'n 1 in sy plek sit.
-2
2.
Wat 3 is.
en die vergelyking.
en dit is dan negatief 2.
en z=2
en z=2
kan wees.
meer komplekse dinge doen.
minus x soos dit.
van hierdie veranderlike.
van x.
veranderlike
Wanneer ons met basiese rekenkunde werk
sien ons die konkrete getalle.
Ons sien 23+5
en weet dat die getalle net hier is
en ons kan dan die getalle bereken.
Die antwoord is 28.
Ons kan 2 x 7 sê.
Ons kan sê 3/4.
In al hierdie gevalle weet ons presies
met watter getalle ons besig is om te werk.
Soos ons die Algebraïese wêreld betree,
en jy het waarskynlik al 'n klein gedeelte daarvan gesien,
begin ons werk met die idee van veranderlikes.
Wanneer ons sê "veranderlikes", en daar is heelwat maniere
waarop ons oor hulle kan dink, dan praat ons eintlik
net oor verskillende waardes en uitdrukkings
oor hoe hierdie waardes kan verander.
Die waardes in hierdie uitdrukkings kan verander.
Byvoorbeeld, as ek skryf
x + 5
dan is dit 'n uitdrukking.
Hierdie uitdrukking kan 'n seker waarde hê wat afhang
van die waarde van x.
As x byvoorbeeld gelyk is aan 1,
dan sal x +5, ons uitdrukking hier,
gelyk wees aan 1.
Die rede is dat x se waarde nou 1 is.
Dit sal 1 + 5 wees.
So x + 5 sal gelyk wees aan 6.
As x gelyk is aan, byvoorbeeld -7
dan sal x plus 5 gelyk wees aan,
wel x is nou -7.
Dit sal dan -7 +5 wees
Let op.
x is die veranderlike in hierdie geval,
en die waarde kan verander soos wat die konteks verander.
En hierdie is in konteks van 'n uitdrukking.
Jy sal opmerk dat in die konteks van 'n vergelyking,
is dit baie belangrik om te besef
dat daar 'n verskil is tussen die uitdrukking
'n Uitdrukking is eintlik net 'n bewering
oor waardes, 'n bewering oor 'n sekere tipe hoeveelheid.
So dit is 'n uitdrukking.
'n Uitdrukking sal iets wees soos
wel, wat ons hier gesien het.
x + 5
die waarde van hierdie uitdrukking sal verander
afhangend van die waarde
En jy kan dit net die evalueer vir verskillende waardes
'n Ander uitdrukking kan iets wees soos
dalk ek weet nie y + z.
Nou is alles veranderlikes.
As y 1 is en z 2,
dan gaan dit 1 + 2 wees.
As y 0 is en z -1
dan gaan dit 0+(-1) wees.
Hierdie kan almal geëvalueer word en dit sal
basies vir jou 'n waarde gee wat afhanklik is van
die waardes wat elkeen van hierdie veranderlikes het
wat hierdie uitdrukking uit bestaan.
In 'n vergelyking is jy basies besig om
uitdrukkings gelyk te stel aan mekaar.
Dit is waarom hulle 'vergelykings" genoem word.
Jy maak twee goed gelyk.
In 'n vergelyking sal jy sien dat een uitdrukking
gelyk is aan 'n ander uitdrukking.
Jy kan byvoorbeeld iets sê soos . . .
x + 3 = 1
en in hierdie situasie waar jy 'n vergelyking
waar jy 'n vergelyking het met slegs een
kan jy egter uitwerk wat x moet wees
in hierdie geval.
en jy kan dit selfs in jou kop doen.
Wat moet jy by 3 tel om 1 te kry?
wel dit kan jy in jou kop doen.
as ek het dat -2 + 3 gelyk is aan 1
so in hierdie konteks is 'n vergelyking besig
om te beperk wat die waarde van hierdie veranderlike
maar dit hoef nie noodwendig so beperkend te wees nie.
Jy kan iets hê soos,
x + y + z = 5
nou het jy hierdie vergelyking wat
gelyk is aan die ander uitdrukking.
5 is eintlik net 'n uitdrukking aan die regterkant.
en daar is 'n paar beperkings.
As iemand vir jou sê wat y en z is en gaan jy
x se waarde kry.
As iemand vir jou sê wat x en y is
gaan dit beperk wat z is.
Maar dit hang egter af van wat die verskillende dinge is.
Soos byvoorbeeld
as ons sê y=3
wat sal x dan in hierdie geval wees?
so as y=3
dan gaan jy hê
dat die linkerkant van die uitdrukking
x + 3 + 2
is en x + 5 gaan wees
hierdie gedeelte hier gaan 5 wees
x + 5 = 5
en so wat + 5 = 5?
wel nou is ons besig om dit te beperk
x sal moet ... x sal moet
gelyk wees aan 0
Maar die belangrike punt hier, een
wat jy hopelik sal besef is die verskil
tussen 'n uitdrukking en 'n vergelyking
'n Vergelyking is basies dat
jy twee uitdrukkings gelyk stel.
die belangrike ding wat jy hier moet onthou
is dat die veranderlike verskillende waardes kan hê
afhangend van die konteks van die probleem.
en om die punt net weer te bevestig, laat ons net
'n paar uitdrukkings evalueer,
wanneer die veranderlikes verskillende waardes het.
Soos byvoorbeeld, as ons die uitdrukking
as ons die uitdrukking,
x tot die . . . x tot die mag y het
as x gelyk is aan ... as x gelyk is aan 5
en y gelyk is aan 2
y is gelyk aan 2.
dan gaan ons uitdrukking hier die waarde hê
Wel x gaan nou 5 wees
x gaan nou 5 wees.
y gaan 2 wees
en dit gaan 5 tot die tweede mag wees
of dit gaan vereenvoudig na
25.
as die waardes verander,
as ons sê, x... as ons sê,
laat ek dit in dieselfde kleur doen.
As ons sê x is gelyk aan... x is gelyk aan
en y... en y is gelyk aan 3
dan sal hierdie uitdrukking vereenvoudig na,
dan sal dit vereenvoudig na, laat ek dit doen in daardie (kleur)
so dit sal vereenvoudig na -2
dit is wat ons nou die x mee gaan vervang
in hierdie konteks.
en y is nou 3
-2 tot die derde mag... -2 tot die derde mag
dit is -2 x -2 x -2
wat dan -8 is
-2 x -2 = +4
x -2 is weer gelyk aan -8
is gelyk aan -8
so jy sien dat afhangend van wat die waardes
van hierdie is, kan ons selfs
ons kan uitdrukkings hê soos,
die vierkantswortel van x + y en dan
as x gelyk is aan, kom ons sê x is gelyk aan 1
en y... y is gelyk aan 8
dan sal hierdie uitdrukking vereenvoudig na
wel elke keer as ons 'n x sien wil ons
so ons sal 'n 1 hier hê.
en jy sal 'n 1 hier hê.
en elke keer as jy 'n y sien.
sal jy 'n 8 in sy plek sit.
en in hierdie konteks, plaas ons hierdie veranderlikes
sodat jy 'n 8 sien.
so onder die wortel sal jy
1 + 8 hê, so jy sal die positiewe wortel hê van 9.
so hierdie hele ding sal jy in hierdie konteks vereenvoudig
ons vervang hierdie veranderlikes met hierdie getalle
hierdie hele ding vereenvoudig om 3 te wees
1 plus 8 is 9
die positiewe wortel van dit is 3
en dan sal jy hê dat 3 - 1
wat gelyk is aan... wat gelyk is aan