Video trức nói về chuỗi Maclaurin
của cosin x
Mình ước lượng nó bằng cách dùng đa thức
và thấy điều thú vị là dạng của nó
xem mình có thể tìm được dạng tương tự không
nếu mình ước lượng sin của x bằng một chuỗi Maclaurin
Một lần nữa chuỗi Maclaurin
cũng tương tự như chuỗi Taylor
và mình cần ước lượng phải lân cận
với x bằng 0.
Đây là trường hợp đặc biệt của chuỗi Taylor
Ví dụ, f(x) trong trường hợp này
bằng sin x
và hãy cùng làm giống với những gì đã làm với cos x
lấy các đạo hàm khác nhau
của sinx
đạo hàm bậc 1 của sin x
là cos x
đạo hàm bậc 2 của sinx
là đạo hàm của cos x, bằng trừ sin x
đạo hàm bậc 3 là bằng đạo hàm của biểu thức này
viết 3 trong ngoặc đơn
đó, thay vì phẩy phẩy phẩy
đạo hàm bậc 3 là đạo hàm của
cái này, bằng trừ cos x
đạo hàm bậc 4
là đạo hàm của cái này lại là dương sinx
bận thấy đó, giống cosx, thì ở đây cũng là sự tuần hoàn
nếu lấy đạo hàm đủ số lần
để làm được chuỗi Maclaurin,
mình cần ước tính giá trị của hàm số
và mỗi đạo hàm tại x bằng 0
hãy làm thôi
với điều này thì để mình viết màu khác
khác màu xanh biển
viết màu tím nha
cũng hơi khó nhìn
thôi đổi màu xanh khác
f(0), trong trường hợp này là 0
và f, có đạo hàm bậc 1 tại 0 là 1
cos 0 = 1
- sin 0 = 0
f'', đạo hàm bậc 2, tại 0 bằng 0
đạo hàm bậc 3, tại 0 bằng 1
cos 0 = 1
có dấu âm ở ngoài
nên kết quả là âm1
và đạo hàm bậc 4 tại 0
lại bằng 0
mình tiếp tục làm
và thấy được dạng
0,1,0, -1,0 rồi
lại quay lại dương 1
và cứ như thế
vậy hãy tìm dại diện của đa thức
bằng chuỗi Maclaurin
Lưu ý nhỏ là, với cái này ở đây,
là ước lượng của cos x
và bạn sẽ tiến gần đến với cos x
mình không chắc chắc cho bạn thấy
là gần như thế nào, nhưng đó chính là cosx
và bạn sẽ càng đến gần
gần với cos x khi thêm nhiều số hạng vào đây
và khi đến với vô hạn, thì bạn
đã đến rất sát với cos x
hãy làm điều tương tự với sin x
Chọn một màu bút khác
xanh lá khá đẹp
đây là P(x)
và ước lượng này thì sẽ trở thành
sin x, khi mình thêm nhiều số hạng hơn nữa
và số hạng đầu tiên, f(0) cũng sẽ bằng 0.
và mình cũng sẽ không cần phải thêm điều đó vào
số hạng tiếp theo sẽ là f'