< Return to Video

Triangle inqequality theorem

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:03
    ลองวาดรูปสามเหลี่ยมดูนะ
  • 0:03 - 0:07
    สมมุติว่าด้านนี้ยาว 6 หน่วย
  • 0:07 - 0:11
    สมมุติว่าด้านด้านนี้ยาว 10 หน่วย
  • 0:11 - 0:16
    และสมมุติว่าด้านด้านนี้ยาว x หน่วย
  • 0:16 - 0:18
    และผมจะหาว่า
    ค่าของ x ใหญ่หรือเล็กได้แค่ไหน
  • 0:18 - 0:22
    และผมจะหาว่า
    ค่าของ x ใหญ่หรือเล็กได้แค่ไหน
  • 0:22 - 0:24
    ด้านนี้จะยาวหรือสั้นได้แค่ไหน
  • 0:24 - 0:29
    คำถามแรกก็คือ มันจะสั้นได้แค่ไหน
  • 0:29 - 0:31
    เอาล่ะ ถ้าเราอยากทำให้มันสั้นลง
  • 0:31 - 0:32
    เราก็แค่ต้องดู
  • 0:32 - 0:34
    มุมที่อยู่ตรงนี้
  • 0:34 - 0:38
    ขอผมลองทำให้มุมนี้เล็กลงนะ
  • 0:38 - 0:40
    ลองทำให้มุมนี้เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
  • 0:40 - 0:41
    นี่เรามีด้านยาว 10 หน่วย
  • 0:41 - 0:44
    นี่เรามีด้านยาว 10 หน่วย
  • 0:44 - 0:46
    ที่จริงให้ผมทำตรงนี้ดีกว่า
  • 0:46 - 0:51
    คุณมีด้านที่ยาว 10 หน่วย
  • 0:51 - 0:54
    และผมจะทำให้มุมนี้ขนาดเล็กลงมาก ๆ
  • 0:54 - 0:55
    ให้เข้าใกล้ 0
  • 0:55 - 1:00
    ถ้าขนาดมุมเหลือ 0
    มันจะเป็นสามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ
  • 1:00 - 1:02
    มันจะเหลือมิติเดียว
  • 1:02 - 1:04
    เราสูญเสียความเป็นสองมิติไป
  • 1:04 - 1:07
    แต่เมื่อเราเข้าใกล้ 0 ด้านนี้ก็เริ่มที่จะ
  • 1:07 - 1:09
    เข้าใกล้ด้านที่ยาว 10 หน่วยมากขึ้นเรื่อย ๆ
  • 1:09 - 1:11
    และคุณคงนึกถึงกรณีที่มัน
  • 1:11 - 1:15
    ทับกันจริง ๆ และคุณได้รูปเสื่อมสภาพ
  • 1:15 - 1:16
    ดังนั้น ถ้าจะให้จุดจุดนี้
  • 1:16 - 1:19
    อยู่ใกล้จุดจุดนี้ให้มากที่สุด
  • 1:19 - 1:22
    ก็คือทำให้ระยะ x น้อยที่สุด
  • 1:22 - 1:24
    วิธีที่ใกล้เคียงสุดคือทำให้มุมทั้งหมดนี้
  • 1:24 - 1:26
    เป็น 0 ทั้งหมดเลย
  • 1:26 - 1:28
    ให้ผมวาดการเปลี่ยนแปลงนะ
  • 1:28 - 1:30
    ตอนนี้มุมนี้เล็กลงเรื่อย ๆ
  • 1:30 - 1:32
    ตอนนี้มุมนี้เล็กลงเรื่อย ๆ
  • 1:32 - 1:34
    นี่ยาว 6 หน่วย
  • 1:34 - 1:37
    x เล็กลงเรื่อย ๆ
  • 1:37 - 1:40
    และเรายังคงทำให้มุมเล็กลงเรื่อย ๆ
  • 1:40 - 1:43
    จนกระทั่งเราได้สามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ
  • 1:43 - 1:46
    ผมวาดด้านสีชมพูก่อน
  • 1:46 - 1:48
    คุณมีด้านนี้ยาว 10 หน่วย
  • 1:48 - 1:52
    ตอนนี้มุมนี้ขนาด 0 มุมที่เราสนใจอยู่
  • 1:52 - 1:56
    ด้านนี้ยาว 6 หน่วย
  • 1:56 - 1:59
    แล้วระยะห่างระหว่างจุดนี้กับจุดนี้เป็นเท่าไร
  • 1:59 - 2:00
    แล้วระยะห่างระหว่างจุดนี้กับจุดนี้เป็นเท่าไร
  • 2:00 - 2:02
    ระยะห่างที่ว่าคือความยาว x
  • 2:02 - 2:06
    ในกรณีเสื่อมสภาพ ความยาวตรงนี้เป็น x
  • 2:06 - 2:09
    เรารู้ว่า 6 บวก x จะเท่ากับ 10
  • 2:09 - 2:15
    ดังนั้น ในกรณีเสื่อมสภาพ x จะเท่ากับ 4
  • 2:15 - 2:18
    ดังนั้น ถ้าคุณอยากได้สามเหลี่ยมจริง ๆ
    ที่ x เท่ากับ 4
  • 2:18 - 2:20
    คุณได้จุดเหล่านี้ใกล้กันที่สุดเท่าที่จะทำได้
  • 2:20 - 2:23
    มันกลายเป็นส่วนของเส้นตรง
  • 2:23 - 2:24
    ถ้าคุณอยากให้มันเป็นสามเหลี่ยม
  • 2:24 - 2:28
    x ต้องมากกว่า 4
  • 2:28 - 2:30
    คราวนี้มาคิดอีกทางกัน
  • 2:30 - 2:33
    x ใหญ่ได้แค่ไหน
  • 2:33 - 2:35
    เวลานึกภาพว่า x ใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ
  • 2:35 - 2:38
    เราต้องทำให้มุมนี้ใหญ่ขึ้น
  • 2:38 - 2:40
    มาลองทำกัน
  • 2:40 - 2:42
    มาวาดด้านยาว 10 อีกที
  • 2:42 - 2:45
    นี่คือด้านยาว 10 ของผม
  • 2:45 - 2:47
    นี่คือด้านยาว 10 ของผม
  • 2:47 - 2:49
    ผมจะทำให้มุมใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ
  • 2:49 - 2:53
    คราวนี้ ผมจะนำด้านยาว 6 มาวาดแบบนี้
  • 2:53 - 2:56
    ตอนนี้มุมของเรากำลังใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ
  • 2:56 - 2:59
    มันเข้าใกล้ 180 องศา
  • 2:59 - 3:02
    ที่ 180 องศา รูปสามเหลี่ยมของเรา
    จะกลายเป็นส่วนของเส้นตรงอีกครั้ง
  • 3:02 - 3:03
    ที่ 180 องศา รูปสามเหลี่ยมของเรา
    จะกลายเป็นส่วนของเส้นตรงอีกครั้ง
  • 3:03 - 3:05
    มันจะกลายเป็นสามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ
  • 3:05 - 3:07
    ให้ผมวาดด้านนี้ยาว x
  • 3:07 - 3:08
    พยายามวาดให้ตรง
  • 3:08 - 3:10
    เราพยายามทำให้
    จุดนั้นและจุดนั้นห่างกันมากที่สุด
  • 3:10 - 3:11
    เราพยายามทำให้
    จุดนั้นและจุดนั้นห่างกันมากที่สุด
  • 3:11 - 3:13
    นี่คือด้านยาว x และ
  • 3:13 - 3:15
    มาทำให้ไปสู่กรณีเสื่อมภาพกัน
  • 3:15 - 3:20
    ในกรณีเสื่อมสภาพ มุมเป็น 180 องศา
    ด้านที่ยาว 6 หน่วย
  • 3:20 - 3:24
    จะเป็นเส้นตรงเดียวกับด้านที่ยาว 10 หน่วย
  • 3:24 - 3:27
    นี่คือวิธีที่ทำให้คุณได้จุดนี้และจุดนั้น
  • 3:27 - 3:29
    ห่างกันมากที่สุด
  • 3:29 - 3:31
    แล้วในสถานการณ์นี้ ระยะทาง
  • 3:31 - 3:33
    ระหว่างจุดนี้และจุดนี้
  • 3:33 - 3:36
    ซึ่งจะเป็น x ของเรานั้นมีค่าเท่าใด
  • 3:36 - 3:40
    ในกรณีนี้ x จะเท่ากับ 6 บวก 10 เป็น 16
  • 3:40 - 3:43
    ถ้า x เป็น 16 เราจะได้สามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ
  • 3:43 - 3:44
    ถ้าเราไม่อยากได้
  • 3:44 - 3:47
    ถ้าเราอยากให้สามเหลี่ยมมีสองมิติ
  • 3:47 - 3:51
    x จะต้องน้อยกว่า 16
  • 3:51 - 3:54
    ทีนี้ หลักการสำคัญที่เราใช้ตรงนี้
  • 3:54 - 3:58
    เรียกว่า ทฤษฎีบทอสมการสามเหลี่ยม
  • 3:58 - 4:00
    แนวคิดมันง่าย ๆ
  • 4:00 - 4:03
    ว่าด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม จะต้องสั้นกว่า
  • 4:03 - 4:05
    ถ้าคุณไม่อยากได้สามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ
  • 4:05 - 4:08
    สั้นกว่าผลรวมความยาว
    ของสองด้านที่เหลือ
  • 4:08 - 4:14
    เอาล่ะ ความยาวด้านด้านหนึ่ง จะต้องน้อยกว่า
  • 4:14 - 4:19
    ความยาวของสองด้านที่เหลือบวกกัน
  • 4:19 - 4:23
  • 4:23 - 4:26
    ถ้าคุณอยากจะพิจารณาสามเหลี่ยมเสื่อมสภาพด้วย
  • 4:26 - 4:28
    ซึ่งคุณจะได้ส่วนของเส้นตรง
  • 4:28 - 4:29
    คุณจะเสียความเป็นสองมิติ
  • 4:29 - 4:31
    คุณจะได้รูปมิติเดียว
  • 4:31 - 4:34
    คุณก็พูดได้ว่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ
  • 4:34 - 4:37
    แต่เราจะจำกัดอยู่แค่กับรูปสามเหลี่ยมปกติเท่านั้น
  • 4:37 - 4:38
    กล่าวคือความยาวของด้านหนึ่ง
  • 4:38 - 4:41
    ต้องน้อยกว่าผลรวมความยาวสองด้านที่เหลือ
  • 4:41 - 4:43
    และโดยใช้หลักนี้
  • 4:43 - 4:46
    เราก็จะได้ข้อสรุปเดียวกัน
  • 4:46 - 4:48
    คุณบอกได้ว่า ดูนะ x เป็นหนึ่งในสามด้านนี้
  • 4:48 - 4:51
    มันจะต้องน้อยกว่าผลบวกของความยาว
    ของสองด้านที่เหลือ
  • 4:51 - 4:52
    มันจะต้องน้อยกว่าผลบวกของความยาว
    ของสองด้านที่เหลือ
  • 4:52 - 4:59
    มันจะต้องน้อยกว่า 6 บวก 10
  • 4:59 - 5:05
    หรือ x ต้องน้อยกว่า 16
    ผลลัพธ์เดียวกันเป๊ะ
  • 5:05 - 5:07
    เราได้มาโดยวาดภาพแบบนี้
  • 5:07 - 5:10
    คุณอยากพูดว่า x ใหญ่ได้แค่ไหน
  • 5:10 - 5:17
    คุณก็พูดได้ว่า เอาล่ะ 10 จะต้องน้อยกว่า
    --- ที่จริงต้องถามว่า
  • 5:17 - 5:18
    x เล็กได้แค่ไหน
  • 5:18 - 5:24
    คุณก็ต้องบอกว่า 10 ต้องน้อยกว่า 6 บวก x
  • 5:24 - 5:27
    ก็คือผลบวกความยาวสองด้านที่เหลือ
  • 5:27 - 5:30
    ถ้าคุณลบด้วย 6 จากทั้งสองข้างตรงนี้
  • 5:30 - 5:37
    คุณจะได้ 4 น้อยกว่า x หรือ x มากกว่า 4
  • 5:37 - 5:41
    จะว่าเป็นความคิดพื้นฐานก็ได้
  • 5:41 - 5:43
    แต่มันเป็นสิ่งที่คุณจะเห็นในเรขาคณิตแน่ ๆ
  • 5:43 - 5:46
    แล้วเวลาคุณไปเรียนคณิตศาสตร์ด้านอื่น ๆ
  • 5:46 - 5:49
    คุณจะได้เจอสิ่งที่โดยหลักคือ
    อสมการสามเหลี่ยมในรูปแบบอื่นเช่นกัน
  • 5:49 - 5:52
    คุณจะได้เจอสิ่งที่โดยหลักคือ
    อสมการสามเหลี่ยมในรูปแบบอื่นเช่นกัน
Title:
Triangle inqequality theorem
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:52

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.