Biến, biểu thức và phương trình.

Giới thiệu và các ví dụ về biến, biểu thức và phương trình.

Khi bạn học đại số

bạn thấy những con số cụ thể

Khi bạn thấy 23 + 5

Bạn biết rằng những số đó ở ngay đấy

và bạn có thể tính toán dễ dàng.

Ví dụ, đáp án sẽ là 28

Hoặc là 2 x 7

Cũng có thể là 3 chia 4 (3/4)

Trong những trường hợp này, chúng ta biết được chính xác

những con số mà chúng ta tính toán

Khi mà bắt đầu học đại số -

(và có lẽ bạn đã biết một phần rồi)

- chúng ta bắt đầu học về số biến thiên.

Và với số biến thiên, bạn có thể nghĩ về chúng

bằng nhiều cách.

nhưng chúng chỉ là các giá trị và biểu thức

mà có thể thay đổi.

Những giá trị trong biểu thức có thể thay đổi.

Ví dụ nhé, nếu như tôi viết

'x + 5'

biểu thức của nó ở ngay đây

cái này có thể có một vài giá trị khác nhau

tùy thuộc xem x là gì

Nếu như x là 1

thì x + 5 - biểu thức ngay đây của chúng ta

sẽ bằng với cả 1

bởi vì bây giờ x = 1

và biểu thức sẽ thành 1 + 5

Cho nên x + 5 sẽ bằng 6. (x + 5 = 6)

Nếu như x là, tôi cũng chả biết nữa, -7 chẳng hạn (x = -7)

thì x + 5 sẽ bằng với cả -

Thì bây giờ x là -7

Cho bên biểu thức sẽ là -7 + 5, tức là -2

Chú ý nhé

x ở đây là một biến số

và giá trị của nó có thể thay đổi tùy vào các trường hợp

Và trong trường hợp này thì là biểu thức.

Bạn cũng có thể thấy điều ấy trong một phương trình

Sự khác biệt giữa một biểu thức và một phương trình

là rất quan trọng.

Một biểu thức chỉ là một cách bày tỏ giá trị -

một cách bày tỏ số lượng.

Cho nên đây là một biểu thức.

Một ví dụ cho biểu thức nhé

thì cái mà chúng ta vừa thấy này

x + 5

Giá trị biểu thức sẽ thay đổi

phụ thuộc vào giá trị biến.

và bạn có thể tính với các giá trị khác nhau của x

một biểu thức khác sẽ như

Tôi chả biết ... y + z nhé

Giờ thì tất cả là biến

Nếu y bằng 1 và z bằng 2

thì nó sẽ thành 1+2

Nếu y bằng 0 và z bằng -1

nó sẽ thành 0+-1

Những biểu thức thành có thể tính ra

thành những giá trị con số thật

phụ thuộc vào các biến

trong biểu thức

Trong một phương trình, bạn có các biểu thức được sắp

bằng nhau

vì vậy, đó gọi là phương trình

Bạn cho hai thứ bằng nhau

Trong một phương trình, bạn có thể thấy một biểu thức

bằng với một biểu thức khác.

Ví dụ, ta có thể nói

x + 3 = 1

Trong trương hợp này, ta có một phương trình

chỉ với một ẩn số,

mà ta có thể giải ra

xem x cần phải bằng mấy trong trường hợp này

có thể tính nhẩm luôn

số mấy cộng 3 sẽ bằng 1? ( __ + 3 = 1?)

Nếu như bạn thì nhẩm thì

x phải bằng -2, và -2+3 thì bằng -1

Trong trường hợp này, phương trình giới hạn

giá trị của biến số x

Nhưng không phải lúc nào cũng giới hạn như thế

bạn có thể có phương trình như

x + y + z = 5

Bây giờ - biểu thức này

bằng với biểu thức kia

5 là biểu thức bên này

Và có một vài giới hạn

nếu ta có sẵn y và z

thì giá trị của x sẽ được xác định

Nếu ta có x và y

thí cũng xác định được z

Nhưng nó phụ thuộc vào những biến khác

ví dụ

nếu có y = 3, z = 2

thì x bằng mấy?

nếu y = 3, z = 2

ta có

biểu thức bên trái sẽ thành

x + 3 + 2

túc là x + 5

bên phải thì có 5

x + 5 = 5

số mấy + 5 thì ra 5

X bị giới hạn lại và

trở thành

số 0

Điều quan trọng ở đây là

1) Hi vọng rằng bạn phân biệt được sự khác nhau

giữa biểu thức và phương trình

Trong một phương trình, cơ bản là,

bạn có hai biểu thức bằng nhau

Điều quan trọng ở đây

là một biến số có thể có nhiều giá trị khác nhau

phụ thuộc vào từng trường hợp nhất định.

Quay lại lúc ban đầu

Hãy cứ tính giá trị của biểu thức sau

khi mà các giá trị của biến khác nhau

Ví dụ, ta có biểu thức

nếu ta nói có biểu thức

x mũ y

nếu x = 5

và y bằng 2

y = 2

thì giá trị biểu thức là

ta có x =5

x sẽ bằng với 5

y sẽ bằng với 2

ta sẽ có 5 mũ 2

bằng với cả

25

nếu ta thay giá trị

ta cho x

(làm cái này chung một màu luôn)

bây giờ x = -2

và y = 3

thì giá trị của biểu thức này sẽ bằng

(để tôi viết với màu này)

sẽ bằng với -2

Đấy là cái mà ta sẽ thay vào x

trong trường hợp này

y = 3

-2 mũ 3

tương đương với -2 nhân -2 nhân -2

là -8

-2 nhân -2 bằng 4 dương

nhân -2 nữa thì bằng -8

bằng -8

bạn có thể thấy, phụ tuộc vào các giá trị khác nhau của biến

Ta có thể làm các phép tính phức tạp hơn

Ta có biểu thức như

Căn x+y , trừ đi x

nếu x =1

và y=8

thì biểu thức này sẽ bằng

Cứ khi nào thấy x thì ta thay số 1 vào

ta có 1 ở đây

và 1 chỗ này

Và cứ khi nào thấy y thì

ta thế 8 vào

Trong trường hợp này ta đang cho các biến này giá trị cụ thể

cho nên đây là 8

dưới dấu căn, ta có 1+8

căn bậc hai của 9, tức là 3

Cả chỗ này sẽ được rút gọn đi.

Trong trường hợp này, khi mà ta cho biến bằng với những số này

biểu thức rút gọn lại thành 3

1 + 8 = 9

căn bậc hai của 9 là 3

sau đó, lấy 3-1

bằng 2