-
Matematika tanulmányaid során
-
sokszor lesz szükség arra,
hogy kerekíteni kell egy számot.
-
Felmerülhet a kérdés:
miért?
-
Mikor van erre szükség?
-
Például olyankor,
-
amikor valamit meg akarsz becsülni,
-
vagy tegyük fel,
valamilyen méretről van szó,
-
és az egyszerűség kedvéért
-
nem akarsz teljesen pontos lenni.
-
Vagy ha nem bízol
a mérés pontosságában.
-
Itt most arról fogunk
beszélni, mit jelent a kerekítés.
-
Ezeket a számokat fogjuk kerekíteni,
amik itt vannak:
-
36, 34, 35, 26 és 12.
-
Mindegyiket tízesekre
fogjuk kerekíteni.
-
El fogom magyarázni,
hogy mit jelent a kerekítés.
-
Alapjában véve arról van szó,
hogy vesszük a számot,
-
és megkeressük a 10-nek azt a többszörösét,
ami a legközelebb esik hozzá.
-
Mit jelent a 10 többszöröse?
-
0 · 10 = 0,
1 · 10 = 10,
-
20, 30, 40, 50, 60
és így tovább.
-
Állítsd meg a videót,
-
és az előzőek alapján
mondd meg,
-
a 10 melyik többszöröse van
a fenti számokhoz a legközelebb?
-
Próbáld meg átgondolni!
-
Hogy egy kicsit alaposabban elemezzük,
-
rajzoljunk ide számegyeneseket.
-
Két számegyenest rajzolok.
-
Szóval itt vannak a számegyenesek.
-
Nézzük meg, hol helyezkednek el
-
ezek a számok a számegyenesen!
-
Az első szám, a 36,
-
hol lesz ezen a számegyenesen?
-
A 30 és a 40 között.
-
Ez a kis kék jel a 35,
ami pont középre esik.
-
a 36 ennél egy kicsit nagyobb,
-
tehát a 36 itt lesz.
-
Ha kinagyítjuk a 30 és a 40
közötti szakaszt,
-
ez itt a 30, ez pedig a 40,
-
hol lesz a 36?
-
Tehát ez itt a 35,
-
a 36 eggyel nagyobb,
-
vagyis itt a 36 itt lesz.
-
Ha tízesekre akarunk kerekíteni,
-
a 10 legközelebbi többszörösére,
mi a két lehetőség?
-
Vehetjük a 36-ot, és kerekíthetjük felfelé,
-
a 36 nagyobb tízes szomszédjára,
ami 40.
-
Kerekíthetjük felfelé 40-re,
-
vagy kerekíthetjük lefelé,
-
a 36 kisebb tízes szomszédjára, ami 30.
-
Tehát azt kell eldönteni,
melyik szám van közelebb a 36-hoz.
-
Pusztán ránézésre
is eldönthető,
-
de mondhatod azt is,
hogy a 40-től 4 egységnyire van,
-
a 30-tól pedig 6 egységnyire,
-
tehát közelebb van a 40-hez,
-
szóval felfelé kell kerekíteni.
-
Felfelé kerekítjük, 40-re.
-
Ezt így is hívják:
felfelé kerekítés.
-
Foglalkozzunk most a többi számmal!
-
Mi a helyzet a 34-gyel?
-
Állítsd meg a videót,
-
és gondolkodj el azon,
-
mit kapnál, ha felfelé,
illetve ha lefelé kerekítenél,
-
és melyikhez van közelebb.
-
A 34 itt van ezen a számegyenesen,
-
ha kinagyítjuk, akkor pedig itt van.
-
Két lehetőségünk van.
-
A 34 nagyobb tízes szomszédja
-
– használjuk itt is ugyanazt a színt –,
a 34 nagyobb tízes szomszédja a 40,
-
a 34 kisebb tízes szomszédja
megint 30.
-
Melyik van közelebb?
-
A 30-tól 4 egység távolságra van,
a 40-től pedig 6-ra,
-
úgyhogy a 30-hoz van közelebb.
-
Tehát lefelé kerekítjük, 30-ra.
-
Figyeld meg, a 30-at választottuk.
-
Észrevehetted, hogy
amikor felfelé kerekítettünk,
-
a tízesek helyén álló szám
megnőtt 3-ról 4-re, 30-ról 40-re.
-
Ha lefelé kerekítünk,
-
a tízesek értéke 30-ról 20-ra csökken?
-
Nem, a 34 kisebb tízes szomszédja a 30.
-
Ha lefelé kerekítesz,
-
a tízesek száma megmarad,
és az egyes helyi értékre 0 kerül.
-
Most nézzünk egy igazán érdekes példát!
-
Próbáljuk meg tízesekre kerekíteni a 35-öt!
-
Mielőtt nekilátunk,
-
gondoljuk végig a két lehetőséget!
-
Már láttuk korábban.
-
A 35 ide esik,
-
ezen a számegyenesen
pedig itt van.
-
Megint két lehetőség áll előttünk.
-
A 35-öt kerekíthetjük felfelé, 40-re,
vagy lefelé, 30-ra.
-
Állítsd meg a videót,
és gondolkozz el ezen!
-
Ez itt most egy kicsit talányos,
-
mert mindkettőtől 5 egység
távolságra van.
-
5-re van a 40-től,
és 5-re van a 30-tól.
-
A matematikai közösség
úgy döntött,
-
hogy meghatározza,
mi a teendő,
-
ha az egyes helyi értéken 5-ös van.
-
Ha az egyesek helyén 5-ös vagy annál nagyobb
számjegy áll, akkor felfelé kerekítünk.
-
Ez egy szabály.
-
Az egyesek helyén 5-ös vagy nagyobb,
akkor felfelé kerekítünk.
-
Úgyhogy a 35-öt felfelé kell kerekíteni.
-
Figyeld meg, a 6 az egyes helyi értéken
5 vagy annál nagyobb,
-
ha tehát tízesekre kerekítünk,
felfelé, 40-re fogunk kerekíteni.
-
A 4 az egyes helyi értéken nem
5 vagy nagyobb,
-
tehát lefelé kerekítünk.
-
Ez jó kis segítség
a maradék két számhoz.
-
Próbáljuk ki!
Lássuk, mi a helyzet a 26-tal!
-
26. Mi a két lehetőség?
-
Mi a 26 nagyobb tízes szomszédja
-
és mi a 26 kisebb tízes szomszédja?
-
A 26 nagyobb tízes szomszédja 30,
-
a kisebb tízes szomszédja pedig 20.
-
Ha felfelé kerekítünk, 30-at kapunk,
-
ha lefelé kerekítünk, 20-at.
-
Ha tízesekre kell kerekíteni,
-
megnézzük a 10-es helyi értéket,
-
ide fogunk kerekíteni,
-
a legközelebbi 10-eshez,
-
de aztán az 1-es helyi értéket
is meg kell vizsgálni.
-
Az 1-es helyi érték
lesz a meghatározó.
-
Látjuk, hogy az egyesek helyén
álló szám 5 vagy nagyobb
-
– úgy is mondhatjuk,
hogy nagyobb vagy egyenlő, mint 5 –,
-
tehát felfelé kerekítünk.
-
26 tízesekre kerekített értéke 30.
-
Mi a helyzet a 12-vel?
-
Azt hiszem, most már kapiskálod.
-
Lássuk, mi a 12
nagyobb tízes szomszédja.
-
Vagy felfelé kerekítünk, 20-ra
-
– a 12 kb. itt van –,
-
vagy felfelé kerekítünk, 20-ra,
vagy lefelé, 10-re.
-
Ha tízesekre kell kerekíteni,
-
akkor az 1-es helyi értéket kell megnézni.
-
Az egyesek helyén álló számjegyet
kell nézni,
-
ez itt kisebb 5-nél.
-
Mivel kisebb, mint 5, lefelé kerekítünk,
-
ami reálisnak tűnik,
mivel közelebb van
-
10-hez, mint 20-hoz.
-
Tehát a 12-t lefelé kerekítjük,
-
és 10-et kapunk.
Khan Academy
