Aqui nós temos uma foto do avião A380 da Airbus,
e eu estava curioso para saber
qual é o tempo necessário para esse avião decolar?
Eu procurei pela velocidade necessária para o avião decolar
e as especificações que peguei dizem que é por volta de 280 km/h.
E para atingir esta velocidade,
nós temos que definir uma direção,
além da magnitude.
A direção é a própria direção da pista.
Então a direção será positiva
Quando falarmos da aceleração,
nós vamos assumir esta direção,
a direção de ir até o final da pista.
Outra coisa que vi nas especificações,
simplificando um pouco,
por que na verdade, o avião não possui uma aceleração
exatamente constante.
Mas vamos simplesmente dizer:
a partir do momento que o piloto diz
"Vamos decolar" até que ele decole de fato,
vamos dizer que tenha uma aceleração constante.
Os motores são capazes de fornecer uma aceleração constante.
Uma aceleração de 1.0 m/s por segundo
Então depois de cada segundo,
o avião anda 1 m/s mais rápido
do que ele estava indo
no início daquele segundo.
Ou, outra maneira de escrever isso é
1.0 m/s por segundo,
que também pode ser escrito da seguinte maneira:
1.0 m/s^2
Eu acho que essa maneira é um pouco mais intuitiva,
e essa um pouco mais elegante de escrever.
Então vamos lá.
A primeira coisa
que estamos tentando responder é:
Quanto tempo leva para o avião decolar?
Essa é a questão que vamos tentar responder.
E para responder essa questão,
pelo menos meu cérebro,
quer pelo menos usar as unidades corretamente.
Então aqui,
nós temos nossa aceleracão
em termos de metros e segundos
ou segundos ao quadrado.
e aqui,
nós temos nossa velocidade necessária para decolar
em termos de quilômetros e horas.
Então vamos primeiramente converter
a velocidade de decolagem para m/s.
para que fique mais fácil
responder essa questão.
Então, se temos 280 km/h,
como podemos converter isso para m/s?
Primeiro vamos converter isso para km/s.
Então vamos sumir com essa "hora".
E a melhor maneira de fazer isso:
Se temos uma "hora"
no denominador
nós queremos uma "hora"no numerador,
e queremos "segundos" no denominador.
Então, pelo que multiplicamos isso?
Ou, o que colocamos na frente dessas
"horas" e "segundos"?
Uma hora possui 3600 segundos.
60 segundos em um ninuto,
60 minutos em uma hora
E então 1 hora
é igual a 3600 segundos.
E então podemos multiplicar por isso aqui,
E se fizermos isso,
As "horas" se cancelam.
E teremos então 280 dividido por 3600
quilômetros por segundo.
Mas eu quero fazer todas as contas de uma vez só,
então vamos converter também
quilômetros para metros.
Então novamente,
nós temos quilômetros no numerador,
e queremos quilômetros no denominador.
De tal forma que eles se cancelem
E queremos metros no numerador.
E o que essa unidade?
É metros, e nós temos 1000 metros
para cada 1 quilômetro.
E quando fazemos a multiplicação,
os quilômetros se cancelam,
e agora resta
280 vezes 1000, tudo isso dividido por 3600,
E as unidades que estão faltando são:
metros por segundo.
Deixa eu pegar minha calculadora
e calcular isso aqui.
Então nós temos 280 * 1000,
que obviamente é 280000,
Agora vamos dividir isso por 3600.
que me dá 77.7 com 7 repetindo infinitamente
E me parece que eu tenho 2 algarismos significativos
nesses dois dados originais
Eu tenho 1.0 aqui,
e aqui não está 100% claro
quantos algarismos significativos eu tenho.
Será que nas especificações o valor foi arredondado
para 10 quilômetros,
ou é exatamente 280 km/h?
Pare estar seguro,
vamos assumir que esse valor foi arredondado
em 10 quilômetros,
de tal forma que tenhamos 2 algarismos significativos.
Então nós devemos ter só 2 algarimos significativos
na nossa resposta,
então vamos arredondar esse valor
para 78 m/s,
o que é bem rápido!
Para esta coisa decolar,
a cada segundo que passa,
ela tem que percorrer 78 metros,
aproximadamente 3/4 do comprimento de um campo de futebol.
a cada segundo.
Mas isso não é o que estamos tentando responder,
nós queremos saber, quanto tempo
leva para o avião decolar?
Nós podemos simplesmente imaginar na nossa cabeça
se você pensar sobre isso.
A aceleração é 1 m/s por segundo,
que nos diz:
depois de cada segundo,
o avião está indo 1m/s mais rápido.
Então, se a velocidade inicial é zero,
depois de um segundo,
o avião estará com velocidade de 1 m/s.
depois de 2 segundos,
a velocidade será 2 m/s.
depois de 3 segundos,
3 m/s.
Então, quanto tempo leva para atingir 78 m/s?
Levará 78 segundos, claro!
Levará 78 segundos, ou
um minuto e 18 segundos.
E para verificar isso
com nossa definição de aceleração,
vamos
é só relembrar que aceleração,
que é uma grandeza vetorial
e com todas as direções
que nós estamos falando
estão todas na
direção da pista.
A aceleração é igual
a variação da velocidade sobre a variação no tempo.
E nós estamos tentando resolver:
quanto tempo leva para o avião decolar,
ou seja, a variação no tempo
Então vamos fazer o cálculo
Para isso, vamos multiplicar os dois lados pela
variação no tempo.
Assim você obtém delta t * aceleração
que é igual a
variação de velocidade.
E para obter a variação no tempo,
dividindo os dois lados pela aceleração,
você obtém a variação no tempo.
Eu poderia escrever aqui embaixo,
mas eu quero usar
todo esse espaço aqui.
Aqui eu tenho, a variação do tempo
é igual a
variação de velocidade
dividida pela aceleração.
E nessa situação,
qual é nossa variação de velocidade?
Bem, nós estamos iniciando com o avião parado,
ou seja, estamos assumindo que quando o avião está parado
a velocidade é igual a 0 m/s,
e nós estamos atingindo uma velocidade de 78 m/s,
então nossa variação de velocidade é
78 m/s.
Que é igual,
em nossa situação.
78 m/s é nossa variação de velocidade.
Eu estou pegando a velocidade final,
78 m/s,
e subtraindo a
a velocidade inicial,
que é igual a 0 m/s,
assim, você obtém isso aqui
dividido pela aceleração,
dividido por 1 m/s por segundo,
ou 1 metro por segundo ao quadrado
A parte de fazer as contas é bem fácil.
Você divide 78 por 1,
que é igual a 78,
e nas unidades, você tem:
metros por segundo,
e então se você divide isso por m/s^2,
isso é a mesma coisa que multiplicar por
segundos ao quadrado por metro.
certo?
Dividir por alguma coisa é a mesma coisa que
multiplicar pelo seu inverso,
e você pode fazer a mesma coisa com as unidades.
E então nós vemos que
os metros se cancelam,
e o segundo ao quadrado dividido por segundo
você obtém segundos.
Então mais uma vez, você obtém 78 segundos.
Um pouco mais de um minuto pra esse trambolho decolar.