[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.29,0:00:04.45,Default,,0000,0000,0000,,I den grunnleggende aritmetikk regner vi med reelle tall.
Dialogue: 0,0:00:04.59,0:00:07.51,Default,,0000,0000,0000,,Det kan for eksempel være 23 pluss 5.
Dialogue: 0,0:00:07.51,0:00:10.02,Default,,0000,0000,0000,,Det er velkjente tall, og vi kan enkelt finne ut hva det gir.
Dialogue: 0,0:00:10.10,0:00:11.66,Default,,0000,0000,0000,,Det gir 28.
Dialogue: 0,0:00:11.66,0:00:13.90,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også beregne 2 ganger 7.
Dialogue: 0,0:00:13.90,0:00:17.48,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan si 3 delt på 4.
Dialogue: 0,0:00:17.48,0:00:20.81,Default,,0000,0000,0000,,I alle disse tilfellene vet vi nøyaktig hvilke tall vi regner med.
Dialogue: 0,0:00:20.87,0:00:23.78,Default,,0000,0000,0000,,Når vi flytter oss inn i den algebraiske verden,
Dialogue: 0,0:00:23.78,0:00:25.87,Default,,0000,0000,0000,,som du kanskje allerede kjenner litt til,
Dialogue: 0,0:00:25.87,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,skal du arbeide med variabler.
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:32.22,Default,,0000,0000,0000,,Det er flere måter å tenke på variabler på
Dialogue: 0,0:00:32.28,0:00:34.50,Default,,0000,0000,0000,,men de er, faktisk, symboler,
Dialogue: 0,0:00:34.50,0:00:36.25,Default,,0000,0000,0000,,som kan ha forskjellige verdier.
Dialogue: 0,0:00:36.25,0:00:38.14,Default,,0000,0000,0000,,Verdiene for slike uttrykk kan endres.
Dialogue: 0,0:00:38.14,0:00:42.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan for eksempel skrive
Dialogue: 0,0:00:42.20,0:00:44.78,Default,,0000,0000,0000,,x pluss 5.
Dialogue: 0,0:00:44.78,0:00:46.65,Default,,0000,0000,0000,,Det er et algebraiske uttrykk,
Dialogue: 0,0:00:46.65,0:00:48.30,Default,,0000,0000,0000,,som kan ha forskjellige verdier,
Dialogue: 0,0:00:48.30,0:00:51.47,Default,,0000,0000,0000,,fordi det kommer an på verdien av x.
Dialogue: 0,0:00:51.47,0:00:56.66,Default,,0000,0000,0000,,Hvis x er lik 1,
Dialogue: 0,0:00:56.66,0:01:01.72,Default,,0000,0000,0000,,Hva er x pluss 5 lik?
Dialogue: 0,0:01:02.92,0:01:04.12,Default,,0000,0000,0000,,Det er vårt uttrykk.
Dialogue: 0,0:01:04.12,0:01:07.07,Default,,0000,0000,0000,,Når vi setter 1 inn på x sin plass, får vi
Dialogue: 0,0:01:07.07,0:01:08.32,Default,,0000,0000,0000,,1 pluss 5.
Dialogue: 0,0:01:08.32,0:01:11.10,Default,,0000,0000,0000,,I dette tilfellet er x pluss 5 lik 6.
Dialogue: 0,0:01:11.10,0:01:16.82,Default,,0000,0000,0000,,Hvis x er lik minus 7.
Dialogue: 0,0:01:16.82,0:01:22.18,Default,,0000,0000,0000,,så er x pluss 5 lik,
Dialogue: 0,0:01:22.18,0:01:24.12,Default,,0000,0000,0000,,minus 7 pluss 5.
Dialogue: 0,0:01:24.12,0:01:28.84,Default,,0000,0000,0000,,Det gir minus 2.
Dialogue: 0,0:01:28.84,0:01:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Legg merke til at x er en variabel.
Dialogue: 0,0:01:32.01,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,x er en variabel,
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:37.70,Default,,0000,0000,0000,,og verdien kan endres.
Dialogue: 0,0:01:37.70,0:01:39.95,Default,,0000,0000,0000,,Den inngår i et uttrykk.
Dialogue: 0,0:01:39.95,0:01:42.17,Default,,0000,0000,0000,,Vi kommer også til å se variable i forbindelse med likninger.
Dialogue: 0,0:01:42.17,0:01:46.76,Default,,0000,0000,0000,,Det er faktisk viktig å skille mellom uttrykk og likninger.
Dialogue: 0,0:01:46.90,0:01:51.69,Default,,0000,0000,0000,,Et uttrykk er noen verdier, som kan beregnes.
Dialogue: 0,0:01:51.73,0:01:54.33,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan skrive noen uttrykk her.
Dialogue: 0,0:01:54.33,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Vi har allerede sett et eksempel på et algebraisk uttrykk i denne videoen.
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.98,Default,,0000,0000,0000,,Vi har sett på x pluss 5.
Dialogue: 0,0:01:57.98,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,x pluss 5 er et uttrykk.
Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:03.56,Default,,0000,0000,0000,,Verdien for uttrykket endres, når verdien av x endres,
Dialogue: 0,0:02:03.56,0:02:05.74,Default,,0000,0000,0000,,fordi x er variabelen.
Dialogue: 0,0:02:05.74,0:02:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan beregne uttrykket for forskjellige verdier av x.
Dialogue: 0,0:02:09.06,0:02:11.27,Default,,0000,0000,0000,,La oss se på et eksempel på et uttrykk.
Dialogue: 0,0:02:11.27,0:02:13.15,Default,,0000,0000,0000,,y og z er også et uttrykk.
Dialogue: 0,0:02:13.15,0:02:14.34,Default,,0000,0000,0000,,Nå er det bare variabler i uttrykket.
Dialogue: 0,0:02:14.34,0:02:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Hvis y er 1, og z er 2,
Dialogue: 0,0:02:16.55,0:02:18.56,Default,,0000,0000,0000,,så er uttrykket lik 1 pluss 2.
Dialogue: 0,0:02:18.56,0:02:21.39,Default,,0000,0000,0000,,Hvis y er 0, og z minus 1,
Dialogue: 0,0:02:21.39,0:02:24.07,Default,,0000,0000,0000,,så er uttrykket lik 0 pluss minus 1.
Dialogue: 0,0:02:24.07,0:02:25.90,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan beregne alle,
Dialogue: 0,0:02:25.90,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,og de gir en verdi,
Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:30.81,Default,,0000,0000,0000,,som avhenger av verdiene for hver av de to variablene,
Dialogue: 0,0:02:30.81,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,som inngår i uttrykket.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:35.42,Default,,0000,0000,0000,,I en likning er to uttrykk satt lik hverandre.
Dialogue: 0,0:02:35.47,0:02:38.10,Default,,0000,0000,0000,,Det er derfor de kalles ligninger.
Dialogue: 0,0:02:38.10,0:02:40.12,Default,,0000,0000,0000,,Vi setter to uttrykk lik hverandre.
Dialogue: 0,0:02:40.12,0:02:44.61,Default,,0000,0000,0000,,I en likning er et uttrykk altså lik med et annet uttrykk.
Dialogue: 0,0:02:44.64,0:02:51.91,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne for eksempel ha likningen x pluss 3 er lik 1.
Dialogue: 0,0:02:52.06,0:02:54.46,Default,,0000,0000,0000,,I dette tilfellet har vi en likning med bare én variabel.
Dialogue: 0,0:02:54.46,0:02:57.88,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også si at det er en likning med en ukjent.
Dialogue: 0,0:02:57.88,0:02:59.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan faktisk finne ut av,
Dialogue: 0,0:02:59.27,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,hva x må være for at ligningen er tilfredsstilt.
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:03.21,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan gjette oss til svaret.
Dialogue: 0,0:03:03.21,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Et eller annet tall pluss 3 er lik 1?
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:06.43,Default,,0000,0000,0000,,Hva kan tallene være da?
Dialogue: 0,0:03:06.43,0:03:08.87,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi har minus 2 og legger 3 til, er det lik 1.
Dialogue: 0,0:03:08.87,0:03:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Likningen setter altså noen begrensninger for,
Dialogue: 0,0:03:12.03,0:03:15.13,Default,,0000,0000,0000,,hva verdien av variabelen kan være.
Dialogue: 0,0:03:15.13,0:03:17.41,Default,,0000,0000,0000,,Det trenger ikke nødvendigvis bare være én verdi.
Dialogue: 0,0:03:17.41,0:03:18.93,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan ha et uttrykk som
Dialogue: 0,0:03:18.93,0:03:25.73,Default,,0000,0000,0000,,x og y og z er 5.
Dialogue: 0,0:03:25.73,0:03:29.31,Default,,0000,0000,0000,,I denne ligningen er et uttrykk satt lik et annet uttrykk.
Dialogue: 0,0:03:29.37,0:03:31.64,Default,,0000,0000,0000,,5 kan betraktes som et uttrykk,
Dialogue: 0,0:03:31.64,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,Det er noen begrensninger.
Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Hvis noen forteller oss hva y og z er,
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:36.31,Default,,0000,0000,0000,,kan vi beregne verdien av x.
Dialogue: 0,0:03:36.31,0:03:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Hvis noen forteller oss hva x og y er,
Dialogue: 0,0:03:38.23,0:03:39.92,Default,,0000,0000,0000,,kan vi beregne verdien av z.
Dialogue: 0,0:03:39.92,0:03:42.78,Default,,0000,0000,0000,,Svaret avhenger av hvilke verdier variablene har.
Dialogue: 0,0:03:42.86,0:03:51.64,Default,,0000,0000,0000,,For eksempel kan vi si at y er 3, og z er 2.
Dialogue: 0,0:03:51.64,0:03:53.39,Default,,0000,0000,0000,,Hva er x da?
Dialogue: 0,0:03:53.39,0:03:57.26,Default,,0000,0000,0000,,Hvis y er 3 og z er 2,
Dialogue: 0,0:03:57.26,0:04:00.36,Default,,0000,0000,0000,,så kan vi regne ut uttrykket til venstre:
Dialogue: 0,0:04:00.49,0:04:04.87,Default,,0000,0000,0000,,x pluss 3 pluss 2. Det er det samme som x pluss 5.
Dialogue: 0,0:04:04.100,0:04:06.81,Default,,0000,0000,0000,,Høyre side forblir bare 5.
Dialogue: 0,0:04:06.81,0:04:08.98,Default,,0000,0000,0000,,x pluss 5 er derfor lik 5.
Dialogue: 0,0:04:08.98,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,Et eller annet tall pluss 5 er lik 5?
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:14.86,Default,,0000,0000,0000,,Nå er x begrenset til en enkelt verdi.Hva kan x være?
Dialogue: 0,0:04:14.91,0:04:16.94,Default,,0000,0000,0000,,x kan bare være 0.
Dialogue: 0,0:04:16.94,0:04:19.05,Default,,0000,0000,0000,,Det viktigste er at vi innser,
Dialogue: 0,0:04:19.05,0:04:20.71,Default,,0000,0000,0000,,hva forskjellen mellom et uttrykk og en likning er.
Dialogue: 0,0:04:20.80,0:04:23.65,Default,,0000,0000,0000,,En likning er to uttrykk, som er satt lik hverandre.
Dialogue: 0,0:04:23.67,0:04:31.29,Default,,0000,0000,0000,,Et viktig poeng er at en variabel kan ha forskjellige verdier.
Dialogue: 0,0:04:31.36,0:04:35.16,Default,,0000,0000,0000,,For å gjøre det helt klart, la oss beregne noen uttrykk,
Dialogue: 0,0:04:35.22,0:04:38.06,Default,,0000,0000,0000,,der variablene har forskjellige verdier.
Dialogue: 0,0:04:38.06,0:04:43.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi har uttrykket
Dialogue: 0,0:04:43.31,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,x opphøyd i y.
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.96,Default,,0000,0000,0000,,Hvis x er lik 5,
Dialogue: 0,0:04:51.96,0:04:54.31,Default,,0000,0000,0000,,og y er lik 2.
Dialogue: 0,0:04:54.31,0:04:55.79,Default,,0000,0000,0000,,kan vi finne verdien av vårt uttrykk.
Dialogue: 0,0:04:55.79,0:04:58.91,Default,,0000,0000,0000,,Hva er verdien av uttrykket?
Dialogue: 0,0:04:58.91,0:05:02.86,Default,,0000,0000,0000,,x er 5.
Dialogue: 0,0:05:02.89,0:05:04.36,Default,,0000,0000,0000,,y er 2.
Dialogue: 0,0:05:04.36,0:05:06.61,Default,,0000,0000,0000,,Med andre ord, er det det samme som x i andre.
Dialogue: 0,0:05:06.61,0:05:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Det kan vi beregne.
Dialogue: 0,0:05:08.15,0:05:09.78,Default,,0000,0000,0000,,Det gir 25.
Dialogue: 0,0:05:09.78,0:05:11.63,Default,,0000,0000,0000,,La oss prøve å endre verdien av variablene.
Dialogue: 0,0:05:11.63,0:05:14.36,Default,,0000,0000,0000,,Det bruker vi en annen farge til.
Dialogue: 0,0:05:14.36,0:05:16.29,Default,,0000,0000,0000,,x er nå lik minus 2,
Dialogue: 0,0:05:16.29,0:05:20.96,Default,,0000,0000,0000,,og y er lik 3.
Dialogue: 0,0:05:20.96,0:05:24.77,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan igjen beregne verdien
Dialogue: 0,0:05:24.77,0:05:30.33,Default,,0000,0000,0000,,av vårt uttrykk.
Dialogue: 0,0:05:30.47,0:05:34.03,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver minus 2 på x sin plass.
Dialogue: 0,0:05:34.03,0:05:36.61,Default,,0000,0000,0000,,x er nå minus 2.
Dialogue: 0,0:05:36.70,0:05:38.17,Default,,0000,0000,0000,,y er 3.
Dialogue: 0,0:05:38.17,0:05:42.08,Default,,0000,0000,0000,,Vi har derfor minus 2 i tredje.
Dialogue: 0,0:05:42.08,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som minus 2 ganger minus 2 ganger minus 2.
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:46.90,Default,,0000,0000,0000,,Det er minus 8.
Dialogue: 0,0:05:46.90,0:05:48.57,Default,,0000,0000,0000,,MInus 2 ganger minus 2 er pluss 4.
Dialogue: 0,0:05:48.57,0:05:52.15,Default,,0000,0000,0000,,Pluss 4 ganger minus 2 tilsvarer minus 8.
Dialogue: 0,0:05:52.15,0:05:53.37,Default,,0000,0000,0000,,Det hele er altså lik minus 8.
Dialogue: 0,0:05:53.37,0:05:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Uttrykkets verdi avhenger av de verdien til variablene.
Dialogue: 0,0:05:55.71,0:05:58.28,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også regne noen enda vanskeligere uttrykk.
Dialogue: 0,0:05:58.28,0:05:59.68,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan ta dette uttrykket
Dialogue: 0,0:05:59.68,0:06:06.61,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroten av x pluss y, og deretter minus x.
Dialogue: 0,0:06:06.61,0:06:11.88,Default,,0000,0000,0000,,Vi sier at x er lik 1,
Dialogue: 0,0:06:11.88,0:06:16.01,Default,,0000,0000,0000,,og y er lik 8.
Dialogue: 0,0:06:16.01,0:06:18.57,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan nå regne uttrykket.
Dialogue: 0,0:06:18.57,0:06:21.42,Default,,0000,0000,0000,,Hver gang vi ser en x, setter vi 1 i stedet for x,
Dialogue: 0,0:06:21.42,0:06:23.01,Default,,0000,0000,0000,,Vi har et 1-tall der,
Dialogue: 0,0:06:23.01,0:06:24.81,Default,,0000,0000,0000,,og vi har et 1-tall på slutten.
Dialogue: 0,0:06:24.81,0:06:26.75,Default,,0000,0000,0000,,Hver gang vi har en y,
Dialogue: 0,0:06:26.75,0:06:28.41,Default,,0000,0000,0000,,setter vi 8.
Dialogue: 0,0:06:28.41,0:06:30.82,Default,,0000,0000,0000,,Vi kjenner verdiene av variablene, og setter de i uttrykket.
Dialogue: 0,0:06:30.82,0:06:32.09,Default,,0000,0000,0000,,Vi setter inn 8 i stedet for y.
Dialogue: 0,0:06:32.09,0:06:34.61,Default,,0000,0000,0000,,Under kvadratroten har vi 1 pluss 8.
Dialogue: 0,0:06:34.61,0:06:37.82,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroten av 9 er 3,
Dialogue: 0,0:06:37.82,0:06:40.97,Default,,0000,0000,0000,,så vi kan redusere i dette tilfellet.
Dialogue: 0,0:06:40.97,0:06:43.12,Default,,0000,0000,0000,,Når vi setter inn verdiene for de to variablene,
Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:45.59,Default,,0000,0000,0000,,reduseres kvadratroten til 3,
Dialogue: 0,0:06:45.59,0:06:46.50,Default,,0000,0000,0000,,fordi 1 pluss 8 er 9,
Dialogue: 0,0:06:46.50,0:06:48.68,Default,,0000,0000,0000,,og kvadratroten av 9 er 3.
Dialogue: 0,0:06:48.68,0:06:50.77,Default,,0000,0000,0000,,Nå står det 3 minus 1.
Dialogue: 0,0:06:50.77,0:06:52.94,Default,,0000,0000,0000,,Det er lik 2.
Dialogue: 0,0:06:52.94,0:06:54.14,Default,,0000,0000,0000,,Vi er ferdig.