< Return to Video

Chuỗi Taylor của hàm sin tại 0 (Maclaurin)

  • 0:01 - 0:03
    Video trức nói về chuỗi Maclaurin
  • 0:03 - 0:04
    của cosin x
  • 0:04 - 0:07
    Mình ước lượng nó bằng cách dùng đa thức
  • 0:07 - 0:09
    và thấy điều thú vị là dạng của nó
  • 0:09 - 0:10
    xem mình có thể tìm được dạng tương tự không
  • 0:10 - 0:14
    nếu mình ước lượng sin của x bằng một chuỗi Maclaurin
  • 0:14 - 0:16
    Một lần nữa chuỗi Maclaurin
  • 0:16 - 0:18
    cũng tương tự như chuỗi Taylor
  • 0:18 - 0:21
    và mình cần ước lượng phải lân cận
  • 0:21 - 0:24
    với x bằng 0.
  • 0:24 - 0:27
    Đây là trường hợp đặc biệt của chuỗi Taylor
  • 0:27 - 0:30
    Ví dụ, f(x) trong trường hợp này
  • 0:30 - 0:31
    bằng sin x
  • 0:36 - 0:39
    và hãy cùng làm giống với những gì đã làm với cos x
  • 0:39 - 0:41
    lấy các đạo hàm khác nhau
  • 0:41 - 0:42
    của sinx
  • 0:42 - 0:46
    đạo hàm bậc 1 của sin x
  • 0:46 - 0:48
    là cos x
  • 0:48 - 0:51
    đạo hàm bậc 2 của sinx
  • 0:51 - 0:56
    là đạo hàm của cos x, bằng trừ sin x
  • 0:56 - 0:59
    đạo hàm bậc 3 là bằng đạo hàm của biểu thức này
  • 0:59 - 1:00
    viết 3 trong ngoặc đơn
  • 1:00 - 1:02
    đó, thay vì phẩy phẩy phẩy
  • 1:02 - 1:04
    đạo hàm bậc 3 là đạo hàm của
  • 1:04 - 1:08
    cái này, bằng trừ cos x
  • 1:08 - 1:12
    đạo hàm bậc 4
  • 1:12 - 1:15
    là đạo hàm của cái này lại là dương sinx
  • 1:15 - 1:18
    bận thấy đó, giống cosx, thì ở đây cũng là sự tuần hoàn
  • 1:18 - 1:20
    nếu lấy đạo hàm đủ số lần
  • 1:20 - 1:23
    để làm được chuỗi Maclaurin,
  • 1:23 - 1:27
    mình cần ước tính giá trị của hàm số
  • 1:27 - 1:28
    và mỗi đạo hàm tại x bằng 0
  • 1:28 - 1:30
    hãy làm thôi
  • 1:30 - 1:33
    với điều này thì để mình viết màu khác
  • 1:33 - 1:34
    khác màu xanh biển
  • 1:34 - 1:36
    viết màu tím nha
  • 1:36 - 1:39
    cũng hơi khó nhìn
  • 1:39 - 1:41
    thôi đổi màu xanh khác
  • 1:41 - 1:46
    f(0), trong trường hợp này là 0
  • 1:46 - 1:50
    và f, có đạo hàm bậc 1 tại 0 là 1
  • 1:50 - 1:53
    cos 0 = 1
  • 1:53 - 1:57
    - sin 0 = 0
  • 1:57 - 2:01
    f'', đạo hàm bậc 2, tại 0 bằng 0
  • 2:01 - 2:06
    đạo hàm bậc 3, tại 0 bằng 1
  • 2:06 - 2:08
    cos 0 = 1
  • 2:08 - 2:10
    có dấu âm ở ngoài
  • 2:10 - 2:11
    nên kết quả là âm1
  • 2:11 - 2:15
    và đạo hàm bậc 4 tại 0
  • 2:15 - 2:17
    lại bằng 0
  • 2:17 - 2:18
    mình tiếp tục làm
  • 2:18 - 2:20
    và thấy được dạng
  • 2:20 - 2:21
    0,1,0, -1,0 rồi
  • 2:21 - 2:23
    lại quay lại dương 1
  • 2:23 - 2:25
    và cứ như thế
  • 2:25 - 2:28
    vậy hãy tìm dại diện của đa thức
  • 2:28 - 2:30
    bằng chuỗi Maclaurin
  • 2:30 - 2:31
    Lưu ý nhỏ là, với cái này ở đây,
  • 2:31 - 2:34
    là ước lượng của cos x
  • 2:34 - 2:36
    và bạn sẽ tiến gần đến với cos x
  • 2:36 - 2:38
    mình không chắc chắc cho bạn thấy
  • 2:38 - 2:41
    là gần như thế nào, nhưng đó chính là cosx
  • 2:41 - 2:43
    và bạn sẽ càng đến gần
  • 2:43 - 2:45
    gần với cos x khi thêm nhiều số hạng vào đây
  • 2:45 - 2:46
    và khi đến với vô hạn, thì bạn
  • 2:46 - 2:49
    đã đến rất sát với cos x
  • 2:49 - 2:51
    hãy làm điều tương tự với sin x
  • 2:51 - 2:53
    Chọn một màu bút khác
  • 2:53 - 2:55
    xanh lá khá đẹp
  • 2:55 - 2:57
    đây là P(x)
  • 2:57 - 2:59
    và ước lượng này thì sẽ trở thành
  • 2:59 - 3:02
    sin x, khi mình thêm nhiều số hạng hơn nữa
  • 3:02 - 3:07
    và số hạng đầu tiên, f(0) cũng sẽ bằng 0.
  • 3:07 - 3:09
    và mình cũng sẽ không cần phải thêm điều đó vào
  • 3:09 - 3:11
    số hạng tiếp theo sẽ là f'
  • 3:11 - 3:14
  • 3:14 - 3:16
  • 3:16 - 3:18
  • 3:18 - 3:21
  • 3:21 - 3:23
  • 3:23 - 3:24
  • 3:24 - 3:27
  • 3:27 - 3:30
  • 3:30 - 3:33
  • 3:33 - 3:37
  • 3:37 - 3:39
  • 3:39 - 3:42
  • 3:42 - 3:46
  • 3:51 - 3:53
  • 3:53 - 3:56
  • 3:56 - 4:00
  • 4:00 - 4:03
  • 4:03 - 4:05
  • 4:05 - 4:07
  • 4:07 - 4:08
  • 4:08 - 4:10
  • 4:10 - 4:13
  • 4:13 - 4:15
  • 4:15 - 4:17
  • 4:17 - 4:20
  • 4:20 - 4:27
  • 4:27 - 4:30
  • 4:30 - 4:33
  • 4:33 - 4:37
  • 4:37 - 4:39
  • 4:39 - 4:41
  • 4:41 - 4:44
  • 4:44 - 4:48
  • 4:48 - 4:51
  • 4:51 - 4:56
  • 4:56 - 4:58
  • 4:58 - 5:00
  • 5:00 - 5:03
  • 5:03 - 5:07
  • 5:07 - 5:09
  • 5:09 - 5:12
  • 5:12 - 5:14
  • 5:14 - 5:18
  • 5:18 - 5:22
  • 5:22 - 5:24
  • 5:24 - 5:25
  • 5:25 - 5:27
  • 5:27 - 5:29
  • 5:29 - 5:30
  • 5:30 - 5:33
  • 5:33 - 5:34
  • 5:34 - 5:36
  • 5:36 - 5:40
  • 5:40 - 5:41
  • 5:41 - 5:43
  • 5:43 - 5:44
  • 5:44 - 5:48
  • 5:48 - 5:50
  • 5:50 - 5:51
  • 5:51 - 5:55
  • 5:55 - 5:57
  • 5:57 - 5:59
  • 5:59 - 6:01
  • 6:01 - 6:03
  • 6:03 - 6:06
  • 6:06 - 6:08
  • 6:08 - 6:12
  • 6:12 - 6:14
  • 6:14 - 6:17
  • 6:17 - 6:19
  • 6:19 - 6:22
  • 6:22 - 6:24
  • 6:24 - 6:26
  • 6:26 - 6:28
  • 6:28 - 6:33
Title:
Chuỗi Taylor của hàm sin tại 0 (Maclaurin)
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:33

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.