1
00:00:01,138 --> 00:00:05,828
Aqui nós temos uma foto do avião A380 da Airbus,

2
00:00:05,828 --> 00:00:07,129
e eu estava curioso para saber

3
00:00:07,129 --> 00:00:11,262
qual é o tempo necessário para esse avião decolar?

4
00:00:11,262 --> 00:00:18,135
Eu procurei pela velocidade necessária para o avião decolar

5
00:00:18,135 --> 00:00:23,986
e as especificações que peguei dizem que é por volta de 280 km/h.

6
00:00:23,986 --> 00:00:25,426
E para atingir esta velocidade,

7
00:00:25,426 --> 00:00:27,423
nós temos que definir uma direção,

8
00:00:27,423 --> 00:00:28,909
além da magnitude.

9
00:00:28,909 --> 00:00:31,974
A direção é a própria direção da pista.

10
00:00:31,974 --> 00:00:34,807
Então a direção será positiva

11
00:00:34,807 --> 00:00:37,314
Quando falarmos da aceleração,

12
00:00:37,314 --> 00:00:40,101
nós vamos assumir esta direção,

13
00:00:40,101 --> 00:00:43,000
a direção de ir até o final da pista.

14
00:00:43,000 --> 00:00:44,977
Outra coisa que vi nas especificações,

15
00:00:44,977 --> 00:00:46,835
simplificando um pouco,

16
00:00:46,835 --> 00:00:48,414
por que na verdade, o avião não possui uma aceleração

17
00:00:48,414 --> 00:00:49,528
exatamente constante.

18
00:00:49,528 --> 00:00:50,226
Mas vamos simplesmente dizer:

19
00:00:50,226 --> 00:00:51,757
a partir do momento que o piloto diz

20
00:00:51,757 --> 00:00:54,172
"Vamos decolar" até que ele decole de fato,

21
00:00:54,172 --> 00:00:55,890
vamos dizer que tenha uma aceleração constante.

22
00:00:55,890 --> 00:00:59,652
Os motores são capazes de fornecer uma aceleração constante.

23
00:00:59,652 --> 00:01:09,888
Uma aceleração de 1.0 m/s por segundo

24
00:01:09,919 --> 00:01:11,480
Então depois de cada segundo,

25
00:01:11,480 --> 00:01:13,585
o avião anda 1 m/s mais rápido

26
00:01:13,585 --> 00:01:14,671
do que ele estava indo

27
00:01:14,671 --> 00:01:16,170
no início daquele segundo.

28
00:01:16,170 --> 00:01:17,764
Ou, outra maneira de escrever isso é

29
00:01:17,764 --> 00:01:27,032
1.0 m/s por segundo,

30
00:01:27,032 --> 00:01:28,631
que também pode ser escrito da seguinte maneira:

31
00:01:28,631 --> 00:01:31,248
1.0 m/s^2

32
00:01:31,248 --> 00:01:33,226
Eu acho que essa maneira é um pouco mais intuitiva,

33
00:01:33,226 --> 00:01:35,133
e essa um pouco mais elegante de escrever.

34
00:01:35,133 --> 00:01:36,340
Então vamos lá.

35
00:01:36,340 --> 00:01:37,315
A primeira coisa

36
00:01:37,315 --> 00:01:38,787
que estamos tentando responder é:

37
00:01:38,787 --> 00:01:47,303
Quanto tempo leva para o avião decolar?

38
00:01:47,303 --> 00:01:50,412
Essa é a questão que vamos tentar responder.

39
00:01:50,412 --> 00:01:51,185
E para responder essa questão,

40
00:01:51,185 --> 00:01:52,547
pelo menos meu cérebro,

41
00:01:52,547 --> 00:01:54,406
quer pelo menos usar as unidades corretamente.

42
00:01:54,406 --> 00:01:55,072
Então aqui,

43
00:01:55,072 --> 00:01:56,047
nós temos nossa aceleracão

44
00:01:56,047 --> 00:01:58,059
em termos de metros e segundos

45
00:01:58,059 --> 00:01:59,327
ou segundos ao quadrado.

46
00:01:59,327 --> 00:01:59,886
e aqui,

47
00:01:59,886 --> 00:02:00,813
nós temos nossa velocidade necessária para decolar

48
00:02:00,813 --> 00:02:04,333
em termos de quilômetros e horas.

49
00:02:04,333 --> 00:02:05,179
Então vamos primeiramente converter

50
00:02:05,179 --> 00:02:07,254
a velocidade de decolagem para m/s.

51
00:02:07,254 --> 00:02:08,244
para que fique mais fácil

52
00:02:08,244 --> 00:02:10,473
responder essa questão.

53
00:02:10,473 --> 00:02:15,056
Então, se temos 280 km/h,

54
00:02:15,056 --> 00:02:18,200
como podemos converter isso para m/s?

55
00:02:18,200 --> 00:02:21,589
Primeiro vamos converter isso para km/s.

56
00:02:21,589 --> 00:02:24,019
Então vamos sumir com essa "hora".

57
00:02:24,019 --> 00:02:25,381
E a melhor maneira de fazer isso:

58
00:02:25,381 --> 00:02:26,048
Se temos uma "hora"

59
00:02:26,048 --> 00:02:27,130
no denominador

60
00:02:27,130 --> 00:02:28,477
nós queremos uma "hora"no numerador,

61
00:02:28,477 --> 00:02:31,650
e queremos "segundos" no denominador.

62
00:02:31,650 --> 00:02:34,947
Então, pelo que multiplicamos isso?

63
00:02:34,947 --> 00:02:35,815
Ou, o que colocamos na frente dessas

64
00:02:35,815 --> 00:02:37,115
"horas" e "segundos"?

65
00:02:37,115 --> 00:02:41,309
Uma hora possui 3600 segundos.

66
00:02:41,309 --> 00:02:42,563
60 segundos em um ninuto,

67
00:02:42,563 --> 00:02:44,978
60 minutos em uma hora

68
00:02:44,978 --> 00:02:46,976
E então 1 hora

69
00:02:46,976 --> 00:02:50,318
é igual a 3600 segundos.

70
00:02:50,318 --> 00:02:52,425
E então podemos multiplicar por isso aqui,

71
00:02:52,425 --> 00:02:53,786
E se fizermos isso,

72
00:02:53,786 --> 00:02:55,088
As "horas" se cancelam.

73
00:02:55,088 --> 00:02:57,331
E teremos então 280 dividido por 3600

74
00:02:57,331 --> 00:02:59,128
quilômetros por segundo.

75
00:02:59,128 --> 00:03:00,400
Mas eu quero fazer todas as contas de uma vez só,

76
00:03:00,400 --> 00:03:02,579
então vamos converter também

77
00:03:02,579 --> 00:03:04,638
quilômetros para metros.

78
00:03:04,638 --> 00:03:05,877
Então novamente,

79
00:03:05,877 --> 00:03:08,741
nós temos quilômetros no numerador,

80
00:03:08,741 --> 00:03:11,133
e queremos quilômetros no denominador.

81
00:03:11,133 --> 00:03:12,238
De tal forma que eles se cancelem

82
00:03:12,238 --> 00:03:14,235
E queremos metros no numerador.

83
00:03:14,235 --> 00:03:15,953
E o que essa unidade?

84
00:03:15,953 --> 00:03:18,600
É metros, e nós temos 1000 metros

85
00:03:18,600 --> 00:03:20,969
para cada 1 quilômetro.

86
00:03:20,969 --> 00:03:22,394
E quando fazemos a multiplicação,

87
00:03:22,394 --> 00:03:23,941
os quilômetros se cancelam,

88
00:03:23,941 --> 00:03:25,333
e agora resta

89
00:03:25,333 --> 00:03:41,530
280 vezes 1000, tudo isso dividido por 3600,

90
00:03:41,530 --> 00:03:44,003
E as unidades que estão faltando são:

91
00:03:44,003 --> 00:03:52,907
metros por segundo.

92
00:03:52,907 --> 00:03:56,010
Deixa eu pegar minha calculadora

93
00:03:56,010 --> 00:03:58,014
e calcular isso aqui.

94
00:03:58,014 --> 00:04:01,450
Então nós temos 280 * 1000,

95
00:04:01,450 --> 00:04:02,875
que obviamente é 280000,

96
00:04:02,875 --> 00:04:06,964
Agora vamos dividir isso por 3600.

97
00:04:06,964 --> 00:04:10,894
que me dá 77.7 com 7 repetindo infinitamente

98
00:04:10,894 --> 00:04:13,634
E me parece que eu tenho 2 algarismos significativos

99
00:04:13,634 --> 00:04:15,259
nesses dois dados originais

100
00:04:15,259 --> 00:04:17,069
Eu tenho 1.0 aqui,

101
00:04:17,069 --> 00:04:18,557
e aqui não está 100% claro

102
00:04:18,587 --> 00:04:20,272
quantos algarismos significativos eu tenho.

103
00:04:20,272 --> 00:04:22,067
Será que nas especificações o valor foi arredondado

104
00:04:22,067 --> 00:04:23,988
para 10 quilômetros,

105
00:04:23,988 --> 00:04:26,715
ou é exatamente 280 km/h?

106
00:04:26,992 --> 00:04:27,796
Pare estar seguro,

107
00:04:27,796 --> 00:04:28,772
vamos assumir que esse valor foi arredondado

108
00:04:28,772 --> 00:04:30,067
em 10 quilômetros,

109
00:04:30,067 --> 00:04:32,379
de tal forma que tenhamos 2 algarismos significativos.

110
00:04:32,379 --> 00:04:33,972
Então nós devemos ter só 2 algarimos significativos

111
00:04:33,972 --> 00:04:34,901
na nossa resposta,

112
00:04:34,901 --> 00:04:40,625
então vamos arredondar esse valor

113
00:04:41,610 --> 00:04:48,728
para 78 m/s,

114
00:04:48,867 --> 00:04:50,319
o que é bem rápido!

115
00:04:50,627 --> 00:04:52,316
Para esta coisa decolar,

116
00:04:52,316 --> 00:04:53,616
a cada segundo que passa,

117
00:04:53,616 --> 00:04:55,985
ela tem que percorrer 78 metros,

118
00:04:57,200 --> 00:04:59,979
aproximadamente 3/4 do comprimento de um campo de futebol.

119
00:04:59,979 --> 00:05:01,668
a cada segundo.

120
00:05:01,884 --> 00:05:03,148
Mas isso não é o que estamos tentando responder,

121
00:05:03,148 --> 00:05:04,361
nós queremos saber, quanto tempo

122
00:05:04,361 --> 00:05:05,956
leva para o avião decolar?

123
00:05:05,956 --> 00:05:07,922
Nós podemos simplesmente imaginar na nossa cabeça

124
00:05:07,922 --> 00:05:09,685
se você pensar sobre isso.

125
00:05:09,685 --> 00:05:12,989
A aceleração é 1 m/s por segundo,

126
00:05:12,989 --> 00:05:13,771
que nos diz:

127
00:05:13,771 --> 00:05:15,304
depois de cada segundo,

128
00:05:15,304 --> 00:05:17,301
o avião está indo 1m/s mais rápido.

129
00:05:17,301 --> 00:05:20,273
Então, se a velocidade inicial é zero,

130
00:05:20,273 --> 00:05:21,791
depois de um segundo,

131
00:05:21,791 --> 00:05:22,966
o avião estará com velocidade de 1 m/s.

132
00:05:22,966 --> 00:05:23,757
depois de 2 segundos,

133
00:05:23,757 --> 00:05:25,011
a velocidade será 2 m/s.

134
00:05:25,011 --> 00:05:25,847
depois de 3 segundos,

135
00:05:25,847 --> 00:05:27,318
3 m/s.

136
00:05:27,610 --> 00:05:30,908
Então, quanto tempo leva para atingir 78 m/s?

137
00:05:30,908 --> 00:05:33,015
Levará 78 segundos, claro!

138
00:05:33,400 --> 00:05:38,199
Levará 78 segundos, ou

139
00:05:38,199 --> 00:05:40,739
um minuto e 18 segundos.

140
00:05:40,985 --> 00:05:42,375
E para verificar isso

141
00:05:42,405 --> 00:05:44,831
com nossa definição de aceleração,

142
00:05:44,831 --> 00:05:45,471
vamos

143
00:05:45,471 --> 00:05:47,272
é só relembrar que aceleração,

144
00:05:47,272 --> 00:05:48,373
que é uma grandeza vetorial

145
00:05:48,373 --> 00:05:48,993
e com todas as direções

146
00:05:48,993 --> 00:05:49,845
que nós estamos falando

147
00:05:49,845 --> 00:05:51,097
estão todas na

148
00:05:51,097 --> 00:05:53,395
direção da pista.

149
00:05:53,395 --> 00:05:56,898
A aceleração é igual

150
00:05:56,898 --> 00:06:04,889
a variação da velocidade sobre a variação no tempo.

151
00:06:04,889 --> 00:06:05,971
E nós estamos tentando resolver:

152
00:06:05,971 --> 00:06:07,147
quanto tempo leva para o avião decolar,

153
00:06:07,147 --> 00:06:08,544
ou seja, a variação no tempo

154
00:06:08,682 --> 00:06:09,484
Então vamos fazer o cálculo

155
00:06:09,484 --> 00:06:10,892
Para isso, vamos multiplicar os dois lados pela

156
00:06:10,892 --> 00:06:12,256
variação no tempo.

157
00:06:12,518 --> 00:06:17,860
Assim você obtém delta t * aceleração

158
00:06:17,891 --> 00:06:19,919
que é igual a

159
00:06:19,919 --> 00:06:24,408
variação de velocidade.

160
00:06:24,408 --> 00:06:25,600
E para obter a variação no tempo,

161
00:06:25,600 --> 00:06:31,745
dividindo os dois lados pela aceleração,

162
00:06:31,745 --> 00:06:33,756
você obtém a variação no tempo.

163
00:06:33,756 --> 00:06:35,320
Eu poderia escrever aqui embaixo,

164
00:06:35,320 --> 00:06:36,327
mas eu quero usar

165
00:06:36,327 --> 00:06:37,520
todo esse espaço aqui.

166
00:06:37,520 --> 00:06:38,744
Aqui eu tenho, a variação do tempo

167
00:06:38,744 --> 00:06:40,150
é igual a

168
00:06:40,150 --> 00:06:43,961
variação de velocidade

169
00:06:44,007 --> 00:06:48,041
dividida pela aceleração.

170
00:06:48,041 --> 00:06:49,159
E nessa situação,

171
00:06:49,159 --> 00:06:51,667
qual é nossa variação de velocidade?

172
00:06:51,667 --> 00:06:53,942
Bem, nós estamos iniciando com o avião parado,

173
00:06:53,942 --> 00:06:54,953
ou seja, estamos assumindo que quando o avião está parado

174
00:06:54,953 --> 00:06:57,733
a velocidade é igual a 0 m/s,

175
00:06:57,733 --> 00:07:01,112
e nós estamos atingindo uma velocidade de 78 m/s,

176
00:07:01,112 --> 00:07:02,667
então nossa variação de velocidade é

177
00:07:02,667 --> 00:07:08,458
78 m/s.

178
00:07:09,458 --> 00:07:10,158
Que é igual,

179
00:07:10,158 --> 00:07:11,112
em nossa situação.

180
00:07:11,112 --> 00:07:14,719
78 m/s é nossa variação de velocidade.

181
00:07:14,719 --> 00:07:15,955
Eu estou pegando a velocidade final,

182
00:07:15,955 --> 00:07:17,301
78 m/s,

183
00:07:17,301 --> 00:07:18,602
e subtraindo a

184
00:07:18,602 --> 00:07:19,408
a velocidade inicial,

185
00:07:19,408 --> 00:07:20,400
que é igual a 0 m/s,

186
00:07:20,400 --> 00:07:21,899
assim, você obtém isso aqui

187
00:07:21,899 --> 00:07:23,733
dividido pela aceleração,

188
00:07:23,733 --> 00:07:29,353
dividido por 1 m/s por segundo,

189
00:07:29,353 --> 00:07:31,512
ou 1 metro por segundo ao quadrado

190
00:07:31,512 --> 00:07:33,309
A parte de fazer as contas é bem fácil.

191
00:07:33,309 --> 00:07:35,320
Você divide 78 por 1,

192
00:07:35,320 --> 00:07:36,992
que é igual a 78,

193
00:07:36,992 --> 00:07:38,199
e nas unidades, você tem:

194
00:07:38,199 --> 00:07:39,267
metros por segundo,

195
00:07:40,452 --> 00:07:42,611
e então se você divide isso por m/s^2,

196
00:07:42,611 --> 00:07:44,608
isso é a mesma coisa que multiplicar por

197
00:07:44,608 --> 00:07:46,499
segundos ao quadrado por metro.

198
00:07:46,499 --> 00:07:47,225
certo?

199
00:07:47,225 --> 00:07:49,890
Dividir por alguma coisa é a mesma coisa que

200
00:07:49,890 --> 00:07:51,886
multiplicar pelo seu inverso,

201
00:07:51,886 --> 00:07:54,246
e você pode fazer a mesma coisa com as unidades.

202
00:07:54,246 --> 00:07:55,336
E então nós vemos que

203
00:07:55,336 --> 00:07:57,240
os metros se cancelam,

204
00:07:57,240 --> 00:07:59,330
e o segundo ao quadrado dividido por segundo

205
00:07:59,330 --> 00:08:00,570
você obtém segundos.

206
00:08:00,570 --> 00:08:04,425
Então mais uma vez, você obtém 78 segundos.

207
00:08:04,425 --> 99:59:59,999
Um pouco mais de um minuto pra esse trambolho decolar.