Variables Expressions and Equations

Introduction and examples of variables, expressions and equations

Када имамо посла са основном аритметиком,

видећемо тада конкретне бројеве.

Видећемо 23 + 5.

Знамо шта су ти бројеви управо овде

и можемо да их израчунамо.

То ће бити 28.

Можемо да кажемо 2 · 7.

Могли бисмо да кажемо 3 подељено са 4 (3 / 4).

У свим овим случајевима, тачно знамо

са којим бројевима имамо посла.

Како почињемо да улазимо у свет алгебре –

(и вероватно сте већ видели понешто од овога)

– почињемо да имамо посла са идејом променљивих.

А променљиве, постоји гомила начина на које

можете да размишљате о њима,

али то су стварно само вредности и изрази

у којима се оне могу променити.

Вредности у тим изразима се могу променити.

На пример, да сам написао

'x + 5'.

Ово овде је један израз.

Ово може да има неку вредност,

у зависности од тога колика је вредност x.

Уколико је x једнако 1,

онда ће x + 5 – наш израз овде –

ће бити 1...

Зато што је x сада 1.

Биће 1 + 5.

Дакле, x + 5 ће бити једнако 6. (x + 5 = 6)

Ако је x једнако, не знам, -7, (x = -7)

онда ће x + 5, бити једнако –

па x је сада -7.

Биће -7 + 5, што је -2.

Дакле, примећујете.

x је овде променљива, x је овде променљива,

и његова вредност се може променити у зависности од контекста.

И ово је у контексту једног израза.

То ћете, такође, видети и у контексту једначине.

Заправо је веома важно да увидите разлику

између израза и једначине.

Израз је у ствари само исказ о вредности –

исказ о некој врсти количине.

Ово је један израз.

Израз би био нешто као...

па, оно што смо видели овде:

x + 5

Вредност овог израза ће се променити

у зависности од тога колика је вредност ове променљиве.

И можете једноставно да га израчунате за различите вредности x.

Други израз би могао да буде нешто као...

не знам... y + z.

Сада је све променљива.

Ако y буде 1 и z буде 2,

то ће бити 1 + 2.

Ако y буде 0 и z буде -1,

биће 0 + (-1).

Све ово може да се израчуна

и у суштини ће вам дати вредност

у зависности од вредности сваке од ових променљивих

које чине израз.

У једначини, у суштини, постављате изразе

тако да буду једнаки један другоме.

Зато се зову "једначине".

Изједначавате две ствари.

У једначини, видећете да је један израз

једнак другом изразу.

Тако, на пример, можете рећи нешто као

x + 3 = 1.

И у овој ситуацији где имате једну једначину,

са само једном непознатом,

заиста можете да израчунате

колико x треба да буде у овом сценарију.

И можда бисте чак и могли то да урадите у својој глави.

'Шта' + 3 је једнако са 1? ( __ + 3 = 1?)

Па, то можете да урадите у својој глави.

Ако имам -2, -2 + 3 је једнако 1. (-2 +3 = 1)

Дакле, у овом контексту, једначина почиње да ограничава

вредности коју ова променљива може имати.

Али, не ограничава нужно тако много.

Могли бисте да имате нешто као:

x + y + z = 5.

Сада – овај израз је

једнак овом другом изразу.

5 је овде заправо само израз.

И постоје нека ограничења.

Ако вам неко каже колико су y и z,

онда то ограничава колико је x.

Ако вам неко каже колики су x и y,

онда то ограничава колико је z.

Али, то зависи од тога колике су различите ствари.

На пример,

ако кажемо y = 3, и z = 2,

колико би онда био x у овој ситуацији?

Дакле, ако је y = 3, и z = 2,

онда ћете имати...

израз са леве стране ће бити

x + 3 + 2...

што ће бити x + 5...

Овај део баш овде ће бити 5.

x + 5 = 5

И дакле, колико + 5 = 5?

Па, сада, ограничавамо x да буде...

x би морало да буде...

x би морало да буде 0. (x = 0)

Али, важна поента овде је:

1) надам се да увиђате разлику

између израза и једначине.

У једначини, суштински,

изједначавате два израза.

Важан закључак који се овде може извући,

је да променљива може имати различиту вредност,

у зависности од контекста задатка.

И да бисмо погодили поенту,

хајде само да израчунамо гомилу израза,

када променљиве имају различите вредности.

На пример, када бисмо имали израз

када бисмо имали израз...

x на y степен,

ако је x једнако 5,

и y је једнако 2

y је једнако 2.

Онда ће наш израз овде бити...

па, x ће сада бити 5.

x ће бити 5.

y ће бити 2.

То ће бити 5 на квадрат.

Односно, то ће бити једнако

25.

Ако променимо вредности,

ако би рекли да x...

(хајде да то урадим у истој боји)

ако би рекли да је x једнако -2,

и y да је једнако 3,

онда ће овај израз бити...

(хајде да урадим у тој боји)

дакле, било би -2.

(тиме ћемо сада да заменимо x,

у овом контексту)

И y је сада 3...

-2 на трећи степен...

што је -2 · -2 · -2,

што је -8.

-2 · -2 = +4.

· -2 поново је једнако -8.

Једнако је -8.

Као што видите, у зависности од тога колике су вредности ових...

(и чак бисмо могли да урадимо још комплексније ствари)

Могли бисмо да имамо израз као што је

"квадратни корен од x + y и затим минус x"...
слично томе.

Ако је x једнако – рецимо да је x једнако 1,

и y је једнако 8,

онда би овај израз био...

(па, сваки пут када видимо x, ставићемо 1 ту)

Дакле, имаћемо 1 овде.

И имаћете 1 овде.

И сваки пут када бисте видели y,

ставили бисте 8 на његово место...

у овом контексту. Одређујемо ове променљиве конкретним бројевима.

Дакле, видели бисте 8.

Испод знака за корен, имали бисте 1+8...

тако да бисте имали основни корен од 9...
што је 3.

Тако да ће се цела ова ствар поједноставити у овом контексту.

Када одредимо променљиве да буду ове ствари,

цела ова ствар ће се свести на 3.

1 + 8 је 9.

Основни корен од тога је 3.

И онда бисте имали 3 - 1.

Што је једнако 2.