307 --> 00:01:07.384
der går igennem hver enkelt kvadrat, fra et hjørne

00:01:07.384 --> 00:01:09.044
til det andet hjørne. Stå imod trangen til at gøre det lige hurtigt

00:01:09.044 --> 00:01:11.354
hen over diagonalen, hvis altså du vil have en god blød spiral.

00:01:11.354 --> 00:01:12.410
Har du nogensinde kigget på bunden af en grankogle

00:01:12.410 --> 00:01:14.745
og tænkt, hey, der er sgu spiraler på den her grankogle?

00:01:14.745 --> 00:01:17.325
Jeg ved ikke hvorfor der er grankogler i dit drivhus,

00:01:17.325 --> 00:01:19.213
måske ligger dit drivhus i en skov,

00:01:19.213 --> 00:01:20.653
nuvel, der er spiraler, og der er ikke kun en,

00:01:20.653 --> 00:01:23.189
der er 8 der går denne vej, men du kan også se på

00:01:23.189 --> 00:01:25.835
spiralerne der går den anden vej, og der er 13.

00:01:25.835 --> 00:01:29.397
Ser det bekendt ud?

00:01:29.397 --> 00:01:31.739
8 og 13 er numre i Fibonacci talrækken.

00:01:31.739 --> 00:01:32.323
Det er den hvor du starter ved at plusse 1 og 1 og få 2,

00:01:32.323 --> 00:01:34.370
og 1 og 2 for at få 3, 2 og 3 for at få 5,

00:01:34.370 --> 00:01:36.324
3+5=8, 5+8=13, og så videre.

00:01:36.324 --> 00:01:38.882
Nogle mennesker synes at istedet for at starte med 1+1

00:01:38.882 --> 00:01:40.655
så skal man starte med 0+1; 0+1=1, 1+1=2, og så videre

00:01:40.655 --> 00:01:42.078
på den samme måde som hvis man startede med 1+1

00:01:42.078 --> 00:01:43.594
eller du kunne vel også starte 1+0, og det ville også virke

00:01:43.594 --> 00:01:45.264
eller gå tilbage til -1, og så videre.

00:01:45.264 --> 00:01:47.333
Nuvel, hvis du går tilbage til Fibonacci talrækken

00:01:47.333 --> 00:01:48.663
du har sikkert memoriseret en del af den, altså

00:01:48.663 --> 00:01:49.725
du bliver jo nødt til at kende 1,1,2,3,5, og til at slutte de enkelte tal 8

00:01:49.725 --> 00:01:51.047
og så også lige 13, hvor syret! Og når du nu er gået i gang med dobbelttalleren,

00:01:51.047 --> 00:01:53.326
kan du ligeså godt lære 21, 34, 55 og 89.

00:01:53.326 --> 00:01:55.315
So når end nogle fylder et år der er i Fibonacci rækken,

00:01:55.315 --> 00:01:59.091
så kan du sige "Happy Fibirthday!"

00:01:59.091 --> 00:02:00.208
Og så, er det ikke interessant at 144, 233, 377? (Kig på tværsummerne)

00:02:00.208 --> 00:02:02.817
Men 610 bryder det mønster, so du skal nok også kunne den...

00:02:02.817 --> 00:02:05.195
Oh så for satan, 987 er et sejt tal!

00:02:05.195 --> 00:02:06.353
Og så, kan du jo nok se hvordan disse ting tager overhånd.

00:02:06.353 --> 00:02:07.570
Nuvel, det er højsæson for dekorative, duftende grankoglerm

00:02:07.570 --> 00:02:08.417
og hvis putter glitterlim på grankoglernes spiraler

00:02:08.417 --> 00:02:10.127
midt i matematiktimen,

00:02:10.127 --> 00:02:11.070
ligger du måske mærke til at spiralantallene, 5 og 8,

00:02:11.070 --> 00:02:13.185
eller 3 og 5, eller... Denne her var 8 og 13

00:02:13.185 --> 00:02:15.533
og en Fibonacci-grankogle er en ting,

00:02:15.533 --> 00:02:16.658
men dem alle sammen? Hvad sker der for det?

00:02:16.658 --> 00:02:17.358
Denne her grankogle har en uformelig, mærkelig del

00:02:17.358 --> 00:02:18.412
måske ødelægger det Fibonacci-mønsteret.

00:02:18.412 --> 00:02:21.558
5 og 8, lad os nu checke bunden: 8 og 13.

00:02:21.558 --> 00:02:23.711
Hvis du vil tegne en realistisk grankogle,

00:02:23.711 --> 00:02:24.761
kan du jo starte med at tegne fem spiraler den vej,

00:02:24.761 --> 00:02:27.397
og otte spiraler den anden vej. Jeg vil nu markere

00:02:27.397 --> 00:02:29.282
starten og slutningen for mine spiraler først

00:02:29.282 --> 00:02:30.753
som en guide, og så tegne armene,

00:02:30.753 --> 00:02:32.901
8 en vej, og 5 en anden.

00:02:32.901 --> 00:02:34.455
Nu kan jeg udfylde de små grankogle dimser.

00:02:34.455 --> 00:02:36.440
So der, er der Fibonacci tal i grankogler,

00:02:36.440 --> 00:02:37.691
men er der Fibonacci tal i andre ting der begynder med "gran"?

00:02:37.691 --> 00:02:40.327
Lad os tælle spiralerne på den her ting.

00:02:40.327 --> 00:02:42.296
8, og 13.

00:02:42.296 --> 00:02:44.318
Bladene er svære at holde styr på,

00:02:44.318 --> 00:02:48.426
but de er også i spiraler, i Fibonacci tal.

00:02:48.426 --> 00:02:50.204
Hvad vis vi kigger på de her virkelig tætte spiraler

00:02:50.204 --> 00:02:51.338
der går lige op?

00:02:51.338 --> 00:02:53.474
21! Et Fibonacci tal.

00:02:53.474 --> 00:02:55.757
Kan vi finde en tredje spira på den her grankogle? Helt sikkert!

00:02:55.757 --> 00:02:56.978
Gå ned på langs, sådan her, og så...

00:02:56.978 --> 00:02:58.837
21!

00:02:58.837 --> 00:03:00.514
Men det er kun et par enkelte eksempler.

00:03:00.514 --> 00:03:01.849
Hvad med den her ting jeg fandt i vejsiden?

00:03:01.849 --> 00:03:03.550
Jeg ved ikke hvad det er, men det begynder sikkert med "gran".

00:03:03.550 --> 00:03:05.352
5 og 8. Lad os se hvor langt konspirationen rækker.

00:03:05.352 --> 00:03:06.951
Hvad har ellers spiraler i sig? Den her artiskok har 5 og 8.

00:03:06.951 --> 00:03:07.782
So den her artiskoklignende blomster, ting,

00:03:07.782 --> 00:03:09.323
og den her kaktusfrugt har også.

00:03:09.323 --> 00:03:10.891
Her er en orange cauliblomst med 5 og 8,

00:03:10.891 --> 00:03:11.943
og en grøn en med 5 og 8. Jeg mener, 5 og 8, nåh,

00:03:11.943 --> 00:03:13.555
det er faktisk 5 og 8. Måske kan planter bare godt lide de her numre,

00:03:13.555 --> 00:03:15.467
det betyder ikke at det har noget med Fibonacci at gøre,

00:03:15.467 --> 00:03:16.437
gør det?

00:03:16.437 --> 00:03:18.132
Så lad os gå efter nogle højere tal.

00:03:18.132 --> 00:03:20.169
Vi får brug for nogle blomster.

00:03:20.169 --> 00:03:22.816
Jeg tror det her er en blomst, den har 13 og 21.

00:03:22.816 --> 00:03:24.806
De her tulipaner er svære at tælle, men de har 21 og 34.

00:03:24.806 --> 00:03:26.389
Lad os rulle de store kanoner frem.

00:03:26.389 --> 00:03:27.941
34!

00:03:27.941 --> 00:03:29.881
og 55!

00:03:29.881 --> 00:03:31.111
Jeg lover dig, det her er en tilfældig blomst

00:03:31.111 --> 00:03:32.557
og jeg valgte den ikke specielt, for at narre dig til at tro

00:03:32.557 --> 00:03:34.444
at der er Fibonacci tal i alting,

00:03:34.444 --> 00:03:36.323
men du burde virkelig tælle selv den næste gang du ser noget spiral-agtigt.

00:03:36.323 --> 00:03:37.802
Der er enda Fibonacci tal

00:03:37.802 --> 00:03:39.112
i hvordan blade er arrangeret på denne her stilk,

00:03:39.112 --> 00:03:40.721
eller den her,

00:03:40.721 --> 00:03:43.170
eller rosenkålene på den her stilk

00:03:43.170 --> 00:03:46.986
er smukke, og lækre, 3 og 5.

00:03:46.986 --> 00:03:48.495
Fibonacci er også i ordenen af de her blade på den her ose,

00:03:48.495 --> 00:03:49.996
og solsikker har vist Fibonacci tal så høje som 144.

00:03:49.996 --> 00:03:51.064
Det virker ret kosmisk og vidunderligt,

00:03:51.064 --> 00:03:52.800
men det seje ved Fibonacci talrækken og spiraler

00:03:52.800 --> 00:03:54.004
er ikke at det er et vidtrækkende kompliceret, magisk, mystisk, super matematik-tingest,

00:03:54.004 --> 00:03:59.565
der går langt over vores sløje menneskelige fatteevner

00:03:59.565 --> 00:04:00.956
der popper op på mystisk vis over det hele.

00:04:00.956 --> 00:04:02.789
Vi finder ud af, at disse tal overhovedet ikke er mærkelige.

00:04:02.789 --> 00:04:04.418
Faktisk, ville det være mere mærkeligt hvis de ikke var der.

00:04:04.418 --> 00:04:09.939
Det seje ved det hele, og de her meget indviklede mønstre, er at de kan

00:04:09.939 --> 00:04:11.328
komme fra nogle yderst simple begyndelser.