0:00:00.000,0:00:03.181 Gli antichi filosofi hanno stabilito che per [br]conservare la coerenza della matematica 0:00:03.181,0:00:07.185 Gli antichi filosofi hanno stabilito che per [br]conservare la coerenza della matematica 0:00:07.185,0:00:10.177 Gli antichi filosofi hanno stabilito che per [br]conservare la coerenza della matematica 0:00:10.177,0:00:13.502 quando moltiplicate un numero positivo per un negativo [br]il risultato sarà negativo 0:00:13.502,0:00:17.178 quando moltiplicate un numero positivo per un negativo [br]il risultato sarà negativo 0:00:17.178,0:00:20.770 e che viceversa moltiplicando due numeri negativi [br]si ottiene un risultato positivo 0:00:20.770,0:00:24.181 e che viceversa moltiplicando due numeri negativi [br]si ottiene un risultato positivo 0:00:24.181,0:00:27.846 e che viceversa moltiplicando due numeri negativi [br]si ottiene un risultato positivo 0:00:27.846,0:00:30.845 Ma l'ultimo caso (moltiplicazione di 2 numeri [br]negativi) non è intuitivo 0:00:30.845,0:00:35.770 Ma l'ultimo caso (moltiplicazione di 2 numeri [br]negativi) non è intuitivo 0:00:35.770,0:00:40.369 e noi cercheremo di capirlo meglio - aiutandoci con un esperimento mentale. 0:00:40.369,0:00:45.377 Cos'è, infatti, una moltiplicazione?[br]È un'addizione ripetuta 0:00:45.377,0:00:47.369 Quando diciamo 2 x 3 0:00:47.369,0:00:51.183 Quando diciamo 2 x 3 0:00:51.183,0:00:55.103 stiamo facendo un'addizione ripetuta, [br]stiamo sommando il 3 a se stesso 2 volte 0:00:55.103,0:00:58.036 stiamo facendo un'addizione ripetuta, [br]stiamo sommando il 3 a se stesso 2 volte 0:00:58.036,0:01:02.351 stiamo facendo un'addizione ripetuta, [br]stiamo sommando il 3 a se stesso 2 volte 0:01:02.351,0:01:05.703 e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2) 0:01:05.703,0:01:09.770 e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2) 0:01:09.770,0:01:13.434 e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2) 0:01:13.434,0:01:17.100 e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2) 0:01:17.100,0:01:20.602 E il risultato è il medesimo, qualunque strada imbocchiate: fa 6 ! 0:01:20.602,0:01:24.597 E il risultato è il medesimo, qualunque strada imbocchiate: fa 6 ! 0:01:24.597,0:01:27.569 Questo ci è noto 0:01:27.569,0:01:30.518 Applichiamo queste nozioni ai numeri negativi 0:01:30.518,0:01:33.369 Applichiamo queste nozioni ai numeri negativi 0:01:33.369,0:01:35.516 Calcoliamo ora 2 * -3 0:01:35.516,0:01:42.103 Calcoliamo ora 2 * -3 0:01:42.103,0:01:46.309 Calcoliamo ora 2 * -3 0:01:46.309,0:01:49.851 Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,[br]ovvero -6 0:01:49.851,0:01:52.853 Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,[br]ovvero -6 0:01:52.853,0:01:56.767 Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,[br]ovvero -6 0:01:56.767,0:02:01.042 Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,[br]ovvero -6 0:02:01.042,0:02:05.180 Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte,[br]ovvero -6 0:02:05.180,0:02:08.568 Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)[br]3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo) 0:02:08.568,0:02:11.036 Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)[br]3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo) 0:02:11.036,0:02:14.310 Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)[br]3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo) 0:02:14.310,0:02:16.262 Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)[br]3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo) 0:02:16.262,0:02:19.036 Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando)[br]3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo) 0:02:19.036,0:02:21.700 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 0:02:21.700,0:02:26.519 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 0:02:26.519,0:02:29.436 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 0:02:29.436,0:02:33.702 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 0:02:33.702,0:02:37.930 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 0:02:37.930,0:02:43.186 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 0:02:43.186,0:02:46.102 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 0:02:46.102,0:02:54.936 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 0:02:54.936,0:02:59.932 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 0:02:59.932,0:03:03.770 Entrambe le procedure danno la risposta -6 0:03:03.770,0:03:07.264 Entrambe le procedure danno la risposta -6 0:03:07.264,0:03:10.186 Entrambe le procedure danno la risposta -6 0:03:10.186,0:03:16.264 Ci stiamo convincendo che è logico che [br]moltiplicando un numero positivo per un negativo 0:03:16.264,0:03:18.369 o viceversa un negativo per un positivo [br]si ottenga un risultato negativo 0:03:18.369,0:03:21.600 Ma la moltiplicazione di due numeri negativi è veramente contro-intuitiva 0:03:21.600,0:03:24.685 Ma la moltiplicazione di due numeri negativi è veramente contro-intuitiva 0:03:24.685,0:03:28.037 Quale magia ci dà un risultato positivo? 0:03:28.037,0:03:30.969 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 0:03:30.969,0:03:35.934 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 0:03:35.934,0:03:38.103 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 0:03:38.103,0:03:42.851 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 0:03:42.851,0:03:45.239 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 0:03:45.239,0:03:48.702 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 0:03:48.702,0:03:53.975 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 0:03:53.975,0:03:57.775 Moltiplichiamo dapprima qualcosa per -3 0:03:57.775,0:04:01.234 significa sottrarre ripetutamente per tre volte questa cosa 0:04:01.234,0:04:05.769 Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -[br]stavolta invece è negativa, -2 0:04:05.769,0:04:08.636 Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -[br]stavolta invece è negativa, -2 0:04:08.636,0:04:10.902 Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -[br]stavolta invece è negativa, -2 0:04:10.902,0:04:13.969 Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -[br]stavolta invece è negativa, -2 0:04:13.969,0:04:17.104 Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva -[br]stavolta invece è negativa, -2 0:04:17.104,0:04:20.642 Qui avevamo un due (positivo) sottratto 3 volte 0:04:20.642,0:04:24.302 Qui avevamo un due (positivo) sottratto 3 volte 0:04:24.302,0:04:28.369 Ora invece dobbiamo sottrarre (tre volte) un 2 negativo 0:04:28.369,0:04:32.271 Ora invece dobbiamo sottrarre (tre volte) un 2 negativo 0:04:32.271,0:04:35.770 ma sappiamo già che sottrarre un numero negativo [br]equivale a sommare un positivo 0:04:35.770,0:04:40.324 ma sappiamo già che sottrarre un numero negativo [br]equivale a sommare un positivo 0:04:40.368,0:04:46.105 ma sappiamo già che sottrarre un numero negativo [br]equivale a sommare un positivo 0:04:46.105,0:04:50.370 e quindi questo è equivalente a 2 +2 +2 [br]che fa +6 0:04:50.370,0:04:53.606 e quindi questo è equivalente a 2 +2 +2 [br]che fa +6 0:04:53.606,0:04:56.901 e quindi questo è equivalente a 2 +2 +2 [br]che fa +6 0:04:56.901,0:05:00.302 e ora potete usare la stessa logica 0:05:00.302,0:05:03.854 e ora potete usare la stessa logica 0:05:03.854,0:05:05.569 e ora potete usare la stessa logica 0:05:05.569,0:05:11.523 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 0:05:11.523,0:05:15.299 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 0:05:15.299,0:05:18.602 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 0:05:18.602,0:05:23.349 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 0:05:23.349,0:05:26.184 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 0:05:26.184,0:05:30.102 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 0:05:30.102,0:05:33.440 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 0:05:33.440,0:05:37.036 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 0:05:37.036,0:05:41.241 Sottrarre un 3 negativo è come togliere un debito,[br]vuol dire pagar loro del denaro 0:05:41.241,0:05:43.182 Sottrarre un 3 negativo è come togliere un debito,[br]vuol dire pagar loro del denaro 0:05:43.182,0:05:48.274 è come sommare +3 a +3 : il risultato è positivo e fa +6 0:05:48.274,0:05:51.439 Ora tu, antico filosofo, ti senti meglio 0:05:51.439,0:05:55.105 Non solo queste regole sono coerenti con quello che già conosci 0:05:55.105,0:05:58.369 come la proprietà distributiva della moltiplicazione 0:05:58.369,0:06:00.767 come la proprietà distributiva della moltiplicazione 0:06:00.767,0:06:04.772 ma ora te ne sei fatta una ragione e la regola sembra logica 0:06:04.772,0:06:08.108 considerandola come una somma ripetuta. 0:06:08.108,0:06:11.508 considerandola come una somma ripetuta.