Por qué un negativo por un negativo tiene sentido intuitivo.

Usando el modelo de multiplicación como suma repetida para pensar en la multiplicación de números negativos.

Ahora, eres un filósofo matemático antiguo

ha concluido que para que la multiplicación de números

positivos y negativos sea consistente

con todo lo que usted viene construyendo, de tal forma que,

verifique todas las propiedades de la multiplicación que usted conoce bien

Usted necesita que un número negativo por un número positivo

o un positivo por un negativo le de un número negativo.

y un negativo por un negativo de un número positivo.

así usted acepta, que todo es consistente.

pero aún usted no ha visto que todo sea concreto y tenga sentido completo.

Usted tiene una amplia y profunda intuición. Así que podrá aceptar que

esta será consistente con la propiedad distributiva y cualquier otra.

así que puede tratar otro experimento completo.

Usted dice, qué es lo que esta multiplicación básica está haciendo?

si digo 2 por 3

Una forma de comprender esta multiplicación básica

es como una adición repetida, así usted puede ver esto como

dos números tres, esto es, 3 más 3

y note que hay dos de ellos

o puedes ver esto como tres dos, lo mismo que, 2 más 2 más 2

y allí hay tres de ellos

y aunque tome cualquiera de ellos usted obtendrá la misma respuesta

esto va a ser igual a 6

bien justo

Usted necesitará esto antes de tratar con números negativos

ahora, vamos a tratar esto cuando uno de ellos es negativo y ver qué pasa

Hagamos 2 por 3 negativo

una forma de hacer esto, análogamente a lo de aquí, es

escribiendo 3 negativo 2 veces

así 3 negativo y otro 3 negativo

o usted puede decir 3 negativo menos 3 or

bien, esto es lo interesante, pues

en lugar de decir 2 veces tres usted sumó el 2 tres veces

pero, como aquí es 2 por 3 negativo usted puede también imaginar

que usted va a SUSTRAER 2 tres veces

luego, en lugar de tener literalmente escrito: mas 2 más 2 más 2

porque este un número 3 positivo aquí

nuestra sentencia será manejando un 3 negativo

que podemos imaginar como RESTANDO 2 tres veces

esto es menos 2 y luego resta otro 2 y luego resta otra vez 2 .......déjame colorearlos...

una vez más lo hizo tres veces, porque es 3 negativo

esencialmente usted está restando 2, tres veces

de cualquier forma que usted comprenda esto aquí arriba

usted va obtener 6 negativo, es la respuesta.

Ahora, usted va empezar a sentirse bien con esta parte de aquí arriba

negativo por positivo o positivo por negativo que da negativo.

Ahora, tomemos la verdadera intuición, cuando usted tiene negativo por negativo

usted dice negativo cancela negativo y da positivo,

por qué ese es el caso?

bien, podemos construir desde este ejemplo de aquí

Digamos que tenemos 2 negativo por 3 negativo

así que, ahora, podemos hacer lo mismo que hicimos antes

aún estamos multiplicando "algo" por 3 negativo osea que

podemos restar tres veces ese "algo", cualquiera que ese "algo" sea

ahora, si ese "algo" fuera por 2 positivo, ese "algo" restaría repetidamente al 2 tres veces

Entonces, hagamos claro esto:

Esto va a restar "algo" tres veces

así, restar "algo" restando "algo" restando "algo" 3 veces

eso es lo que esta parte de aquí nos dice.

lo que vamos a hacer entonces es escribir aquí tres veces

aquí arriba había un 2 positivo que restamos 3 veces

ahora tenemos un 2 negativo

entonces escribimos 2 negativo

y sabemos por la sustracción de números negativos

(ya hemos construido esa situación)

que sustraer un negativo es como tomar en deuda a alguien

es lo mismo que sumar un positivo, osea,

esto es lo mismo que 2 más 2 más 2, lo que da 6 positivo.

Usted puede usar la misma lógica aquí.

Ahora, en lugar de sumar 3 negativo dos veces

en verdad pude escribirlo como en este ejemplo

puedo escribir 3 negativo .... 3 negativo

y nosotros lo SUMAMOS

voy a resaltarlo con paréntesis para que se vea claro

aquí arriba SUMAMOS dos veces

SUMAMOS 3 negativo dos veces

aquí tenemos 2 negativo entonces vamos a SUSTRAER 3 negativo dos veces

vamos a restar "algo" y luego restar "algo" otra vez

ese "algo" va a ser el 3 negativo, así

negativo negativo y ponemos 3 aquí

y una vez más restar un negativo es tomar en deuda a alguien

lo que en esencia es que usted está dando el dinero

lo que significa que es lo mismo que si está SUMANDO 3 más 3

lo que nos va a dar 6 una vez más.

Ahora, usted ya es un antiguo filósofo muy bueno

Ahora, no solo hace que esto sea consistente con todas las matemáticas que usted conoce

la propiedad distributiva y la propiedad asociativa

multiplicando "algo" por todas estas cosas que usted ya sabe

y ahora, hace que estas cosas tengan sentido

porque eso es en verdad muy consistente con los conceptos,

los conceptos originales de la multiplicación como suma repetida.