0:00:00.500,0:00:02.520 Matematika tanulmányaid során 0:00:02.520,0:00:06.034 sokszor lesz szükség arra,[br]hogy kerekíteni kell egy számot. 0:00:06.034,0:00:07.450 Felmerülhet a kérdés: [br]miért? 0:00:07.450,0:00:09.090 Mikor van erre szükség? 0:00:09.090,0:00:10.490 Például olyankor, 0:00:10.490,0:00:12.550 amikor valamit meg akarsz becsülni, 0:00:12.550,0:00:14.968 vagy tegyük fel, [br]valamilyen méretről van szó, 0:00:14.968,0:00:16.621 és az egyszerűség kedvéért 0:00:16.621,0:00:18.220 nem akarsz teljesen pontos lenni. 0:00:18.220,0:00:20.719 Vagy ha nem bízol [br]a mérés pontosságában. 0:00:20.719,0:00:23.260 Itt most arról fogunk[br]beszélni, mit jelent a kerekítés. 0:00:23.260,0:00:25.440 Ezeket a számokat fogjuk kerekíteni,[br]amik itt vannak: 0:00:25.440,0:00:28.550 36, 34, 35, 26 és 12. 0:00:28.550,0:00:31.650 Mindegyiket tízesekre[br]fogjuk kerekíteni. 0:00:31.650,0:00:33.750 El fogom magyarázni,[br]hogy mit jelent a kerekítés. 0:00:33.750,0:00:36.080 Alapjában véve arról van szó,[br]hogy vesszük a számot, 0:00:36.080,0:00:39.940 és megkeressük a 10-nek azt a többszörösét,[br]ami a legközelebb esik hozzá. 0:00:39.940,0:00:41.300 Mit jelent a 10 többszöröse? 0:00:41.300,0:00:43.750 0 · 10 = 0,[br]1 · 10 = 10, 0:00:43.750,0:00:48.695 20, 30, 40, 50, 60[br]és így tovább. 0:00:48.695,0:00:50.320 Állítsd meg a videót, 0:00:50.320,0:00:51.820 és az előzőek alapján[br]mondd meg, 0:00:51.820,0:00:54.130 a 10 melyik többszöröse van[br]a fenti számokhoz a legközelebb? 0:00:54.130,0:00:56.297 Próbáld meg átgondolni! 0:00:56.297,0:00:58.380 Hogy egy kicsit alaposabban elemezzük, 0:00:58.380,0:01:00.550 rajzoljunk ide számegyeneseket. 0:01:00.550,0:01:02.590 Két számegyenest rajzolok. 0:01:02.590,0:01:05.050 Szóval itt vannak a számegyenesek. 0:01:05.050,0:01:06.940 Nézzük meg, hol helyezkednek el 0:01:06.940,0:01:09.350 ezek a számok a számegyenesen! 0:01:09.350,0:01:10.950 Az első szám, a 36, 0:01:10.950,0:01:13.410 hol lesz ezen a számegyenesen? 0:01:13.410,0:01:15.340 A 30 és a 40 között. 0:01:15.340,0:01:18.180 Ez a kis kék jel a 35,[br]ami pont középre esik. 0:01:18.180,0:01:21.440 a 36 ennél egy kicsit nagyobb, 0:01:21.440,0:01:25.490 tehát a 36 itt lesz. 0:01:25.490,0:01:28.430 Ha kinagyítjuk a 30 és a 40[br]közötti szakaszt, 0:01:28.430,0:01:33.170 ez itt a 30, ez pedig a 40, 0:01:33.170,0:01:34.650 hol lesz a 36? 0:01:34.650,0:01:36.110 Tehát ez itt a 35, 0:01:36.110,0:01:37.870 a 36 eggyel nagyobb, 0:01:37.870,0:01:41.700 vagyis itt a 36 itt lesz. 0:01:41.700,0:01:44.910 Ha tízesekre akarunk kerekíteni, 0:01:44.910,0:01:48.740 a 10 legközelebbi többszörösére,[br]mi a két lehetőség? 0:01:48.740,0:01:54.230 Vehetjük a 36-ot, és kerekíthetjük felfelé, 0:01:54.230,0:01:58.000 a 36 nagyobb tízes szomszédjára,[br]ami 40. 0:01:58.000,0:02:00.210 Kerekíthetjük felfelé 40-re, 0:02:00.210,0:02:08.050 vagy kerekíthetjük lefelé, 0:02:08.050,0:02:09.660 a 36 kisebb tízes szomszédjára, ami 30. 0:02:09.660,0:02:11.600 Tehát azt kell eldönteni,[br]melyik szám van közelebb a 36-hoz. 0:02:11.600,0:02:14.085 Pusztán ránézésre[br]is eldönthető, 0:02:14.085,0:02:14.960 de mondhatod azt is, [br]hogy a 40-től 4 egységnyire van, 0:02:14.960,0:02:17.830 a 30-tól pedig 6 egységnyire, 0:02:17.830,0:02:20.660 tehát közelebb van a 40-hez, 0:02:20.660,0:02:22.820 szóval felfelé kell kerekíteni. 0:02:22.820,0:02:25.240 Felfelé kerekítjük, 40-re. 0:02:25.240,0:02:27.460 Ezt így is hívják:[br]felfelé kerekítés. 0:02:27.460,0:02:29.540 Foglalkozzunk most a többi számmal! 0:02:29.540,0:02:31.970 Mi a helyzet a 34-gyel? 0:02:31.970,0:02:34.126 Állítsd meg a videót, 0:02:34.126,0:02:35.500 és gondolkodj el azon, 0:02:35.500,0:02:38.040 mit kapnál, ha felfelé,[br]illetve ha lefelé kerekítenél, 0:02:38.040,0:02:40.970 és melyikhez van közelebb. 0:02:40.970,0:02:46.950 A 34 itt van ezen a számegyenesen, 0:02:46.950,0:02:52.220 ha kinagyítjuk, akkor pedig itt van. 0:02:52.220,0:02:54.170 Két lehetőségünk van. 0:02:54.170,0:02:57.060 A 34 nagyobb tízes szomszédja 0:02:57.060,0:03:02.920 – használjuk itt is ugyanazt a színt –,[br]a 34 nagyobb tízes szomszédja a 40, 0:03:02.920,0:03:06.809 a 34 kisebb tízes szomszédja[br]megint 30. 0:03:06.809,0:03:08.100 Melyik van közelebb? 0:03:08.100,0:03:10.780 A 30-tól 4 egység távolságra van, [br]a 40-től pedig 6-ra, 0:03:10.780,0:03:12.750 úgyhogy a 30-hoz van közelebb. 0:03:12.750,0:03:15.700 Tehát lefelé kerekítjük, 30-ra. 0:03:18.940,0:03:21.000 Figyeld meg, a 30-at választottuk. 0:03:21.000,0:03:22.863 Észrevehetted, hogy[br]amikor felfelé kerekítettünk, 0:03:22.863,0:03:26.280 a tízesek helyén álló szám [br]megnőtt 3-ról 4-re, 30-ról 40-re. 0:03:26.280,0:03:28.020 Ha lefelé kerekítünk, 0:03:28.020,0:03:30.400 a tízesek értéke 30-ról 20-ra csökken? 0:03:30.400,0:03:33.210 Nem, a 34 kisebb tízes szomszédja a 30. 0:03:33.210,0:03:35.460 Ha lefelé kerekítesz, 0:03:35.460,0:03:40.060 a tízesek száma megmarad, [br]és az egyes helyi értékre 0 kerül. 0:03:40.060,0:03:42.220 Most nézzünk egy igazán érdekes példát! 0:03:42.220,0:03:48.165 Próbáljuk meg tízesekre kerekíteni a 35-öt! 0:03:48.165,0:03:49.790 Mielőtt nekilátunk, 0:03:49.790,0:03:51.090 gondoljuk végig a két lehetőséget! 0:03:51.090,0:03:52.256 Már láttuk korábban. 0:03:52.256,0:03:54.450 A 35 ide esik, 0:03:54.450,0:03:56.900 ezen a számegyenesen[br]pedig itt van. 0:03:56.900,0:03:59.200 Megint két lehetőség áll előttünk. 0:03:59.200,0:04:07.130 A 35-öt kerekíthetjük felfelé, 40-re,[br]vagy lefelé, 30-ra. 0:04:07.130,0:04:10.160 Állítsd meg a videót,[br]és gondolkozz el ezen! 0:04:10.160,0:04:12.600 Ez itt most egy kicsit talányos, 0:04:12.600,0:04:14.790 mert mindkettőtől 5 egység [br]távolságra van. 0:04:14.790,0:04:17.339 5-re van a 40-től,[br]és 5-re van a 30-tól. 0:04:17.339,0:04:19.050 A matematikai közösség[br]úgy döntött, 0:04:19.050,0:04:20.900 hogy meghatározza,[br]mi a teendő, 0:04:20.900,0:04:23.710 ha az egyes helyi értéken 5-ös van. 0:04:23.710,0:04:27.690 Ha az egyesek helyén 5-ös vagy annál nagyobb [br]számjegy áll, akkor felfelé kerekítünk. 0:04:27.690,0:04:28.730 Ez egy szabály. 0:04:28.730,0:04:31.850 Az egyesek helyén 5-ös vagy nagyobb,[br]akkor felfelé kerekítünk. 0:04:31.850,0:04:35.450 Úgyhogy a 35-öt felfelé kell kerekíteni. 0:04:35.450,0:04:39.940 Figyeld meg, a 6 az egyes helyi értéken[br]5 vagy annál nagyobb, 0:04:39.940,0:04:43.320 ha tehát tízesekre kerekítünk,[br]felfelé, 40-re fogunk kerekíteni. 0:04:43.320,0:04:49.091 A 4 az egyes helyi értéken nem [br]5 vagy nagyobb, 0:04:49.091,0:04:50.590 tehát lefelé kerekítünk. 0:04:50.590,0:04:52.120 Ez jó kis segítség[br]a maradék két számhoz. 0:04:52.120,0:04:56.230 Próbáljuk ki! [br]Lássuk, mi a helyzet a 26-tal! 0:04:56.230,0:04:58.350 26. Mi a két lehetőség? 0:04:58.350,0:05:00.370 Mi a 26 nagyobb tízes szomszédja 0:05:00.370,0:05:03.810 és mi a 26 kisebb tízes szomszédja? 0:05:03.810,0:05:08.460 A 26 nagyobb tízes szomszédja 30, 0:05:08.460,0:05:12.400 a kisebb tízes szomszédja pedig 20. 0:05:12.400,0:05:14.030 Ha felfelé kerekítünk, 30-at kapunk, 0:05:14.030,0:05:17.290 ha lefelé kerekítünk, 20-at. 0:05:17.290,0:05:19.040 Ha tízesekre kell kerekíteni, 0:05:19.040,0:05:20.130 megnézzük a 10-es helyi értéket, 0:05:20.130,0:05:20.980 ide fogunk kerekíteni, 0:05:20.980,0:05:22.890 a legközelebbi 10-eshez, 0:05:22.890,0:05:24.500 de aztán az 1-es helyi értéket[br]is meg kell vizsgálni. 0:05:24.500,0:05:26.370 Az 1-es helyi érték[br]lesz a meghatározó. 0:05:26.370,0:05:31.510 Látjuk, hogy az egyesek helyén [br]álló szám 5 vagy nagyobb 0:05:31.510,0:05:34.410 – úgy is mondhatjuk, [br]hogy nagyobb vagy egyenlő, mint 5 –, 0:05:34.410,0:05:36.460 tehát felfelé kerekítünk. 0:05:36.460,0:05:41.580 26 tízesekre kerekített értéke 30. 0:05:41.580,0:05:44.060 Mi a helyzet a 12-vel? 0:05:44.060,0:05:46.480 Azt hiszem, most már kapiskálod. 0:05:46.480,0:05:49.750 Lássuk, mi a 12 [br]nagyobb tízes szomszédja. 0:05:49.750,0:05:51.810 Vagy felfelé kerekítünk, 20-ra 0:05:51.810,0:05:54.790 – a 12 kb. itt van –, 0:05:54.790,0:05:59.230 vagy felfelé kerekítünk, 20-ra,[br]vagy lefelé, 10-re. 0:05:59.230,0:06:01.430 Ha tízesekre kell kerekíteni, 0:06:01.430,0:06:03.590 akkor az 1-es helyi értéket kell megnézni. 0:06:03.590,0:06:06.440 Az egyesek helyén álló számjegyet[br]kell nézni, 0:06:06.440,0:06:09.090 ez itt kisebb 5-nél. 0:06:09.090,0:06:11.670 Mivel kisebb, mint 5, lefelé kerekítünk, 0:06:11.670,0:06:13.670 ami reálisnak tűnik,[br]mivel közelebb van 0:06:13.670,0:06:15.020 10-hez, mint 20-hoz. 0:06:15.020,0:06:19.100 Tehát a 12-t lefelé kerekítjük, 0:06:19.100,0:06:21.610 és 10-et kapunk.