WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:03.181 Gli antichi filosofi hanno stabilito che per conservare la coerenza della matematica 00:00:03.181 --> 00:00:07.185 Gli antichi filosofi hanno stabilito che per conservare la coerenza della matematica 00:00:07.185 --> 00:00:10.177 Gli antichi filosofi hanno stabilito che per conservare la coerenza della matematica 00:00:10.177 --> 00:00:13.502 quando moltiplicate un numero positivo per un negativo il risultato sarà negativo 00:00:13.502 --> 00:00:17.178 quando moltiplicate un numero positivo per un negativo il risultato sarà negativo 00:00:17.178 --> 00:00:20.770 e che viceversa moltiplicando due numeri negativi si ottiene un risultato positivo 00:00:20.770 --> 00:00:24.181 e che viceversa moltiplicando due numeri negativi si ottiene un risultato positivo 00:00:24.181 --> 00:00:27.846 e che viceversa moltiplicando due numeri negativi si ottiene un risultato positivo 00:00:27.846 --> 00:00:30.845 Ma l'ultimo caso (moltiplicazione di 2 numeri negativi) non è intuitivo 00:00:30.845 --> 00:00:35.770 Ma l'ultimo caso (moltiplicazione di 2 numeri negativi) non è intuitivo 00:00:35.770 --> 00:00:40.369 e noi cercheremo di capirlo meglio - aiutandoci con un esperimento mentale. 00:00:40.369 --> 00:00:45.377 Cos'è, infatti, una moltiplicazione? È un'addizione ripetuta 00:00:45.377 --> 00:00:47.369 Quando diciamo 2 x 3 00:00:47.369 --> 00:00:51.183 Quando diciamo 2 x 3 00:00:51.183 --> 00:00:55.103 stiamo facendo un'addizione ripetuta, stiamo sommando il 3 a se stesso 2 volte 00:00:55.103 --> 00:00:58.036 stiamo facendo un'addizione ripetuta, stiamo sommando il 3 a se stesso 2 volte 00:00:58.036 --> 00:01:02.351 stiamo facendo un'addizione ripetuta, stiamo sommando il 3 a se stesso 2 volte 00:01:02.351 --> 00:01:05.703 e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2) 00:01:05.703 --> 00:01:09.770 e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2) 00:01:09.770 --> 00:01:13.434 e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2) 00:01:13.434 --> 00:01:17.100 e potete altresì vederla come la somma di tre 2 (2+2+2) 00:01:17.100 --> 00:01:20.602 E il risultato è il medesimo, qualunque strada imbocchiate: fa 6 ! 00:01:20.602 --> 00:01:24.597 E il risultato è il medesimo, qualunque strada imbocchiate: fa 6 ! 00:01:24.597 --> 00:01:27.569 Questo ci è noto 00:01:27.569 --> 00:01:30.518 Applichiamo queste nozioni ai numeri negativi 00:01:30.518 --> 00:01:33.369 Applichiamo queste nozioni ai numeri negativi 00:01:33.369 --> 00:01:35.516 Calcoliamo ora 2 * -3 00:01:35.516 --> 00:01:42.103 Calcoliamo ora 2 * -3 00:01:42.103 --> 00:01:46.309 Calcoliamo ora 2 * -3 00:01:46.309 --> 00:01:49.851 Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte, ovvero -6 00:01:49.851 --> 00:01:52.853 Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte, ovvero -6 00:01:52.853 --> 00:01:56.767 Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte, ovvero -6 00:01:56.767 --> 00:02:01.042 Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte, ovvero -6 00:02:01.042 --> 00:02:05.180 Possiamo ragionare come prima e dire che abbiamo -3 due volte, ovvero -6 00:02:05.180 --> 00:02:08.568 Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando) 3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo) 00:02:08.568 --> 00:02:11.036 Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando) 3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo) 00:02:11.036 --> 00:02:14.310 Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando) 3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo) 00:02:14.310 --> 00:02:16.262 Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando) 3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo) 00:02:16.262 --> 00:02:19.036 Se invece consideriamo che stiamo sottraendo (non sommando) 3 volte 2 (perché il 3 ha segno negativo) 00:02:19.036 --> 00:02:21.700 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 00:02:21.700 --> 00:02:26.519 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 00:02:26.519 --> 00:02:29.436 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 00:02:29.436 --> 00:02:33.702 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 00:02:33.702 --> 00:02:37.930 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 00:02:37.930 --> 00:02:43.186 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 00:02:43.186 --> 00:02:46.102 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 00:02:46.102 --> 00:02:54.936 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 00:02:54.936 --> 00:02:59.932 Stavolta dovremmo scrivere -2 -2 -2 00:02:59.932 --> 00:03:03.770 Entrambe le procedure danno la risposta -6 00:03:03.770 --> 00:03:07.264 Entrambe le procedure danno la risposta -6 00:03:07.264 --> 00:03:10.186 Entrambe le procedure danno la risposta -6 00:03:10.186 --> 00:03:16.264 Ci stiamo convincendo che è logico che moltiplicando un numero positivo per un negativo 00:03:16.264 --> 00:03:18.369 o viceversa un negativo per un positivo si ottenga un risultato negativo 00:03:18.369 --> 00:03:21.600 Ma la moltiplicazione di due numeri negativi è veramente contro-intuitiva 00:03:21.600 --> 00:03:24.685 Ma la moltiplicazione di due numeri negativi è veramente contro-intuitiva 00:03:24.685 --> 00:03:28.037 Quale magia ci dà un risultato positivo? 00:03:28.037 --> 00:03:30.969 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 00:03:30.969 --> 00:03:35.934 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 00:03:35.934 --> 00:03:38.103 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 00:03:38.103 --> 00:03:42.851 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 00:03:42.851 --> 00:03:45.239 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 00:03:45.239 --> 00:03:48.702 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 00:03:48.702 --> 00:03:53.975 Facciamo il caso di -3 moltiplicato per -2 00:03:53.975 --> 00:03:57.775 Moltiplichiamo dapprima qualcosa per -3 00:03:57.775 --> 00:04:01.234 significa sottrarre ripetutamente per tre volte questa cosa 00:04:01.234 --> 00:04:05.769 Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva - stavolta invece è negativa, -2 00:04:05.769 --> 00:04:08.636 Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva - stavolta invece è negativa, -2 00:04:08.636 --> 00:04:10.902 Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva - stavolta invece è negativa, -2 00:04:10.902 --> 00:04:13.969 Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva - stavolta invece è negativa, -2 00:04:13.969 --> 00:04:17.104 Ma se la quantità che sottraiamo non è positiva - stavolta invece è negativa, -2 00:04:17.104 --> 00:04:20.642 Qui avevamo un due (positivo) sottratto 3 volte 00:04:20.642 --> 00:04:24.302 Qui avevamo un due (positivo) sottratto 3 volte 00:04:24.302 --> 00:04:28.369 Ora invece dobbiamo sottrarre (tre volte) un 2 negativo 00:04:28.369 --> 00:04:32.271 Ora invece dobbiamo sottrarre (tre volte) un 2 negativo 00:04:32.271 --> 00:04:35.770 ma sappiamo già che sottrarre un numero negativo equivale a sommare un positivo 00:04:35.770 --> 00:04:40.324 ma sappiamo già che sottrarre un numero negativo equivale a sommare un positivo 00:04:40.368 --> 00:04:46.105 ma sappiamo già che sottrarre un numero negativo equivale a sommare un positivo 00:04:46.105 --> 00:04:50.370 e quindi questo è equivalente a 2 +2 +2 che fa +6 00:04:50.370 --> 00:04:53.606 e quindi questo è equivalente a 2 +2 +2 che fa +6 00:04:53.606 --> 00:04:56.901 e quindi questo è equivalente a 2 +2 +2 che fa +6 00:04:56.901 --> 00:05:00.302 e ora potete usare la stessa logica 00:05:00.302 --> 00:05:03.854 e ora potete usare la stessa logica 00:05:03.854 --> 00:05:05.569 e ora potete usare la stessa logica 00:05:05.569 --> 00:05:11.523 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 00:05:11.523 --> 00:05:15.299 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 00:05:15.299 --> 00:05:18.602 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 00:05:18.602 --> 00:05:23.349 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 00:05:23.349 --> 00:05:26.184 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 00:05:26.184 --> 00:05:30.102 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 00:05:30.102 --> 00:05:33.440 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 00:05:33.440 --> 00:05:37.036 e sottrarre -3 due volte, che è equivalente a sommare +3 due volte 00:05:37.036 --> 00:05:41.241 Sottrarre un 3 negativo è come togliere un debito, vuol dire pagar loro del denaro 00:05:41.241 --> 00:05:43.182 Sottrarre un 3 negativo è come togliere un debito, vuol dire pagar loro del denaro 00:05:43.182 --> 00:05:48.274 è come sommare +3 a +3 : il risultato è positivo e fa +6 00:05:48.274 --> 00:05:51.439 Ora tu, antico filosofo, ti senti meglio 00:05:51.439 --> 00:05:55.105 Non solo queste regole sono coerenti con quello che già conosci 00:05:55.105 --> 00:05:58.369 come la proprietà distributiva della moltiplicazione 00:05:58.369 --> 00:06:00.767 come la proprietà distributiva della moltiplicazione 00:06:00.767 --> 00:06:04.772 ma ora te ne sei fatta una ragione e la regola sembra logica 00:06:04.772 --> 00:06:08.108 considerandola come una somma ripetuta. 00:06:08.108 --> 00:06:11.508 considerandola come una somma ripetuta.