WEBVTT

00:00:01.138 --> 00:00:05.828
Aqui nós temos uma foto do avião A380 da Airbus,

00:00:05.828 --> 00:00:07.129
e eu estava curioso para saber

00:00:07.129 --> 00:00:11.262
qual é o tempo necessário para esse avião decolar?

00:00:11.262 --> 00:00:18.135
Eu procurei pela velocidade necessária para o avião decolar

00:00:18.135 --> 00:00:23.986
e as especificações que peguei dizem que é por volta de 280 km/h.

00:00:23.986 --> 00:00:25.426
E para atingir esta velocidade,

00:00:25.426 --> 00:00:27.423
nós temos que definir uma direção,

00:00:27.423 --> 00:00:28.909
além da magnitude.

00:00:28.909 --> 00:00:31.974
A direção é a própria direção da pista.

00:00:31.974 --> 00:00:34.807
Então a direção será positiva

00:00:34.807 --> 00:00:37.314
Quando falarmos da aceleração,

00:00:37.314 --> 00:00:40.101
nós vamos assumir esta direção,

00:00:40.101 --> 00:00:43.000
a direção de ir até o final da pista.

00:00:43.000 --> 00:00:44.977
Outra coisa que vi nas especificações,

00:00:44.977 --> 00:00:46.835
simplificando um pouco,

00:00:46.835 --> 00:00:48.414
por que na verdade, o avião não possui uma aceleração

00:00:48.414 --> 00:00:49.528
exatamente constante.

00:00:49.528 --> 00:00:50.226
Mas vamos simplesmente dizer:

00:00:50.226 --> 00:00:51.757
a partir do momento que o piloto diz

00:00:51.757 --> 00:00:54.172
"Vamos decolar" até que ele decole de fato,

00:00:54.172 --> 00:00:55.890
vamos dizer que tenha uma aceleração constante.

00:00:55.890 --> 00:00:59.652
Os motores são capazes de fornecer uma aceleração constante.

00:00:59.652 --> 00:01:09.888
Uma aceleração de 1.0 m/s por segundo

00:01:09.919 --> 00:01:11.480
Então depois de cada segundo,

00:01:11.480 --> 00:01:13.585
o avião anda 1 m/s mais rápido

00:01:13.585 --> 00:01:14.671
do que ele estava indo

00:01:14.671 --> 00:01:16.170
no início daquele segundo.

00:01:16.170 --> 00:01:17.764
Ou, outra maneira de escrever isso é

00:01:17.764 --> 00:01:27.032
1.0 m/s por segundo,

00:01:27.032 --> 00:01:28.631
que também pode ser escrito da seguinte maneira:

00:01:28.631 --> 00:01:31.248
1.0 m/s^2

00:01:31.248 --> 00:01:33.226
Eu acho que essa maneira é um pouco mais intuitiva,

00:01:33.226 --> 00:01:35.133
e essa um pouco mais elegante de escrever.

00:01:35.133 --> 00:01:36.340
Então vamos lá.

00:01:36.340 --> 00:01:37.315
A primeira coisa

00:01:37.315 --> 00:01:38.787
que estamos tentando responder é:

00:01:38.787 --> 00:01:47.303
Quanto tempo leva para o avião decolar?

00:01:47.303 --> 00:01:50.412
Essa é a questão que vamos tentar responder.

00:01:50.412 --> 00:01:51.185
E para responder essa questão,

00:01:51.185 --> 00:01:52.547
pelo menos meu cérebro,

00:01:52.547 --> 00:01:54.406
quer pelo menos usar as unidades corretamente.

00:01:54.406 --> 00:01:55.072
Então aqui,

00:01:55.072 --> 00:01:56.047
nós temos nossa aceleracão

00:01:56.047 --> 00:01:58.059
em termos de metros e segundos

00:01:58.059 --> 00:01:59.327
ou segundos ao quadrado.

00:01:59.327 --> 00:01:59.886
e aqui,

00:01:59.886 --> 00:02:00.813
nós temos nossa velocidade necessária para decolar

00:02:00.813 --> 00:02:04.333
em termos de quilômetros e horas.

00:02:04.333 --> 00:02:05.179
Então vamos primeiramente converter

00:02:05.179 --> 00:02:07.254
a velocidade de decolagem para m/s.

00:02:07.254 --> 00:02:08.244
para que fique mais fácil

00:02:08.244 --> 00:02:10.473
responder essa questão.

00:02:10.473 --> 00:02:15.056
Então, se temos 280 km/h,

00:02:15.056 --> 00:02:18.200
como podemos converter isso para m/s?

00:02:18.200 --> 00:02:21.589
Primeiro vamos converter isso para km/s.

00:02:21.589 --> 00:02:24.019
Então vamos sumir com essa "hora".

00:02:24.019 --> 00:02:25.381
E a melhor maneira de fazer isso:

00:02:25.381 --> 00:02:26.048
Se temos uma "hora"

00:02:26.048 --> 00:02:27.130
no denominador

00:02:27.130 --> 00:02:28.477
nós queremos uma "hora"no numerador,

00:02:28.477 --> 00:02:31.650
e queremos "segundos" no denominador.

00:02:31.650 --> 00:02:34.947
Então, pelo que multiplicamos isso?

00:02:34.947 --> 00:02:35.815
Ou, o que colocamos na frente dessas

00:02:35.815 --> 00:02:37.115
"horas" e "segundos"?

00:02:37.115 --> 00:02:41.309
Uma hora possui 3600 segundos.

00:02:41.309 --> 00:02:42.563
60 segundos em um ninuto,

00:02:42.563 --> 00:02:44.978
60 minutos em uma hora

00:02:44.978 --> 00:02:46.976
E então 1 hora

00:02:46.976 --> 00:02:50.318
é igual a 3600 segundos.

00:02:50.318 --> 00:02:52.425
E então podemos multiplicar por isso aqui,

00:02:52.425 --> 00:02:53.786
E se fizermos isso,

00:02:53.786 --> 00:02:55.088
As "horas" se cancelam.

00:02:55.088 --> 00:02:57.331
E teremos então 280 dividido por 3600

00:02:57.331 --> 00:02:59.128
quilômetros por segundo.

00:02:59.128 --> 00:03:00.400
Mas eu quero fazer todas as contas de uma vez só,

00:03:00.400 --> 00:03:02.579
então vamos converter também

00:03:02.579 --> 00:03:04.638
quilômetros para metros.

00:03:04.638 --> 00:03:05.877
Então novamente,

00:03:05.877 --> 00:03:08.741
nós temos quilômetros no numerador,

00:03:08.741 --> 00:03:11.133
e queremos quilômetros no denominador.

00:03:11.133 --> 00:03:12.238
De tal forma que eles se cancelem

00:03:12.238 --> 00:03:14.235
E queremos metros no numerador.

00:03:14.235 --> 00:03:15.953
E o que essa unidade?

00:03:15.953 --> 00:03:18.600
É metros, e nós temos 1000 metros

00:03:18.600 --> 00:03:20.969
para cada 1 quilômetro.

00:03:20.969 --> 00:03:22.394
E quando fazemos a multiplicação,

00:03:22.394 --> 00:03:23.941
os quilômetros se cancelam,

00:03:23.941 --> 00:03:25.333
e agora resta

00:03:25.333 --> 00:03:41.530
280 vezes 1000, tudo isso dividido por 3600,

00:03:41.530 --> 00:03:44.003
E as unidades que estão faltando são:

00:03:44.003 --> 00:03:52.907
metros por segundo.

00:03:52.907 --> 00:03:56.010
Deixa eu pegar minha calculadora

00:03:56.010 --> 00:03:58.014
e calcular isso aqui.

00:03:58.014 --> 00:04:01.450
Então nós temos 280 * 1000,

00:04:01.450 --> 00:04:02.875
que obviamente é 280000,

00:04:02.875 --> 00:04:06.964
Agora vamos dividir isso por 3600.

00:04:06.964 --> 00:04:10.894
que me dá 77.7 com 7 repetindo infinitamente

00:04:10.894 --> 00:04:13.634
E me parece que eu tenho 2 algarismos significativos

00:04:13.634 --> 00:04:15.259
nesses dois dados originais

00:04:15.259 --> 00:04:17.069
Eu tenho 1.0 aqui,

00:04:17.069 --> 00:04:18.557
e aqui não está 100% claro

00:04:18.587 --> 00:04:20.272
quantos algarismos significativos eu tenho.

00:04:20.272 --> 00:04:22.067
Será que nas especificações o valor foi arredondado

00:04:22.067 --> 00:04:23.988
para 10 quilômetros,

00:04:23.988 --> 00:04:26.715
ou é exatamente 280 km/h?

00:04:26.992 --> 00:04:27.796
Pare estar seguro,

00:04:27.796 --> 00:04:28.772
vamos assumir que esse valor foi arredondado

00:04:28.772 --> 00:04:30.067
em 10 quilômetros,

00:04:30.067 --> 00:04:32.379
de tal forma que tenhamos 2 algarismos significativos.

00:04:32.379 --> 00:04:33.972
Então nós devemos ter só 2 algarimos significativos

00:04:33.972 --> 00:04:34.901
na nossa resposta,

00:04:34.901 --> 00:04:40.625
então vamos arredondar esse valor

00:04:41.610 --> 00:04:48.728
para 78 m/s,

00:04:48.867 --> 00:04:50.319
o que é bem rápido!

00:04:50.627 --> 00:04:52.316
Para esta coisa decolar,

00:04:52.316 --> 00:04:53.616
a cada segundo que passa,

00:04:53.616 --> 00:04:55.985
ela tem que percorrer 78 metros,

00:04:57.200 --> 00:04:59.979
aproximadamente 3/4 do comprimento de um campo de futebol.

00:04:59.979 --> 00:05:01.668
a cada segundo.

00:05:01.884 --> 00:05:03.148
Mas isso não é o que estamos tentando responder,

00:05:03.148 --> 00:05:04.361
nós queremos saber, quanto tempo

00:05:04.361 --> 00:05:05.956
leva para o avião decolar?

00:05:05.956 --> 00:05:07.922
Nós podemos simplesmente imaginar na nossa cabeça

00:05:07.922 --> 00:05:09.685
se você pensar sobre isso.

00:05:09.685 --> 00:05:12.989
A aceleração é 1 m/s por segundo,

00:05:12.989 --> 00:05:13.771
que nos diz:

00:05:13.771 --> 00:05:15.304
depois de cada segundo,

00:05:15.304 --> 00:05:17.301
o avião está indo 1m/s mais rápido.

00:05:17.301 --> 00:05:20.273
Então, se a velocidade inicial é zero,

00:05:20.273 --> 00:05:21.791
depois de um segundo,

00:05:21.791 --> 00:05:22.966
o avião estará com velocidade de 1 m/s.

00:05:22.966 --> 00:05:23.757
depois de 2 segundos,

00:05:23.757 --> 00:05:25.011
a velocidade será 2 m/s.

00:05:25.011 --> 00:05:25.847
depois de 3 segundos,

00:05:25.847 --> 00:05:27.318
3 m/s.

00:05:27.610 --> 00:05:30.908
Então, quanto tempo leva para atingir 78 m/s?

00:05:30.908 --> 00:05:33.015
Levará 78 segundos, claro!

00:05:33.400 --> 00:05:38.199
Levará 78 segundos, ou

00:05:38.199 --> 00:05:40.739
um minuto e 18 segundos.

00:05:40.985 --> 00:05:42.375
E para verificar isso

00:05:42.405 --> 00:05:44.831
com nossa definição de aceleração,

00:05:44.831 --> 00:05:45.471
vamos

00:05:45.471 --> 00:05:47.272
é só relembrar que aceleração,

00:05:47.272 --> 00:05:48.373
que é uma grandeza vetorial

00:05:48.373 --> 00:05:48.993
e com todas as direções

00:05:48.993 --> 00:05:49.845
que nós estamos falando

00:05:49.845 --> 00:05:51.097
estão todas na

00:05:51.097 --> 00:05:53.395
direção da pista.

00:05:53.395 --> 00:05:56.898
A aceleração é igual

00:05:56.898 --> 00:06:04.889
a variação da velocidade sobre a variação no tempo.

00:06:04.889 --> 00:06:05.971
E nós estamos tentando resolver:

00:06:05.971 --> 00:06:07.147
quanto tempo leva para o avião decolar,

00:06:07.147 --> 00:06:08.544
ou seja, a variação no tempo

00:06:08.682 --> 00:06:09.484
Então vamos fazer o cálculo

00:06:09.484 --> 00:06:10.892
Para isso, vamos multiplicar os dois lados pela

00:06:10.892 --> 00:06:12.256
variação no tempo.

00:06:12.518 --> 00:06:17.860
Assim você obtém delta t * aceleração

00:06:17.891 --> 00:06:19.919
que é igual a

00:06:19.919 --> 00:06:24.408
variação de velocidade.

00:06:24.408 --> 00:06:25.600
E para obter a variação no tempo,

00:06:25.600 --> 00:06:31.745
dividindo os dois lados pela aceleração,

00:06:31.745 --> 00:06:33.756
você obtém a variação no tempo.

00:06:33.756 --> 00:06:35.320
Eu poderia escrever aqui embaixo,

00:06:35.320 --> 00:06:36.327
mas eu quero usar

00:06:36.327 --> 00:06:37.520
todo esse espaço aqui.

00:06:37.520 --> 00:06:38.744
Aqui eu tenho, a variação do tempo

00:06:38.744 --> 00:06:40.150
é igual a

00:06:40.150 --> 00:06:43.961
variação de velocidade

00:06:44.007 --> 00:06:48.041
dividida pela aceleração.

00:06:48.041 --> 00:06:49.159
E nessa situação,

00:06:49.159 --> 00:06:51.667
qual é nossa variação de velocidade?

00:06:51.667 --> 00:06:53.942
Bem, nós estamos iniciando com o avião parado,

00:06:53.942 --> 00:06:54.953
ou seja, estamos assumindo que quando o avião está parado

00:06:54.953 --> 00:06:57.733
a velocidade é igual a 0 m/s,

00:06:57.733 --> 00:07:01.112
e nós estamos atingindo uma velocidade de 78 m/s,

00:07:01.112 --> 00:07:02.667
então nossa variação de velocidade é

00:07:02.667 --> 00:07:08.458
78 m/s.

00:07:09.458 --> 00:07:10.158
Que é igual,

00:07:10.158 --> 00:07:11.112
em nossa situação.

00:07:11.112 --> 00:07:14.719
78 m/s é nossa variação de velocidade.

00:07:14.719 --> 00:07:15.955
Eu estou pegando a velocidade final,

00:07:15.955 --> 00:07:17.301
78 m/s,

00:07:17.301 --> 00:07:18.602
e subtraindo a

00:07:18.602 --> 00:07:19.408
a velocidade inicial,

00:07:19.408 --> 00:07:20.400
que é igual a 0 m/s,

00:07:20.400 --> 00:07:21.899
assim, você obtém isso aqui

00:07:21.899 --> 00:07:23.733
dividido pela aceleração,

00:07:23.733 --> 00:07:29.353
dividido por 1 m/s por segundo,

00:07:29.353 --> 00:07:31.512
ou 1 metro por segundo ao quadrado

00:07:31.512 --> 00:07:33.309
A parte de fazer as contas é bem fácil.

00:07:33.309 --> 00:07:35.320
Você divide 78 por 1,

00:07:35.320 --> 00:07:36.992
que é igual a 78,

00:07:36.992 --> 00:07:38.199
e nas unidades, você tem:

00:07:38.199 --> 00:07:39.267
metros por segundo,

00:07:40.452 --> 00:07:42.611
e então se você divide isso por m/s^2,

00:07:42.611 --> 00:07:44.608
isso é a mesma coisa que multiplicar por

00:07:44.608 --> 00:07:46.499
segundos ao quadrado por metro.

00:07:46.499 --> 00:07:47.225
certo?

00:07:47.225 --> 00:07:49.890
Dividir por alguma coisa é a mesma coisa que

00:07:49.890 --> 00:07:51.886
multiplicar pelo seu inverso,

00:07:51.886 --> 00:07:54.246
e você pode fazer a mesma coisa com as unidades.

00:07:54.246 --> 00:07:55.336
E então nós vemos que

00:07:55.336 --> 00:07:57.240
os metros se cancelam,

00:07:57.240 --> 00:07:59.330
e o segundo ao quadrado dividido por segundo

00:07:59.330 --> 00:08:00.570
você obtém segundos.

00:08:00.570 --> 00:08:04.425
Então mais uma vez, você obtém 78 segundos.

00:08:04.425 --> 99:59:59.999
Um pouco mais de um minuto pra esse trambolho decolar.