WEBVTT

00:00:00.418 --> 00:00:04.726
이 강의에서는 연산의 순서에 대해

00:00:04.726 --> 00:00:06.500
설명하려고 합니다

00:00:06.500 --> 00:00:08.547
주의할 게 있어요

00:00:08.547 --> 00:00:10.793
수학에서 하는 모든 것은 확실하게

00:00:10.793 --> 00:00:14.524
연산의 순서에 기초를 두어야하기 때문이에요

00:00:14.524 --> 00:00:17.571
연산의 순서라는 것은 무슨 뜻일까요?

00:00:17.571 --> 00:00:19.520
예제로 설명할게요

00:00:19.549 --> 00:00:23.420
수학식을 해석하는 길은 하나여야 한다는 거에요

00:00:23.420 --> 00:00:26.239
다음과 같은 수학식이 있다고 합시다

00:00:26.239 --> 00:00:32.293
7 더하기 3 곱하기 5

00:00:32.293 --> 00:00:36.511
연산의 순서에 합의하지 않으면

00:00:36.511 --> 00:00:39.335
이 식을 두 가지로 해석할 수 있어요

00:00:39.335 --> 00:00:41.424
단순히 왼쪽부터 오른쪽으로 계산하는 거에요

00:00:41.424 --> 00:00:46.526
7 + 3을 하고

00:00:46.526 --> 00:00:49.319
거기에 5를 곱하면

00:00:49.319 --> 00:00:53.249
7 + 3은 10 이고

00:00:53.249 --> 00:00:56.657
여기에 5를 곱하면

00:00:56.657 --> 00:00:59.751
10 * 5가 되어 50 이에요

00:00:59.751 --> 00:01:01.645
이것이 첫 번째 해석이에요

00:01:01.645 --> 00:01:03.597


00:01:03.597 --> 00:01:05.810
단순히 왼쪽에서 오른쪽 순서로 진행한 거에요

00:01:05.810 --> 00:01:07.252
다른 해석은

00:01:07.252 --> 00:01:10.403
덧셈을 하기 전에 곱셈을 먼저 하는 거에요

00:01:10.403 --> 00:01:14.397
이렇게 해석할 수도 있어요

00:01:14.397 --> 00:01:21.666
7에 3 *5 를 먼저 계산해 더하는 거에요

00:01:21.666 --> 00:01:22.815


00:01:22.815 --> 00:01:32.750
7에다 3 × 5를 계산한 15를 더해면 22에요

00:01:32.750 --> 00:01:35.713
7 + 3 × 5를 두 가지로 해석할 수 있었어요

00:01:35.713 --> 00:01:37.756
첫 번째는 단순히 왼쪽에서 오른쪽으로 계산해서

00:01:37.756 --> 00:01:39.985
덧셈을 먼저하고 곱셈을 했어요

00:01:39.985 --> 00:01:41.916
다른 방법은 곱셈을 먼저 하고 덧셈을 했어요

00:01:41.916 --> 00:01:45.248
그래서 2개의 다른 답을 구했어요

00:01:45.248 --> 00:01:50.388
만약 이 수식이 어떤 것을 달에 보내는 일이었다면

00:01:50.388 --> 00:01:52.233
두 사람이 이 식을 서로 다르게 해석했기 때문에

00:01:52.233 --> 00:01:54.106
한 컴퓨터는 왼쪽으로 해석하고 
다른 컴퓨터는 오른쪽으로 해석했다면

00:01:54.106 --> 00:01:57.278
인공위성은 화성으로 갔을 수도 있어요

00:01:57.301 --> 00:01:59.401
이것은 용납될 수 없는 일이고

00:01:59.401 --> 00:02:03.141
그래서 연산 순서를 합의해야 해요

00:02:03.141 --> 00:02:06.644
이 수식을 해석하는 방법에 대한 합의에요

00:02:06.644 --> 00:02:13.122
합의된 연산 순서는 괄호를 먼저 계산하고

00:02:13.122 --> 00:02:19.034
괄호 먼저

00:02:19.034 --> 00:02:21.258
다음은 지수에요 
지수가 무엇인지를 모른다면

00:02:21.258 --> 00:02:24.731
지금 당장은 걱정 안해도 되요

00:02:24.731 --> 00:02:30.403
이 강의에서는 지수가 있는 예제는 
다루지 않을 거에요

00:02:30.409 --> 00:02:36.291
다음에 곱셈과 나눗셈을 해요


00:02:36.291 --> 00:02:37.928


00:02:37.928 --> 00:02:40.652
곱셈과 나눗셈은 순위가 같아요

00:02:40.652 --> 00:02:47.553
마지막으로 덧셈과 뺄셈을 해요

00:02:47.553 --> 00:02:49.867
연산의 순서는 무엇인가요?

00:02:49.867 --> 00:02:55.755
여기 써 있는 것이 합의된 연산 순서에요

00:02:55.755 --> 00:02:58.350
이 연산 순서를 따르면

00:02:58.350 --> 00:03:00.309
항상 주어진 수식에 대해서
같은 답을 구할 수 있어요

00:03:00.309 --> 00:03:02.656
7 + 3 × 5는 무엇을 말하는 걸까요?

00:03:02.656 --> 00:03:05.281
가장 바른 해석은

00:03:05.281 --> 00:03:07.159
이 식에는 괄호가 없어요

00:03:07.159 --> 00:03:10.947
괄호는 숫자 주변에 이렇게 좀 구부러진 거에요

00:03:10.947 --> 00:03:12.329
괄호가 있는

00:03:12.329 --> 00:03:15.111
예제를 몇 개 해볼게요

00:03:15.111 --> 00:03:17.025
이 식에는 지수도 없어요

00:03:17.025 --> 00:03:20.499
이 식에 곱셈이 있어요

00:03:20.499 --> 00:03:20.853


00:03:20.853 --> 00:03:25.352
연산 순서에서 곱셈과 나눗셈이 우선 순위에요

00:03:25.352 --> 00:03:28.320
이 식에서는 곱셈을 먼저해야 되요

00:03:28.320 --> 00:03:32.580
여기 3 × 5를 먼저 계산해야 해요

00:03:32.580 --> 00:03:36.735
곱셈은 덧셈이나 뺄셈 보다 우선 순위에요

00:03:36.735 --> 00:03:39.508
3 곱하기 5 를 계산하면

00:03:39.508 --> 00:03:42.679
15이고 여기에 7을 더해요

00:03:42.679 --> 00:03:44.723


00:03:44.723 --> 00:03:47.866
여기에는 덧셈이 있네요

00:03:47.866 --> 00:03:52.321
곱셈을 먼저 계산해서 15이고 
여기에 7을 더하면 22에요

00:03:52.326 --> 00:03:56.113
합의된 연산 순서를 따라 계산한

00:03:56.113 --> 00:03:59.375
22가 정답이에요

00:03:59.375 --> 00:04:03.544
다른 문제를 풀어봅시다

00:04:03.544 --> 00:04:08.082
연산의 순서를 확실하게 알 수 있을 거에요

00:04:08.082 --> 00:04:10.467


00:04:10.467 --> 00:04:17.932
7 + 3 에 괄호가 있고

00:04:19.871 --> 00:04:30.652
× 4 ÷ 2 - 5 × 6 를 해보겠습니다

00:04:30.652 --> 00:04:33.756
복잡한 연산이 모두 여기에 있는데요

00:04:33.756 --> 00:04:37.477
연산의 순서를 따르면 수식이 간단해져서

00:04:37.477 --> 00:04:39.409
모두 정답을 구할 수 있어요

00:04:39.409 --> 00:04:41.631
연산 순서를 따라 해 볼게요

00:04:41.631 --> 00:04:43.752
첫 번째로 괄호를 찾아봐야 해요

00:04:43.752 --> 00:04:45.473
여기에 괄호가 있나요?

00:04:45.473 --> 00:04:48.798
네, 7 +3 에 괄호가 있네요

00:04:48.798 --> 00:04:55.277
괄호안에 있는 7 +3 을 계산하면 10 이에요

00:04:55.277 --> 00:04:57.199
간단히 할 수 있어요

00:04:57.199 --> 00:05:01.256
10 곱하기 나머지 식으로요

00:05:01.256 --> 00:05:06.266
복사해서 붙이면 계속 쓸 필요가 없어요

00:05:06.266 --> 00:05:06.870


00:05:06.870 --> 00:05:10.079
이제 10 곱하기 나머지 식으로 간단히 됐고

00:05:10.079 --> 00:05:13.330
괄호를 먼저 계산했고 
그 다음 무엇을 해야 하나요?

00:05:13.330 --> 00:05:15.362
이 수식에는 더 이상의 괄호가 없구요

00:05:15.362 --> 00:05:18.106
다음으로 지수를 해야 하는데
이 식에는 지수가 없어요

00:05:18.106 --> 00:05:20.145
지수가 어떻게 생겼는지 궁금하다면

00:05:20.145 --> 00:05:23.163
지수는 이렇게 생겼어요 
7의 제곱으로

00:05:23.163 --> 00:05:25.699
오른쪽 위에 있는 작은 수에요

00:05:25.699 --> 00:05:27.927
여기엔 지수가 없으니 걱정할 필요 없어요

00:05:27.935 --> 00:05:32.742
다음으로 곱셈과 나눗셈을 해야되요

00:05:32.742 --> 00:05:34.199
곱셈이 있는지 살펴보면

00:05:34.199 --> 00:05:38.826
곱셈, 나눗셈, 다시 곱셈이 있네요

00:05:38.826 --> 00:05:43.795
같은 순위의 연산이 여러 개 있을 때에는

00:05:43.795 --> 00:05:47.474
곱셈과 나눗셈은 같은 순위니까

00:05:47.474 --> 00:05:50.482
왼쪽부터 오른쪽으로 계산해요

00:05:50.482 --> 00:05:58.711
이 식에서는 10에 4를 곱하고 나서
2를 나눠야 해요

00:05:58.711 --> 00:05:59.166


00:05:59.166 --> 00:06:04.547
뺄셈을 하기 전에 5 × 6 을 해요

00:06:04.547 --> 00:06:06.504
계산해 봅시다

00:06:06.504 --> 00:06:08.984
곱하기를 먼저 하면

00:06:08.984 --> 00:06:11.757
10 × 4를 하고 동시에 5 × 6을 할 수도 있는데요

00:06:11.757 --> 00:06:13.262
틀리지 않기 때문이에요

00:06:13.262 --> 00:06:15.433
하지만 한 번에 한 단계씩만 해 볼게요

00:06:15.433 --> 00:06:20.111
다음 단계는 10 × 4 에요

00:06:20.111 --> 00:06:25.733
10 × 4는 40이에요

00:06:25.733 --> 00:06:28.626
40을 2로 나눠요

00:06:28.626 --> 00:06:31.519
나머지를 복사하고 붙이면

00:06:31.519 --> 00:06:34.414
이렇게 단순해져요

00:06:34.414 --> 00:06:38.472
곱셈과 나눗셈은 동급이라는 것을 기억하세요

00:06:38.472 --> 00:06:40.000
왼쪽부터 오른쪽으로 계산해요

00:06:40.000 --> 00:06:43.006
이것을 곱하기 2분의 1로 표현할 수도 있는데요

00:06:43.006 --> 00:06:45.510
순서의 문제가 아니라 단순화의 문제에요

00:06:45.510 --> 00:06:49.333
곱셈과 나눗셈이 같이 있으면
왼쪽에서 오른쪽으로 계산해요

00:06:49.333 --> 00:06:53.116
40 ÷ 2 - 5 × 6 이 되요

00:06:53.116 --> 00:06:57.697
여기 나눗셈이 있고

00:06:57.697 --> 00:06:59.763
여기 곱셈이 있는데

00:06:59.763 --> 00:07:01.909
곱셈과 나눗셈이 같이 있지 않지만

00:07:01.909 --> 00:07:03.671
실제로는 동시에 할 수도 있어요

00:07:03.671 --> 00:07:07.015
뺄셈 하기 전에 곱셈과 나눗셈을
먼저 계산한다는 것을 기억하세요

00:07:07.015 --> 00:07:11.605
곱셈과 나눗셈은 덧셈과 뺄셈 보다
우선 순위가 높기 때문에

00:07:11.605 --> 00:07:13.871
괄호를 넣을 수도 있어요

00:07:13.871 --> 00:07:16.387
40 ÷ 2 와 5 × 6을 먼저 계산 해요

00:07:16.387 --> 00:07:22.338
곱셈과 나눗셈이 뺄셈보다 우선 순위니까

00:07:22.355 --> 00:07:26.690
40을 2로 나누면 20 이고
빼기 부호 쓰고

00:07:26.690 --> 00:07:31.071
5 * 6 은 30이에요

00:07:31.071 --> 00:07:35.668
20 - 30은 음수 10이에요

00:07:35.668 --> 00:07:39.012
이것이 정답이에요

00:07:39.012 --> 00:07:41.035
아주 확실히 정리해 봅시다

00:07:41.035 --> 00:07:45.667
연산의 우선 순위가 같은 것끼리 있으면

00:07:45.667 --> 00:07:51.922
1 + 2 - 3 + 4 - 1을 한다면

00:07:51.922 --> 00:07:55.253
덧셈과 뺄셈은 연산 순서에서 같은 순위니까

00:07:55.253 --> 00:07:58.352
왼쪽에서 오른쪽으로 계산해야 되요

00:07:58.352 --> 00:08:01.455
1 더하기 2는 3이고

00:08:01.455 --> 00:08:05.872
그러면 3 빼기 3 더하기 4 빼기 1 이 되요

00:08:05.872 --> 00:08:10.316
3 - 3은 0이고 여기에 + 4 - 1 이에요

00:08:10.316 --> 00:08:13.424
이것은 4 빼기 1과 같고

00:08:13.424 --> 00:08:16.675
3 이에요

00:08:16.675 --> 00:08:20.529
곱셈과 나눗셈도 마찬가지에요

00:08:20.529 --> 00:08:22.666
같은 순위니까요

00:08:22.666 --> 00:08:29.400
4 곱하기 2 나누기 3 곱하기 2를 계산하면

00:08:29.400 --> 00:08:35.344
4 곱하기 2는 8이고 나누기 3 곱하기 2가 되서

00:08:35.344 --> 00:08:39.338
8 나누기 3은 분수가 되어

00:08:39.338 --> 00:08:44.353
3분의 8이 되고
3분의 8 곱하기 2가 되요

00:08:44.353 --> 00:08:50.855
3분의 8 곱하기 2는 3분의 16이 되요

00:08:50.855 --> 00:08:55.782
이 식을 해석해서 정답을 구한 거에요

00:08:55.782 --> 00:08:56.335


00:08:56.335 --> 00:08:59.815
순서를 마음대로 할 수 있을 때는

00:08:59.815 --> 00:09:03.184
모두 덧셈이거나 모두 곱셈일 때에요

00:09:03.184 --> 00:09:08.682
1 + 5 + 7 + 3 + 2를 한다면

00:09:08.682 --> 00:09:11.267
어떤 순서로 하건 상관이 없어요

00:09:11.267 --> 00:09:13.164
오른쪽에서 왼쪽으로 할 수도 있고

00:09:13.174 --> 00:09:14.539
왼쪽에서 오른쪽으로 할 수도 있어요

00:09:14.539 --> 00:09:15.886
중간부터 할 수도 있어요

00:09:15.886 --> 00:09:18.757
하지만 덧셈만 있을 때에요

00:09:18.757 --> 00:09:21.528
모두 곱셈만 있는 경우에도 마찬가지에요


00:09:21.528 --> 00:09:25.379
1 × 5 × 7 × 3 × 2 를 한다면

00:09:25.379 --> 00:09:28.192
순서를 어떻게 하건 상관 없어요

00:09:28.192 --> 00:09:32.140
모두 덧셈이거나 모두 곱셈인 경우에만 적용되요

00:09:32.140 --> 00:09:34.682
나눗셈이나 뺄셈이 여기에 섞여 있으면

00:09:34.682 --> 00:09:39.267
왼쪽에서 오른쪽으로 진행하는 것이 가장 좋아요