I den grunnleggende aritmetikk regner vi med reelle tall.
Det kan for eksempel være 23 pluss 5.
Det er velkjente tall, og vi kan enkelt finne ut hva det gir.
Det gir 28.
Vi kan også beregne 2 ganger 7.
Vi kan si 3 delt på 4.
I alle disse tilfellene vet vi nøyaktig hvilke tall vi regner med.
Når vi flytter oss inn i den algebraiske verden,
som du kanskje allerede kjenner litt til,
skal du arbeide med variabler.
Det er flere måter å tenke på variabler på
men de er, faktisk, symboler,
som kan ha forskjellige verdier.
Verdiene for slike uttrykk kan endres.
Vi kan for eksempel skrive
x pluss 5.
Det er et algebraiske uttrykk,
som kan ha forskjellige verdier,
fordi det kommer an på verdien av x.
Hvis x er lik 1,
Hva er x pluss 5 lik?
Det er vårt uttrykk.
Når vi setter 1 inn på x sin plass, får vi
1 pluss 5.
I dette tilfellet er x pluss 5 lik 6.
Hvis x er lik minus 7.
så er x pluss 5 lik,
minus 7 pluss 5.
Det gir minus 2.
Legg merke til at x er en variabel.
x er en variabel,
og verdien kan endres.
Den inngår i et uttrykk.
Vi kommer også til å se variable i forbindelse med likninger.
Det er faktisk viktig å skille mellom uttrykk og likninger.
Et uttrykk er noen verdier, som kan beregnes.
Vi kan skrive noen uttrykk her.
Vi har allerede sett et eksempel på et algebraisk uttrykk i denne videoen.
Vi har sett på x pluss 5.
x pluss 5 er et uttrykk.
Verdien for uttrykket endres, når verdien av x endres,
fordi x er variabelen.
Vi kan beregne uttrykket for forskjellige verdier av x.
La oss se på et eksempel på et uttrykk.
y og z er også et uttrykk.
Nå er det bare variabler i uttrykket.
Hvis y er 1, og z er 2,
så er uttrykket lik 1 pluss 2.
Hvis y er 0, og z minus 1,
så er uttrykket lik 0 pluss minus 1.
Vi kan beregne alle,
og de gir en verdi,
som avhenger av verdiene for hver av de to variablene,
som inngår i uttrykket.
I en likning er to uttrykk satt lik hverandre.
Det er derfor de kalles ligninger.
Vi setter to uttrykk lik hverandre.
I en likning er et uttrykk altså lik med et annet uttrykk.
Vi kunne for eksempel ha likningen x pluss 3 er lik 1.
I dette tilfellet har vi en likning med bare én variabel.
Vi kan også si at det er en likning med en ukjent.
Vi kan faktisk finne ut av,
hva x må være for at ligningen er tilfredsstilt.
Vi kan gjette oss til svaret.
Et eller annet tall pluss 3 er lik 1?
Hva kan tallene være da?
Hvis vi har minus 2 og legger 3 til, er det lik 1.
Likningen setter altså noen begrensninger for,
hva verdien av variabelen kan være.
Det trenger ikke nødvendigvis bare være én verdi.
Vi kan ha et uttrykk som
x og y og z er 5.
I denne ligningen er et uttrykk satt lik et annet uttrykk.
5 kan betraktes som et uttrykk,
Det er noen begrensninger.
Hvis noen forteller oss hva y og z er,
kan vi beregne verdien av x.
Hvis noen forteller oss hva x og y er,
kan vi beregne verdien av z.
Svaret avhenger av hvilke verdier variablene har.
For eksempel kan vi si at y er 3, og z er 2.
Hva er x da?
Hvis y er 3 og z er 2,
så kan vi regne ut uttrykket til venstre:
x pluss 3 pluss 2. Det er det samme som x pluss 5.
Høyre side forblir bare 5.
x pluss 5 er derfor lik 5.
Et eller annet tall pluss 5 er lik 5?
Nå er x begrenset til en enkelt verdi.Hva kan x være?
x kan bare være 0.
Det viktigste er at vi innser,
hva forskjellen mellom et uttrykk og en likning er.
En likning er to uttrykk, som er satt lik hverandre.
Et viktig poeng er at en variabel kan ha forskjellige verdier.
For å gjøre det helt klart, la oss beregne noen uttrykk,
der variablene har forskjellige verdier.
Vi har uttrykket
x opphøyd i y.
Hvis x er lik 5,
og y er lik 2.
kan vi finne verdien av vårt uttrykk.
Hva er verdien av uttrykket?
x er 5.
y er 2.
Med andre ord, er det det samme som x i andre.
Det kan vi beregne.
Det gir 25.
La oss prøve å endre verdien av variablene.
Det bruker vi en annen farge til.
x er nå lik minus 2,
og y er lik 3.
Vi kan igjen beregne verdien
av vårt uttrykk.
Vi skriver minus 2 på x sin plass.
x er nå minus 2.
y er 3.
Vi har derfor minus 2 i tredje.
Det er det samme som minus 2 ganger minus 2 ganger minus 2.
Det er minus 8.
MInus 2 ganger minus 2 er pluss 4.
Pluss 4 ganger minus 2 tilsvarer minus 8.
Det hele er altså lik minus 8.
Uttrykkets verdi avhenger av de verdien til variablene.
Vi kan også regne noen enda vanskeligere uttrykk.
Vi kan ta dette uttrykket
kvadratroten av x pluss y, og deretter minus x.
Vi sier at x er lik 1,
og y er lik 8.
Vi kan nå regne uttrykket.
Hver gang vi ser en x, setter vi 1 i stedet for x,
Vi har et 1-tall der,
og vi har et 1-tall på slutten.
Hver gang vi har en y,
setter vi 8.
Vi kjenner verdiene av variablene, og setter de i uttrykket.
Vi setter inn 8 i stedet for y.
Under kvadratroten har vi 1 pluss 8.
Kvadratroten av 9 er 3,
så vi kan redusere i dette tilfellet.
Når vi setter inn verdiene for de to variablene,
reduseres kvadratroten til 3,
fordi 1 pluss 8 er 9,
og kvadratroten av 9 er 3.
Nå står det 3 minus 1.
Det er lik 2.
Vi er ferdig.