-
이 강의에서는 연산의 순서에 대해
-
설명하려고 합니다
-
주의할 게 있어요
-
수학에서 하는 모든 것은 확실하게
-
연산의 순서에 기초를 두어야하기 때문이에요
-
연산의 순서라는 것은 무슨 뜻일까요?
-
예제로 설명할게요
-
수학식을 해석하는 길은 하나여야 한다는 거에요
-
다음과 같은 수학식이 있다고 합시다
-
7 더하기 3 곱하기 5
-
연산의 순서에 합의하지 않으면
-
이 식을 두 가지로 해석할 수 있어요
-
단순히 왼쪽부터 오른쪽으로 계산하는 거에요
-
7 + 3을 하고
-
거기에 5를 곱하면
-
7 + 3은 10 이고
-
여기에 5를 곱하면
-
10 * 5가 되어 50 이에요
-
이것이 첫 번째 해석이에요
-
-
단순히 왼쪽에서 오른쪽 순서로 진행한 거에요
-
다른 해석은
-
덧셈을 하기 전에 곱셈을 먼저 하는 거에요
-
이렇게 해석할 수도 있어요
-
7에 3 *5 를 먼저 계산해 더하는 거에요
-
-
7에다 3 × 5를 계산한 15를 더해면 22에요
-
7 + 3 × 5를 두 가지로 해석할 수 있었어요
-
첫 번째는 단순히 왼쪽에서 오른쪽으로 계산해서
-
덧셈을 먼저하고 곱셈을 했어요
-
다른 방법은 곱셈을 먼저 하고 덧셈을 했어요
-
그래서 2개의 다른 답을 구했어요
-
만약 이 수식이 어떤 것을 달에 보내는 일이었다면
-
두 사람이 이 식을 서로 다르게 해석했기 때문에
-
한 컴퓨터는 왼쪽으로 해석하고
다른 컴퓨터는 오른쪽으로 해석했다면
-
인공위성은 화성으로 갔을 수도 있어요
-
이것은 용납될 수 없는 일이고
-
그래서 연산 순서를 합의해야 해요
-
이 수식을 해석하는 방법에 대한 합의에요
-
합의된 연산 순서는 괄호를 먼저 계산하고
-
괄호 먼저
-
다음은 지수에요
지수가 무엇인지를 모른다면
-
지금 당장은 걱정 안해도 되요
-
이 강의에서는 지수가 있는 예제는
다루지 않을 거에요
-
다음에 곱셈과 나눗셈을 해요
-
-
곱셈과 나눗셈은 순위가 같아요
-
마지막으로 덧셈과 뺄셈을 해요
-
연산의 순서는 무엇인가요?
-
여기 써 있는 것이 합의된 연산 순서에요
-
이 연산 순서를 따르면
-
항상 주어진 수식에 대해서
같은 답을 구할 수 있어요
-
7 + 3 × 5는 무엇을 말하는 걸까요?
-
가장 바른 해석은
-
이 식에는 괄호가 없어요
-
괄호는 숫자 주변에 이렇게 좀 구부러진 거에요
-
괄호가 있는
-
예제를 몇 개 해볼게요
-
이 식에는 지수도 없어요
-
이 식에 곱셈이 있어요
-
-
연산 순서에서 곱셈과 나눗셈이 우선 순위에요
-
이 식에서는 곱셈을 먼저해야 되요
-
여기 3 × 5를 먼저 계산해야 해요
-
곱셈은 덧셈이나 뺄셈 보다 우선 순위에요
-
3 곱하기 5 를 계산하면
-
15이고 여기에 7을 더해요
-
-
여기에는 덧셈이 있네요
-
곱셈을 먼저 계산해서 15이고
여기에 7을 더하면 22에요
-
합의된 연산 순서를 따라 계산한
-
22가 정답이에요
-
다른 문제를 풀어봅시다
-
연산의 순서를 확실하게 알 수 있을 거에요
-
-
7 + 3 에 괄호가 있고
-
× 4 ÷ 2 - 5 × 6 를 해보겠습니다
-
복잡한 연산이 모두 여기에 있는데요
-
연산의 순서를 따르면 수식이 간단해져서
-
모두 정답을 구할 수 있어요
-
연산 순서를 따라 해 볼게요
-
첫 번째로 괄호를 찾아봐야 해요
-
여기에 괄호가 있나요?
-
네, 7 +3 에 괄호가 있네요
-
괄호안에 있는 7 +3 을 계산하면 10 이에요
-
간단히 할 수 있어요
-
10 곱하기 나머지 식으로요
-
복사해서 붙이면 계속 쓸 필요가 없어요
-
-
이제 10 곱하기 나머지 식으로 간단히 됐고
-
괄호를 먼저 계산했고
그 다음 무엇을 해야 하나요?
-
이 수식에는 더 이상의 괄호가 없구요
-
다음으로 지수를 해야 하는데
이 식에는 지수가 없어요
-
지수가 어떻게 생겼는지 궁금하다면
-
지수는 이렇게 생겼어요
7의 제곱으로
-
오른쪽 위에 있는 작은 수에요
-
여기엔 지수가 없으니 걱정할 필요 없어요
-
다음으로 곱셈과 나눗셈을 해야되요
-
곱셈이 있는지 살펴보면
-
곱셈, 나눗셈, 다시 곱셈이 있네요
-
같은 순위의 연산이 여러 개 있을 때에는
-
곱셈과 나눗셈은 같은 순위니까
-
왼쪽부터 오른쪽으로 계산해요
-
이 식에서는 10에 4를 곱하고 나서
2를 나눠야 해요
-
-
뺄셈을 하기 전에 5 × 6 을 해요
-
계산해 봅시다
-
곱하기를 먼저 하면
-
10 × 4를 하고 동시에 5 × 6을 할 수도 있는데요
-
틀리지 않기 때문이에요
-
하지만 한 번에 한 단계씩만 해 볼게요
-
다음 단계는 10 × 4 에요
-
10 × 4는 40이에요
-
40을 2로 나눠요
-
나머지를 복사하고 붙이면
-
이렇게 단순해져요
-
곱셈과 나눗셈은 동급이라는 것을 기억하세요
-
왼쪽부터 오른쪽으로 계산해요
-
이것을 곱하기 2분의 1로 표현할 수도 있는데요
-
순서의 문제가 아니라 단순화의 문제에요
-
곱셈과 나눗셈이 같이 있으면
왼쪽에서 오른쪽으로 계산해요
-
40 ÷ 2 - 5 × 6 이 되요
-
여기 나눗셈이 있고
-
여기 곱셈이 있는데
-
곱셈과 나눗셈이 같이 있지 않지만
-
실제로는 동시에 할 수도 있어요
-
뺄셈 하기 전에 곱셈과 나눗셈을
먼저 계산한다는 것을 기억하세요
-
곱셈과 나눗셈은 덧셈과 뺄셈 보다
우선 순위가 높기 때문에
-
괄호를 넣을 수도 있어요
-
40 ÷ 2 와 5 × 6을 먼저 계산 해요
-
곱셈과 나눗셈이 뺄셈보다 우선 순위니까
-
40을 2로 나누면 20 이고
빼기 부호 쓰고
-
5 * 6 은 30이에요
-
20 - 30은 음수 10이에요
-
이것이 정답이에요
-
아주 확실히 정리해 봅시다
-
연산의 우선 순위가 같은 것끼리 있으면
-
1 + 2 - 3 + 4 - 1을 한다면
-
덧셈과 뺄셈은 연산 순서에서 같은 순위니까
-
왼쪽에서 오른쪽으로 계산해야 되요
-
1 더하기 2는 3이고
-
그러면 3 빼기 3 더하기 4 빼기 1 이 되요
-
3 - 3은 0이고 여기에 + 4 - 1 이에요
-
이것은 4 빼기 1과 같고
-
3 이에요
-
곱셈과 나눗셈도 마찬가지에요
-
같은 순위니까요
-
4 곱하기 2 나누기 3 곱하기 2를 계산하면
-
4 곱하기 2는 8이고 나누기 3 곱하기 2가 되서
-
8 나누기 3은 분수가 되어
-
3분의 8이 되고
3분의 8 곱하기 2가 되요
-
3분의 8 곱하기 2는 3분의 16이 되요
-
이 식을 해석해서 정답을 구한 거에요
-
-
순서를 마음대로 할 수 있을 때는
-
모두 덧셈이거나 모두 곱셈일 때에요
-
1 + 5 + 7 + 3 + 2를 한다면
-
어떤 순서로 하건 상관이 없어요
-
오른쪽에서 왼쪽으로 할 수도 있고
-
왼쪽에서 오른쪽으로 할 수도 있어요
-
중간부터 할 수도 있어요
-
하지만 덧셈만 있을 때에요
-
모두 곱셈만 있는 경우에도 마찬가지에요
-
1 × 5 × 7 × 3 × 2 를 한다면
-
순서를 어떻게 하건 상관 없어요
-
모두 덧셈이거나 모두 곱셈인 경우에만 적용되요
-
나눗셈이나 뺄셈이 여기에 섞여 있으면
-
왼쪽에서 오른쪽으로 진행하는 것이 가장 좋아요
