1
00:00:00,000 --> 00:00:00,750


2
00:00:00,750 --> 00:00:03,420
ลองวาดรูปสามเหลี่ยมดูนะ

3
00:00:03,420 --> 00:00:06,870
สมมุติว่าด้านนี้ยาว 6 หน่วย

4
00:00:06,870 --> 00:00:11,340
สมมุติว่าด้านด้านนี้ยาว 10 หน่วย

5
00:00:11,340 --> 00:00:15,580
และสมมุติว่าด้านด้านนี้ยาว x หน่วย

6
00:00:15,580 --> 00:00:18,040
และผมจะหาว่า
ค่าของ x ใหญ่หรือเล็กได้แค่ไหน

7
00:00:18,040 --> 00:00:21,660
และผมจะหาว่า
ค่าของ x ใหญ่หรือเล็กได้แค่ไหน

8
00:00:21,660 --> 00:00:24,440
ด้านนี้จะยาวหรือสั้นได้แค่ไหน

9
00:00:24,440 --> 00:00:29,080
คำถามแรกก็คือ มันจะสั้นได้แค่ไหน

10
00:00:29,080 --> 00:00:30,900
เอาล่ะ ถ้าเราอยากทำให้มันสั้นลง

11
00:00:30,900 --> 00:00:32,479
เราก็แค่ต้องดู

12
00:00:32,479 --> 00:00:34,380
มุมที่อยู่ตรงนี้

13
00:00:34,380 --> 00:00:37,560
ขอผมลองทำให้มุมนี้เล็กลงนะ

14
00:00:37,560 --> 00:00:40,050
ลองทำให้มุมนี้เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

15
00:00:40,050 --> 00:00:41,280
นี่เรามีด้านยาว 10 หน่วย

16
00:00:41,280 --> 00:00:43,950
นี่เรามีด้านยาว 10 หน่วย

17
00:00:43,950 --> 00:00:46,150
ที่จริงให้ผมทำตรงนี้ดีกว่า

18
00:00:46,150 --> 00:00:51,407
คุณมีด้านที่ยาว 10 หน่วย

19
00:00:51,407 --> 00:00:53,990
และผมจะทำให้มุมนี้ขนาดเล็กลงมาก ๆ

20
00:00:53,990 --> 00:00:55,250
ให้เข้าใกล้ 0

21
00:00:55,250 --> 00:00:59,795
ถ้าขนาดมุมเหลือ 0
มันจะเป็นสามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ

22
00:00:59,795 --> 00:01:01,510
มันจะเหลือมิติเดียว

23
00:01:01,510 --> 00:01:03,770
เราสูญเสียความเป็นสองมิติไป

24
00:01:03,770 --> 00:01:06,690
แต่เมื่อเราเข้าใกล้ 0 ด้านนี้ก็เริ่มที่จะ

25
00:01:06,690 --> 00:01:09,461
เข้าใกล้ด้านที่ยาว 10 หน่วยมากขึ้นเรื่อย ๆ

26
00:01:09,461 --> 00:01:11,460
และคุณคงนึกถึงกรณีที่มัน

27
00:01:11,460 --> 00:01:14,689
ทับกันจริง ๆ และคุณได้รูปเสื่อมสภาพ

28
00:01:14,689 --> 00:01:16,230
ดังนั้น ถ้าจะให้จุดจุดนี้

29
00:01:16,230 --> 00:01:19,210
อยู่ใกล้จุดจุดนี้ให้มากที่สุด

30
00:01:19,210 --> 00:01:21,520
ก็คือทำให้ระยะ x น้อยที่สุด

31
00:01:21,520 --> 00:01:23,940
วิธีที่ใกล้เคียงสุดคือทำให้มุมทั้งหมดนี้

32
00:01:23,940 --> 00:01:26,184
เป็น 0 ทั้งหมดเลย

33
00:01:26,184 --> 00:01:28,100
ให้ผมวาดการเปลี่ยนแปลงนะ

34
00:01:28,100 --> 00:01:29,645
ตอนนี้มุมนี้เล็กลงเรื่อย ๆ

35
00:01:29,645 --> 00:01:32,230
ตอนนี้มุมนี้เล็กลงเรื่อย ๆ

36
00:01:32,230 --> 00:01:34,180
นี่ยาว 6 หน่วย

37
00:01:34,180 --> 00:01:37,277
x เล็กลงเรื่อย ๆ

38
00:01:37,277 --> 00:01:39,860
และเรายังคงทำให้มุมเล็กลงเรื่อย ๆ

39
00:01:39,860 --> 00:01:42,520
จนกระทั่งเราได้สามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ

40
00:01:42,520 --> 00:01:45,510
ผมวาดด้านสีชมพูก่อน

41
00:01:45,510 --> 00:01:48,380
คุณมีด้านนี้ยาว 10 หน่วย

42
00:01:48,380 --> 00:01:51,940
ตอนนี้มุมนี้ขนาด 0 มุมที่เราสนใจอยู่

43
00:01:51,940 --> 00:01:56,400
ด้านนี้ยาว 6 หน่วย

44
00:01:56,400 --> 00:01:58,980
แล้วระยะห่างระหว่างจุดนี้กับจุดนี้เป็นเท่าไร

45
00:01:58,980 --> 00:01:59,830
แล้วระยะห่างระหว่างจุดนี้กับจุดนี้เป็นเท่าไร

46
00:01:59,830 --> 00:02:01,730
ระยะห่างที่ว่าคือความยาว x

47
00:02:01,730 --> 00:02:06,060
ในกรณีเสื่อมสภาพ ความยาวตรงนี้เป็น x

48
00:02:06,060 --> 00:02:09,419
เรารู้ว่า 6 บวก x จะเท่ากับ 10

49
00:02:09,419 --> 00:02:14,750
ดังนั้น ในกรณีเสื่อมสภาพ x จะเท่ากับ 4

50
00:02:14,750 --> 00:02:18,460
ดังนั้น ถ้าคุณอยากได้สามเหลี่ยมจริง ๆ
ที่ x เท่ากับ 4

51
00:02:18,460 --> 00:02:20,460
คุณได้จุดเหล่านี้ใกล้กันที่สุดเท่าที่จะทำได้

52
00:02:20,460 --> 00:02:22,964
มันกลายเป็นส่วนของเส้นตรง

53
00:02:22,964 --> 00:02:24,380
ถ้าคุณอยากให้มันเป็นสามเหลี่ยม

54
00:02:24,380 --> 00:02:28,400
x ต้องมากกว่า 4

55
00:02:28,400 --> 00:02:30,130
คราวนี้มาคิดอีกทางกัน

56
00:02:30,130 --> 00:02:32,710
x ใหญ่ได้แค่ไหน

57
00:02:32,710 --> 00:02:34,700
เวลานึกภาพว่า x ใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ

58
00:02:34,700 --> 00:02:37,670
เราต้องทำให้มุมนี้ใหญ่ขึ้น

59
00:02:37,670 --> 00:02:39,580
มาลองทำกัน

60
00:02:39,580 --> 00:02:42,370
มาวาดด้านยาว 10 อีกที

61
00:02:42,370 --> 00:02:44,530
นี่คือด้านยาว 10 ของผม

62
00:02:44,530 --> 00:02:46,922
นี่คือด้านยาว 10 ของผม

63
00:02:46,922 --> 00:02:48,880
ผมจะทำให้มุมใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ

64
00:02:48,880 --> 00:02:52,959
คราวนี้ ผมจะนำด้านยาว 6 มาวาดแบบนี้

65
00:02:52,959 --> 00:02:55,500
ตอนนี้มุมของเรากำลังใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ

66
00:02:55,500 --> 00:02:58,800
มันเข้าใกล้ 180 องศา

67
00:02:58,800 --> 00:03:01,802
ที่ 180 องศา รูปสามเหลี่ยมของเรา
จะกลายเป็นส่วนของเส้นตรงอีกครั้ง

68
00:03:01,802 --> 00:03:03,260
ที่ 180 องศา รูปสามเหลี่ยมของเรา
จะกลายเป็นส่วนของเส้นตรงอีกครั้ง

69
00:03:03,260 --> 00:03:04,860
มันจะกลายเป็นสามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ

70
00:03:04,860 --> 00:03:06,800
ให้ผมวาดด้านนี้ยาว x

71
00:03:06,800 --> 00:03:08,009
พยายามวาดให้ตรง

72
00:03:08,009 --> 00:03:09,675
เราพยายามทำให้
จุดนั้นและจุดนั้นห่างกันมากที่สุด

73
00:03:09,675 --> 00:03:11,190
เราพยายามทำให้
จุดนั้นและจุดนั้นห่างกันมากที่สุด

74
00:03:11,190 --> 00:03:13,080
นี่คือด้านยาว x และ

75
00:03:13,080 --> 00:03:15,150
มาทำให้ไปสู่กรณีเสื่อมภาพกัน

76
00:03:15,150 --> 00:03:20,250
ในกรณีเสื่อมสภาพ มุมเป็น 180 องศา
ด้านที่ยาว 6 หน่วย

77
00:03:20,250 --> 00:03:24,190
จะเป็นเส้นตรงเดียวกับด้านที่ยาว 10 หน่วย

78
00:03:24,190 --> 00:03:26,960
นี่คือวิธีที่ทำให้คุณได้จุดนี้และจุดนั้น

79
00:03:26,960 --> 00:03:29,116
ห่างกันมากที่สุด

80
00:03:29,116 --> 00:03:30,990
แล้วในสถานการณ์นี้ ระยะทาง

81
00:03:30,990 --> 00:03:32,940
ระหว่างจุดนี้และจุดนี้

82
00:03:32,940 --> 00:03:36,470
ซึ่งจะเป็น x ของเรานั้นมีค่าเท่าใด

83
00:03:36,470 --> 00:03:40,350
ในกรณีนี้ x จะเท่ากับ 6 บวก 10 เป็น 16

84
00:03:40,350 --> 00:03:42,756
ถ้า x เป็น 16 เราจะได้สามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ

85
00:03:42,756 --> 00:03:44,380
ถ้าเราไม่อยากได้

86
00:03:44,380 --> 00:03:46,920
ถ้าเราอยากให้สามเหลี่ยมมีสองมิติ

87
00:03:46,920 --> 00:03:51,410
x จะต้องน้อยกว่า 16

88
00:03:51,410 --> 00:03:54,280
ทีนี้ หลักการสำคัญที่เราใช้ตรงนี้

89
00:03:54,280 --> 00:03:58,450
เรียกว่า ทฤษฎีบทอสมการสามเหลี่ยม

90
00:03:58,450 --> 00:04:00,440
แนวคิดมันง่าย ๆ

91
00:04:00,440 --> 00:04:02,979
ว่าด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม จะต้องสั้นกว่า

92
00:04:02,979 --> 00:04:04,645
ถ้าคุณไม่อยากได้สามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ

93
00:04:04,645 --> 00:04:07,860
สั้นกว่าผลรวมความยาว
ของสองด้านที่เหลือ

94
00:04:07,860 --> 00:04:14,020
เอาล่ะ ความยาวด้านด้านหนึ่ง จะต้องน้อยกว่า

95
00:04:14,020 --> 00:04:19,405
ความยาวของสองด้านที่เหลือบวกกัน

96
00:04:19,405 --> 00:04:23,090


97
00:04:23,090 --> 00:04:26,000
ถ้าคุณอยากจะพิจารณาสามเหลี่ยมเสื่อมสภาพด้วย

98
00:04:26,000 --> 00:04:27,750
ซึ่งคุณจะได้ส่วนของเส้นตรง

99
00:04:27,750 --> 00:04:29,124
คุณจะเสียความเป็นสองมิติ

100
00:04:29,124 --> 00:04:30,860
คุณจะได้รูปมิติเดียว

101
00:04:30,860 --> 00:04:33,510
คุณก็พูดได้ว่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ

102
00:04:33,510 --> 00:04:36,607
แต่เราจะจำกัดอยู่แค่กับรูปสามเหลี่ยมปกติเท่านั้น

103
00:04:36,607 --> 00:04:38,190
กล่าวคือความยาวของด้านหนึ่ง

104
00:04:38,190 --> 00:04:40,990
ต้องน้อยกว่าผลรวมความยาวสองด้านที่เหลือ

105
00:04:40,990 --> 00:04:42,800
และโดยใช้หลักนี้

106
00:04:42,800 --> 00:04:45,570
เราก็จะได้ข้อสรุปเดียวกัน

107
00:04:45,570 --> 00:04:48,210
คุณบอกได้ว่า ดูนะ x เป็นหนึ่งในสามด้านนี้

108
00:04:48,210 --> 00:04:51,420
มันจะต้องน้อยกว่าผลบวกของความยาว
ของสองด้านที่เหลือ

109
00:04:51,420 --> 00:04:51,980
มันจะต้องน้อยกว่าผลบวกของความยาว
ของสองด้านที่เหลือ

110
00:04:51,980 --> 00:04:58,890
มันจะต้องน้อยกว่า 6 บวก 10

111
00:04:58,890 --> 00:05:04,530
หรือ x ต้องน้อยกว่า 16
ผลลัพธ์เดียวกันเป๊ะ

112
00:05:04,530 --> 00:05:07,250
เราได้มาโดยวาดภาพแบบนี้

113
00:05:07,250 --> 00:05:09,600
คุณอยากพูดว่า x ใหญ่ได้แค่ไหน

114
00:05:09,600 --> 00:05:16,650
คุณก็พูดได้ว่า เอาล่ะ 10 จะต้องน้อยกว่า
--- ที่จริงต้องถามว่า

115
00:05:16,650 --> 00:05:18,460
x เล็กได้แค่ไหน

116
00:05:18,460 --> 00:05:23,810
คุณก็ต้องบอกว่า 10 ต้องน้อยกว่า 6 บวก x

117
00:05:23,810 --> 00:05:26,840
ก็คือผลบวกความยาวสองด้านที่เหลือ

118
00:05:26,840 --> 00:05:29,950
ถ้าคุณลบด้วย 6 จากทั้งสองข้างตรงนี้

119
00:05:29,950 --> 00:05:37,310
คุณจะได้ 4 น้อยกว่า x หรือ x มากกว่า 4

120
00:05:37,310 --> 00:05:40,884
จะว่าเป็นความคิดพื้นฐานก็ได้

121
00:05:40,884 --> 00:05:43,300
แต่มันเป็นสิ่งที่คุณจะเห็นในเรขาคณิตแน่ ๆ

122
00:05:43,300 --> 00:05:46,040
แล้วเวลาคุณไปเรียนคณิตศาสตร์ด้านอื่น ๆ

123
00:05:46,040 --> 00:05:48,590
คุณจะได้เจอสิ่งที่โดยหลักคือ
อสมการสามเหลี่ยมในรูปแบบอื่นเช่นกัน

124
00:05:48,590 --> 00:05:51,930
คุณจะได้เจอสิ่งที่โดยหลักคือ
อสมการสามเหลี่ยมในรูปแบบอื่นเช่นกัน