Gli antichi filosofi hanno stabilito che per
conservare la coerenza della matematica
Gli antichi filosofi hanno stabilito che per
conservare la coerenza della matematica
Gli antichi filosofi hanno stabilito che per
conservare la coerenza della matematica
quando moltiplicate un numero positivo per un negativo
il risultato sarà negativo
quando moltiplicate un numero positivo per un negativo
il risultato sarà negativo
e che viceversa moltiplicando due numeri negativi
si ottiene un risultato positivo
e che viceversa moltiplicando due numeri negativi
si ottiene un risultato positivo
e che viceversa moltiplicando due numeri negativi
si ottiene un risultato positivo
Ma l'ultimo caso (moltiplicazione di 2 numeri
negativi) non è intuitivo
Ma l'ultimo caso (moltiplicazione di 2 numeri
negativi) non è intuitivo
e noi cercheremo di capirlo meglio - aiutandoci con un esperimento mentale.
Cos'è, infatti, una moltiplicazione?
È un'addizione ripetuta
Quando diciamo 2 x 3
Quando diciamo 2 x 3
stiamo facendo un'addizione ripetuta,
stiamo sommando il 3 a se stesso 2 volte
stiamo facendo un'addizione ripetuta,
stiamo sommando il 3 a se stesso 2 volte
stiamo facendo un'addizione ripetuta,
stiamo sommando il 3 a se stesso 2 volte
e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2)
e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2)
e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2)
e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2)
E il risultato è il medesimo, qualunque strada imbocchiate: fa 6 !
E il risultato è il medesimo, qualunque strada imbocchiate: fa 6 !
Questo ci è noto
Applichiamo queste nozioni ai numeri negativi
Applichiamo queste nozioni ai numeri negativi
Calcoliamo ora 2 * -3
Calcoliamo ora 2 * -3
Calcoliamo ora 2 * -3
Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,
ovvero -6
Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,
ovvero -6
Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,
ovvero -6
Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,
ovvero -6
Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,
ovvero -6
Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)
3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo)
Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)
3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo)
Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)
3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo)
Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)
3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo)
Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)
3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo)
Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2
Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2
Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2
Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2
Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2
Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2
Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2
Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2
Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2
Entrambe le procedure danno la risposta -6
Entrambe le procedure danno la risposta -6
Entrambe le procedure danno la risposta -6
Ci stiamo convincendo che è logico che
moltiplicando un numero positivo per un negativo
o viceversa un negativo per un positivo
si ottenga un risultato negativo
Ma la moltiplicazione di due numeri negativi è veramente contro-intuitiva
Ma la moltiplicazione di due numeri negativi è veramente contro-intuitiva
Quale magia ci dà un risultato positivo?
Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2
Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2
Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2
Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2
Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2
Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2
Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2
Moltiplichiamo dapprima qualcosa per -3
significa sottrarre ripetutamente per tre volte questa cosa
Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -
stavolta invece è negativa, -2
Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -
stavolta invece è negativa, -2
Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -
stavolta invece è negativa, -2
Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -
stavolta invece è negativa, -2
Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -
stavolta invece è negativa, -2
Qui avevamo un due (positivo) sottratto 3 volte
Qui avevamo un due (positivo) sottratto 3 volte
Ora invece dobbiamo sottrarre (tre volte) un 2 negativo
Ora invece dobbiamo sottrarre (tre volte) un 2 negativo
ma sappiamo già che sottrarre un numero negativo
equivale a sommare un positivo
ma sappiamo già che sottrarre un numero negativo
equivale a sommare un positivo
ma sappiamo già che sottrarre un numero negativo
equivale a sommare un positivo
e quindi questo è equivalente a 2 +2 +2
che fa +6
e quindi questo è equivalente a 2 +2 +2
che fa +6
e quindi questo è equivalente a 2 +2 +2
che fa +6
e ora potete usare la stessa logica
e ora potete usare la stessa logica
e ora potete usare la stessa logica
e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte
e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte
e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte
e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte
e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte
e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte
e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte
e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte
Sottrarre un 3 negativo è come togliere un debito,
vuol dire pagar loro del denaro
Sottrarre un 3 negativo è come togliere un debito,
vuol dire pagar loro del denaro
è come sommare +3 a +3 : il risultato è positivo e fa +6
Ora tu, antico filosofo, ti senti meglio
Non solo queste regole sono coerenti con quello che già conosci
come la proprietà distributiva della moltiplicazione
come la proprietà distributiva della moltiplicazione
ma ora te ne sei fatta una ragione e la regola sembra logica
considerandola come una somma ripetuta.
considerandola come una somma ripetuta.