Khi bạn học đại số
bạn thấy những con số cụ thể
Khi bạn thấy 23 + 5
Bạn biết rằng những số đó ở ngay đấy
và bạn có thể tính toán dễ dàng.
Ví dụ, đáp án sẽ là 28
Hoặc là 2 x 7
Cũng có thể là 3 chia 4 (3/4)
Trong những trường hợp này, chúng ta biết được chính xác
những con số mà chúng ta tính toán
Khi mà bắt đầu học đại số -
(và có lẽ bạn đã biết một phần rồi)
- chúng ta bắt đầu học về số biến thiên.
Và với số biến thiên, bạn có thể nghĩ về chúng
bằng nhiều cách.
nhưng chúng chỉ là các giá trị và biểu thức
mà có thể thay đổi.
Những giá trị trong biểu thức có thể thay đổi.
Ví dụ nhé, nếu như tôi viết
'x + 5'
biểu thức của nó ở ngay đây
cái này có thể có một vài giá trị khác nhau
tùy thuộc xem x là gì
Nếu như x là 1
thì x + 5 - biểu thức ngay đây của chúng ta
sẽ bằng với cả 1
bởi vì bây giờ x = 1
và biểu thức sẽ thành 1 + 5
Cho nên x + 5 sẽ bằng 6. (x + 5 = 6)
Nếu như x là, tôi cũng chả biết nữa, -7 chẳng hạn (x = -7)
thì x + 5 sẽ bằng với cả -
Thì bây giờ x là -7
Cho bên biểu thức sẽ là -7 + 5, tức là -2
Chú ý nhé
x ở đây là một biến số
và giá trị của nó có thể thay đổi tùy vào các trường hợp
Và trong trường hợp này thì là biểu thức.
Bạn cũng có thể thấy điều ấy trong một phương trình
Sự khác biệt giữa một biểu thức và một phương trình
là rất quan trọng.
Một biểu thức chỉ là một cách bày tỏ giá trị -
một cách bày tỏ số lượng.
Cho nên đây là một biểu thức.
Một ví dụ cho biểu thức nhé
thì cái mà chúng ta vừa thấy này
x + 5
Giá trị biểu thức sẽ thay đổi
phụ thuộc vào giá trị biến.
và bạn có thể tính với các giá trị khác nhau của x
một biểu thức khác sẽ như
Tôi chả biết ... y + z nhé
Giờ thì tất cả là biến
Nếu y bằng 1 và z bằng 2
thì nó sẽ thành 1+2
Nếu y bằng 0 và z bằng -1
nó sẽ thành 0+-1
Những biểu thức thành có thể tính ra
thành những giá trị con số thật
phụ thuộc vào các biến
trong biểu thức
Trong một phương trình, bạn có các biểu thức được sắp
bằng nhau
vì vậy, đó gọi là phương trình
Bạn cho hai thứ bằng nhau
Trong một phương trình, bạn có thể thấy một biểu thức
bằng với một biểu thức khác.
Ví dụ, ta có thể nói
x + 3 = 1
Trong trương hợp này, ta có một phương trình
chỉ với một ẩn số,
mà ta có thể giải ra
xem x cần phải bằng mấy trong trường hợp này
có thể tính nhẩm luôn
số mấy cộng 3 sẽ bằng 1? ( __ + 3 = 1?)
Nếu như bạn thì nhẩm thì
x phải bằng -2, và -2+3 thì bằng -1
Trong trường hợp này, phương trình giới hạn
giá trị của biến số x
Nhưng không phải lúc nào cũng giới hạn như thế
bạn có thể có phương trình như
x + y + z = 5
Bây giờ - biểu thức này
bằng với biểu thức kia
5 là biểu thức bên này
Và có một vài giới hạn
nếu ta có sẵn y và z
thì giá trị của x sẽ được xác định
Nếu ta có x và y
thí cũng xác định được z
Nhưng nó phụ thuộc vào những biến khác
ví dụ
nếu có y = 3, z = 2
thì x bằng mấy?
nếu y = 3, z = 2
ta có
biểu thức bên trái sẽ thành
x + 3 + 2
túc là x + 5
bên phải thì có 5
x + 5 = 5
số mấy + 5 thì ra 5
X bị giới hạn lại và
trở thành
số 0
Điều quan trọng ở đây là
1) Hi vọng rằng bạn phân biệt được sự khác nhau
giữa biểu thức và phương trình
Trong một phương trình, cơ bản là,
bạn có hai biểu thức bằng nhau
Điều quan trọng ở đây
là một biến số có thể có nhiều giá trị khác nhau
phụ thuộc vào từng trường hợp nhất định.
Quay lại lúc ban đầu
Hãy cứ tính giá trị của biểu thức sau
khi mà các giá trị của biến khác nhau
Ví dụ, ta có biểu thức
nếu ta nói có biểu thức
x mũ y
nếu x = 5
và y bằng 2
y = 2
thì giá trị biểu thức là
ta có x =5
x sẽ bằng với 5
y sẽ bằng với 2
ta sẽ có 5 mũ 2
bằng với cả
25
nếu ta thay giá trị
ta cho x
(làm cái này chung một màu luôn)
bây giờ x = -2
và y = 3
thì giá trị của biểu thức này sẽ bằng
(để tôi viết với màu này)
sẽ bằng với -2
Đấy là cái mà ta sẽ thay vào x
trong trường hợp này
y = 3
-2 mũ 3
tương đương với -2 nhân -2 nhân -2
là -8
-2 nhân -2 bằng 4 dương
nhân -2 nữa thì bằng -8
bằng -8
bạn có thể thấy, phụ tuộc vào các giá trị khác nhau của biến
Ta có thể làm các phép tính phức tạp hơn
Ta có biểu thức như
Căn x+y , trừ đi x
nếu x =1
và y=8
thì biểu thức này sẽ bằng
Cứ khi nào thấy x thì ta thay số 1 vào
ta có 1 ở đây
và 1 chỗ này
Và cứ khi nào thấy y thì
ta thế 8 vào
Trong trường hợp này ta đang cho các biến này giá trị cụ thể
cho nên đây là 8
dưới dấu căn, ta có 1+8
căn bậc hai của 9, tức là 3
Cả chỗ này sẽ được rút gọn đi.
Trong trường hợp này, khi mà ta cho biến bằng với những số này
biểu thức rút gọn lại thành 3
1 + 8 = 9
căn bậc hai của 9 là 3
sau đó, lấy 3-1
bằng 2