0:00:00.418,0:00:04.726 이 강의에서는 연산의 순서에 대해 0:00:04.726,0:00:06.500 설명하려고 합니다 0:00:06.500,0:00:08.547 주의할 게 있어요 0:00:08.547,0:00:10.793 수학에서 하는 모든 것은 확실하게 0:00:10.793,0:00:14.524 연산의 순서에 기초를 두어야하기 때문이에요 0:00:14.524,0:00:17.571 연산의 순서라는 것은 무슨 뜻일까요? 0:00:17.571,0:00:19.520 예제로 설명할게요 0:00:19.549,0:00:23.420 수학식을 해석하는 길은 하나여야 한다는 거에요 0:00:23.420,0:00:26.239 다음과 같은 수학식이 있다고 합시다 0:00:26.239,0:00:32.293 7 더하기 3 곱하기 5 0:00:32.293,0:00:36.511 연산의 순서에 합의하지 않으면 0:00:36.511,0:00:39.335 이 식을 두 가지로 해석할 수 있어요 0:00:39.335,0:00:41.424 단순히 왼쪽부터 오른쪽으로 계산하는 거에요 0:00:41.424,0:00:46.526 7 + 3을 하고 0:00:46.526,0:00:49.319 거기에 5를 곱하면 0:00:49.319,0:00:53.249 7 + 3은 10 이고 0:00:53.249,0:00:56.657 여기에 5를 곱하면 0:00:56.657,0:00:59.751 10 * 5가 되어 50 이에요 0:00:59.751,0:01:01.645 이것이 첫 번째 해석이에요 0:01:01.645,0:01:03.597 0:01:03.597,0:01:05.810 단순히 왼쪽에서 오른쪽 순서로 진행한 거에요 0:01:05.810,0:01:07.252 다른 해석은 0:01:07.252,0:01:10.403 덧셈을 하기 전에 곱셈을 먼저 하는 거에요 0:01:10.403,0:01:14.397 이렇게 해석할 수도 있어요 0:01:14.397,0:01:21.666 7에 3 *5 를 먼저 계산해 더하는 거에요 0:01:21.666,0:01:22.815 0:01:22.815,0:01:32.750 7에다 3 × 5를 계산한 15를 더해면 22에요 0:01:32.750,0:01:35.713 7 + 3 × 5를 두 가지로 해석할 수 있었어요 0:01:35.713,0:01:37.756 첫 번째는 단순히 왼쪽에서 오른쪽으로 계산해서 0:01:37.756,0:01:39.985 덧셈을 먼저하고 곱셈을 했어요 0:01:39.985,0:01:41.916 다른 방법은 곱셈을 먼저 하고 덧셈을 했어요 0:01:41.916,0:01:45.248 그래서 2개의 다른 답을 구했어요 0:01:45.248,0:01:50.388 만약 이 수식이 어떤 것을 달에 보내는 일이었다면 0:01:50.388,0:01:52.233 두 사람이 이 식을 서로 다르게 해석했기 때문에 0:01:52.233,0:01:54.106 한 컴퓨터는 왼쪽으로 해석하고 [br]다른 컴퓨터는 오른쪽으로 해석했다면 0:01:54.106,0:01:57.278 인공위성은 화성으로 갔을 수도 있어요 0:01:57.301,0:01:59.401 이것은 용납될 수 없는 일이고 0:01:59.401,0:02:03.141 그래서 연산 순서를 합의해야 해요 0:02:03.141,0:02:06.644 이 수식을 해석하는 방법에 대한 합의에요 0:02:06.644,0:02:13.122 합의된 연산 순서는 괄호를 먼저 계산하고 0:02:13.122,0:02:19.034 괄호 먼저 0:02:19.034,0:02:21.258 다음은 지수에요 [br]지수가 무엇인지를 모른다면 0:02:21.258,0:02:24.731 지금 당장은 걱정 안해도 되요 0:02:24.731,0:02:30.403 이 강의에서는 지수가 있는 예제는 [br]다루지 않을 거에요 0:02:30.409,0:02:36.291 다음에 곱셈과 나눗셈을 해요[br] 0:02:36.291,0:02:37.928 0:02:37.928,0:02:40.652 곱셈과 나눗셈은 순위가 같아요 0:02:40.652,0:02:47.553 마지막으로 덧셈과 뺄셈을 해요 0:02:47.553,0:02:49.867 연산의 순서는 무엇인가요? 0:02:49.867,0:02:55.755 여기 써 있는 것이 합의된 연산 순서에요 0:02:55.755,0:02:58.350 이 연산 순서를 따르면 0:02:58.350,0:03:00.309 항상 주어진 수식에 대해서[br]같은 답을 구할 수 있어요 0:03:00.309,0:03:02.656 7 + 3 × 5는 무엇을 말하는 걸까요? 0:03:02.656,0:03:05.281 가장 바른 해석은 0:03:05.281,0:03:07.159 이 식에는 괄호가 없어요 0:03:07.159,0:03:10.947 괄호는 숫자 주변에 이렇게 좀 구부러진 거에요 0:03:10.947,0:03:12.329 괄호가 있는 0:03:12.329,0:03:15.111 예제를 몇 개 해볼게요 0:03:15.111,0:03:17.025 이 식에는 지수도 없어요 0:03:17.025,0:03:20.499 이 식에 곱셈이 있어요 0:03:20.499,0:03:20.853 0:03:20.853,0:03:25.352 연산 순서에서 곱셈과 나눗셈이 우선 순위에요 0:03:25.352,0:03:28.320 이 식에서는 곱셈을 먼저해야 되요 0:03:28.320,0:03:32.580 여기 3 × 5를 먼저 계산해야 해요 0:03:32.580,0:03:36.735 곱셈은 덧셈이나 뺄셈 보다 우선 순위에요 0:03:36.735,0:03:39.508 3 곱하기 5 를 계산하면 0:03:39.508,0:03:42.679 15이고 여기에 7을 더해요 0:03:42.679,0:03:44.723 0:03:44.723,0:03:47.866 여기에는 덧셈이 있네요 0:03:47.866,0:03:52.321 곱셈을 먼저 계산해서 15이고 [br]여기에 7을 더하면 22에요 0:03:52.326,0:03:56.113 합의된 연산 순서를 따라 계산한 0:03:56.113,0:03:59.375 22가 정답이에요 0:03:59.375,0:04:03.544 다른 문제를 풀어봅시다 0:04:03.544,0:04:08.082 연산의 순서를 확실하게 알 수 있을 거에요 0:04:08.082,0:04:10.467 0:04:10.467,0:04:17.932 7 + 3 에 괄호가 있고 0:04:19.871,0:04:30.652 × 4 ÷ 2 - 5 × 6 를 해보겠습니다 0:04:30.652,0:04:33.756 복잡한 연산이 모두 여기에 있는데요 0:04:33.756,0:04:37.477 연산의 순서를 따르면 수식이 간단해져서 0:04:37.477,0:04:39.409 모두 정답을 구할 수 있어요 0:04:39.409,0:04:41.631 연산 순서를 따라 해 볼게요 0:04:41.631,0:04:43.752 첫 번째로 괄호를 찾아봐야 해요 0:04:43.752,0:04:45.473 여기에 괄호가 있나요? 0:04:45.473,0:04:48.798 네, 7 +3 에 괄호가 있네요 0:04:48.798,0:04:55.277 괄호안에 있는 7 +3 을 계산하면 10 이에요 0:04:55.277,0:04:57.199 간단히 할 수 있어요 0:04:57.199,0:05:01.256 10 곱하기 나머지 식으로요 0:05:01.256,0:05:06.266 복사해서 붙이면 계속 쓸 필요가 없어요 0:05:06.266,0:05:06.870 0:05:06.870,0:05:10.079 이제 10 곱하기 나머지 식으로 간단히 됐고 0:05:10.079,0:05:13.330 괄호를 먼저 계산했고 [br]그 다음 무엇을 해야 하나요? 0:05:13.330,0:05:15.362 이 수식에는 더 이상의 괄호가 없구요 0:05:15.362,0:05:18.106 다음으로 지수를 해야 하는데[br]이 식에는 지수가 없어요 0:05:18.106,0:05:20.145 지수가 어떻게 생겼는지 궁금하다면 0:05:20.145,0:05:23.163 지수는 이렇게 생겼어요 [br]7의 제곱으로 0:05:23.163,0:05:25.699 오른쪽 위에 있는 작은 수에요 0:05:25.699,0:05:27.927 여기엔 지수가 없으니 걱정할 필요 없어요 0:05:27.935,0:05:32.742 다음으로 곱셈과 나눗셈을 해야되요 0:05:32.742,0:05:34.199 곱셈이 있는지 살펴보면 0:05:34.199,0:05:38.826 곱셈, 나눗셈, 다시 곱셈이 있네요 0:05:38.826,0:05:43.795 같은 순위의 연산이 여러 개 있을 때에는 0:05:43.795,0:05:47.474 곱셈과 나눗셈은 같은 순위니까 0:05:47.474,0:05:50.482 왼쪽부터 오른쪽으로 계산해요 0:05:50.482,0:05:58.711 이 식에서는 10에 4를 곱하고 나서[br]2를 나눠야 해요 0:05:58.711,0:05:59.166 0:05:59.166,0:06:04.547 뺄셈을 하기 전에 5 × 6 을 해요 0:06:04.547,0:06:06.504 계산해 봅시다 0:06:06.504,0:06:08.984 곱하기를 먼저 하면 0:06:08.984,0:06:11.757 10 × 4를 하고 동시에 5 × 6을 할 수도 있는데요 0:06:11.757,0:06:13.262 틀리지 않기 때문이에요 0:06:13.262,0:06:15.433 하지만 한 번에 한 단계씩만 해 볼게요 0:06:15.433,0:06:20.111 다음 단계는 10 × 4 에요 0:06:20.111,0:06:25.733 10 × 4는 40이에요 0:06:25.733,0:06:28.626 40을 2로 나눠요 0:06:28.626,0:06:31.519 나머지를 복사하고 붙이면 0:06:31.519,0:06:34.414 이렇게 단순해져요 0:06:34.414,0:06:38.472 곱셈과 나눗셈은 동급이라는 것을 기억하세요 0:06:38.472,0:06:40.000 왼쪽부터 오른쪽으로 계산해요 0:06:40.000,0:06:43.006 이것을 곱하기 2분의 1로 표현할 수도 있는데요 0:06:43.006,0:06:45.510 순서의 문제가 아니라 단순화의 문제에요 0:06:45.510,0:06:49.333 곱셈과 나눗셈이 같이 있으면[br]왼쪽에서 오른쪽으로 계산해요 0:06:49.333,0:06:53.116 40 ÷ 2 - 5 × 6 이 되요 0:06:53.116,0:06:57.697 여기 나눗셈이 있고 0:06:57.697,0:06:59.763 여기 곱셈이 있는데 0:06:59.763,0:07:01.909 곱셈과 나눗셈이 같이 있지 않지만 0:07:01.909,0:07:03.671 실제로는 동시에 할 수도 있어요 0:07:03.671,0:07:07.015 뺄셈 하기 전에 곱셈과 나눗셈을[br]먼저 계산한다는 것을 기억하세요 0:07:07.015,0:07:11.605 곱셈과 나눗셈은 덧셈과 뺄셈 보다[br]우선 순위가 높기 때문에 0:07:11.605,0:07:13.871 괄호를 넣을 수도 있어요 0:07:13.871,0:07:16.387 40 ÷ 2 와 5 × 6을 먼저 계산 해요 0:07:16.387,0:07:22.338 곱셈과 나눗셈이 뺄셈보다 우선 순위니까 0:07:22.355,0:07:26.690 40을 2로 나누면 20 이고[br]빼기 부호 쓰고 0:07:26.690,0:07:31.071 5 * 6 은 30이에요 0:07:31.071,0:07:35.668 20 - 30은 음수 10이에요 0:07:35.668,0:07:39.012 이것이 정답이에요 0:07:39.012,0:07:41.035 아주 확실히 정리해 봅시다 0:07:41.035,0:07:45.667 연산의 우선 순위가 같은 것끼리 있으면 0:07:45.667,0:07:51.922 1 + 2 - 3 + 4 - 1을 한다면 0:07:51.922,0:07:55.253 덧셈과 뺄셈은 연산 순서에서 같은 순위니까 0:07:55.253,0:07:58.352 왼쪽에서 오른쪽으로 계산해야 되요 0:07:58.352,0:08:01.455 1 더하기 2는 3이고 0:08:01.455,0:08:05.872 그러면 3 빼기 3 더하기 4 빼기 1 이 되요 0:08:05.872,0:08:10.316 3 - 3은 0이고 여기에 + 4 - 1 이에요 0:08:10.316,0:08:13.424 이것은 4 빼기 1과 같고 0:08:13.424,0:08:16.675 3 이에요 0:08:16.675,0:08:20.529 곱셈과 나눗셈도 마찬가지에요 0:08:20.529,0:08:22.666 같은 순위니까요 0:08:22.666,0:08:29.400 4 곱하기 2 나누기 3 곱하기 2를 계산하면 0:08:29.400,0:08:35.344 4 곱하기 2는 8이고 나누기 3 곱하기 2가 되서 0:08:35.344,0:08:39.338 8 나누기 3은 분수가 되어 0:08:39.338,0:08:44.353 3분의 8이 되고[br]3분의 8 곱하기 2가 되요 0:08:44.353,0:08:50.855 3분의 8 곱하기 2는 3분의 16이 되요 0:08:50.855,0:08:55.782 이 식을 해석해서 정답을 구한 거에요 0:08:55.782,0:08:56.335 0:08:56.335,0:08:59.815 순서를 마음대로 할 수 있을 때는 0:08:59.815,0:09:03.184 모두 덧셈이거나 모두 곱셈일 때에요 0:09:03.184,0:09:08.682 1 + 5 + 7 + 3 + 2를 한다면 0:09:08.682,0:09:11.267 어떤 순서로 하건 상관이 없어요 0:09:11.267,0:09:13.164 오른쪽에서 왼쪽으로 할 수도 있고 0:09:13.174,0:09:14.539 왼쪽에서 오른쪽으로 할 수도 있어요 0:09:14.539,0:09:15.886 중간부터 할 수도 있어요 0:09:15.886,0:09:18.757 하지만 덧셈만 있을 때에요 0:09:18.757,0:09:21.528 모두 곱셈만 있는 경우에도 마찬가지에요[br] 0:09:21.528,0:09:25.379 1 × 5 × 7 × 3 × 2 를 한다면 0:09:25.379,0:09:28.192 순서를 어떻게 하건 상관 없어요 0:09:28.192,0:09:32.140 모두 덧셈이거나 모두 곱셈인 경우에만 적용되요 0:09:32.140,0:09:34.682 나눗셈이나 뺄셈이 여기에 섞여 있으면 0:09:34.682,0:09:39.267 왼쪽에서 오른쪽으로 진행하는 것이 가장 좋아요[br]