1
00:00:00,660 --> 00:00:02,930
Video trức nói về chuỗi Maclaurin

2
00:00:02,930 --> 00:00:04,180
của cosin x

3
00:00:04,180 --> 00:00:06,670
Mình ước lượng nó bằng cách dùng đa thức

4
00:00:06,670 --> 00:00:08,560
và thấy điều thú vị là dạng của nó

5
00:00:08,560 --> 00:00:10,310
xem mình có thể tìm được dạng tương tự không

6
00:00:10,310 --> 00:00:14,360
nếu mình ước lượng sin của x bằng một chuỗi Maclaurin

7
00:00:14,360 --> 00:00:16,000
Một lần nữa chuỗi Maclaurin

8
00:00:16,000 --> 00:00:18,240
cũng tương tự như chuỗi Taylor

9
00:00:18,240 --> 00:00:20,800
và mình cần ước lượng phải lân cận

10
00:00:20,800 --> 00:00:23,740
với x bằng 0.

11
00:00:23,740 --> 00:00:26,830
Đây là trường hợp đặc biệt của chuỗi Taylor

12
00:00:26,830 --> 00:00:29,870
Ví dụ, f(x) trong trường hợp này

13
00:00:29,870 --> 00:00:31,410
bằng sin x

14
00:00:36,380 --> 00:00:38,890
và hãy cùng làm giống với những gì đã làm với cos x

15
00:00:38,890 --> 00:00:40,598
lấy các đạo hàm khác nhau

16
00:00:40,598 --> 00:00:42,450
của sinx

17
00:00:42,450 --> 00:00:46,240
đạo hàm bậc 1 của sin x

18
00:00:46,240 --> 00:00:48,490
là cos x

19
00:00:48,490 --> 00:00:51,160
đạo hàm bậc 2 của sinx

20
00:00:51,160 --> 00:00:55,880
là đạo hàm của cos x, bằng trừ sin x

21
00:00:55,880 --> 00:00:58,790
đạo hàm bậc 3 là bằng đạo hàm của biểu thức này

22
00:00:58,790 --> 00:01:00,437
viết 3 trong ngoặc đơn

23
00:01:00,437 --> 00:01:02,270
đó, thay vì phẩy phẩy phẩy

24
00:01:02,270 --> 00:01:04,310
đạo hàm bậc 3 là đạo hàm của

25
00:01:04,310 --> 00:01:07,790
cái này, bằng trừ cos x

26
00:01:07,790 --> 00:01:11,570
đạo hàm bậc 4

27
00:01:11,570 --> 00:01:15,020
là đạo hàm của cái này lại là dương sinx

28
00:01:15,020 --> 00:01:17,950
bận thấy đó, giống cosx, thì ở đây cũng là sự tuần hoàn

29
00:01:17,950 --> 00:01:19,990
nếu lấy đạo hàm đủ số lần

30
00:01:19,990 --> 00:01:22,550
để làm được chuỗi Maclaurin,

31
00:01:22,550 --> 00:01:26,840
mình cần ước tính giá trị của hàm số

32
00:01:26,840 --> 00:01:28,450
và mỗi đạo hàm tại x bằng 0

33
00:01:28,450 --> 00:01:30,220
hãy làm thôi

34
00:01:30,220 --> 00:01:32,510
với điều này thì để mình viết màu khác

35
00:01:32,510 --> 00:01:34,030
khác màu xanh biển

36
00:01:34,030 --> 00:01:36,320
viết màu tím nha

37
00:01:36,320 --> 00:01:38,810
cũng hơi khó nhìn

38
00:01:38,810 --> 00:01:40,930
thôi đổi màu xanh khác

39
00:01:40,930 --> 00:01:45,620
f(0), trong trường hợp này là 0

40
00:01:45,620 --> 00:01:50,280
và f, có đạo hàm bậc 1 tại 0 là 1

41
00:01:50,280 --> 00:01:52,880
cos 0 = 1

42
00:01:52,880 --> 00:01:57,300
- sin 0 = 0

43
00:01:57,300 --> 00:02:01,210
f'', đạo hàm bậc 2, tại 0 bằng 0

44
00:02:01,210 --> 00:02:06,335
đạo hàm bậc 3, tại 0 bằng 1

45
00:02:06,335 --> 00:02:08,411
cos 0 = 1

46
00:02:08,411 --> 00:02:09,660
có dấu âm ở ngoài

47
00:02:09,660 --> 00:02:10,850
nên kết quả là âm1

48
00:02:10,850 --> 00:02:14,850
và đạo hàm bậc 4 tại 0

49
00:02:14,850 --> 00:02:16,594
lại bằng 0

50
00:02:16,594 --> 00:02:18,385
mình tiếp tục làm

51
00:02:18,385 --> 00:02:19,593
và thấy được dạng

52
00:02:19,593 --> 00:02:21,130
0,1,0, -1,0 rồi

53
00:02:21,130 --> 00:02:22,920
lại quay lại dương 1

54
00:02:22,920 --> 00:02:24,750
và cứ như thế

55
00:02:24,750 --> 00:02:28,230
vậy hãy tìm dại diện của đa thức

56
00:02:28,230 --> 00:02:29,510
bằng chuỗi Maclaurin

57
00:02:29,510 --> 00:02:31,380
Lưu ý nhỏ là, với cái này ở đây,

58
00:02:31,380 --> 00:02:34,210
là ước lượng của cos x

59
00:02:34,210 --> 00:02:36,220
và bạn sẽ tiến gần đến với cos x

60
00:02:36,220 --> 00:02:37,960
mình không chắc chắc cho bạn thấy

61
00:02:37,960 --> 00:02:40,760
là gần như thế nào, nhưng đó chính là cosx

62
00:02:40,760 --> 00:02:42,710
và bạn sẽ càng đến gần

63
00:02:42,710 --> 00:02:44,975
gần với cos x khi thêm nhiều số hạng vào đây

64
00:02:44,975 --> 00:02:46,350
và khi đến với vô hạn, thì bạn

65
00:02:46,350 --> 00:02:48,920
đã đến rất sát với cos x

66
00:02:48,920 --> 00:02:51,490
hãy làm điều tương tự với sin x

67
00:02:51,490 --> 00:02:52,960
Chọn một màu bút khác

68
00:02:52,960 --> 00:02:54,980
xanh lá khá đẹp

69
00:02:54,980 --> 00:02:56,820
đây là P(x)

70
00:02:56,820 --> 00:02:58,590
và ước lượng này thì sẽ trở thành

71
00:02:58,590 --> 00:03:01,600
sin x, khi mình thêm nhiều số hạng hơn nữa

72
00:03:01,600 --> 00:03:06,820
và số hạng đầu tiên, f(0) cũng sẽ bằng 0.

73
00:03:06,820 --> 00:03:09,050
và mình cũng sẽ không cần phải thêm điều đó vào

74
00:03:09,050 --> 00:03:11,090
số hạng tiếp theo sẽ là f'

75
00:03:11,090 --> 00:03:13,800


76
00:03:13,800 --> 00:03:15,880


77
00:03:15,880 --> 00:03:18,450


78
00:03:18,450 --> 00:03:21,220


79
00:03:21,220 --> 00:03:23,020


80
00:03:23,020 --> 00:03:24,340


81
00:03:24,340 --> 00:03:26,610


82
00:03:26,610 --> 00:03:29,590


83
00:03:29,590 --> 00:03:32,920


84
00:03:32,920 --> 00:03:36,830


85
00:03:36,830 --> 00:03:39,490


86
00:03:39,490 --> 00:03:42,240


87
00:03:42,240 --> 00:03:45,505


88
00:03:50,880 --> 00:03:52,860


89
00:03:52,860 --> 00:03:55,850


90
00:03:55,850 --> 00:03:59,660


91
00:03:59,660 --> 00:04:03,052


92
00:04:03,052 --> 00:04:04,510


93
00:04:04,510 --> 00:04:06,825


94
00:04:06,825 --> 00:04:08,300


95
00:04:08,300 --> 00:04:10,330


96
00:04:10,330 --> 00:04:12,690


97
00:04:12,690 --> 00:04:15,450


98
00:04:15,450 --> 00:04:17,440


99
00:04:17,440 --> 00:04:20,209


100
00:04:20,209 --> 00:04:27,180


101
00:04:27,180 --> 00:04:29,570


102
00:04:29,570 --> 00:04:33,470


103
00:04:33,470 --> 00:04:36,860


104
00:04:36,860 --> 00:04:38,814


105
00:04:38,814 --> 00:04:40,730


106
00:04:40,730 --> 00:04:44,440


107
00:04:44,440 --> 00:04:47,770


108
00:04:47,770 --> 00:04:50,530


109
00:04:50,530 --> 00:04:55,500


110
00:04:55,500 --> 00:04:58,420


111
00:04:58,420 --> 00:05:00,240


112
00:05:00,240 --> 00:05:02,830


113
00:05:02,830 --> 00:05:06,650


114
00:05:06,650 --> 00:05:09,400


115
00:05:09,400 --> 00:05:12,300


116
00:05:12,300 --> 00:05:14,440


117
00:05:14,440 --> 00:05:17,540


118
00:05:17,540 --> 00:05:22,440


119
00:05:22,440 --> 00:05:24,200


120
00:05:24,200 --> 00:05:25,440


121
00:05:25,440 --> 00:05:26,760


122
00:05:26,760 --> 00:05:29,060


123
00:05:29,060 --> 00:05:30,300


124
00:05:30,300 --> 00:05:32,580


125
00:05:32,580 --> 00:05:34,477


126
00:05:34,477 --> 00:05:35,810


127
00:05:35,810 --> 00:05:39,830


128
00:05:39,830 --> 00:05:40,890


129
00:05:40,890 --> 00:05:43,190


130
00:05:43,190 --> 00:05:44,280


131
00:05:44,280 --> 00:05:48,200


132
00:05:48,200 --> 00:05:49,527


133
00:05:49,527 --> 00:05:51,110


134
00:05:51,110 --> 00:05:55,280


135
00:05:55,280 --> 00:05:56,930


136
00:05:56,930 --> 00:05:58,630


137
00:05:58,630 --> 00:06:00,960


138
00:06:00,960 --> 00:06:03,220


139
00:06:03,220 --> 00:06:05,680


140
00:06:05,680 --> 00:06:08,310


141
00:06:08,310 --> 00:06:12,470


142
00:06:12,470 --> 00:06:14,100


143
00:06:14,100 --> 00:06:16,640


144
00:06:16,640 --> 00:06:18,660


145
00:06:18,660 --> 00:06:22,310


146
00:06:22,310 --> 00:06:24,050


147
00:06:24,050 --> 00:06:25,790


148
00:06:25,790 --> 00:06:28,310


149
00:06:28,310 --> 00:06:32,860