1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
'n 1 in sy plek sit.

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
-2

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2.

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Wat 3 is.

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
en die vergelyking.

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
en dit is dan negatief 2.

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
en z=2

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
en z=2

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
kan wees.

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
meer komplekse dinge doen.

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
minus x soos dit.

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
van hierdie veranderlike.

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
van x.

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
veranderlike

15
00:00:00,816 --> 00:00:02,341
Wanneer ons met basiese rekenkunde werk

16
00:00:02,341 --> 00:00:04,592
sien ons die konkrete getalle.

17
00:00:04,592 --> 00:00:07,514
Ons sien 23+5

18
00:00:07,514 --> 00:00:08,715
en weet dat die getalle net hier is

19
00:00:08,715 --> 00:00:10,005
en ons kan dan die getalle bereken.

20
00:00:10,005 --> 00:00:11,661
Die antwoord is 28.

21
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
Ons kan 2 x 7 sê.

22
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
Ons kan sê 3/4.

23
00:00:17,476 --> 00:00:19,059
In al hierdie gevalle weet ons presies

24
00:00:19,059 --> 00:00:20,872
met watter getalle ons besig is om te werk.

25
00:00:20,872 --> 00:00:23,776
Soos ons die Algebraïese wêreld betree,

26
00:00:23,776 --> 00:00:25,873
en jy het waarskynlik al 'n klein gedeelte daarvan gesien,

27
00:00:25,873 --> 00:00:30,051
begin ons werk met die idee van veranderlikes.

28
00:00:30,051 --> 00:00:31,533
Wanneer ons sê "veranderlikes", en daar is heelwat maniere

29
00:00:31,533 --> 00:00:32,283
waarop ons oor hulle kan dink, dan praat ons eintlik

30
00:00:32,283 --> 00:00:34,502
net oor verskillende waardes en uitdrukkings

31
00:00:34,502 --> 00:00:36,252
oor hoe hierdie waardes kan verander.

32
00:00:36,252 --> 00:00:38,145
Die waardes in hierdie uitdrukkings kan verander.

33
00:00:38,145 --> 00:00:42,201
Byvoorbeeld, as ek skryf

34
00:00:42,201 --> 00:00:44,781
x + 5

35
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
dan is dit 'n uitdrukking.

36
00:00:46,647 --> 00:00:48,305
Hierdie uitdrukking kan 'n seker waarde hê wat afhang

37
00:00:48,305 --> 00:00:51,466
van die waarde van x.

38
00:00:51,466 --> 00:00:56,656
As x byvoorbeeld gelyk is aan 1,

39
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
dan sal x +5, ons uitdrukking hier,

40
00:01:01,723 --> 00:01:06,049
gelyk wees aan 1.

41
00:01:06,049 --> 00:01:07,070
Die rede is dat x se waarde nou 1 is.

42
00:01:07,070 --> 00:01:08,321
Dit sal 1 + 5 wees.

43
00:01:08,321 --> 00:01:11,101
So x + 5 sal gelyk wees aan 6.

44
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
As x gelyk is aan, byvoorbeeld -7

45
00:01:16,821 --> 00:01:22,183
dan sal x plus 5 gelyk wees aan,

46
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
wel x is nou -7.

47
00:01:24,120 --> 00:01:28,842
Dit sal dan -7 +5 wees

48
00:01:28,842 --> 00:01:29,441
Let op.

49
00:01:29,441 --> 00:01:34,019
x is die veranderlike in hierdie geval,

50
00:01:34,019 --> 00:01:37,705
en die waarde kan verander soos wat die konteks verander.

51
00:01:37,705 --> 00:01:39,946
En hierdie is in konteks van 'n uitdrukking.

52
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
Jy sal opmerk dat in die konteks van 'n vergelyking,

53
00:01:42,174 --> 00:01:44,299
is dit baie belangrik om te besef

54
00:01:44,299 --> 00:01:46,897
dat daar 'n verskil is tussen die uitdrukking

55
00:01:46,897 --> 00:01:49,827
'n Uitdrukking is eintlik net 'n bewering

56
00:01:49,827 --> 00:01:51,734
oor waardes, 'n bewering oor 'n sekere tipe hoeveelheid.

57
00:01:51,734 --> 00:01:54,327
So dit is 'n uitdrukking.

58
00:01:54,327 --> 00:01:56,639
'n Uitdrukking sal iets wees soos

59
00:01:56,639 --> 00:01:57,976
wel, wat ons hier gesien het.

60
00:01:57,976 --> 00:01:59,260
x + 5

61
00:01:59,260 --> 00:02:01,052
die waarde van hierdie uitdrukking sal verander

62
00:02:01,052 --> 00:02:05,745
afhangend van die waarde

63
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
En jy kan dit net die evalueer vir verskillende waardes

64
00:02:09,058 --> 00:02:11,270
'n Ander uitdrukking kan iets wees soos

65
00:02:11,270 --> 00:02:13,150
dalk ek weet nie y + z.

66
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
Nou is alles veranderlikes.

67
00:02:14,340 --> 00:02:16,554
As y 1 is en z 2,

68
00:02:16,554 --> 00:02:18,560
dan gaan dit 1 + 2 wees.

69
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
As y 0 is en z -1

70
00:02:21,392 --> 00:02:24,068
dan gaan dit 0+(-1) wees.

71
00:02:24,068 --> 00:02:25,897
Hierdie kan almal geëvalueer word en dit sal

72
00:02:25,897 --> 00:02:27,416
basies vir jou 'n waarde gee wat afhanklik is van

73
00:02:27,416 --> 00:02:30,811
die waardes wat elkeen van hierdie veranderlikes het

74
00:02:30,811 --> 00:02:32,327
wat hierdie uitdrukking uit bestaan.

75
00:02:32,327 --> 00:02:34,285
In 'n vergelyking is jy basies besig om

76
00:02:34,285 --> 00:02:35,472
uitdrukkings gelyk te stel aan mekaar.

77
00:02:35,472 --> 00:02:38,100
Dit is waarom hulle 'vergelykings" genoem word.

78
00:02:38,100 --> 00:02:40,122
Jy maak twee goed gelyk.

79
00:02:40,122 --> 00:02:42,919
In 'n vergelyking sal jy sien dat een uitdrukking

80
00:02:42,919 --> 00:02:44,643
gelyk is aan 'n ander uitdrukking.

81
00:02:44,643 --> 00:02:47,869
Jy kan byvoorbeeld iets sê soos . . .

82
00:02:47,869 --> 00:02:52,062
x + 3 = 1

83
00:02:52,062 --> 00:02:54,459
en in hierdie situasie waar jy 'n vergelyking

84
00:02:54,459 --> 00:02:57,883
waar jy 'n vergelyking het met slegs een

85
00:02:57,883 --> 00:02:59,273
kan jy egter uitwerk wat x moet wees

86
00:02:59,273 --> 00:03:01,622
in hierdie geval.

87
00:03:01,622 --> 00:03:03,210
en jy kan dit selfs in jou kop doen.

88
00:03:03,210 --> 00:03:05,327
Wat moet jy by 3 tel om 1 te kry?

89
00:03:05,327 --> 00:03:06,432
wel dit kan jy in jou kop doen.

90
00:03:06,432 --> 00:03:08,871
as ek het dat -2 + 3 gelyk is aan 1

91
00:03:08,871 --> 00:03:12,033
so in hierdie konteks is 'n vergelyking besig

92
00:03:12,033 --> 00:03:15,134
om te beperk wat die waarde van hierdie veranderlike

93
00:03:15,134 --> 00:03:17,411
maar dit hoef nie noodwendig so beperkend te wees nie.

94
00:03:17,411 --> 00:03:18,932
Jy kan iets hê soos,

95
00:03:18,932 --> 00:03:25,734
x + y + z = 5

96
00:03:25,734 --> 00:03:27,784
nou het jy hierdie vergelyking wat

97
00:03:27,784 --> 00:03:29,368
gelyk is aan die ander uitdrukking.

98
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
5 is eintlik net 'n uitdrukking aan die regterkant.

99
00:03:31,645 --> 00:03:32,901
en daar is 'n paar beperkings.

100
00:03:32,901 --> 00:03:35,004
As iemand vir jou sê wat y en z is en gaan jy

101
00:03:35,004 --> 00:03:36,314
x se waarde kry.

102
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
As iemand vir jou sê wat x en y is

103
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
gaan dit beperk wat z is.

104
00:03:39,925 --> 00:03:42,381
Maar dit hang egter af van wat die verskillende dinge is.

105
00:03:42,381 --> 00:03:44,060
Soos byvoorbeeld

106
00:03:44,060 --> 00:03:51,637
as ons sê y=3

107
00:03:51,637 --> 00:03:53,393
wat sal x dan in hierdie geval wees?

108
00:03:53,393 --> 00:03:58,102
so as y=3

109
00:03:58,102 --> 00:03:58,608
dan gaan jy hê

110
00:03:58,608 --> 00:04:00,487
dat die linkerkant van die uitdrukking

111
00:04:00,487 --> 00:04:02,148
x + 3 + 2

112
00:04:02,148 --> 00:04:04,998
is en x + 5 gaan wees

113
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
hierdie gedeelte hier gaan 5 wees

114
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
x + 5 = 5

115
00:04:08,975 --> 00:04:11,198
en so wat + 5 = 5?

116
00:04:11,198 --> 00:04:12,632
wel nou is ons besig om dit te beperk

117
00:04:12,632 --> 00:04:14,378
x sal moet ... x sal moet

118
00:04:14,378 --> 00:04:16,938
gelyk wees aan 0

119
00:04:16,938 --> 00:04:18,235
Maar die belangrike punt hier, een

120
00:04:18,235 --> 00:04:19,789
wat jy hopelik sal besef is die verskil

121
00:04:19,789 --> 00:04:20,803
tussen 'n uitdrukking en 'n vergelyking

122
00:04:20,803 --> 00:04:21,850
'n Vergelyking is basies dat

123
00:04:21,850 --> 00:04:23,669
jy twee uitdrukkings gelyk stel.

124
00:04:23,669 --> 00:04:25,370
die belangrike ding wat jy hier moet onthou

125
00:04:25,370 --> 00:04:27,994
is dat die veranderlike verskillende waardes kan hê

126
00:04:27,994 --> 00:04:31,365
afhangend van die konteks van die probleem.

127
00:04:31,365 --> 00:04:32,778
en om die punt net weer te bevestig, laat ons net

128
00:04:32,778 --> 00:04:35,218
'n paar uitdrukkings evalueer,

129
00:04:35,218 --> 00:04:38,056
wanneer die veranderlikes verskillende waardes het.

130
00:04:38,056 --> 00:04:41,595
Soos byvoorbeeld, as ons die uitdrukking

131
00:04:41,595 --> 00:04:43,309
as ons die uitdrukking,

132
00:04:43,309 --> 00:04:47,799
x tot die . . . x tot die mag y het

133
00:04:47,799 --> 00:04:51,955
as x gelyk is aan ... as x gelyk is aan 5

134
00:04:51,955 --> 00:04:54,311
en y gelyk is aan 2

135
00:04:54,311 --> 00:04:55,791
y is gelyk aan 2.

136
00:04:55,791 --> 00:04:58,908
dan gaan ons uitdrukking hier die waarde hê

137
00:04:58,908 --> 00:05:01,506
Wel x gaan nou 5 wees

138
00:05:01,506 --> 00:05:02,888
x gaan nou 5 wees.

139
00:05:02,888 --> 00:05:04,363
y gaan 2 wees

140
00:05:04,363 --> 00:05:06,612
en dit gaan 5 tot die tweede mag wees

141
00:05:06,612 --> 00:05:08,154
of dit gaan vereenvoudig na

142
00:05:08,154 --> 00:05:09,785
25.

143
00:05:09,785 --> 00:05:11,633
as die waardes verander,

144
00:05:11,633 --> 00:05:14,360
as ons sê, x... as ons sê,

145
00:05:14,360 --> 00:05:16,292
laat ek dit in dieselfde kleur doen.

146
00:05:16,292 --> 00:05:20,965
As ons sê x is gelyk aan... x is gelyk aan

147
00:05:20,965 --> 00:05:24,772
en y... en y is gelyk aan 3

148
00:05:24,772 --> 00:05:27,839
dan sal hierdie uitdrukking vereenvoudig na,

149
00:05:27,839 --> 00:05:30,469
dan sal dit vereenvoudig na, laat ek dit doen in daardie (kleur)

150
00:05:30,469 --> 00:05:32,386
so dit sal vereenvoudig na -2

151
00:05:32,386 --> 00:05:35,376
dit is wat ons nou die x mee gaan vervang

152
00:05:35,376 --> 00:05:36,705
in hierdie konteks.

153
00:05:36,705 --> 00:05:38,172
en y is nou 3

154
00:05:38,172 --> 00:05:42,080
-2 tot die derde mag... -2 tot die derde mag

155
00:05:42,080 --> 00:05:44,577
dit is -2 x -2 x -2

156
00:05:44,577 --> 00:05:46,895
wat dan -8 is

157
00:05:46,895 --> 00:05:48,567
-2 x -2 = +4

158
00:05:48,567 --> 00:05:52,154
x -2 is weer gelyk aan -8

159
00:05:52,154 --> 00:05:53,367
is gelyk aan -8

160
00:05:53,367 --> 00:05:55,713
so jy sien dat afhangend van wat die waardes

161
00:05:55,713 --> 00:05:58,280
van hierdie is, kan ons selfs

162
00:05:58,280 --> 00:05:59,681
ons kan uitdrukkings hê soos,

163
00:05:59,681 --> 00:06:06,609
die vierkantswortel van x + y en dan

164
00:06:06,609 --> 00:06:11,878
as x gelyk is aan, kom ons sê x is gelyk aan 1

165
00:06:11,878 --> 00:06:16,013
en y... y is gelyk aan 8

166
00:06:16,013 --> 00:06:18,571
dan sal hierdie uitdrukking vereenvoudig na

167
00:06:18,571 --> 00:06:21,422
wel elke keer as ons 'n x sien wil ons

168
00:06:21,422 --> 00:06:23,008
so ons sal 'n 1 hier hê.

169
00:06:23,008 --> 00:06:24,812
en jy sal 'n 1 hier hê.

170
00:06:24,812 --> 00:06:26,746
en elke keer as jy 'n y sien.

171
00:06:26,746 --> 00:06:28,413
sal jy 'n 8 in sy plek sit.

172
00:06:28,413 --> 00:06:30,819
en in hierdie konteks, plaas ons hierdie veranderlikes

173
00:06:30,819 --> 00:06:32,087
sodat jy 'n 8 sien.

174
00:06:32,087 --> 00:06:34,611
so onder die wortel sal jy

175
00:06:34,611 --> 00:06:37,821
1 + 8 hê, so jy sal die positiewe wortel hê van 9.

176
00:06:37,821 --> 00:06:40,974
so hierdie hele ding sal jy in hierdie konteks vereenvoudig

177
00:06:40,974 --> 00:06:43,119
ons vervang hierdie veranderlikes met hierdie getalle

178
00:06:43,119 --> 00:06:45,586
hierdie hele ding vereenvoudig om 3 te wees

179
00:06:45,586 --> 00:06:46,503
1 plus 8 is 9

180
00:06:46,503 --> 00:06:48,685
die positiewe wortel van dit is 3

181
00:06:48,685 --> 00:06:50,769
en dan sal jy hê dat 3 - 1

182
00:06:50,769 --> 99:59:59,999
wat gelyk is aan... wat gelyk is aan