Airbus A380 Take-off Time

Aqui nós temos uma foto do avião A380 da Airbus,

e eu estava curioso para saber

qual é o tempo necessário para esse avião decolar?

Eu procurei pela velocidade necessária para o avião decolar

e as especificações que peguei dizem que é por volta de 280 km/h.

E para atingir esta velocidade,

nós temos que definir uma direção,

além da magnitude.

A direção é a própria direção da pista.

Então a direção será positiva

Quando falarmos da aceleração,

nós vamos assumir esta direção,

a direção de ir até o final da pista.

Outra coisa que vi nas especificações,

simplificando um pouco,

por que na verdade, o avião não possui uma aceleração

exatamente constante.

Mas vamos simplesmente dizer:

a partir do momento que o piloto diz

"Vamos decolar" até que ele decole de fato,

vamos dizer que tenha uma aceleração constante.

Os motores são capazes de fornecer uma aceleração constante.

Uma aceleração de 1.0 m/s por segundo

Então depois de cada segundo,

o avião anda 1 m/s mais rápido

do que ele estava indo

no início daquele segundo.

Ou, outra maneira de escrever isso é

1.0 m/s por segundo,

que também pode ser escrito da seguinte maneira:

1.0 m/s^2

Eu acho que essa maneira é um pouco mais intuitiva,

e essa um pouco mais elegante de escrever.

Então vamos lá.

A primeira coisa

que estamos tentando responder é:

Quanto tempo leva para o avião decolar?

Essa é a questão que vamos tentar responder.

E para responder essa questão,

pelo menos meu cérebro,

quer pelo menos usar as unidades corretamente.

Então aqui,

nós temos nossa aceleracão

em termos de metros e segundos

ou segundos ao quadrado.

e aqui,

nós temos nossa velocidade necessária para decolar

em termos de quilômetros e horas.

Então vamos primeiramente converter

a velocidade de decolagem para m/s.

para que fique mais fácil

responder essa questão.

Então, se temos 280 km/h,

como podemos converter isso para m/s?

Primeiro vamos converter isso para km/s.

Então vamos sumir com essa "hora".

E a melhor maneira de fazer isso:

Se temos uma "hora"

no denominador

nós queremos uma "hora"no numerador,

e queremos "segundos" no denominador.

Então, pelo que multiplicamos isso?

Ou, o que colocamos na frente dessas

"horas" e "segundos"?

Uma hora possui 3600 segundos.

60 segundos em um ninuto,

60 minutos em uma hora

E então 1 hora

é igual a 3600 segundos.

E então podemos multiplicar por isso aqui,

E se fizermos isso,

As "horas" se cancelam.

E teremos então 280 dividido por 3600

quilômetros por segundo.

Mas eu quero fazer todas as contas de uma vez só,

então vamos converter também

quilômetros para metros.

Então novamente,

nós temos quilômetros no numerador,

e queremos quilômetros no denominador.

De tal forma que eles se cancelem

E queremos metros no numerador.

E o que essa unidade?

É metros, e nós temos 1000 metros

para cada 1 quilômetro.

E quando fazemos a multiplicação,

os quilômetros se cancelam,

e agora resta

280 vezes 1000, tudo isso dividido por 3600,

E as unidades que estão faltando são:

metros por segundo.

Deixa eu pegar minha calculadora

e calcular isso aqui.

Então nós temos 280 * 1000,

que obviamente é 280000,

Agora vamos dividir isso por 3600.

que me dá 77.7 com 7 repetindo infinitamente

E me parece que eu tenho 2 algarismos significativos

nesses dois dados originais

Eu tenho 1.0 aqui,

e aqui não está 100% claro

quantos algarismos significativos eu tenho.

Será que nas especificações o valor foi arredondado

para 10 quilômetros,

ou é exatamente 280 km/h?

Pare estar seguro,

vamos assumir que esse valor foi arredondado

em 10 quilômetros,

de tal forma que tenhamos 2 algarismos significativos.

Então nós devemos ter só 2 algarimos significativos

na nossa resposta,

então vamos arredondar esse valor

para 78 m/s,

o que é bem rápido!

Para esta coisa decolar,

a cada segundo que passa,

ela tem que percorrer 78 metros,

aproximadamente 3/4 do comprimento de um campo de futebol.

a cada segundo.

Mas isso não é o que estamos tentando responder,

nós queremos saber, quanto tempo

leva para o avião decolar?

Nós podemos simplesmente imaginar na nossa cabeça

se você pensar sobre isso.

A aceleração é 1 m/s por segundo,

que nos diz:

depois de cada segundo,

o avião está indo 1m/s mais rápido.

Então, se a velocidade inicial é zero,

depois de um segundo,

o avião estará com velocidade de 1 m/s.

depois de 2 segundos,

a velocidade será 2 m/s.

depois de 3 segundos,

3 m/s.

Então, quanto tempo leva para atingir 78 m/s?

Levará 78 segundos, claro!

Levará 78 segundos, ou

um minuto e 18 segundos.

E para verificar isso

com nossa definição de aceleração,

vamos

é só relembrar que aceleração,

que é uma grandeza vetorial

e com todas as direções

que nós estamos falando

estão todas na

direção da pista.

A aceleração é igual

a variação da velocidade sobre a variação no tempo.

E nós estamos tentando resolver:

quanto tempo leva para o avião decolar,

ou seja, a variação no tempo

Então vamos fazer o cálculo

Para isso, vamos multiplicar os dois lados pela

variação no tempo.

Assim você obtém delta t * aceleração

que é igual a

variação de velocidade.

E para obter a variação no tempo,

dividindo os dois lados pela aceleração,

você obtém a variação no tempo.

Eu poderia escrever aqui embaixo,

mas eu quero usar

todo esse espaço aqui.

Aqui eu tenho, a variação do tempo

é igual a

variação de velocidade

dividida pela aceleração.

E nessa situação,

qual é nossa variação de velocidade?

Bem, nós estamos iniciando com o avião parado,

ou seja, estamos assumindo que quando o avião está parado

a velocidade é igual a 0 m/s,

e nós estamos atingindo uma velocidade de 78 m/s,

então nossa variação de velocidade é

78 m/s.

Que é igual,

em nossa situação.

78 m/s é nossa variação de velocidade.

Eu estou pegando a velocidade final,

78 m/s,

e subtraindo a

a velocidade inicial,

que é igual a 0 m/s,

assim, você obtém isso aqui

dividido pela aceleração,

dividido por 1 m/s por segundo,

ou 1 metro por segundo ao quadrado

A parte de fazer as contas é bem fácil.

Você divide 78 por 1,

que é igual a 78,

e nas unidades, você tem:

metros por segundo,

e então se você divide isso por m/s^2,

isso é a mesma coisa que multiplicar por

segundos ao quadrado por metro.

certo?

Dividir por alguma coisa é a mesma coisa que

multiplicar pelo seu inverso,

e você pode fazer a mesma coisa com as unidades.

E então nós vemos que

os metros se cancelam,

e o segundo ao quadrado dividido por segundo

você obtém segundos.

Então mais uma vez, você obtém 78 segundos.

Um pouco mais de um minuto pra esse trambolho decolar.