Ahora, eres un filósofo matemático antiguo ha concluido que para que la multiplicación de números positivos y negativos sea consistente con todo lo que usted viene construyendo, de tal forma que, verifique todas las propiedades de la multiplicación que usted conoce bien Usted necesita que un número negativo por un número positivo o un positivo por un negativo le de un número negativo. y un negativo por un negativo de un número positivo. así usted acepta, que todo es consistente. pero aún usted no ha visto que todo sea concreto y tenga sentido completo. Usted tiene una amplia y profunda intuición. Así que podrá aceptar que esta será consistente con la propiedad distributiva y cualquier otra. así que puede tratar otro experimento completo. Usted dice, qué es lo que esta multiplicación básica está haciendo? si digo 2 por 3 Una forma de comprender esta multiplicación básica es como una adición repetida, así usted puede ver esto como dos números tres, esto es, 3 más 3 y note que hay dos de ellos o puedes ver esto como tres dos, lo mismo que, 2 más 2 más 2 y allí hay tres de ellos y aunque tome cualquiera de ellos usted obtendrá la misma respuesta esto va a ser igual a 6 bien justo Usted necesitará esto antes de tratar con números negativos ahora, vamos a tratar esto cuando uno de ellos es negativo y ver qué pasa Hagamos 2 por 3 negativo una forma de hacer esto, análogamente a lo de aquí, es escribiendo 3 negativo 2 veces así 3 negativo y otro 3 negativo o usted puede decir 3 negativo menos 3 or bien, esto es lo interesante, pues en lugar de decir 2 veces tres usted sumó el 2 tres veces pero, como aquí es 2 por 3 negativo usted puede también imaginar que usted va a SUSTRAER 2 tres veces luego, en lugar de tener literalmente escrito: mas 2 más 2 más 2 porque este un número 3 positivo aquí nuestra sentencia será manejando un 3 negativo que podemos imaginar como RESTANDO 2 tres veces esto es menos 2 y luego resta otro 2 y luego resta otra vez 2 .......déjame colorearlos... una vez más lo hizo tres veces, porque es 3 negativo esencialmente usted está restando 2, tres veces de cualquier forma que usted comprenda esto aquí arriba usted va obtener 6 negativo, es la respuesta. Ahora, usted va empezar a sentirse bien con esta parte de aquí arriba negativo por positivo o positivo por negativo que da negativo. Ahora, tomemos la verdadera intuición, cuando usted tiene negativo por negativo usted dice negativo cancela negativo y da positivo, por qué ese es el caso? bien, podemos construir desde este ejemplo de aquí Digamos que tenemos 2 negativo por 3 negativo así que, ahora, podemos hacer lo mismo que hicimos antes aún estamos multiplicando "algo" por 3 negativo osea que podemos restar tres veces ese "algo", cualquiera que ese "algo" sea ahora, si ese "algo" fuera por 2 positivo, ese "algo" restaría repetidamente al 2 tres veces Entonces, hagamos claro esto: Esto va a restar "algo" tres veces así, restar "algo" restando "algo" restando "algo" 3 veces eso es lo que esta parte de aquí nos dice. lo que vamos a hacer entonces es escribir aquí tres veces aquí arriba había un 2 positivo que restamos 3 veces ahora tenemos un 2 negativo entonces escribimos 2 negativo y sabemos por la sustracción de números negativos (ya hemos construido esa situación) que sustraer un negativo es como tomar en deuda a alguien es lo mismo que sumar un positivo, osea, esto es lo mismo que 2 más 2 más 2, lo que da 6 positivo. Usted puede usar la misma lógica aquí. Ahora, en lugar de sumar 3 negativo dos veces en verdad pude escribirlo como en este ejemplo puedo escribir 3 negativo .... 3 negativo y nosotros lo SUMAMOS voy a resaltarlo con paréntesis para que se vea claro aquí arriba SUMAMOS dos veces SUMAMOS 3 negativo dos veces aquí tenemos 2 negativo entonces vamos a SUSTRAER 3 negativo dos veces vamos a restar "algo" y luego restar "algo" otra vez ese "algo" va a ser el 3 negativo, así negativo negativo y ponemos 3 aquí y una vez más restar un negativo es tomar en deuda a alguien lo que en esencia es que usted está dando el dinero lo que significa que es lo mismo que si está SUMANDO 3 más 3 lo que nos va a dar 6 una vez más. Ahora, usted ya es un antiguo filósofo muy bueno Ahora, no solo hace que esto sea consistente con todas las matemáticas que usted conoce la propiedad distributiva y la propiedad asociativa multiplicando "algo" por todas estas cosas que usted ya sabe y ahora, hace que estas cosas tengan sentido porque eso es en verdad muy consistente con los conceptos, los conceptos originales de la multiplicación como suma repetida.