1
00:00:00,418 --> 00:00:04,726
이 강의에서는 연산의 순서에 대해

2
00:00:04,726 --> 00:00:06,500
설명하려고 합니다

3
00:00:06,500 --> 00:00:08,547
주의할 게 있어요

4
00:00:08,547 --> 00:00:10,793
수학에서 하는 모든 것은 확실하게

5
00:00:10,793 --> 00:00:14,524
연산의 순서에 기초를 두어야하기 때문이에요

6
00:00:14,524 --> 00:00:17,571
연산의 순서라는 것은 무슨 뜻일까요?

7
00:00:17,571 --> 00:00:19,520
예제로 설명할게요

8
00:00:19,549 --> 00:00:23,420
수학식을 해석하는 길은 하나여야 한다는 거에요

9
00:00:23,420 --> 00:00:26,239
다음과 같은 수학식이 있다고 합시다

10
00:00:26,239 --> 00:00:32,293
7 더하기 3 곱하기 5

11
00:00:32,293 --> 00:00:36,511
연산의 순서에 합의하지 않으면

12
00:00:36,511 --> 00:00:39,335
이 식을 두 가지로 해석할 수 있어요

13
00:00:39,335 --> 00:00:41,424
단순히 왼쪽부터 오른쪽으로 계산하는 거에요

14
00:00:41,424 --> 00:00:46,526
7 + 3을 하고

15
00:00:46,526 --> 00:00:49,319
거기에 5를 곱하면

16
00:00:49,319 --> 00:00:53,249
7 + 3은 10 이고

17
00:00:53,249 --> 00:00:56,657
여기에 5를 곱하면

18
00:00:56,657 --> 00:00:59,751
10 * 5가 되어 50 이에요

19
00:00:59,751 --> 00:01:01,645
이것이 첫 번째 해석이에요

20
00:01:01,645 --> 00:01:03,597


21
00:01:03,597 --> 00:01:05,810
단순히 왼쪽에서 오른쪽 순서로 진행한 거에요

22
00:01:05,810 --> 00:01:07,252
다른 해석은

23
00:01:07,252 --> 00:01:10,403
덧셈을 하기 전에 곱셈을 먼저 하는 거에요

24
00:01:10,403 --> 00:01:14,397
이렇게 해석할 수도 있어요

25
00:01:14,397 --> 00:01:21,666
7에 3 *5 를 먼저 계산해 더하는 거에요

26
00:01:21,666 --> 00:01:22,815


27
00:01:22,815 --> 00:01:32,750
7에다 3 × 5를 계산한 15를 더해면 22에요

28
00:01:32,750 --> 00:01:35,713
7 + 3 × 5를 두 가지로 해석할 수 있었어요

29
00:01:35,713 --> 00:01:37,756
첫 번째는 단순히 왼쪽에서 오른쪽으로 계산해서

30
00:01:37,756 --> 00:01:39,985
덧셈을 먼저하고 곱셈을 했어요

31
00:01:39,985 --> 00:01:41,916
다른 방법은 곱셈을 먼저 하고 덧셈을 했어요

32
00:01:41,916 --> 00:01:45,248
그래서 2개의 다른 답을 구했어요

33
00:01:45,248 --> 00:01:50,388
만약 이 수식이 어떤 것을 달에 보내는 일이었다면

34
00:01:50,388 --> 00:01:52,233
두 사람이 이 식을 서로 다르게 해석했기 때문에

35
00:01:52,233 --> 00:01:54,106
한 컴퓨터는 왼쪽으로 해석하고 
다른 컴퓨터는 오른쪽으로 해석했다면

36
00:01:54,106 --> 00:01:57,278
인공위성은 화성으로 갔을 수도 있어요

37
00:01:57,301 --> 00:01:59,401
이것은 용납될 수 없는 일이고

38
00:01:59,401 --> 00:02:03,141
그래서 연산 순서를 합의해야 해요

39
00:02:03,141 --> 00:02:06,644
이 수식을 해석하는 방법에 대한 합의에요

40
00:02:06,644 --> 00:02:13,122
합의된 연산 순서는 괄호를 먼저 계산하고

41
00:02:13,122 --> 00:02:19,034
괄호 먼저

42
00:02:19,034 --> 00:02:21,258
다음은 지수에요 
지수가 무엇인지를 모른다면

43
00:02:21,258 --> 00:02:24,731
지금 당장은 걱정 안해도 되요

44
00:02:24,731 --> 00:02:30,403
이 강의에서는 지수가 있는 예제는 
다루지 않을 거에요

45
00:02:30,409 --> 00:02:36,291
다음에 곱셈과 나눗셈을 해요


46
00:02:36,291 --> 00:02:37,928


47
00:02:37,928 --> 00:02:40,652
곱셈과 나눗셈은 순위가 같아요

48
00:02:40,652 --> 00:02:47,553
마지막으로 덧셈과 뺄셈을 해요

49
00:02:47,553 --> 00:02:49,867
연산의 순서는 무엇인가요?

50
00:02:49,867 --> 00:02:55,755
여기 써 있는 것이 합의된 연산 순서에요

51
00:02:55,755 --> 00:02:58,350
이 연산 순서를 따르면

52
00:02:58,350 --> 00:03:00,309
항상 주어진 수식에 대해서
같은 답을 구할 수 있어요

53
00:03:00,309 --> 00:03:02,656
7 + 3 × 5는 무엇을 말하는 걸까요?

54
00:03:02,656 --> 00:03:05,281
가장 바른 해석은

55
00:03:05,281 --> 00:03:07,159
이 식에는 괄호가 없어요

56
00:03:07,159 --> 00:03:10,947
괄호는 숫자 주변에 이렇게 좀 구부러진 거에요

57
00:03:10,947 --> 00:03:12,329
괄호가 있는

58
00:03:12,329 --> 00:03:15,111
예제를 몇 개 해볼게요

59
00:03:15,111 --> 00:03:17,025
이 식에는 지수도 없어요

60
00:03:17,025 --> 00:03:20,499
이 식에 곱셈이 있어요

61
00:03:20,499 --> 00:03:20,853


62
00:03:20,853 --> 00:03:25,352
연산 순서에서 곱셈과 나눗셈이 우선 순위에요

63
00:03:25,352 --> 00:03:28,320
이 식에서는 곱셈을 먼저해야 되요

64
00:03:28,320 --> 00:03:32,580
여기 3 × 5를 먼저 계산해야 해요

65
00:03:32,580 --> 00:03:36,735
곱셈은 덧셈이나 뺄셈 보다 우선 순위에요

66
00:03:36,735 --> 00:03:39,508
3 곱하기 5 를 계산하면

67
00:03:39,508 --> 00:03:42,679
15이고 여기에 7을 더해요

68
00:03:42,679 --> 00:03:44,723


69
00:03:44,723 --> 00:03:47,866
여기에는 덧셈이 있네요

70
00:03:47,866 --> 00:03:52,321
곱셈을 먼저 계산해서 15이고 
여기에 7을 더하면 22에요

71
00:03:52,326 --> 00:03:56,113
합의된 연산 순서를 따라 계산한

72
00:03:56,113 --> 00:03:59,375
22가 정답이에요

73
00:03:59,375 --> 00:04:03,544
다른 문제를 풀어봅시다

74
00:04:03,544 --> 00:04:08,082
연산의 순서를 확실하게 알 수 있을 거에요

75
00:04:08,082 --> 00:04:10,467


76
00:04:10,467 --> 00:04:17,932
7 + 3 에 괄호가 있고

77
00:04:19,871 --> 00:04:30,652
× 4 ÷ 2 - 5 × 6 를 해보겠습니다

78
00:04:30,652 --> 00:04:33,756
복잡한 연산이 모두 여기에 있는데요

79
00:04:33,756 --> 00:04:37,477
연산의 순서를 따르면 수식이 간단해져서

80
00:04:37,477 --> 00:04:39,409
모두 정답을 구할 수 있어요

81
00:04:39,409 --> 00:04:41,631
연산 순서를 따라 해 볼게요

82
00:04:41,631 --> 00:04:43,752
첫 번째로 괄호를 찾아봐야 해요

83
00:04:43,752 --> 00:04:45,473
여기에 괄호가 있나요?

84
00:04:45,473 --> 00:04:48,798
네, 7 +3 에 괄호가 있네요

85
00:04:48,798 --> 00:04:55,277
괄호안에 있는 7 +3 을 계산하면 10 이에요

86
00:04:55,277 --> 00:04:57,199
간단히 할 수 있어요

87
00:04:57,199 --> 00:05:01,256
10 곱하기 나머지 식으로요

88
00:05:01,256 --> 00:05:06,266
복사해서 붙이면 계속 쓸 필요가 없어요

89
00:05:06,266 --> 00:05:06,870


90
00:05:06,870 --> 00:05:10,079
이제 10 곱하기 나머지 식으로 간단히 됐고

91
00:05:10,079 --> 00:05:13,330
괄호를 먼저 계산했고 
그 다음 무엇을 해야 하나요?

92
00:05:13,330 --> 00:05:15,362
이 수식에는 더 이상의 괄호가 없구요

93
00:05:15,362 --> 00:05:18,106
다음으로 지수를 해야 하는데
이 식에는 지수가 없어요

94
00:05:18,106 --> 00:05:20,145
지수가 어떻게 생겼는지 궁금하다면

95
00:05:20,145 --> 00:05:23,163
지수는 이렇게 생겼어요 
7의 제곱으로

96
00:05:23,163 --> 00:05:25,699
오른쪽 위에 있는 작은 수에요

97
00:05:25,699 --> 00:05:27,927
여기엔 지수가 없으니 걱정할 필요 없어요

98
00:05:27,935 --> 00:05:32,742
다음으로 곱셈과 나눗셈을 해야되요

99
00:05:32,742 --> 00:05:34,199
곱셈이 있는지 살펴보면

100
00:05:34,199 --> 00:05:38,826
곱셈, 나눗셈, 다시 곱셈이 있네요

101
00:05:38,826 --> 00:05:43,795
같은 순위의 연산이 여러 개 있을 때에는

102
00:05:43,795 --> 00:05:47,474
곱셈과 나눗셈은 같은 순위니까

103
00:05:47,474 --> 00:05:50,482
왼쪽부터 오른쪽으로 계산해요

104
00:05:50,482 --> 00:05:58,711
이 식에서는 10에 4를 곱하고 나서
2를 나눠야 해요

105
00:05:58,711 --> 00:05:59,166


106
00:05:59,166 --> 00:06:04,547
뺄셈을 하기 전에 5 × 6 을 해요

107
00:06:04,547 --> 00:06:06,504
계산해 봅시다

108
00:06:06,504 --> 00:06:08,984
곱하기를 먼저 하면

109
00:06:08,984 --> 00:06:11,757
10 × 4를 하고 동시에 5 × 6을 할 수도 있는데요

110
00:06:11,757 --> 00:06:13,262
틀리지 않기 때문이에요

111
00:06:13,262 --> 00:06:15,433
하지만 한 번에 한 단계씩만 해 볼게요

112
00:06:15,433 --> 00:06:20,111
다음 단계는 10 × 4 에요

113
00:06:20,111 --> 00:06:25,733
10 × 4는 40이에요

114
00:06:25,733 --> 00:06:28,626
40을 2로 나눠요

115
00:06:28,626 --> 00:06:31,519
나머지를 복사하고 붙이면

116
00:06:31,519 --> 00:06:34,414
이렇게 단순해져요

117
00:06:34,414 --> 00:06:38,472
곱셈과 나눗셈은 동급이라는 것을 기억하세요

118
00:06:38,472 --> 00:06:40,000
왼쪽부터 오른쪽으로 계산해요

119
00:06:40,000 --> 00:06:43,006
이것을 곱하기 2분의 1로 표현할 수도 있는데요

120
00:06:43,006 --> 00:06:45,510
순서의 문제가 아니라 단순화의 문제에요

121
00:06:45,510 --> 00:06:49,333
곱셈과 나눗셈이 같이 있으면
왼쪽에서 오른쪽으로 계산해요

122
00:06:49,333 --> 00:06:53,116
40 ÷ 2 - 5 × 6 이 되요

123
00:06:53,116 --> 00:06:57,697
여기 나눗셈이 있고

124
00:06:57,697 --> 00:06:59,763
여기 곱셈이 있는데

125
00:06:59,763 --> 00:07:01,909
곱셈과 나눗셈이 같이 있지 않지만

126
00:07:01,909 --> 00:07:03,671
실제로는 동시에 할 수도 있어요

127
00:07:03,671 --> 00:07:07,015
뺄셈 하기 전에 곱셈과 나눗셈을
먼저 계산한다는 것을 기억하세요

128
00:07:07,015 --> 00:07:11,605
곱셈과 나눗셈은 덧셈과 뺄셈 보다
우선 순위가 높기 때문에

129
00:07:11,605 --> 00:07:13,871
괄호를 넣을 수도 있어요

130
00:07:13,871 --> 00:07:16,387
40 ÷ 2 와 5 × 6을 먼저 계산 해요

131
00:07:16,387 --> 00:07:22,338
곱셈과 나눗셈이 뺄셈보다 우선 순위니까

132
00:07:22,355 --> 00:07:26,690
40을 2로 나누면 20 이고
빼기 부호 쓰고

133
00:07:26,690 --> 00:07:31,071
5 * 6 은 30이에요

134
00:07:31,071 --> 00:07:35,668
20 - 30은 음수 10이에요

135
00:07:35,668 --> 00:07:39,012
이것이 정답이에요

136
00:07:39,012 --> 00:07:41,035
아주 확실히 정리해 봅시다

137
00:07:41,035 --> 00:07:45,667
연산의 우선 순위가 같은 것끼리 있으면

138
00:07:45,667 --> 00:07:51,922
1 + 2 - 3 + 4 - 1을 한다면

139
00:07:51,922 --> 00:07:55,253
덧셈과 뺄셈은 연산 순서에서 같은 순위니까

140
00:07:55,253 --> 00:07:58,352
왼쪽에서 오른쪽으로 계산해야 되요

141
00:07:58,352 --> 00:08:01,455
1 더하기 2는 3이고

142
00:08:01,455 --> 00:08:05,872
그러면 3 빼기 3 더하기 4 빼기 1 이 되요

143
00:08:05,872 --> 00:08:10,316
3 - 3은 0이고 여기에 + 4 - 1 이에요

144
00:08:10,316 --> 00:08:13,424
이것은 4 빼기 1과 같고

145
00:08:13,424 --> 00:08:16,675
3 이에요

146
00:08:16,675 --> 00:08:20,529
곱셈과 나눗셈도 마찬가지에요

147
00:08:20,529 --> 00:08:22,666
같은 순위니까요

148
00:08:22,666 --> 00:08:29,400
4 곱하기 2 나누기 3 곱하기 2를 계산하면

149
00:08:29,400 --> 00:08:35,344
4 곱하기 2는 8이고 나누기 3 곱하기 2가 되서

150
00:08:35,344 --> 00:08:39,338
8 나누기 3은 분수가 되어

151
00:08:39,338 --> 00:08:44,353
3분의 8이 되고
3분의 8 곱하기 2가 되요

152
00:08:44,353 --> 00:08:50,855
3분의 8 곱하기 2는 3분의 16이 되요

153
00:08:50,855 --> 00:08:55,782
이 식을 해석해서 정답을 구한 거에요

154
00:08:55,782 --> 00:08:56,335


155
00:08:56,335 --> 00:08:59,815
순서를 마음대로 할 수 있을 때는

156
00:08:59,815 --> 00:09:03,184
모두 덧셈이거나 모두 곱셈일 때에요

157
00:09:03,184 --> 00:09:08,682
1 + 5 + 7 + 3 + 2를 한다면

158
00:09:08,682 --> 00:09:11,267
어떤 순서로 하건 상관이 없어요

159
00:09:11,267 --> 00:09:13,164
오른쪽에서 왼쪽으로 할 수도 있고

160
00:09:13,174 --> 00:09:14,539
왼쪽에서 오른쪽으로 할 수도 있어요

161
00:09:14,539 --> 00:09:15,886
중간부터 할 수도 있어요

162
00:09:15,886 --> 00:09:18,757
하지만 덧셈만 있을 때에요

163
00:09:18,757 --> 00:09:21,528
모두 곱셈만 있는 경우에도 마찬가지에요


164
00:09:21,528 --> 00:09:25,379
1 × 5 × 7 × 3 × 2 를 한다면

165
00:09:25,379 --> 00:09:28,192
순서를 어떻게 하건 상관 없어요

166
00:09:28,192 --> 00:09:32,140
모두 덧셈이거나 모두 곱셈인 경우에만 적용되요

167
00:09:32,140 --> 00:09:34,682
나눗셈이나 뺄셈이 여기에 섞여 있으면

168
00:09:34,682 --> 00:09:39,267
왼쪽에서 오른쪽으로 진행하는 것이 가장 좋아요