Када имамо посла са основном аритметиком,
видећемо тада конкретне бројеве.
Видећемо 23 + 5.
Знамо шта су ти бројеви управо овде
и можемо да их израчунамо.
То ће бити 28.
Можемо да кажемо 2 · 7.
Могли бисмо да кажемо 3 подељено са 4 (3 / 4).
У свим овим случајевима, тачно знамо
са којим бројевима имамо посла.
Како почињемо да улазимо у свет алгебре –
(и вероватно сте већ видели понешто од овога)
– почињемо да имамо посла са идејом променљивих.
А променљиве, постоји гомила начина на које
можете да размишљате о њима,
али то су стварно само вредности и изрази
у којима се оне могу променити.
Вредности у тим изразима се могу променити.
На пример, да сам написао
'x + 5'.
Ово овде је један израз.
Ово може да има неку вредност,
у зависности од тога колика је вредност x.
Уколико је x једнако 1,
онда ће x + 5 – наш израз овде –
ће бити 1...
Зато што је x сада 1.
Биће 1 + 5.
Дакле, x + 5 ће бити једнако 6. (x + 5 = 6)
Ако је x једнако, не знам, -7, (x = -7)
онда ће x + 5, бити једнако –
па x је сада -7.
Биће -7 + 5, што је -2.
Дакле, примећујете.
x је овде променљива, x је овде променљива,
и његова вредност се може променити у зависности од контекста.
И ово је у контексту једног израза.
То ћете, такође, видети и у контексту једначине.
Заправо је веома важно да увидите разлику
између израза и једначине.
Израз је у ствари само исказ о вредности –
исказ о некој врсти количине.
Ово је један израз.
Израз би био нешто као...
па, оно што смо видели овде:
x + 5
Вредност овог израза ће се променити
у зависности од тога колика је вредност ове променљиве.
И можете једноставно да га израчунате за различите вредности x.
Други израз би могао да буде нешто као...
не знам... y + z.
Сада је све променљива.
Ако y буде 1 и z буде 2,
то ће бити 1 + 2.
Ако y буде 0 и z буде -1,
биће 0 + (-1).
Све ово може да се израчуна
и у суштини ће вам дати вредност
у зависности од вредности сваке од ових променљивих
које чине израз.
У једначини, у суштини, постављате изразе
тако да буду једнаки један другоме.
Зато се зову "једначине".
Изједначавате две ствари.
У једначини, видећете да је један израз
једнак другом изразу.
Тако, на пример, можете рећи нешто као
x + 3 = 1.
И у овој ситуацији где имате једну једначину,
са само једном непознатом,
заиста можете да израчунате
колико x треба да буде у овом сценарију.
И можда бисте чак и могли то да урадите у својој глави.
'Шта' + 3 је једнако са 1? ( __ + 3 = 1?)
Па, то можете да урадите у својој глави.
Ако имам -2, -2 + 3 је једнако 1. (-2 +3 = 1)
Дакле, у овом контексту, једначина почиње да ограничава
вредности коју ова променљива може имати.
Али, не ограничава нужно тако много.
Могли бисте да имате нешто као:
x + y + z = 5.
Сада – овај израз је
једнак овом другом изразу.
5 је овде заправо само израз.
И постоје нека ограничења.
Ако вам неко каже колико су y и z,
онда то ограничава колико је x.
Ако вам неко каже колики су x и y,
онда то ограничава колико је z.
Али, то зависи од тога колике су различите ствари.
На пример,
ако кажемо y = 3, и z = 2,
колико би онда био x у овој ситуацији?
Дакле, ако је y = 3, и z = 2,
онда ћете имати...
израз са леве стране ће бити
x + 3 + 2...
што ће бити x + 5...
Овај део баш овде ће бити 5.
x + 5 = 5
И дакле, колико + 5 = 5?
Па, сада, ограничавамо x да буде...
x би морало да буде...
x би морало да буде 0. (x = 0)
Али, важна поента овде је:
1) надам се да увиђате разлику
између израза и једначине.
У једначини, суштински,
изједначавате два израза.
Важан закључак који се овде може извући,
је да променљива може имати различиту вредност,
у зависности од контекста задатка.
И да бисмо погодили поенту,
хајде само да израчунамо гомилу израза,
када променљиве имају различите вредности.
На пример, када бисмо имали израз
када бисмо имали израз...
x на y степен,
ако је x једнако 5,
и y је једнако 2
y је једнако 2.
Онда ће наш израз овде бити...
па, x ће сада бити 5.
x ће бити 5.
y ће бити 2.
То ће бити 5 на квадрат.
Односно, то ће бити једнако
25.
Ако променимо вредности,
ако би рекли да x...
(хајде да то урадим у истој боји)
ако би рекли да је x једнако -2,
и y да је једнако 3,
онда ће овај израз бити...
(хајде да урадим у тој боји)
дакле, било би -2.
(тиме ћемо сада да заменимо x,
у овом контексту)
И y је сада 3...
-2 на трећи степен...
што је -2 · -2 · -2,
што је -8.
-2 · -2 = +4.
· -2 поново је једнако -8.
Једнако је -8.
Као што видите, у зависности од тога колике су вредности ових...
(и чак бисмо могли да урадимо још комплексније ствари)
Могли бисмо да имамо израз као што је
"квадратни корен од x + y и затим минус x"...
слично томе.
Ако је x једнако – рецимо да је x једнако 1,
и y је једнако 8,
онда би овај израз био...
(па, сваки пут када видимо x, ставићемо 1 ту)
Дакле, имаћемо 1 овде.
И имаћете 1 овде.
И сваки пут када бисте видели y,
ставили бисте 8 на његово место...
у овом контексту. Одређујемо ове променљиве конкретним бројевима.
Дакле, видели бисте 8.
Испод знака за корен, имали бисте 1+8...
тако да бисте имали основни корен од 9...
што је 3.
Тако да ће се цела ова ствар поједноставити у овом контексту.
Када одредимо променљиве да буду ове ствари,
цела ова ствар ће се свести на 3.
1 + 8 је 9.
Основни корен од тога је 3.
И онда бисте имали 3 - 1.
Што је једнако 2.