-
Video trước nói về chuỗi Maclaurin
-
của cosin x
-
Mình ước lượng nó bằng cách dùng đa thức
-
và thấy điều thú vị là dạng của nó
-
xem mình có thể tìm được dạng tương tự không
-
nếu mình ước lượng sinx bằng một chuỗi Maclaurin
-
Một lần nữa chuỗi Maclaurin
-
cũng tương tự như chuỗi Taylor
-
khi ước lượng phải lân cận
-
với x bằng 0.
-
Đây là trường hợp đặc biệt của chuỗi Taylor
-
Ví dụ, f(x) trong trường hợp này
-
bằng sin x
-
và hãy cùng làm giống với những gì đã làm với cos x
-
lấy các đạo hàm khác nhau
-
của sinx
-
đạo hàm bậc 1 của sin x
-
là cos x
-
đạo hàm bậc 2 của sinx
-
là đạo hàm của cos x, bằng trừ sin x
-
đạo hàm bậc 3 là bằng đạo hàm của biểu thức này
-
viết 3 trong ngoặc đơn
-
đó, thay vì phẩy phẩy phẩy
-
đạo hàm bậc 3 là đạo hàm của
-
cái này, bằng trừ cos x
-
đạo hàm bậc 4
-
là đạo hàm của cái này lại là dương sinx
-
bận thấy đó, giống cosx, thì ở đây cũng là sự tuần hoàn
-
nếu lấy đạo hàm đủ số lần
-
để làm được chuỗi Maclaurin,
-
mình cần ước lượng giá trị của hàm số
-
và mỗi đạo hàm tại x bằng 0
-
hãy làm thôi
-
với điều này thì để mình viết màu khác
-
khác màu xanh biển
-
viết màu tím nha
-
cũng hơi khó nhìn
-
đổi màu xanh khác
-
f(0), trong trường hợp này là 0
-
và f, có đạo hàm bậc 1 tại 0 là 1
-
cos 0 = 1
-
- sin 0 = 0
-
f'', đạo hàm bậc 2, tại 0 bằng 0
-
đạo hàm bậc 3, tại 0 bằng 1
-
cos 0 = 1
-
có dấu âm ở ngoài
-
nên kết quả là -1
-
và đạo hàm bậc 4 tại 0
-
lại bằng 0
-
mình tiếp tục làm
-
và thấy được dạng
-
0,1,0, -1,0 rồi
-
lại quay lại dương 1
-
và cứ như thế
-
vậy hãy tìm dại diện của đa thức
-
bằng chuỗi Maclaurin
-
Lưu ý nhỏ là, với cái này ở đây,
-
là ước lượng của cos x
-
và bạn sẽ tiến gần đến với cos x
-
mình không chắc chắc cho bạn thấy
-
là gần như thế nào, nhưng đó chính là cosx
-
và bạn sẽ càng đến gần
-
gần với cos x khi thêm nhiều số hạng vào đây
-
và khi đến với vô hạn, thì bạn
-
đã đến rất sát với cos x
-
hãy làm điều tương tự với sin x
-
Chọn một màu bút khác
-
xanh lá khá đẹp
-
đây là P(x)
-
và ước lượng này thì sẽ trở thành
-
sin x, khi mình thêm nhiều số hạng hơn nữa
-
và số hạng đầu tiên, f(0) cũng sẽ bằng 0.
-
và mình cũng sẽ không cần phải thêm điều đó vào
-
số hạng tiếp theo sẽ là f'(0)
-
sẽ là bằng 1, nhân x
-
vậy mình có x
-
và tiếp theo là f', đạo hàm bậc 2
-
tại 0, ở đây mình thấy 0
-
và để mình kéo xuống dưới
-
Nó là 0
-
Vậy là mình sẽ không có số hạng thứ 2
-
số hạng thứ 3 là, đạo hàm bậc 3
-
của sinx tại 0 bằng -1
-
và bây giờ thì mình có -1
-
để mình kéo xuống cho bạn nhìn thấy
-
trừ 1, trong trường hợp này
-
nhân x^3 chia 3!
-
số hạng tiếp theo bằng 0
-
vì đó là đạo hàm lần 4.
-
đạo hàm bậc 4 tại 0 là hệ số tiếp theo
-
mình cũng thấy nó sẽ bằng 0, sẽ được rút gọn
-
những gì bạn thấy ở đây,
-
và có lẽ là mình đã chưa tìm đủ số số hạng
-
để bạn cảm thấy tốt về hướng đi khác
-
để mình tìm thêm một số hạng nữa, ở đây
-
cho rõ hơn.
-
f của đạo hàm bậc 5 của x là
-
sẽ là cosin của x
-
với đạo hàm bậc 5, mình sẽ viết bằng màu khác
-
đạo hàm bậc 5 tại 0
-
sẽ bằng 1
-
đạo hàm bậc 4 tại 0 bằng 0
-
và mình sẽ có 1,
-
nếu tiếp tục làm thì sẽ có 1
-
là hệ số nhân x
-
mũ 5
-
chia 5!
-
có điều thú vị xảy ra ở đây
-
với cosin x mình có 1, vì x^0= 1
-
thên là mình khoong có x^1
-
mình không có x mũ lẻ, thì đúng hơn
-
và mình chỉ có x mũ chẵn thôi
-
dù số mũ bằng bao nhiêu, thì mình cũng chia nó cho số giai thừa như thế
-
và các giá trị sin sẽ thay đổi
-
mình không nên nói đây toàn là sỗ mũ chẵn, vì 0 không phải
-
nhưng mà bạn có thể cứ xem như nó là số mũ chẵn
-
mình không đi quá sâu vào lý do tại sao
-
nhưng nó sẽ gồm 0,2,4,6, vân vân
-
nên là nó rất thú vị,
-
khi bạn so sánh nó với điều này
-
đây toàn là mũ lẻ
-
x^1 chia 1!
-
và mình đã không viết nó ở đây
-
x^3 chia 3!
-
cộng x^5 chia 5!
-
0 là một số chẵn
-
dù sao thì tâm trí mình cũng đang ở chỗ khác rồi
-
và bạn hãy cứ làm tiếp tục làm
-
nếu bạn làm tương tự như vậy thì
-
sẽ thay đổi các giá trị sin
-
x^7 chia 7!, cộng
-
x^9 chia 9!
-
vậy đây là một vài điều hay ho
-
một lần nữa, bạn thấy được bản chất hỗ trợ
-
của sin và cos
-
và chúng gần như
-
là đã lấp vào khoảng trống của nhau ở đây
-
cos x của tất cả những số mũ chẵn
-
của x chia chính giai thừa của số mũ đó
-
sinx, khi bạn lấy đại diện đa thức của nó
-
sẽ là thất cả những số mũ lẻ của x chia giai thừa số mũ
-
và thay đổi các giá trị sin
-
video tới, mình sẽ học về e^x
-
và điều thú vị là e
-
mũ x sẽ trông giống như tổ hợp của
-
điều này, không hoàn toàn giống
-
và bạn sẽ có được tổ hợp của chúng
-
khi cho các số áo vào
-
sẽ vô cùng ngạc nhiên đấy
Khan Academy
