0:00:00.000,0:00:00.750


0:00:00.750,0:00:03.420
ลองวาดรูปสามเหลี่ยมดูนะ

0:00:03.420,0:00:06.870
สมมุติว่าด้านนี้ยาว 6 หน่วย

0:00:06.870,0:00:11.340
สมมุติว่าด้านด้านนี้ยาว 10 หน่วย

0:00:11.340,0:00:15.580
และสมมุติว่าด้านด้านนี้ยาว x หน่วย

0:00:15.580,0:00:18.040
และผมจะหาว่า[br]ค่าของ x ใหญ่หรือเล็กได้แค่ไหน

0:00:18.040,0:00:21.660
และผมจะหาว่า[br]ค่าของ x ใหญ่หรือเล็กได้แค่ไหน

0:00:21.660,0:00:24.440
ด้านนี้จะยาวหรือสั้นได้แค่ไหน

0:00:24.440,0:00:29.080
คำถามแรกก็คือ มันจะสั้นได้แค่ไหน

0:00:29.080,0:00:30.900
เอาล่ะ ถ้าเราอยากทำให้มันสั้นลง

0:00:30.900,0:00:32.479
เราก็แค่ต้องดู

0:00:32.479,0:00:34.380
มุมที่อยู่ตรงนี้

0:00:34.380,0:00:37.560
ขอผมลองทำให้มุมนี้เล็กลงนะ

0:00:37.560,0:00:40.050
ลองทำให้มุมนี้เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

0:00:40.050,0:00:41.280
นี่เรามีด้านยาว 10 หน่วย

0:00:41.280,0:00:43.950
นี่เรามีด้านยาว 10 หน่วย

0:00:43.950,0:00:46.150
ที่จริงให้ผมทำตรงนี้ดีกว่า

0:00:46.150,0:00:51.407
คุณมีด้านที่ยาว 10 หน่วย

0:00:51.407,0:00:53.990
และผมจะทำให้มุมนี้ขนาดเล็กลงมาก ๆ

0:00:53.990,0:00:55.250
ให้เข้าใกล้ 0

0:00:55.250,0:00:59.795
ถ้าขนาดมุมเหลือ 0[br]มันจะเป็นสามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ

0:00:59.795,0:01:01.510
มันจะเหลือมิติเดียว

0:01:01.510,0:01:03.770
เราสูญเสียความเป็นสองมิติไป

0:01:03.770,0:01:06.690
แต่เมื่อเราเข้าใกล้ 0 ด้านนี้ก็เริ่มที่จะ

0:01:06.690,0:01:09.461
เข้าใกล้ด้านที่ยาว 10 หน่วยมากขึ้นเรื่อย ๆ

0:01:09.461,0:01:11.460
และคุณคงนึกถึงกรณีที่มัน

0:01:11.460,0:01:14.689
ทับกันจริง ๆ และคุณได้รูปเสื่อมสภาพ

0:01:14.689,0:01:16.230
ดังนั้น ถ้าจะให้จุดจุดนี้

0:01:16.230,0:01:19.210
อยู่ใกล้จุดจุดนี้ให้มากที่สุด

0:01:19.210,0:01:21.520
ก็คือทำให้ระยะ x น้อยที่สุด

0:01:21.520,0:01:23.940
วิธีที่ใกล้เคียงสุดคือทำให้มุมทั้งหมดนี้

0:01:23.940,0:01:26.184
เป็น 0 ทั้งหมดเลย

0:01:26.184,0:01:28.100
ให้ผมวาดการเปลี่ยนแปลงนะ

0:01:28.100,0:01:29.645
ตอนนี้มุมนี้เล็กลงเรื่อย ๆ

0:01:29.645,0:01:32.230
ตอนนี้มุมนี้เล็กลงเรื่อย ๆ

0:01:32.230,0:01:34.180
นี่ยาว 6 หน่วย

0:01:34.180,0:01:37.277
x เล็กลงเรื่อย ๆ

0:01:37.277,0:01:39.860
และเรายังคงทำให้มุมเล็กลงเรื่อย ๆ

0:01:39.860,0:01:42.520
จนกระทั่งเราได้สามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ

0:01:42.520,0:01:45.510
ผมวาดด้านสีชมพูก่อน

0:01:45.510,0:01:48.380
คุณมีด้านนี้ยาว 10 หน่วย

0:01:48.380,0:01:51.940
ตอนนี้มุมนี้ขนาด 0 มุมที่เราสนใจอยู่

0:01:51.940,0:01:56.400
ด้านนี้ยาว 6 หน่วย

0:01:56.400,0:01:58.980
แล้วระยะห่างระหว่างจุดนี้กับจุดนี้เป็นเท่าไร

0:01:58.980,0:01:59.830
แล้วระยะห่างระหว่างจุดนี้กับจุดนี้เป็นเท่าไร

0:01:59.830,0:02:01.730
ระยะห่างที่ว่าคือความยาว x

0:02:01.730,0:02:06.060
ในกรณีเสื่อมสภาพ ความยาวตรงนี้เป็น x

0:02:06.060,0:02:09.419
เรารู้ว่า 6 บวก x จะเท่ากับ 10

0:02:09.419,0:02:14.750
ดังนั้น ในกรณีเสื่อมสภาพ x จะเท่ากับ 4

0:02:14.750,0:02:18.460
ดังนั้น ถ้าคุณอยากได้สามเหลี่ยมจริง ๆ[br]ที่ x เท่ากับ 4

0:02:18.460,0:02:20.460
คุณได้จุดเหล่านี้ใกล้กันที่สุดเท่าที่จะทำได้

0:02:20.460,0:02:22.964
มันกลายเป็นส่วนของเส้นตรง

0:02:22.964,0:02:24.380
ถ้าคุณอยากให้มันเป็นสามเหลี่ยม

0:02:24.380,0:02:28.400
x ต้องมากกว่า 4

0:02:28.400,0:02:30.130
คราวนี้มาคิดอีกทางกัน

0:02:30.130,0:02:32.710
x ใหญ่ได้แค่ไหน

0:02:32.710,0:02:34.700
เวลานึกภาพว่า x ใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ

0:02:34.700,0:02:37.670
เราต้องทำให้มุมนี้ใหญ่ขึ้น

0:02:37.670,0:02:39.580
มาลองทำกัน

0:02:39.580,0:02:42.370
มาวาดด้านยาว 10 อีกที

0:02:42.370,0:02:44.530
นี่คือด้านยาว 10 ของผม

0:02:44.530,0:02:46.922
นี่คือด้านยาว 10 ของผม

0:02:46.922,0:02:48.880
ผมจะทำให้มุมใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ

0:02:48.880,0:02:52.959
คราวนี้ ผมจะนำด้านยาว 6 มาวาดแบบนี้

0:02:52.959,0:02:55.500
ตอนนี้มุมของเรากำลังใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ

0:02:55.500,0:02:58.800
มันเข้าใกล้ 180 องศา

0:02:58.800,0:03:01.802
ที่ 180 องศา รูปสามเหลี่ยมของเรา[br]จะกลายเป็นส่วนของเส้นตรงอีกครั้ง

0:03:01.802,0:03:03.260
ที่ 180 องศา รูปสามเหลี่ยมของเรา[br]จะกลายเป็นส่วนของเส้นตรงอีกครั้ง

0:03:03.260,0:03:04.860
มันจะกลายเป็นสามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ

0:03:04.860,0:03:06.800
ให้ผมวาดด้านนี้ยาว x

0:03:06.800,0:03:08.009
พยายามวาดให้ตรง

0:03:08.009,0:03:09.675
เราพยายามทำให้[br]จุดนั้นและจุดนั้นห่างกันมากที่สุด

0:03:09.675,0:03:11.190
เราพยายามทำให้[br]จุดนั้นและจุดนั้นห่างกันมากที่สุด

0:03:11.190,0:03:13.080
นี่คือด้านยาว x และ

0:03:13.080,0:03:15.150
มาทำให้ไปสู่กรณีเสื่อมภาพกัน

0:03:15.150,0:03:20.250
ในกรณีเสื่อมสภาพ มุมเป็น 180 องศา[br]ด้านที่ยาว 6 หน่วย

0:03:20.250,0:03:24.190
จะเป็นเส้นตรงเดียวกับด้านที่ยาว 10 หน่วย

0:03:24.190,0:03:26.960
นี่คือวิธีที่ทำให้คุณได้จุดนี้และจุดนั้น

0:03:26.960,0:03:29.116
ห่างกันมากที่สุด

0:03:29.116,0:03:30.990
แล้วในสถานการณ์นี้ ระยะทาง

0:03:30.990,0:03:32.940
ระหว่างจุดนี้และจุดนี้

0:03:32.940,0:03:36.470
ซึ่งจะเป็น x ของเรานั้นมีค่าเท่าใด

0:03:36.470,0:03:40.350
ในกรณีนี้ x จะเท่ากับ 6 บวก 10 เป็น 16

0:03:40.350,0:03:42.756
ถ้า x เป็น 16 เราจะได้สามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ

0:03:42.756,0:03:44.380
ถ้าเราไม่อยากได้

0:03:44.380,0:03:46.920
ถ้าเราอยากให้สามเหลี่ยมมีสองมิติ

0:03:46.920,0:03:51.410
x จะต้องน้อยกว่า 16

0:03:51.410,0:03:54.280
ทีนี้ หลักการสำคัญที่เราใช้ตรงนี้

0:03:54.280,0:03:58.450
เรียกว่า ทฤษฎีบทอสมการสามเหลี่ยม

0:03:58.450,0:04:00.440
แนวคิดมันง่าย ๆ

0:04:00.440,0:04:02.979
ว่าด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม จะต้องสั้นกว่า

0:04:02.979,0:04:04.645
ถ้าคุณไม่อยากได้สามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ

0:04:04.645,0:04:07.860
สั้นกว่าผลรวมความยาว[br]ของสองด้านที่เหลือ

0:04:07.860,0:04:14.020
เอาล่ะ ความยาวด้านด้านหนึ่ง จะต้องน้อยกว่า

0:04:14.020,0:04:19.405
ความยาวของสองด้านที่เหลือบวกกัน

0:04:19.405,0:04:23.090


0:04:23.090,0:04:26.000
ถ้าคุณอยากจะพิจารณาสามเหลี่ยมเสื่อมสภาพด้วย

0:04:26.000,0:04:27.750
ซึ่งคุณจะได้ส่วนของเส้นตรง

0:04:27.750,0:04:29.124
คุณจะเสียความเป็นสองมิติ

0:04:29.124,0:04:30.860
คุณจะได้รูปมิติเดียว

0:04:30.860,0:04:33.510
คุณก็พูดได้ว่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ

0:04:33.510,0:04:36.607
แต่เราจะจำกัดอยู่แค่กับรูปสามเหลี่ยมปกติเท่านั้น

0:04:36.607,0:04:38.190
กล่าวคือความยาวของด้านหนึ่ง

0:04:38.190,0:04:40.990
ต้องน้อยกว่าผลรวมความยาวสองด้านที่เหลือ

0:04:40.990,0:04:42.800
และโดยใช้หลักนี้

0:04:42.800,0:04:45.570
เราก็จะได้ข้อสรุปเดียวกัน

0:04:45.570,0:04:48.210
คุณบอกได้ว่า ดูนะ x เป็นหนึ่งในสามด้านนี้

0:04:48.210,0:04:51.420
มันจะต้องน้อยกว่าผลบวกของความยาว[br]ของสองด้านที่เหลือ

0:04:51.420,0:04:51.980
มันจะต้องน้อยกว่าผลบวกของความยาว[br]ของสองด้านที่เหลือ

0:04:51.980,0:04:58.890
มันจะต้องน้อยกว่า 6 บวก 10

0:04:58.890,0:05:04.530
หรือ x ต้องน้อยกว่า 16[br]ผลลัพธ์เดียวกันเป๊ะ

0:05:04.530,0:05:07.250
เราได้มาโดยวาดภาพแบบนี้

0:05:07.250,0:05:09.600
คุณอยากพูดว่า x ใหญ่ได้แค่ไหน

0:05:09.600,0:05:16.650
คุณก็พูดได้ว่า เอาล่ะ 10 จะต้องน้อยกว่า[br]--- ที่จริงต้องถามว่า

0:05:16.650,0:05:18.460
x เล็กได้แค่ไหน

0:05:18.460,0:05:23.810
คุณก็ต้องบอกว่า 10 ต้องน้อยกว่า 6 บวก x

0:05:23.810,0:05:26.840
ก็คือผลบวกความยาวสองด้านที่เหลือ

0:05:26.840,0:05:29.950
ถ้าคุณลบด้วย 6 จากทั้งสองข้างตรงนี้

0:05:29.950,0:05:37.310
คุณจะได้ 4 น้อยกว่า x หรือ x มากกว่า 4

0:05:37.310,0:05:40.884
จะว่าเป็นความคิดพื้นฐานก็ได้

0:05:40.884,0:05:43.300
แต่มันเป็นสิ่งที่คุณจะเห็นในเรขาคณิตแน่ ๆ

0:05:43.300,0:05:46.040
แล้วเวลาคุณไปเรียนคณิตศาสตร์ด้านอื่น ๆ

0:05:46.040,0:05:48.590
คุณจะได้เจอสิ่งที่โดยหลักคือ[br]อสมการสามเหลี่ยมในรูปแบบอื่นเช่นกัน

0:05:48.590,0:05:51.930
คุณจะได้เจอสิ่งที่โดยหลักคือ[br]อสมการสามเหลี่ยมในรูปแบบอื่นเช่นกัน