Finja ser eu em uma aula de matemática.
Na verdade...esquece, estou doente, vou ficar em casa, finja ser Stanislaw Ulam.
O que vou lhe contar é uma história verdadeira. Então você é Stan Ulam e está
numa reunião. Há uma apresentação muito chata e você está rabiscando.
E porque você é Ulam e não eu, você gosta muito de números.
Gosta muito mesmo. Tanto que está rabiscando números, apenas contando,
começando com um e espiralando. Não sou muito fluente em notação matemática, então
acho números uma distração. Mas você é um teórico de números e se gosta de números
quem sou eu para julgar? Como você conhece os números tão intimamente, pode ver além
da confusas e onduladas linhas que está desenhando bem no coração de números.
E, porque você é um teórico de números, e todos sabem que eles são fascinados com
números primos (provavelmente por isso que os chamam assim).
Os primos que rabisca, de repente saltam em você como bestas exóticos indivisíveis.
Você começa a desenhar um coração em volta de cada primo. Na verdade, são caixas, mas
na minha versão são corações, porque você não tem medo
de expressar seus sentimentos sobre números primos.
Provavelmente pode fazer isso de imediato, mas demorarei um pouco...sou assim-
"27 têm fatores além de um e ele mesmo? ...Oh yeah, é 3 vezes 9, não é primo".
"E 29 ...? Quase certo que é primo."
Mas, como teórico de números, ficará chocado ao saber que
que demoro um pouco para descobrir estas coisas.
Mas, mesmo que você tenha os primos memorizados até 1000, isto não muda
o fato que os primos, em geral, são difíceis de encontrar. Quero dizer, se eu
pedir para encontrar o maior número par, você diria: "Bobagem, é só me dar
o número que você acha que é o mais alto e eu só vou adicionar 2....BAM !! "
Mas adivinhe qual o maior número primo que conhecemos?
Dois elevado à potência de 43.112.609 menos um.
Só para ter uma idéia sobre o quão importante os primos são,
o cara que encontrou este número ganhou um prêmio de US $100.000 !
Até mesmo enviamos o maior primo conhecido para o espaço, porque cientistas pensam
que aliens irão reconhecê-lo como importante,
e não apenas um número arbitrário.
Então, serão capazes de descobrir nossa mensagem alienígena.
Então, se já pensou não se importar com números primos, porque não são úteis,
lembre-se que usamos eles para conversar com alienígenas.Não estou inventando isto!
Faz sentido, porque a matemática é,
provavelmente, umas das únicas coisas que toda a vida tem em comum.
A questão é, você começou a rabiscar, porque estava entediado, mas acabou
descobrindo alguns padrões puros.
Veja como os primos tendem a alinhar-se com as diagonais?
Por que fazem isso? Também, esse tipo de estrutura esquelética
me faz lembrar de ossos. Vamos chamar
estas diagonais de números primos de "Prime Ribs".
Mas como prever quando a Prime Rib vai acabar?
Quero dizer talvez o próximo número seja primo,
mas minha cabeça está confusa agora, então me diga você.
Enfim...parabéns! Você descobriu o Ulam Spiral!
Esta é um pouco da história do rabisco na matemática.
Pode parar de ser Ulam agora, ou pode continuar. Talvez você goste de ser Ulam.
No entanto, você também poderia ser Blaise Pascal.
Aqui está outro jogo que pode fazer usando Triângulo de Pascal.
Não sei por que estou ligada em números hoje, mas estou resfriada. Se satisfazer
minhas predileções estranhas, talvez o infecte com meu entusiasmo.
Triângulo de Pascal é aquele no qual a próxima linha é formada
ao somar os dois números adjacentes de cima.
Construir o Triângulo de Pascal é como um jogo, porque não é apenas sobre
praticar adição, mas sobre encontrar padrões e relações nos números para que
não tenha que fazer todas as adições.
Não sei foi descoberto através do rabisco, mas descobriu-se de forma independente na
França, Itália, Pérsia, China e em outros lugares, então é possível que alguém fez.
Eu realmente não me importo com números individuais agora.
Você ainda é Ulam,certo? Então, escolha uma propriedade e a destaque,
por exemplo, se é par ou ímpar.
Se circular todos os números ímpares,
terá uma forma que pode começar a parecer familiar.
E faz sentido você obter o Triângulo de Sierpinski, porque um número ímpar
mais um número par, é igual a um número ímpar.
Ímpar mais ímpar igual a par e par mais par igual a par.
É exatamente como desconstruir um jogo de árvore binária.
A melhor parte sobre isto é que, se conhece estas propriedades,
você pode esquecer os detalhes dos números.
Você não precisa saber que um espaço contém um nove para saber que será ímpar.
Agora, ao invés de duas cores, vamos tentar três. Vamos colorí-los,
dependendo do resto obtido quando se divide por três (ao invés de dois).
Aqui está uma tabela!
Assim, todos os múltiplos de três serão vermelhos,
resto um será preto e resto dois será verde.
A estrutura é já diferente do Triângulo de Sierpinski,
mas eu estou cansada de descobrir restos baseados em números individuais,
então, vamos descobrir as regras.
Se você somar dois múltiplos de três, você sempre obterá outro múltiplo de três,
o tipo de coisa que você usa todo dia na aula de matemática.
Porém aqui significa vermelho mais vermelho igual a vermelho.
E quando adiciona um múltiplo de três a outra coisa, isto não mudará o resto.
Vermelho mais verde igual a verde e vermelho mais preto igual a preto.
Resto um mais resto um igual a resto dois, dois mais dois é quatro,
e o resto de quatro dividido por três é um. E um mais dois é três; resto zero.
A questão é que você está criando regras sobre como pontos coloridos
se combinam para produzir outros pontos coloridos,
e então, você está seguindo estas regras até sua conclusão matemática e artística .
Os números em si nunca foram necessários para obter esta imagem.
Estes são apenas alguns exemplos de jogos de números existentes.
Mas você também deve tentar fazer o seu próprio.
Por exemplo, não tenho idéia do que obteria se destacasse os primos
no Triângulo de Pascal. Talvez nada interessante.
Ou se, ao invés de somar para obter a próxima linha,
você começa com dois (e um mar de "uns" invisíveis)
e os multiplica para obter a próxima linha.
Também não tenho idéia do que acontecerá ou se pessoas já fazem isto.
Espere...potência de dois...
Sei outra maneira de escrever isto. Ok, isto faz sentido.
Há também uma coisa chamada Triângulo de Floyd, onde você coloca os números assim.
Talvez possa fazer algo com isso também.
Parece que todo mundo tem um triângulo atualmente.
Tirarei um cochilo.
Legendado por [Raul Guimaraes].