[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.60,0:00:02.34,Default,,0000,0000,0000,,Када имамо посла са основном аритметиком,
Dialogue: 0,0:00:02.34,0:00:04.59,Default,,0000,0000,0000,,видећемо тада конкретне бројеве.
Dialogue: 0,0:00:04.59,0:00:07.41,Default,,0000,0000,0000,,Видећемо 23 + 5.
Dialogue: 0,0:00:07.41,0:00:08.72,Default,,0000,0000,0000,,Знамо шта су ти бројеви управо овде
Dialogue: 0,0:00:08.72,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,и можемо да их израчунамо.
Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:11.66,Default,,0000,0000,0000,,То ће бити 28.
Dialogue: 0,0:00:11.66,0:00:13.90,Default,,0000,0000,0000,,Можемо да кажемо 2 · 7.
Dialogue: 0,0:00:13.90,0:00:17.48,Default,,0000,0000,0000,,Могли бисмо да кажемо 3 подељено са 4 (3 / 4).
Dialogue: 0,0:00:17.48,0:00:19.06,Default,,0000,0000,0000,,У свим овим случајевима, тачно знамо
Dialogue: 0,0:00:19.06,0:00:20.87,Default,,0000,0000,0000,,са којим бројевима имамо посла.
Dialogue: 0,0:00:20.87,0:00:23.78,Default,,0000,0000,0000,,Како почињемо да улазимо у свет алгебре –
Dialogue: 0,0:00:23.78,0:00:25.87,Default,,0000,0000,0000,,(и вероватно сте већ видели понешто од овога)
Dialogue: 0,0:00:25.87,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,– почињемо да имамо посла са идејом променљивих.
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:31.53,Default,,0000,0000,0000,,А променљиве, постоји гомила начина на које
Dialogue: 0,0:00:31.53,0:00:32.28,Default,,0000,0000,0000,,можете да размишљате о њима,
Dialogue: 0,0:00:32.28,0:00:34.50,Default,,0000,0000,0000,,али то су стварно само вредности и изрази
Dialogue: 0,0:00:34.50,0:00:36.25,Default,,0000,0000,0000,,у којима се оне могу променити.
Dialogue: 0,0:00:36.25,0:00:38.14,Default,,0000,0000,0000,,Вредности у тим изразима се могу променити.
Dialogue: 0,0:00:38.14,0:00:42.20,Default,,0000,0000,0000,,На пример, да сам написао
Dialogue: 0,0:00:42.20,0:00:44.78,Default,,0000,0000,0000,,'x + 5'.
Dialogue: 0,0:00:44.78,0:00:46.65,Default,,0000,0000,0000,,Ово овде је један израз.
Dialogue: 0,0:00:46.65,0:00:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Ово може да има неку вредност,
Dialogue: 0,0:00:48.30,0:00:51.47,Default,,0000,0000,0000,,у зависности од тога колика је вредност x.
Dialogue: 0,0:00:51.47,0:00:56.66,Default,,0000,0000,0000,,Уколико је x једнако 1,
Dialogue: 0,0:00:56.66,0:01:01.72,Default,,0000,0000,0000,,онда ће x + 5 – наш израз овде –
Dialogue: 0,0:01:01.72,0:01:06.05,Default,,0000,0000,0000,,ће бити 1...
Dialogue: 0,0:01:06.05,0:01:07.07,Default,,0000,0000,0000,,Зато што је x сада 1.
Dialogue: 0,0:01:07.07,0:01:08.32,Default,,0000,0000,0000,,Биће 1 + 5.
Dialogue: 0,0:01:08.32,0:01:11.10,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, x + 5 ће бити једнако 6. (x + 5 = 6)
Dialogue: 0,0:01:11.10,0:01:16.82,Default,,0000,0000,0000,,Ако је x једнако, не знам, -7, (x = -7)
Dialogue: 0,0:01:16.82,0:01:22.18,Default,,0000,0000,0000,,онда ће x + 5, бити једнако –
Dialogue: 0,0:01:22.18,0:01:24.12,Default,,0000,0000,0000,,па x је сада -7.
Dialogue: 0,0:01:24.12,0:01:28.84,Default,,0000,0000,0000,,Биће -7 + 5, што је -2.
Dialogue: 0,0:01:28.84,0:01:29.44,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, примећујете.
Dialogue: 0,0:01:29.44,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,x је овде променљива, x је овде променљива,
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:37.70,Default,,0000,0000,0000,,и његова вредност се може променити у зависности од контекста.
Dialogue: 0,0:01:37.70,0:01:39.95,Default,,0000,0000,0000,,И ово је у контексту једног израза.
Dialogue: 0,0:01:39.95,0:01:42.17,Default,,0000,0000,0000,,То ћете, такође, видети и у контексту једначине.
Dialogue: 0,0:01:42.17,0:01:44.30,Default,,0000,0000,0000,,Заправо је веома важно да увидите разлику
Dialogue: 0,0:01:44.30,0:01:46.90,Default,,0000,0000,0000,,између израза и једначине.
Dialogue: 0,0:01:46.90,0:01:49.83,Default,,0000,0000,0000,,Израз је у ствари само исказ о вредности –
Dialogue: 0,0:01:49.83,0:01:51.73,Default,,0000,0000,0000,,исказ о некој врсти количине.
Dialogue: 0,0:01:51.73,0:01:54.33,Default,,0000,0000,0000,,Ово је један израз.
Dialogue: 0,0:01:54.33,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Израз би био нешто као...
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.98,Default,,0000,0000,0000,,па, оно што смо видели овде:
Dialogue: 0,0:01:57.98,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,x + 5
Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:01.05,Default,,0000,0000,0000,,Вредност овог израза ће се променити
Dialogue: 0,0:02:01.05,0:02:05.74,Default,,0000,0000,0000,,у зависности од тога колика је вредност ове променљиве.
Dialogue: 0,0:02:05.74,0:02:09.06,Default,,0000,0000,0000,,И можете једноставно да га израчунате за различите вредности x.
Dialogue: 0,0:02:09.06,0:02:11.27,Default,,0000,0000,0000,,Други израз би могао да буде нешто као...
Dialogue: 0,0:02:11.27,0:02:13.15,Default,,0000,0000,0000,,не знам... y + z.
Dialogue: 0,0:02:13.15,0:02:14.34,Default,,0000,0000,0000,,Сада је све променљива.
Dialogue: 0,0:02:14.34,0:02:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Ако y буде 1 и z буде 2,
Dialogue: 0,0:02:16.55,0:02:18.56,Default,,0000,0000,0000,,то ће бити 1 + 2.
Dialogue: 0,0:02:18.56,0:02:21.39,Default,,0000,0000,0000,,Ако y буде 0 и z буде -1,
Dialogue: 0,0:02:21.39,0:02:24.07,Default,,0000,0000,0000,,биће 0 + (-1).
Dialogue: 0,0:02:24.07,0:02:25.90,Default,,0000,0000,0000,,Све ово може да се израчуна
Dialogue: 0,0:02:25.90,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,и у суштини ће вам дати вредност
Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:30.81,Default,,0000,0000,0000,,у зависности од вредности сваке од ових променљивих
Dialogue: 0,0:02:30.81,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,које чине израз.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.28,Default,,0000,0000,0000,,У једначини, у суштини, постављате изразе
Dialogue: 0,0:02:34.28,0:02:35.47,Default,,0000,0000,0000,,тако да буду једнаки један другоме.
Dialogue: 0,0:02:35.47,0:02:38.10,Default,,0000,0000,0000,,Зато се зову "једначине".
Dialogue: 0,0:02:38.10,0:02:40.12,Default,,0000,0000,0000,,Изједначавате две ствари.
Dialogue: 0,0:02:40.12,0:02:42.92,Default,,0000,0000,0000,,У једначини, видећете да је један израз
Dialogue: 0,0:02:42.92,0:02:44.64,Default,,0000,0000,0000,,једнак другом изразу.
Dialogue: 0,0:02:44.64,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,Тако, на пример, можете рећи нешто као
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:52.06,Default,,0000,0000,0000,,x + 3 = 1.
Dialogue: 0,0:02:52.06,0:02:54.46,Default,,0000,0000,0000,,И у овој ситуацији где имате једну једначину,
Dialogue: 0,0:02:54.46,0:02:57.88,Default,,0000,0000,0000,,са само једном непознатом,
Dialogue: 0,0:02:57.88,0:02:59.27,Default,,0000,0000,0000,,заиста можете да израчунате
Dialogue: 0,0:02:59.27,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,колико x треба да буде у овом сценарију.
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:03.21,Default,,0000,0000,0000,,И можда бисте чак и могли то да урадите у својој глави.
Dialogue: 0,0:03:03.21,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,'Шта' + 3 је једнако са 1? ( __ + 3 = 1?)
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:06.43,Default,,0000,0000,0000,,Па, то можете да урадите у својој глави.
Dialogue: 0,0:03:06.43,0:03:08.87,Default,,0000,0000,0000,,Ако имам -2, -2 + 3 је једнако 1. (-2 +3 = 1)
Dialogue: 0,0:03:08.87,0:03:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, у овом контексту, једначина почиње да ограничава
Dialogue: 0,0:03:12.03,0:03:15.13,Default,,0000,0000,0000,,вредности коју ова променљива може имати.
Dialogue: 0,0:03:15.13,0:03:17.41,Default,,0000,0000,0000,,Али, не ограничава нужно тако много.
Dialogue: 0,0:03:17.41,0:03:18.93,Default,,0000,0000,0000,,Могли бисте да имате нешто као:
Dialogue: 0,0:03:18.93,0:03:25.73,Default,,0000,0000,0000,,x + y + z = 5.
Dialogue: 0,0:03:25.73,0:03:27.78,Default,,0000,0000,0000,,Сада – овај израз је
Dialogue: 0,0:03:27.78,0:03:29.37,Default,,0000,0000,0000,,једнак овом другом изразу.
Dialogue: 0,0:03:29.37,0:03:31.64,Default,,0000,0000,0000,,5 је овде заправо само израз.
Dialogue: 0,0:03:31.64,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,И постоје нека ограничења.
Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Ако вам неко каже колико су y и z,
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:36.31,Default,,0000,0000,0000,,онда то ограничава колико је x.
Dialogue: 0,0:03:36.31,0:03:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Ако вам неко каже колики су x и y,
Dialogue: 0,0:03:38.23,0:03:39.92,Default,,0000,0000,0000,,онда то ограничава колико је z.
Dialogue: 0,0:03:39.92,0:03:42.38,Default,,0000,0000,0000,,Али, то зависи од тога колике су различите ствари.
Dialogue: 0,0:03:42.38,0:03:44.06,Default,,0000,0000,0000,,На пример,
Dialogue: 0,0:03:44.06,0:03:51.64,Default,,0000,0000,0000,,ако кажемо y = 3, и z = 2,
Dialogue: 0,0:03:51.64,0:03:53.39,Default,,0000,0000,0000,,колико би онда био x у овој ситуацији?
Dialogue: 0,0:03:53.39,0:03:58.10,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ако је y = 3, и z = 2,
Dialogue: 0,0:03:58.10,0:03:58.61,Default,,0000,0000,0000,,онда ћете имати...
Dialogue: 0,0:03:58.61,0:04:00.49,Default,,0000,0000,0000,,израз са леве стране ће бити
Dialogue: 0,0:04:00.49,0:04:02.15,Default,,0000,0000,0000,,x + 3 + 2...
Dialogue: 0,0:04:02.15,0:04:04.100,Default,,0000,0000,0000,,што ће бити x + 5...
Dialogue: 0,0:04:04.100,0:04:06.81,Default,,0000,0000,0000,,Овај део баш овде ће бити 5.
Dialogue: 0,0:04:06.81,0:04:08.98,Default,,0000,0000,0000,,x + 5 = 5
Dialogue: 0,0:04:08.98,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,И дакле, колико + 5 = 5?
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:12.63,Default,,0000,0000,0000,,Па, сада, ограничавамо x да буде...
Dialogue: 0,0:04:12.63,0:04:14.38,Default,,0000,0000,0000,,x би морало да буде...
Dialogue: 0,0:04:14.38,0:04:16.94,Default,,0000,0000,0000,,x би морало да буде 0. (x = 0)
Dialogue: 0,0:04:16.94,0:04:18.24,Default,,0000,0000,0000,,Али, важна поента овде је:
Dialogue: 0,0:04:18.24,0:04:19.79,Default,,0000,0000,0000,,1) надам се да увиђате разлику
Dialogue: 0,0:04:19.79,0:04:20.80,Default,,0000,0000,0000,,између израза и једначине.
Dialogue: 0,0:04:20.80,0:04:21.85,Default,,0000,0000,0000,,У једначини, суштински,
Dialogue: 0,0:04:21.85,0:04:23.67,Default,,0000,0000,0000,,изједначавате два израза.
Dialogue: 0,0:04:23.67,0:04:25.37,Default,,0000,0000,0000,,Важан закључак који се овде може извући,
Dialogue: 0,0:04:25.37,0:04:27.99,Default,,0000,0000,0000,,је да променљива може имати различиту вредност,
Dialogue: 0,0:04:27.99,0:04:31.36,Default,,0000,0000,0000,,у зависности од контекста задатка.
Dialogue: 0,0:04:31.36,0:04:32.78,Default,,0000,0000,0000,,И да бисмо погодили поенту,
Dialogue: 0,0:04:32.78,0:04:35.22,Default,,0000,0000,0000,,хајде само да израчунамо гомилу израза,
Dialogue: 0,0:04:35.22,0:04:38.06,Default,,0000,0000,0000,,када променљиве имају различите вредности.
Dialogue: 0,0:04:38.06,0:04:41.60,Default,,0000,0000,0000,,На пример, када бисмо имали израз
Dialogue: 0,0:04:41.60,0:04:43.31,Default,,0000,0000,0000,,када бисмо имали израз...
Dialogue: 0,0:04:43.31,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,x на y степен,
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.96,Default,,0000,0000,0000,,ако је x једнако 5,
Dialogue: 0,0:04:51.96,0:04:54.31,Default,,0000,0000,0000,,и y је једнако 2
Dialogue: 0,0:04:54.31,0:04:55.79,Default,,0000,0000,0000,,y је једнако 2.
Dialogue: 0,0:04:55.79,0:04:58.91,Default,,0000,0000,0000,,Онда ће наш израз овде бити...
Dialogue: 0,0:04:58.91,0:05:01.51,Default,,0000,0000,0000,,па, x ће сада бити 5.
Dialogue: 0,0:05:01.51,0:05:02.89,Default,,0000,0000,0000,,x ће бити 5.
Dialogue: 0,0:05:02.89,0:05:04.36,Default,,0000,0000,0000,,y ће бити 2.
Dialogue: 0,0:05:04.36,0:05:06.61,Default,,0000,0000,0000,,То ће бити 5 на квадрат.
Dialogue: 0,0:05:06.61,0:05:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Односно, то ће бити једнако
Dialogue: 0,0:05:08.15,0:05:09.78,Default,,0000,0000,0000,,25.
Dialogue: 0,0:05:09.78,0:05:11.63,Default,,0000,0000,0000,,Ако променимо вредности,
Dialogue: 0,0:05:11.63,0:05:14.36,Default,,0000,0000,0000,,ако би рекли да x...
Dialogue: 0,0:05:14.36,0:05:16.29,Default,,0000,0000,0000,,(хајде да то урадим у истој боји)
Dialogue: 0,0:05:16.29,0:05:20.96,Default,,0000,0000,0000,,ако би рекли да је x једнако -2,
Dialogue: 0,0:05:20.96,0:05:24.77,Default,,0000,0000,0000,,и y да је једнако 3,
Dialogue: 0,0:05:24.77,0:05:27.84,Default,,0000,0000,0000,,онда ће овај израз бити...
Dialogue: 0,0:05:27.84,0:05:30.47,Default,,0000,0000,0000,,(хајде да урадим у тој боји)
Dialogue: 0,0:05:30.47,0:05:32.39,Default,,0000,0000,0000,,дакле, било би -2.
Dialogue: 0,0:05:32.39,0:05:35.38,Default,,0000,0000,0000,,(тиме ћемо сада да заменимо x,
Dialogue: 0,0:05:35.38,0:05:36.70,Default,,0000,0000,0000,,у овом контексту)
Dialogue: 0,0:05:36.70,0:05:38.17,Default,,0000,0000,0000,,И y је сада 3...
Dialogue: 0,0:05:38.17,0:05:42.08,Default,,0000,0000,0000,,-2 на трећи степен...
Dialogue: 0,0:05:42.08,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,што је -2 · -2 · -2,
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:46.90,Default,,0000,0000,0000,,што је -8.
Dialogue: 0,0:05:46.90,0:05:48.57,Default,,0000,0000,0000,,-2 · -2 = +4.
Dialogue: 0,0:05:48.57,0:05:52.15,Default,,0000,0000,0000,,· -2 поново је једнако -8.
Dialogue: 0,0:05:52.15,0:05:53.37,Default,,0000,0000,0000,,Једнако је -8.
Dialogue: 0,0:05:53.37,0:05:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Као што видите, у зависности од тога колике су вредности ових...
Dialogue: 0,0:05:55.71,0:05:58.28,Default,,0000,0000,0000,,(и чак бисмо могли да урадимо још комплексније ствари)
Dialogue: 0,0:05:58.28,0:05:59.68,Default,,0000,0000,0000,,Могли бисмо да имамо израз као што је
Dialogue: 0,0:05:59.68,0:06:06.61,Default,,0000,0000,0000,,"квадратни корен од x + y и затим минус x"...\Nслично томе.
Dialogue: 0,0:06:06.61,0:06:11.88,Default,,0000,0000,0000,,Ако је x једнако – рецимо да је x једнако 1,
Dialogue: 0,0:06:11.88,0:06:16.01,Default,,0000,0000,0000,,и y је једнако 8,
Dialogue: 0,0:06:16.01,0:06:18.57,Default,,0000,0000,0000,,онда би овај израз био...
Dialogue: 0,0:06:18.57,0:06:21.42,Default,,0000,0000,0000,,(па, сваки пут када видимо x, ставићемо 1 ту)
Dialogue: 0,0:06:21.42,0:06:23.01,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, имаћемо 1 овде.
Dialogue: 0,0:06:23.01,0:06:24.81,Default,,0000,0000,0000,,И имаћете 1 овде.
Dialogue: 0,0:06:24.81,0:06:26.75,Default,,0000,0000,0000,,И сваки пут када бисте видели y,
Dialogue: 0,0:06:26.75,0:06:28.41,Default,,0000,0000,0000,,ставили бисте 8 на његово место...
Dialogue: 0,0:06:28.41,0:06:30.82,Default,,0000,0000,0000,,у овом контексту. Одређујемо ове променљиве конкретним бројевима.
Dialogue: 0,0:06:30.82,0:06:32.09,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, видели бисте 8.
Dialogue: 0,0:06:32.09,0:06:34.61,Default,,0000,0000,0000,,Испод знака за корен, имали бисте 1+8...
Dialogue: 0,0:06:34.61,0:06:37.82,Default,,0000,0000,0000,,тако да бисте имали основни корен од 9...\Nшто је 3.
Dialogue: 0,0:06:37.82,0:06:40.97,Default,,0000,0000,0000,,Тако да ће се цела ова ствар поједноставити у овом контексту.
Dialogue: 0,0:06:40.97,0:06:43.12,Default,,0000,0000,0000,,Када одредимо променљиве да буду ове ствари,
Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:45.59,Default,,0000,0000,0000,,цела ова ствар ће се свести на 3.
Dialogue: 0,0:06:45.59,0:06:46.50,Default,,0000,0000,0000,,1 + 8 је 9.
Dialogue: 0,0:06:46.50,0:06:48.68,Default,,0000,0000,0000,,Основни корен од тога је 3.
Dialogue: 0,0:06:48.68,0:06:50.77,Default,,0000,0000,0000,,И онда бисте имали 3 - 1.
Dialogue: 0,0:06:50.77,0:06:54.77,Default,,0000,0000,0000,,Што је једнако 2.