Rabiscando na aula de matemática: Estranhos jogos de números.

Finja ser eu em uma aula de matemática.

Na verdade...esquece, estou doente, vou
ficar em casa, finja ser Stanislaw Ulam.

O que vou lhe contar é uma história
verdadeira. Então você é Stan Ulam e está

numa reunião. Há uma apresentação
muito chata e você está rabiscando.

E porque você é Ulam e não eu,
você gosta muito de números.

Gosta muito mesmo. Tanto que está
rabiscando números, apenas contando,

começando com um e espiralando. Não sou
muito fluente em notação matemática, então

acho números uma distração. Mas você é um
teórico de números e se gosta de números

quem sou eu para julgar? Como você conhece
os números tão intimamente, pode ver além

da confusas e onduladas linhas que está
desenhando bem no coração de números.

E, porque você é um teórico de números, e
todos sabem que eles são fascinados com

números primos (provavelmente
por isso que os chamam assim).

Os primos que rabisca, de repente saltam
em você como bestas exóticos indivisíveis.

Você começa a desenhar um coração em volta
de cada primo. Na verdade, são caixas, mas

na minha versão são corações,
porque você não tem medo

de expressar seus sentimentos
sobre números primos.

Provavelmente pode fazer isso de imediato,
mas demorarei um pouco...sou assim-

"27 têm fatores além de um e ele mesmo?
...Oh yeah, é 3 vezes 9, não é primo".

"E 29 ...? Quase certo que é primo."

Mas, como teórico de números,
ficará chocado ao saber que

que demoro um pouco para
descobrir estas coisas.

Mas, mesmo que você tenha os primos
memorizados até 1000, isto não muda

o fato que os primos, em geral, são
difíceis de encontrar. Quero dizer, se eu

pedir para encontrar o maior número par,
você diria: "Bobagem, é só me dar

o número que você acha que é o mais
alto e eu só vou adicionar 2....BAM !! "

Mas adivinhe qual o maior número
primo que conhecemos?

Dois elevado à potência de
43.112.609 menos um.

Só para ter uma idéia sobre o quão
importante os primos são,

o cara que encontrou este número
ganhou um prêmio de US $100.000 !

Até mesmo enviamos o maior primo conhecido
para o espaço, porque cientistas pensam

que aliens irão reconhecê-lo
como importante,

e não apenas um número arbitrário.

Então, serão capazes de descobrir
nossa mensagem alienígena.

Então, se já pensou não se importar com
números primos, porque não são úteis,

lembre-se que usamos eles para conversar
com alienígenas.Não estou inventando isto!

Faz sentido, porque a matemática é,

provavelmente, umas das únicas coisas
que toda a vida tem em comum.

A questão é, você começou a rabiscar,
porque estava entediado, mas acabou

descobrindo alguns padrões puros.

Veja como os primos tendem a
alinhar-se com as diagonais?

Por que fazem isso? Também,
esse tipo de estrutura esquelética

me faz lembrar de ossos. Vamos chamar

estas diagonais de números
primos de "Prime Ribs".

Mas como prever quando a
Prime Rib vai acabar?

Quero dizer talvez o próximo
número seja primo,

mas minha cabeça está confusa
agora, então me diga você.

Enfim...parabéns! Você
descobriu o Ulam Spiral!

Esta é um pouco da história do
rabisco na matemática.

Pode parar de ser Ulam agora, ou pode
continuar. Talvez você goste de ser Ulam.

No entanto, você também
poderia ser Blaise Pascal.

Aqui está outro jogo que pode
fazer usando Triângulo de Pascal.

Não sei por que estou ligada em números
hoje, mas estou resfriada. Se satisfazer

minhas predileções estranhas, talvez
o infecte com meu entusiasmo.

Triângulo de Pascal é aquele no
qual a próxima linha é formada

ao somar os dois números
adjacentes de cima.

Construir o Triângulo de Pascal é como
um jogo, porque não é apenas sobre

praticar adição, mas sobre encontrar
padrões e relações nos números para que

não tenha que fazer todas as adições.

Não sei foi descoberto através do rabisco,
mas descobriu-se de forma independente na

França, Itália, Pérsia, China e em outros
lugares, então é possível que alguém fez.

Eu realmente não me importo com
números individuais agora.

Você ainda é Ulam,certo? Então,
escolha uma propriedade e a destaque,

por exemplo, se é par ou ímpar.

Se circular todos os números ímpares,

terá uma forma que pode
começar a parecer familiar.

E faz sentido você obter o Triângulo de
Sierpinski, porque um número ímpar

mais um número par, é igual
a um número ímpar.

Ímpar mais ímpar igual a par e
par mais par igual a par.

É exatamente como desconstruir
um jogo de árvore binária.

A melhor parte sobre isto é que, se
conhece estas propriedades,

você pode esquecer os
detalhes dos números.

Você não precisa saber que um espaço
contém um nove para saber que será ímpar.

Agora, ao invés de duas cores, vamos
tentar três. Vamos colorí-los,

dependendo do resto obtido quando
se divide por três (ao invés de dois).

Aqui está uma tabela!

Assim, todos os múltiplos de
três serão vermelhos,

resto um será preto e
resto dois será verde.

A estrutura é já diferente do
Triângulo de Sierpinski,

mas eu estou cansada de descobrir
restos baseados em números individuais,

então, vamos descobrir as regras.

Se você somar dois múltiplos de três,
você sempre obterá outro múltiplo de três,

o tipo de coisa que você usa
todo dia na aula de matemática.

Porém aqui significa vermelho
mais vermelho igual a vermelho.

E quando adiciona um múltiplo de três
a outra coisa, isto não mudará o resto.

Vermelho mais verde igual a verde e
vermelho mais preto igual a preto.

Resto um mais resto um igual a resto
dois, dois mais dois é quatro,

e o resto de quatro dividido por três é
um. E um mais dois é três; resto zero.

A questão é que você está criando
regras sobre como pontos coloridos

se combinam para produzir
outros pontos coloridos,

e então, você está seguindo estas regras
até sua conclusão matemática e artística .

Os números em si nunca foram
necessários para obter esta imagem.

Estes são apenas alguns exemplos
de jogos de números existentes.

Mas você também deve
tentar fazer o seu próprio.

Por exemplo, não tenho idéia do que
obteria se destacasse os primos

no Triângulo de Pascal.
Talvez nada interessante.

Ou se, ao invés de somar
para obter a próxima linha,

você começa com dois (e
um mar de "uns" invisíveis)

e os multiplica para
obter a próxima linha.

Também não tenho idéia do que
acontecerá ou se pessoas já fazem isto.

Espere...potência de dois...

Sei outra maneira de escrever
isto. Ok, isto faz sentido.

Há também uma coisa chamada Triângulo de
Floyd, onde você coloca os números assim.

Talvez possa fazer algo com isso também.

Parece que todo mundo tem um
triângulo atualmente.

Tirarei um cochilo.

Legendado por [Raul Guimaraes].