Moltiplicazione fra Due Numeri Negativi

Gli antichi filosofi hanno stabilito che per
conservare la coerenza della matematica

Gli antichi filosofi hanno stabilito che per
conservare la coerenza della matematica

Gli antichi filosofi hanno stabilito che per
conservare la coerenza della matematica

quando moltiplicate un numero positivo per un negativo
il risultato sarà negativo

quando moltiplicate un numero positivo per un negativo
il risultato sarà negativo

e che viceversa moltiplicando due numeri negativi
si ottiene un risultato positivo

e che viceversa moltiplicando due numeri negativi
si ottiene un risultato positivo

e che viceversa moltiplicando due numeri negativi
si ottiene un risultato positivo

Ma l'ultimo caso (moltiplicazione di 2 numeri
negativi) non è intuitivo

Ma l'ultimo caso (moltiplicazione di 2 numeri
negativi) non è intuitivo

e noi cercheremo di capirlo meglio - aiutandoci con un esperimento mentale.

Cos'è, infatti, una moltiplicazione?
È un'addizione ripetuta

Quando diciamo 2 x 3

Quando diciamo 2 x 3

stiamo facendo un'addizione ripetuta,
stiamo sommando il 3 a se stesso 2 volte

stiamo facendo un'addizione ripetuta,
stiamo sommando il 3 a se stesso 2 volte

stiamo facendo un'addizione ripetuta,
stiamo sommando il 3 a se stesso 2 volte

e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2)

e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2)

e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2)

e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2)

E il risultato è il medesimo, qualunque strada imbocchiate: fa 6 !

E il risultato è il medesimo, qualunque strada imbocchiate: fa 6 !

Questo ci è noto

Applichiamo queste nozioni ai numeri negativi

Applichiamo queste nozioni ai numeri negativi

Calcoliamo ora 2 * -3

Calcoliamo ora 2 * -3

Calcoliamo ora 2 * -3

Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,
ovvero -6

Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,
ovvero -6

Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,
ovvero -6

Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,
ovvero -6

Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,
ovvero -6

Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)
3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo)

Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)
3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo)

Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)
3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo)

Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)
3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo)

Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)
3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo)

Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2

Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2

Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2

Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2

Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2

Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2

Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2

Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2

Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2

Entrambe le procedure danno la risposta -6

Entrambe le procedure danno la risposta -6

Entrambe le procedure danno la risposta -6

Ci stiamo convincendo che è logico che
moltiplicando un numero positivo per un negativo

o viceversa un negativo per un positivo
si ottenga un risultato negativo

Ma la moltiplicazione di due numeri negativi è veramente contro-intuitiva

Ma la moltiplicazione di due numeri negativi è veramente contro-intuitiva

Quale magia ci dà un risultato positivo?

Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2

Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2

Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2

Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2

Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2

Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2

Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2

Moltiplichiamo dapprima qualcosa per -3

significa sottrarre ripetutamente per tre volte questa cosa

Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -
stavolta invece è negativa, -2

Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -
stavolta invece è negativa, -2

Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -
stavolta invece è negativa, -2

Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -
stavolta invece è negativa, -2

Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -
stavolta invece è negativa, -2

Qui avevamo un due (positivo) sottratto 3 volte

Qui avevamo un due (positivo) sottratto 3 volte

Ora invece dobbiamo sottrarre (tre volte) un 2 negativo

Ora invece dobbiamo sottrarre (tre volte) un 2 negativo

ma sappiamo già che sottrarre un numero negativo
equivale a sommare un positivo

ma sappiamo già che sottrarre un numero negativo
equivale a sommare un positivo

ma sappiamo già che sottrarre un numero negativo
equivale a sommare un positivo

e quindi questo è equivalente a 2 +2 +2
che fa +6

e quindi questo è equivalente a 2 +2 +2
che fa +6

e quindi questo è equivalente a 2 +2 +2
che fa +6

e ora potete usare la stessa logica

e ora potete usare la stessa logica

e ora potete usare la stessa logica

e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte

e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte

e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte

e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte

e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte

e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte

e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte

e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte

Sottrarre un 3 negativo è come togliere un debito,
vuol dire pagar loro del denaro

Sottrarre un 3 negativo è come togliere un debito,
vuol dire pagar loro del denaro

è come sommare +3 a +3 : il risultato è positivo e fa +6

Ora tu, antico filosofo, ti senti meglio

Non solo queste regole sono coerenti con quello che già conosci

come la proprietà distributiva della moltiplicazione

come la proprietà distributiva della moltiplicazione

ma ora te ne sei fatta una ragione e la regola sembra logica

considerandola come una somma ripetuta.

considerandola come una somma ripetuta.