WEBVTT 00:00:00.500 --> 00:00:02.520 Matematika tanulmányaid során 00:00:02.520 --> 00:00:06.034 sokszor lesz szükség arra, hogy kerekíteni kell egy számot. 00:00:06.034 --> 00:00:07.450 Felmerülhet a kérdés: miért? 00:00:07.450 --> 00:00:09.090 Mikor van erre szükség? 00:00:09.090 --> 00:00:10.490 Például olyankor, 00:00:10.490 --> 00:00:12.550 amikor valamit meg akarsz becsülni, 00:00:12.550 --> 00:00:14.968 vagy tegyük fel, valamilyen méretről van szó, 00:00:14.968 --> 00:00:16.621 és az egyszerűség kedvéért 00:00:16.621 --> 00:00:18.220 nem akarsz teljesen pontos lenni. 00:00:18.220 --> 00:00:20.719 Vagy ha nem bízol a mérés pontosságában. 00:00:20.719 --> 00:00:23.260 Itt most arról fogunk beszélni, mit jelent a kerekítés. 00:00:23.260 --> 00:00:25.440 Ezeket a számokat fogjuk kerekíteni, amik itt vannak: 00:00:25.440 --> 00:00:28.550 36, 34, 35, 26 és 12. 00:00:28.550 --> 00:00:31.650 Mindegyiket tízesekre fogjuk kerekíteni. 00:00:31.650 --> 00:00:33.750 El fogom magyarázni, hogy mit jelent a kerekítés. 00:00:33.750 --> 00:00:36.080 Alapjában véve arról van szó, hogy vesszük a számot, 00:00:36.080 --> 00:00:39.940 és megkeressük a 10-nek azt a többszörösét, ami a legközelebb esik hozzá. 00:00:39.940 --> 00:00:41.300 Mit jelent a 10 többszöröse? 00:00:41.300 --> 00:00:43.750 0 · 10 = 0, 1 · 10 = 10, 00:00:43.750 --> 00:00:48.695 20, 30, 40, 50, 60 és így tovább. 00:00:48.695 --> 00:00:50.320 Állítsd meg a videót, 00:00:50.320 --> 00:00:51.820 és az előzőek alapján mondd meg, 00:00:51.820 --> 00:00:54.130 a 10 melyik többszöröse van a fenti számokhoz a legközelebb? 00:00:54.130 --> 00:00:56.297 Próbáld meg átgondolni! 00:00:56.297 --> 00:00:58.380 Hogy egy kicsit alaposabban elemezzük, 00:00:58.380 --> 00:01:00.550 rajzoljunk ide számegyeneseket. 00:01:00.550 --> 00:01:02.590 Két számegyenest rajzolok. 00:01:02.590 --> 00:01:05.050 Szóval itt vannak a számegyenesek. 00:01:05.050 --> 00:01:06.940 Nézzük meg, hol helyezkednek el 00:01:06.940 --> 00:01:09.350 ezek a számok a számegyenesen! 00:01:09.350 --> 00:01:10.950 Az első szám, a 36, 00:01:10.950 --> 00:01:13.410 hol lesz ezen a számegyenesen? 00:01:13.410 --> 00:01:15.340 A 30 és a 40 között. 00:01:15.340 --> 00:01:18.180 Ez a kis kék jel a 35, ami pont középre esik. 00:01:18.180 --> 00:01:21.440 a 36 ennél egy kicsit nagyobb, 00:01:21.440 --> 00:01:25.490 tehát a 36 itt lesz. 00:01:25.490 --> 00:01:28.430 Ha kinagyítjuk a 30 és a 40 közötti szakaszt, 00:01:28.430 --> 00:01:33.170 ez itt a 30, ez pedig a 40, 00:01:33.170 --> 00:01:34.650 hol lesz a 36? 00:01:34.650 --> 00:01:36.110 Tehát ez itt a 35, 00:01:36.110 --> 00:01:37.870 a 36 eggyel nagyobb, 00:01:37.870 --> 00:01:41.700 vagyis itt a 36 itt lesz. 00:01:41.700 --> 00:01:44.910 Ha tízesekre akarunk kerekíteni, 00:01:44.910 --> 00:01:48.740 a 10 legközelebbi többszörösére, mi a két lehetőség? 00:01:48.740 --> 00:01:54.230 Vehetjük a 36-ot, és kerekíthetjük felfelé, 00:01:54.230 --> 00:01:58.000 a 36 nagyobb tízes szomszédjára, ami 40. 00:01:58.000 --> 00:02:00.210 Kerekíthetjük felfelé 40-re, 00:02:00.210 --> 00:02:08.050 vagy kerekíthetjük lefelé, 00:02:08.050 --> 00:02:09.660 a 36 kisebb tízes szomszédjára, ami 30. 00:02:09.660 --> 00:02:11.600 Tehát azt kell eldönteni, melyik szám van közelebb a 36-hoz. 00:02:11.600 --> 00:02:14.085 Pusztán ránézésre is eldönthető, 00:02:14.085 --> 00:02:14.960 de mondhatod azt is, hogy a 40-től 4 egységnyire van, 00:02:14.960 --> 00:02:17.830 a 30-tól pedig 6 egységnyire, 00:02:17.830 --> 00:02:20.660 tehát közelebb van a 40-hez, 00:02:20.660 --> 00:02:22.820 szóval felfelé kell kerekíteni. 00:02:22.820 --> 00:02:25.240 Felfelé kerekítjük, 40-re. 00:02:25.240 --> 00:02:27.460 Ezt így is hívják: felfelé kerekítés. 00:02:27.460 --> 00:02:29.540 Foglalkozzunk most a többi számmal! 00:02:29.540 --> 00:02:31.970 Mi a helyzet a 34-gyel? 00:02:31.970 --> 00:02:34.126 Állítsd meg a videót, 00:02:34.126 --> 00:02:35.500 és gondolkodj el azon, 00:02:35.500 --> 00:02:38.040 mit kapnál, ha felfelé, illetve ha lefelé kerekítenél, 00:02:38.040 --> 00:02:40.970 és melyikhez van közelebb. 00:02:40.970 --> 00:02:46.950 A 34 itt van ezen a számegyenesen, 00:02:46.950 --> 00:02:52.220 ha kinagyítjuk, akkor pedig itt van. 00:02:52.220 --> 00:02:54.170 Két lehetőségünk van. 00:02:54.170 --> 00:02:57.060 A 34 nagyobb tízes szomszédja 00:02:57.060 --> 00:03:02.920 – használjuk itt is ugyanazt a színt –, a 34 nagyobb tízes szomszédja a 40, 00:03:02.920 --> 00:03:06.809 a 34 kisebb tízes szomszédja megint 30. 00:03:06.809 --> 00:03:08.100 Melyik van közelebb? 00:03:08.100 --> 00:03:10.780 A 30-tól 4 egység távolságra van, a 40-től pedig 6-ra, 00:03:10.780 --> 00:03:12.750 úgyhogy a 30-hoz van közelebb. 00:03:12.750 --> 00:03:15.700 Tehát lefelé kerekítjük, 30-ra. 00:03:18.940 --> 00:03:21.000 Figyeld meg, a 30-at választottuk. 00:03:21.000 --> 00:03:22.863 Észrevehetted, hogy amikor felfelé kerekítettünk, 00:03:22.863 --> 00:03:26.280 a tízesek helyén álló szám megnőtt 3-ról 4-re, 30-ról 40-re. 00:03:26.280 --> 00:03:28.020 Ha lefelé kerekítünk, 00:03:28.020 --> 00:03:30.400 a tízesek értéke 30-ról 20-ra csökken? 00:03:30.400 --> 00:03:33.210 Nem, a 34 kisebb tízes szomszédja a 30. 00:03:33.210 --> 00:03:35.460 Ha lefelé kerekítesz, 00:03:35.460 --> 00:03:40.060 a tízesek száma megmarad, és az egyes helyi értékre 0 kerül. 00:03:40.060 --> 00:03:42.220 Most nézzünk egy igazán érdekes példát! 00:03:42.220 --> 00:03:48.165 Próbáljuk meg tízesekre kerekíteni a 35-öt! 00:03:48.165 --> 00:03:49.790 Mielőtt nekilátunk, 00:03:49.790 --> 00:03:51.090 gondoljuk végig a két lehetőséget! 00:03:51.090 --> 00:03:52.256 Már láttuk korábban. 00:03:52.256 --> 00:03:54.450 A 35 ide esik, 00:03:54.450 --> 00:03:56.900 ezen a számegyenesen pedig itt van. 00:03:56.900 --> 00:03:59.200 Megint két lehetőség áll előttünk. 00:03:59.200 --> 00:04:07.130 A 35-öt kerekíthetjük felfelé, 40-re, vagy lefelé, 30-ra. 00:04:07.130 --> 00:04:10.160 Állítsd meg a videót, és gondolkozz el ezen! 00:04:10.160 --> 00:04:12.600 Ez itt most egy kicsit talányos, 00:04:12.600 --> 00:04:14.790 mert mindkettőtől 5 egység távolságra van. 00:04:14.790 --> 00:04:17.339 5-re van a 40-től, és 5-re van a 30-tól. 00:04:17.339 --> 00:04:19.050 A matematikai közösség úgy döntött, 00:04:19.050 --> 00:04:20.900 hogy meghatározza, mi a teendő, 00:04:20.900 --> 00:04:23.710 ha az egyes helyi értéken 5-ös van. 00:04:23.710 --> 00:04:27.690 Ha az egyesek helyén 5-ös vagy annál nagyobb számjegy áll, akkor felfelé kerekítünk. 00:04:27.690 --> 00:04:28.730 Ez egy szabály. 00:04:28.730 --> 00:04:31.850 Az egyesek helyén 5-ös vagy nagyobb, akkor felfelé kerekítünk. 00:04:31.850 --> 00:04:35.450 Úgyhogy a 35-öt felfelé kell kerekíteni. 00:04:35.450 --> 00:04:39.940 Figyeld meg, a 6 az egyes helyi értéken 5 vagy annál nagyobb, 00:04:39.940 --> 00:04:43.320 ha tehát tízesekre kerekítünk, felfelé, 40-re fogunk kerekíteni. 00:04:43.320 --> 00:04:49.091 A 4 az egyes helyi értéken nem 5 vagy nagyobb, 00:04:49.091 --> 00:04:50.590 tehát lefelé kerekítünk. 00:04:50.590 --> 00:04:52.120 Ez jó kis segítség a maradék két számhoz. 00:04:52.120 --> 00:04:56.230 Próbáljuk ki! Lássuk, mi a helyzet a 26-tal! 00:04:56.230 --> 00:04:58.350 26. Mi a két lehetőség? 00:04:58.350 --> 00:05:00.370 Mi a 26 nagyobb tízes szomszédja 00:05:00.370 --> 00:05:03.810 és mi a 26 kisebb tízes szomszédja? 00:05:03.810 --> 00:05:08.460 A 26 nagyobb tízes szomszédja 30, 00:05:08.460 --> 00:05:12.400 a kisebb tízes szomszédja pedig 20. 00:05:12.400 --> 00:05:14.030 Ha felfelé kerekítünk, 30-at kapunk, 00:05:14.030 --> 00:05:17.290 ha lefelé kerekítünk, 20-at. 00:05:17.290 --> 00:05:19.040 Ha tízesekre kell kerekíteni, 00:05:19.040 --> 00:05:20.130 megnézzük a 10-es helyi értéket, 00:05:20.130 --> 00:05:20.980 ide fogunk kerekíteni, 00:05:20.980 --> 00:05:22.890 a legközelebbi 10-eshez, 00:05:22.890 --> 00:05:24.500 de aztán az 1-es helyi értéket is meg kell vizsgálni. 00:05:24.500 --> 00:05:26.370 Az 1-es helyi érték lesz a meghatározó. 00:05:26.370 --> 00:05:31.510 Látjuk, hogy az egyesek helyén álló szám 5 vagy nagyobb 00:05:31.510 --> 00:05:34.410 – úgy is mondhatjuk, hogy nagyobb vagy egyenlő, mint 5 –, 00:05:34.410 --> 00:05:36.460 tehát felfelé kerekítünk. 00:05:36.460 --> 00:05:41.580 26 tízesekre kerekített értéke 30. 00:05:41.580 --> 00:05:44.060 Mi a helyzet a 12-vel? 00:05:44.060 --> 00:05:46.480 Azt hiszem, most már kapiskálod. 00:05:46.480 --> 00:05:49.750 Lássuk, mi a 12 nagyobb tízes szomszédja. 00:05:49.750 --> 00:05:51.810 Vagy felfelé kerekítünk, 20-ra 00:05:51.810 --> 00:05:54.790 – a 12 kb. itt van –, 00:05:54.790 --> 00:05:59.230 vagy felfelé kerekítünk, 20-ra, vagy lefelé, 10-re. 00:05:59.230 --> 00:06:01.430 Ha tízesekre kell kerekíteni, 00:06:01.430 --> 00:06:03.590 akkor az 1-es helyi értéket kell megnézni. 00:06:03.590 --> 00:06:06.440 Az egyesek helyén álló számjegyet kell nézni, 00:06:06.440 --> 00:06:09.090 ez itt kisebb 5-nél. 00:06:09.090 --> 00:06:11.670 Mivel kisebb, mint 5, lefelé kerekítünk, 00:06:11.670 --> 00:06:13.670 ami reálisnak tűnik, mivel közelebb van 00:06:13.670 --> 00:06:15.020 10-hez, mint 20-hoz. 00:06:15.020 --> 00:06:19.100 Tehát a 12-t lefelé kerekítjük, 00:06:19.100 --> 00:06:21.610 és 10-et kapunk.