< Return to Video

uttrykk og likninger med variable

  • 0:00 - 0:04
    I den grunnleggende aritmetikk regner vi med reelle tall.
  • 0:05 - 0:08
    Det kan for eksempel være 23 pluss 5.
  • 0:08 - 0:10
    Det er velkjente tall, og vi kan enkelt finne ut hva det gir.
  • 0:10 - 0:12
    Det gir 28.
  • 0:12 - 0:14
    Vi kan også beregne 2 ganger 7.
  • 0:14 - 0:17
    Vi kan si 3 delt på 4.
  • 0:17 - 0:21
    I alle disse tilfellene vet vi nøyaktig hvilke tall vi regner med.
  • 0:21 - 0:24
    Når vi flytter oss inn i den algebraiske verden,
  • 0:24 - 0:26
    som du kanskje allerede kjenner litt til,
  • 0:26 - 0:30
    skal du arbeide med variabler.
  • 0:30 - 0:32
    Det er flere måter å tenke på variabler på
  • 0:32 - 0:35
    men de er, faktisk, symboler,
  • 0:35 - 0:36
    som kan ha forskjellige verdier.
  • 0:36 - 0:38
    Verdiene for slike uttrykk kan endres.
  • 0:38 - 0:42
    Vi kan for eksempel skrive
  • 0:42 - 0:45
    x pluss 5.
  • 0:45 - 0:47
    Det er et algebraiske uttrykk,
  • 0:47 - 0:48
    som kan ha forskjellige verdier,
  • 0:48 - 0:51
    fordi det kommer an på verdien av x.
  • 0:51 - 0:57
    Hvis x er lik 1,
  • 0:57 - 1:02
    Hva er x pluss 5 lik?
  • 1:03 - 1:04
    Det er vårt uttrykk.
  • 1:04 - 1:07
    Når vi setter 1 inn på x sin plass, får vi
  • 1:07 - 1:08
    1 pluss 5.
  • 1:08 - 1:11
    I dette tilfellet er x pluss 5 lik 6.
  • 1:11 - 1:17
    Hvis x er lik minus 7.
  • 1:17 - 1:22
    så er x pluss 5 lik,
  • 1:22 - 1:24
    minus 7 pluss 5.
  • 1:24 - 1:29
    Det gir minus 2.
  • 1:29 - 1:32
    Legg merke til at x er en variabel.
  • 1:32 - 1:34
    x er en variabel,
  • 1:34 - 1:38
    og verdien kan endres.
  • 1:38 - 1:40
    Den inngår i et uttrykk.
  • 1:40 - 1:42
    Vi kommer også til å se variable i forbindelse med likninger.
  • 1:42 - 1:47
    Det er faktisk viktig å skille mellom uttrykk og likninger.
  • 1:47 - 1:52
    Et uttrykk er noen verdier, som kan beregnes.
  • 1:52 - 1:54
    Vi kan skrive noen uttrykk her.
  • 1:54 - 1:57
    Vi har allerede sett et eksempel på et algebraisk uttrykk i denne videoen.
  • 1:57 - 1:58
    Vi har sett på x pluss 5.
  • 1:58 - 1:59
    x pluss 5 er et uttrykk.
  • 1:59 - 2:04
    Verdien for uttrykket endres, når verdien av x endres,
  • 2:04 - 2:06
    fordi x er variabelen.
  • 2:06 - 2:09
    Vi kan beregne uttrykket for forskjellige verdier av x.
  • 2:09 - 2:11
    La oss se på et eksempel på et uttrykk.
  • 2:11 - 2:13
    y og z er også et uttrykk.
  • 2:13 - 2:14
    Nå er det bare variabler i uttrykket.
  • 2:14 - 2:17
    Hvis y er 1, og z er 2,
  • 2:17 - 2:19
    så er uttrykket lik 1 pluss 2.
  • 2:19 - 2:21
    Hvis y er 0, og z minus 1,
  • 2:21 - 2:24
    så er uttrykket lik 0 pluss minus 1.
  • 2:24 - 2:26
    Vi kan beregne alle,
  • 2:26 - 2:27
    og de gir en verdi,
  • 2:27 - 2:31
    som avhenger av verdiene for hver av de to variablene,
  • 2:31 - 2:32
    som inngår i uttrykket.
  • 2:32 - 2:35
    I en likning er to uttrykk satt lik hverandre.
  • 2:35 - 2:38
    Det er derfor de kalles ligninger.
  • 2:38 - 2:40
    Vi setter to uttrykk lik hverandre.
  • 2:40 - 2:45
    I en likning er et uttrykk altså lik med et annet uttrykk.
  • 2:45 - 2:52
    Vi kunne for eksempel ha likningen x pluss 3 er lik 1.
  • 2:52 - 2:54
    I dette tilfellet har vi en likning med bare én variabel.
  • 2:54 - 2:58
    Vi kan også si at det er en likning med en ukjent.
  • 2:58 - 2:59
    Vi kan faktisk finne ut av,
  • 2:59 - 3:02
    hva x må være for at ligningen er tilfredsstilt.
  • 3:02 - 3:03
    Vi kan gjette oss til svaret.
  • 3:03 - 3:05
    Et eller annet tall pluss 3 er lik 1?
  • 3:05 - 3:06
    Hva kan tallene være da?
  • 3:06 - 3:09
    Hvis vi har minus 2 og legger 3 til, er det lik 1.
  • 3:09 - 3:12
    Likningen setter altså noen begrensninger for,
  • 3:12 - 3:15
    hva verdien av variabelen kan være.
  • 3:15 - 3:17
    Det trenger ikke nødvendigvis bare være én verdi.
  • 3:17 - 3:19
    Vi kan ha et uttrykk som
  • 3:19 - 3:26
    x og y og z er 5.
  • 3:26 - 3:29
    I denne ligningen er et uttrykk satt lik et annet uttrykk.
  • 3:29 - 3:32
    5 kan betraktes som et uttrykk,
  • 3:32 - 3:33
    Det er noen begrensninger.
  • 3:33 - 3:35
    Hvis noen forteller oss hva y og z er,
  • 3:35 - 3:36
    kan vi beregne verdien av x.
  • 3:36 - 3:38
    Hvis noen forteller oss hva x og y er,
  • 3:38 - 3:40
    kan vi beregne verdien av z.
  • 3:40 - 3:43
    Svaret avhenger av hvilke verdier variablene har.
  • 3:43 - 3:52
    For eksempel kan vi si at y er 3, og z er 2.
  • 3:52 - 3:53
    Hva er x da?
  • 3:53 - 3:57
    Hvis y er 3 og z er 2,
  • 3:57 - 4:00
    så kan vi regne ut uttrykket til venstre:
  • 4:00 - 4:05
    x pluss 3 pluss 2. Det er det samme som x pluss 5.
  • 4:05 - 4:07
    Høyre side forblir bare 5.
  • 4:07 - 4:09
    x pluss 5 er derfor lik 5.
  • 4:09 - 4:11
    Et eller annet tall pluss 5 er lik 5?
  • 4:11 - 4:15
    Nå er x begrenset til en enkelt verdi.Hva kan x være?
  • 4:15 - 4:17
    x kan bare være 0.
  • 4:17 - 4:19
    Det viktigste er at vi innser,
  • 4:19 - 4:21
    hva forskjellen mellom et uttrykk og en likning er.
  • 4:21 - 4:24
    En likning er to uttrykk, som er satt lik hverandre.
  • 4:24 - 4:31
    Et viktig poeng er at en variabel kan ha forskjellige verdier.
  • 4:31 - 4:35
    For å gjøre det helt klart, la oss beregne noen uttrykk,
  • 4:35 - 4:38
    der variablene har forskjellige verdier.
  • 4:38 - 4:43
    Vi har uttrykket
  • 4:43 - 4:48
    x opphøyd i y.
  • 4:48 - 4:52
    Hvis x er lik 5,
  • 4:52 - 4:54
    og y er lik 2.
  • 4:54 - 4:56
    kan vi finne verdien av vårt uttrykk.
  • 4:56 - 4:59
    Hva er verdien av uttrykket?
  • 4:59 - 5:03
    x er 5.
  • 5:03 - 5:04
    y er 2.
  • 5:04 - 5:07
    Med andre ord, er det det samme som x i andre.
  • 5:07 - 5:08
    Det kan vi beregne.
  • 5:08 - 5:10
    Det gir 25.
  • 5:10 - 5:12
    La oss prøve å endre verdien av variablene.
  • 5:12 - 5:14
    Det bruker vi en annen farge til.
  • 5:14 - 5:16
    x er nå lik minus 2,
  • 5:16 - 5:21
    og y er lik 3.
  • 5:21 - 5:25
    Vi kan igjen beregne verdien
  • 5:25 - 5:30
    av vårt uttrykk.
  • 5:30 - 5:34
    Vi skriver minus 2 på x sin plass.
  • 5:34 - 5:37
    x er nå minus 2.
  • 5:37 - 5:38
    y er 3.
  • 5:38 - 5:42
    Vi har derfor minus 2 i tredje.
  • 5:42 - 5:45
    Det er det samme som minus 2 ganger minus 2 ganger minus 2.
  • 5:45 - 5:47
    Det er minus 8.
  • 5:47 - 5:49
    MInus 2 ganger minus 2 er pluss 4.
  • 5:49 - 5:52
    Pluss 4 ganger minus 2 tilsvarer minus 8.
  • 5:52 - 5:53
    Det hele er altså lik minus 8.
  • 5:53 - 5:56
    Uttrykkets verdi avhenger av de verdien til variablene.
  • 5:56 - 5:58
    Vi kan også regne noen enda vanskeligere uttrykk.
  • 5:58 - 6:00
    Vi kan ta dette uttrykket
  • 6:00 - 6:07
    kvadratroten av x pluss y, og deretter minus x.
  • 6:07 - 6:12
    Vi sier at x er lik 1,
  • 6:12 - 6:16
    og y er lik 8.
  • 6:16 - 6:19
    Vi kan nå regne uttrykket.
  • 6:19 - 6:21
    Hver gang vi ser en x, setter vi 1 i stedet for x,
  • 6:21 - 6:23
    Vi har et 1-tall der,
  • 6:23 - 6:25
    og vi har et 1-tall på slutten.
  • 6:25 - 6:27
    Hver gang vi har en y,
  • 6:27 - 6:28
    setter vi 8.
  • 6:28 - 6:31
    Vi kjenner verdiene av variablene, og setter de i uttrykket.
  • 6:31 - 6:32
    Vi setter inn 8 i stedet for y.
  • 6:32 - 6:35
    Under kvadratroten har vi 1 pluss 8.
  • 6:35 - 6:38
    Kvadratroten av 9 er 3,
  • 6:38 - 6:41
    så vi kan redusere i dette tilfellet.
  • 6:41 - 6:43
    Når vi setter inn verdiene for de to variablene,
  • 6:43 - 6:46
    reduseres kvadratroten til 3,
  • 6:46 - 6:47
    fordi 1 pluss 8 er 9,
  • 6:47 - 6:49
    og kvadratroten av 9 er 3.
  • 6:49 - 6:51
    Nå står det 3 minus 1.
  • 6:51 - 6:53
    Det er lik 2.
  • 6:53 - 6:54
    Vi er ferdig.
Title:
uttrykk og likninger med variable
Description:

Introduksjon til variable i uttrykk og likninger, og eksempler på utregning av uttrykk og løsning av likninger.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
06:55

Norwegian Bokmal subtitles

Revisions