0:00:00.600,0:00:02.341
Када имамо посла са основном аритметиком,

0:00:02.341,0:00:04.592
видећемо тада конкретне бројеве.

0:00:04.592,0:00:07.406
Видећемо 23 + 5.

0:00:07.406,0:00:08.715
Знамо шта су ти бројеви управо овде

0:00:08.715,0:00:10.005
и можемо да их израчунамо.

0:00:10.005,0:00:11.661
То ће бити 28.

0:00:11.661,0:00:13.898
Можемо да кажемо 2 · 7.

0:00:13.898,0:00:17.476
Могли бисмо да кажемо 3 подељено са 4 (3 / 4).

0:00:17.476,0:00:19.059
У свим овим случајевима, тачно знамо

0:00:19.059,0:00:20.872
са којим бројевима имамо посла.

0:00:20.872,0:00:23.776
Како почињемо да улазимо у свет алгебре –

0:00:23.776,0:00:25.873
(и вероватно сте већ видели понешто од овога)

0:00:25.873,0:00:30.051
– почињемо да имамо посла са идејом променљивих.

0:00:30.051,0:00:31.533
А променљиве, постоји гомила начина на које

0:00:31.533,0:00:32.283
можете да размишљате о њима,

0:00:32.283,0:00:34.502
али то су стварно само вредности и изрази

0:00:34.502,0:00:36.252
у којима се оне могу променити.

0:00:36.252,0:00:38.145
Вредности у тим изразима се могу променити.

0:00:38.145,0:00:42.201
На пример, да сам написао

0:00:42.201,0:00:44.781
'x + 5'.

0:00:44.781,0:00:46.647
Ово овде је један израз.

0:00:46.647,0:00:48.305
Ово може да има неку вредност,

0:00:48.305,0:00:51.466
у зависности од тога колика је вредност x.

0:00:51.466,0:00:56.656
Уколико је x једнако 1,

0:00:56.656,0:01:01.723
онда ће x + 5 – наш израз овде –

0:01:01.723,0:01:06.049
ће бити 1...

0:01:06.049,0:01:07.070
Зато што је x сада 1.

0:01:07.070,0:01:08.321
Биће 1 + 5.

0:01:08.321,0:01:11.101
Дакле, x + 5 ће бити једнако 6. (x + 5 = 6)

0:01:11.101,0:01:16.821
Ако је x једнако, не знам, -7, (x = -7)

0:01:16.821,0:01:22.183
онда ће x + 5, бити једнако –

0:01:22.183,0:01:24.120
па x је сада -7.

0:01:24.120,0:01:28.842
Биће -7 + 5, што је -2.

0:01:28.842,0:01:29.441
Дакле, примећујете.

0:01:29.441,0:01:34.019
x је овде променљива, x је овде променљива,

0:01:34.019,0:01:37.705
и његова вредност се може променити у зависности од контекста.

0:01:37.705,0:01:39.946
И ово је у контексту једног израза.

0:01:39.946,0:01:42.174
То ћете, такође, видети и у контексту једначине.

0:01:42.174,0:01:44.299
Заправо је веома важно да увидите разлику

0:01:44.299,0:01:46.897
између израза и једначине.

0:01:46.897,0:01:49.827
Израз је у ствари само исказ о вредности –

0:01:49.827,0:01:51.734
исказ о некој врсти количине.

0:01:51.734,0:01:54.327
Ово је један израз.

0:01:54.327,0:01:56.639
Израз би био нешто као...

0:01:56.639,0:01:57.976
па, оно што смо видели овде:

0:01:57.976,0:01:59.260
x + 5

0:01:59.260,0:02:01.052
Вредност овог израза ће се променити

0:02:01.052,0:02:05.745
у зависности од тога колика је вредност ове променљиве.

0:02:05.745,0:02:09.058
И можете једноставно да га израчунате за различите вредности x.

0:02:09.058,0:02:11.270
Други израз би могао да буде нешто као...

0:02:11.270,0:02:13.150
не знам... y + z.

0:02:13.150,0:02:14.340
Сада је све променљива.

0:02:14.340,0:02:16.554
Ако y буде 1 и z буде 2,

0:02:16.554,0:02:18.560
то ће бити 1 + 2.

0:02:18.560,0:02:21.392
Ако y буде 0 и z буде -1,

0:02:21.392,0:02:24.068
биће 0 + (-1).

0:02:24.068,0:02:25.897
Све ово може да се израчуна

0:02:25.897,0:02:27.416
и у суштини ће вам дати вредност

0:02:27.416,0:02:30.811
у зависности од вредности сваке од ових променљивих

0:02:30.811,0:02:32.327
које чине израз.

0:02:32.327,0:02:34.285
У једначини, у суштини, постављате изразе

0:02:34.285,0:02:35.472
тако да буду једнаки један другоме.

0:02:35.472,0:02:38.100
Зато се зову "једначине".

0:02:38.100,0:02:40.122
Изједначавате две ствари.

0:02:40.122,0:02:42.919
У једначини, видећете да је један израз

0:02:42.919,0:02:44.643
једнак другом изразу.

0:02:44.643,0:02:47.869
Тако, на пример, можете рећи нешто као

0:02:47.869,0:02:52.062
x + 3 = 1.

0:02:52.062,0:02:54.459
И у овој ситуацији где имате једну једначину,

0:02:54.459,0:02:57.883
са само једном непознатом,

0:02:57.883,0:02:59.273
заиста можете да израчунате

0:02:59.273,0:03:01.622
колико x треба да буде у овом сценарију.

0:03:01.622,0:03:03.210
И можда бисте чак и могли то да урадите у својој глави.

0:03:03.210,0:03:05.327
'Шта' + 3 је једнако са 1? ( __ + 3 = 1?)

0:03:05.327,0:03:06.432
Па, то можете да урадите у својој глави.

0:03:06.432,0:03:08.871
Ако имам -2, -2 + 3 је једнако 1. (-2 +3 = 1)

0:03:08.871,0:03:12.033
Дакле, у овом контексту, једначина почиње да ограничава

0:03:12.033,0:03:15.134
вредности коју ова променљива може имати.

0:03:15.134,0:03:17.411
Али, не ограничава нужно тако много.

0:03:17.411,0:03:18.932
Могли бисте да имате нешто као:

0:03:18.932,0:03:25.734
x + y + z = 5.

0:03:25.734,0:03:27.784
Сада – овај израз је

0:03:27.784,0:03:29.368
једнак овом другом изразу.

0:03:29.368,0:03:31.645
5 је овде заправо само израз.

0:03:31.645,0:03:32.901
И постоје нека ограничења.

0:03:32.901,0:03:35.004
Ако вам неко каже колико су y и z,

0:03:35.004,0:03:36.314
онда то ограничава колико је x.

0:03:36.314,0:03:38.226
Ако вам неко каже колики су x и y,

0:03:38.226,0:03:39.925
онда то ограничава колико је z.

0:03:39.925,0:03:42.381
Али, то зависи од тога колике су различите ствари.

0:03:42.381,0:03:44.060
На пример,

0:03:44.060,0:03:51.637
ако кажемо y = 3, и z = 2,

0:03:51.637,0:03:53.393
колико би онда био x у овој ситуацији?

0:03:53.393,0:03:58.102
Дакле, ако је y = 3, и z = 2,

0:03:58.102,0:03:58.608
онда ћете имати...

0:03:58.608,0:04:00.487
израз са леве стране ће бити

0:04:00.487,0:04:02.148
x + 3 + 2...

0:04:02.148,0:04:04.998
што ће бити x + 5...

0:04:04.998,0:04:06.813
Овај део баш овде ће бити 5.

0:04:06.813,0:04:08.975
x + 5 = 5

0:04:08.975,0:04:11.198
И дакле, колико + 5 = 5?

0:04:11.198,0:04:12.632
Па, сада, ограничавамо x да буде...

0:04:12.632,0:04:14.378
x би морало да буде...

0:04:14.378,0:04:16.938
x би морало да буде 0. (x = 0)

0:04:16.938,0:04:18.235
Али, важна поента овде је:

0:04:18.235,0:04:19.789
1) надам се да увиђате разлику

0:04:19.789,0:04:20.803
између израза и једначине.

0:04:20.803,0:04:21.850
У једначини, суштински,

0:04:21.850,0:04:23.669
изједначавате два израза.

0:04:23.669,0:04:25.370
Важан закључак који се овде може извући,

0:04:25.370,0:04:27.994
је да променљива може имати различиту вредност,

0:04:27.994,0:04:31.365
у зависности од контекста задатка.

0:04:31.365,0:04:32.778
И да бисмо погодили поенту,

0:04:32.778,0:04:35.218
хајде само да израчунамо гомилу израза,

0:04:35.218,0:04:38.056
када променљиве имају различите вредности.

0:04:38.056,0:04:41.595
На пример, када бисмо имали израз

0:04:41.595,0:04:43.309
када бисмо имали израз...

0:04:43.309,0:04:47.799
x на y степен,

0:04:47.799,0:04:51.955
ако је x једнако 5,

0:04:51.955,0:04:54.311
и y је једнако 2

0:04:54.311,0:04:55.791
y је једнако 2.

0:04:55.791,0:04:58.908
Онда ће наш израз овде бити...

0:04:58.908,0:05:01.506
па, x ће сада бити 5.

0:05:01.506,0:05:02.888
x ће бити 5.

0:05:02.888,0:05:04.363
y ће бити 2.

0:05:04.363,0:05:06.612
То ће бити 5 на квадрат.

0:05:06.612,0:05:08.154
Односно, то ће бити једнако

0:05:08.154,0:05:09.785
25.

0:05:09.785,0:05:11.633
Ако променимо вредности,

0:05:11.633,0:05:14.360
ако би рекли да x...

0:05:14.360,0:05:16.292
(хајде да то урадим у истој боји)

0:05:16.292,0:05:20.965
ако би рекли да је x једнако -2,

0:05:20.965,0:05:24.772
и y да је једнако 3,

0:05:24.772,0:05:27.839
онда ће овај израз бити...

0:05:27.839,0:05:30.469
(хајде да урадим у тој боји)

0:05:30.469,0:05:32.386
дакле, било би -2.

0:05:32.386,0:05:35.376
(тиме ћемо сада да заменимо x,

0:05:35.376,0:05:36.705
у овом контексту)

0:05:36.705,0:05:38.172
И y је сада 3...

0:05:38.172,0:05:42.080
-2 на трећи степен...

0:05:42.080,0:05:44.577
што је -2 · -2 · -2,

0:05:44.577,0:05:46.895
што је -8.

0:05:46.895,0:05:48.567
-2 · -2 = +4.

0:05:48.567,0:05:52.154
· -2 поново је једнако -8.

0:05:52.154,0:05:53.367
Једнако је -8.

0:05:53.367,0:05:55.713
Као што видите, у зависности од тога колике су вредности ових...

0:05:55.713,0:05:58.280
(и чак бисмо могли да урадимо још комплексније ствари)

0:05:58.280,0:05:59.681
Могли бисмо да имамо израз као што је

0:05:59.681,0:06:06.609
"квадратни корен од x + y и затим минус x"...[br]слично томе.

0:06:06.609,0:06:11.878
Ако је x једнако – рецимо да је x једнако 1,

0:06:11.878,0:06:16.013
и y је једнако 8,

0:06:16.013,0:06:18.571
онда би овај израз био...

0:06:18.571,0:06:21.422
(па, сваки пут када видимо x, ставићемо 1 ту)

0:06:21.422,0:06:23.008
Дакле, имаћемо 1 овде.

0:06:23.008,0:06:24.812
И имаћете 1 овде.

0:06:24.812,0:06:26.746
И сваки пут када бисте видели y,

0:06:26.746,0:06:28.413
ставили бисте 8 на његово место...

0:06:28.413,0:06:30.819
у овом контексту. Одређујемо ове променљиве конкретним бројевима.

0:06:30.819,0:06:32.087
Дакле, видели бисте 8.

0:06:32.087,0:06:34.611
Испод знака за корен, имали бисте 1+8...

0:06:34.611,0:06:37.821
тако да бисте имали основни корен од 9...[br]што је 3.

0:06:37.821,0:06:40.974
Тако да ће се цела ова ствар поједноставити у овом контексту.

0:06:40.974,0:06:43.119
Када одредимо променљиве да буду ове ствари,

0:06:43.119,0:06:45.586
цела ова ствар ће се свести на 3.

0:06:45.586,0:06:46.503
1 + 8 је 9.

0:06:46.503,0:06:48.685
Основни корен од тога је 3.

0:06:48.685,0:06:50.769
И онда бисте имали 3 - 1.

0:06:50.769,0:06:54.769
Што је једнако 2.