-
Wanneer ons met basiese rekenkunde werk
-
sien ons die konkrete getalle.
-
Ons sien 23+5
-
en weet dat die getalle net hier is
-
en ons kan dan die getalle bereken.
-
Die antwoord is 28.
-
Ons kan 2 x 7 sê.
-
Ons kan sê 3/4.
-
In al hierdie gevalle weet ons presies
-
met watter getalle ons besig is om te werk.
-
Soos ons die Algebraïese wêreld betree,
-
en jy het waarskynlik al 'n klein gedeelte daarvan gesien,
-
begin ons werk met die idee van veranderlikes.
-
Wanneer ons sê "veranderlikes", en daar is heelwat maniere
-
waarop ons oor hulle kan dink, dan praat ons eintlik
-
net oor verskillende waardes en uitdrukkings
-
oor hoe hierdie waardes kan verander.
-
Die waardes in hierdie uitdrukkings kan verander.
-
Byvoorbeeld, as ek skryf
-
x + 5
-
dan is dit 'n uitdrukking.
-
Hierdie uitdrukking kan 'n seker waarde hê wat afhang
-
van die waarde van x.
-
As x byvoorbeeld gelyk is aan 1,
-
dan sal x +5, ons uitdrukking hier,
-
gelyk wees aan 1.
-
Die rede is dat x se waarde nou 1 is.
-
Dit sal 1 + 5 wees.
-
So x + 5 sal gelyk wees aan 6.
-
As x gelyk is aan, byvoorbeeld -7
-
dan sal x plus 5 gelyk wees aan,
-
wel x is nou -7.
-
Dit sal dan -7 +5 wees
-
Let op.
-
x is die veranderlike in hierdie geval,
-
en die waarde kan verander soos wat die konteks verander.
-
En hierdie is in konteks van 'n uitdrukking.
-
Jy sal opmerk dat in die konteks van 'n vergelyking,
-
is dit baie belangrik om te besef
-
dat daar 'n verskil is tussen die uitdrukking
-
'n Uitdrukking is eintlik net 'n bewering
-
oor waardes, 'n bewering oor 'n sekere tipe hoeveelheid.
-
So dit is 'n uitdrukking.
-
'n Uitdrukking sal iets wees soos
-
wel, wat ons hier gesien het.
-
x + 5
-
die waarde van hierdie uitdrukking sal verander
-
afhangend van die waarde
-
En jy kan dit net die evalueer vir verskillende waardes
-
'n Ander uitdrukking kan iets wees soos
-
dalk ek weet nie y + z.
-
Nou is alles veranderlikes.
-
As y 1 is en z 2,
-
dan gaan dit 1 + 2 wees.
-
As y 0 is en z -1
-
dan gaan dit 0+(-1) wees.
-
Hierdie kan almal geëvalueer word en dit sal
-
basies vir jou 'n waarde gee wat afhanklik is van
-
die waardes wat elkeen van hierdie veranderlikes het
-
wat hierdie uitdrukking uit bestaan.
-
In 'n vergelyking is jy basies besig om
-
uitdrukkings gelyk te stel aan mekaar.
-
Dit is waarom hulle 'vergelykings" genoem word.
-
Jy maak twee goed gelyk.
-
In 'n vergelyking sal jy sien dat een uitdrukking
-
gelyk is aan 'n ander uitdrukking.
-
Jy kan byvoorbeeld iets sê soos . . .
-
x + 3 = 1
-
en in hierdie situasie waar jy 'n vergelyking
-
waar jy 'n vergelyking het met slegs een
-
kan jy egter uitwerk wat x moet wees
-
in hierdie geval.
-
en jy kan dit selfs in jou kop doen.
-
Wat moet jy by 3 tel om 1 te kry?
-
wel dit kan jy in jou kop doen.
-
as ek het dat -2 + 3 gelyk is aan 1
-
so in hierdie konteks is 'n vergelyking besig
-
om te beperk wat die waarde van hierdie veranderlike
-
maar dit hoef nie noodwendig so beperkend te wees nie.
-
Jy kan iets hê soos,
-
x + y + z = 5
-
nou het jy hierdie vergelyking wat
-
gelyk is aan die ander uitdrukking.
-
5 is eintlik net 'n uitdrukking aan die regterkant.
-
en daar is 'n paar beperkings.
-
As iemand vir jou sê wat y en z is en gaan jy
-
x se waarde kry.
-
As iemand vir jou sê wat x en y is
-
gaan dit beperk wat z is.
-
Maar dit hang egter af van wat die verskillende dinge is.
-
Soos byvoorbeeld
-
as ons sê y=3
-
wat sal x dan in hierdie geval wees?
-
so as y=3
-
dan gaan jy hê
-
dat die linkerkant van die uitdrukking
-
x + 3 + 2
-
is en x + 5 gaan wees
-
hierdie gedeelte hier gaan 5 wees
-
x + 5 = 5
-
en so wat + 5 = 5?
-
wel nou is ons besig om dit te beperk
-
x sal moet ... x sal moet
-
gelyk wees aan 0
-
Maar die belangrike punt hier, een
-
wat jy hopelik sal besef is die verskil
-
tussen 'n uitdrukking en 'n vergelyking
-
'n Vergelyking is basies dat
-
jy twee uitdrukkings gelyk stel.
-
die belangrike ding wat jy hier moet onthou
-
is dat die veranderlike verskillende waardes kan hê
-
afhangend van die konteks van die probleem.
-
en om die punt net weer te bevestig, laat ons net
-
'n paar uitdrukkings evalueer,
-
wanneer die veranderlikes verskillende waardes het.
-
Soos byvoorbeeld, as ons die uitdrukking
-
as ons die uitdrukking,
-
x tot die . . . x tot die mag y het
-
as x gelyk is aan ... as x gelyk is aan 5
-
en y gelyk is aan 2
-
y is gelyk aan 2.
-
dan gaan ons uitdrukking hier die waarde hê
-
Wel x gaan nou 5 wees
-
x gaan nou 5 wees.
-
y gaan 2 wees
-
en dit gaan 5 tot die tweede mag wees
-
of dit gaan vereenvoudig na
-
25.
-
as die waardes verander,
-
as ons sê, x... as ons sê,
-
laat ek dit in dieselfde kleur doen.
-
As ons sê x is gelyk aan... x is gelyk aan
-
en y... en y is gelyk aan 3
-
dan sal hierdie uitdrukking vereenvoudig na,
-
dan sal dit vereenvoudig na, laat ek dit doen in daardie (kleur)
-
so dit sal vereenvoudig na -2
-
dit is wat ons nou die x mee gaan vervang
-
in hierdie konteks.
-
en y is nou 3
-
-2 tot die derde mag... -2 tot die derde mag
-
dit is -2 x -2 x -2
-
wat dan -8 is
-
-2 x -2 = +4
-
x -2 is weer gelyk aan -8
-
is gelyk aan -8
-
so jy sien dat afhangend van wat die waardes
-
van hierdie is, kan ons selfs
-
ons kan uitdrukkings hê soos,
-
die vierkantswortel van x + y en dan
-
as x gelyk is aan, kom ons sê x is gelyk aan 1
-
en y... y is gelyk aan 8
-
dan sal hierdie uitdrukking vereenvoudig na
-
wel elke keer as ons 'n x sien wil ons
-
so ons sal 'n 1 hier hê.
-
en jy sal 'n 1 hier hê.
-
en elke keer as jy 'n y sien.
-
sal jy 'n 8 in sy plek sit.
-
en in hierdie konteks, plaas ons hierdie veranderlikes
-
sodat jy 'n 8 sien.
-
so onder die wortel sal jy
-
1 + 8 hê, so jy sal die positiewe wortel hê van 9.
-
so hierdie hele ding sal jy in hierdie konteks vereenvoudig
-
ons vervang hierdie veranderlikes met hierdie getalle
-
hierdie hele ding vereenvoudig om 3 te wees
-
1 plus 8 is 9
-
die positiewe wortel van dit is 3
-
en dan sal jy hê dat 3 - 1
-
wat gelyk is aan... wat gelyk is aan
-
Not Synced
'n 1 in sy plek sit.
-
Not Synced
-2
-
Not Synced
2.
-
Not Synced
Wat 3 is.
-
Not Synced
en die vergelyking.
-
Not Synced
en dit is dan negatief 2.
-
Not Synced
en z=2
-
Not Synced
en z=2
-
Not Synced
kan wees.
-
Not Synced
meer komplekse dinge doen.
-
Not Synced
minus x soos dit.
-
Not Synced
van hierdie veranderlike.
-
Not Synced
van x.
-
Not Synced
veranderlike
