-
Nếu tôi bước đến chỗ bạn trên
đường phố và nói bạn, làm ơn
-
cho tôi biết những gì
để viết dày như vậy -làm ơn
-
nói cho tôi biết kết quả
của pi trên 4 là gì.
-
Ta sẽ tính theo radian.
-
Bạn sẽ nhớ hoặc vẽ
-
đường tròn đơn vị ở đây.
-
Đây có thể không phải đường tròn tốt nhất
-
nhưng bạn có ý tưởng.
-
Tôi sẽ lấy pi trên 4 radian, hay
-
45 độ
-
Bạn sẽ vẽ cái đó
đơn vị bán kính ra
-
Và sin sẽ xác định tọa độ y ở
-
trên đường tròn đơn vị.
-
Vậy bạn chỉ muốn biết giá trị chính xác ở đây.
-
Và bạn sẽ nói OK.
-
Đây là 45 độ.
-
Tôi sẽ vẽ hình tam giác to hơn chút.
-
Tam giác sẽ nhìn như sau.
-
Đây là 45.
-
Đó là 45.
-
Đây là 90.
-
Và bạn có thể có tam giác 45 45 90.
-
Cạnh huyền là 1.
-
Đây là x.
-
Là x.
-
Chúng có cùng giá trị.
-
Đây là một hình tam giác cân đúng không?
-
Góc cơ sở của chúng là như nhau.
-
Vì vậy, hãy nhìn. x bình phương
cộng x bình phương bằng 1
-
mũ 2, chính bằng 1.
-
2x mũ 2 bằng 1.
-
x mũ 2 bằng 1/2.
-
x bằng căn bậc hai của 1/2
-
bằng 1 trên căn bậc hai của 2.
-
Tôi có thể đặt nó ở dạng hợp lý
bằng cách nhân số đó với
-
căn bậc hai của 2 trên 2.
-
Tôi có x bằng căn bậc 2 trên 2.
-
Độ cao này bằng căn bậc 2 trên 2.
-
Nếu bạn muốn biết khoảng cách này,
-
đó sẽ là giống nhau.
-
Nhưng chúng tôi chỉ quan tâm
về độ cao
-
Bởi vì giá trị sin,
sin của điều này, chỉ là
-
độ cao ở đây.
-
Trục y.
-
Và chúng tôi đã nhận được điều đó như là
căn bậc hai của 2 trên 2.
-
Đây là tất cả đánh giá.
-
Chúng tôi đã học được điều này trong
video về vòng tròn .
-
Nhưng nếu người khác-
Giả sử vào một ngày khác,
-
hãy nói với tôi rằng
-
arc sin của hình vuông
căn của 2 trên 2 là.
-
arc sin là gì?
-
Và bạn bối rối.
-
Bạn giống như tôi biết những gì
sin của một góc là, nhưng điều này
-
là một số lượng giác mới
chức năng mà Sal đã nghĩ ra.
-
Và tất cả những gì bạn phải nhận ra,
khi họ có vòng cung từ này trong
-
Còn goi là
-
nghịch đảo sin.
-
Điều này có thể dễ dàng như vậy
được viết là: cái gì
-
nghịch đảo của căn bậc 2 trên 2.
-
Tất cả điều này đang hỏi là những gì
tôi sẽ phải lấy góc
-
sin của để có được
giá trị căn bậc hai của 2 trên 2.
-
Đây cũng là hỏi góc độ nào
tôi có phải lấy sin không
-
của để có được hình vuông
căn của 2 trên 2.
-
Tôi có thể viết lại một trong hai
những tuyên bố này như nói.
-
Để tôi làm
-
Tôi có thể viết lại một trong hai
tuyên bố như nói hình sin
-
của những gì bằng với
căn bậc hai của 2 trên 2.
-
Và điều này, tôi nghĩ, là một
câu hỏi dễ hơn nhiều
-
để bạn trả lời.
-
sin của hình vuông là gì
căn của 2 trên 2?
-
Vâng, tôi chỉ tìm ra rằng
sin của pi trên 4 là
-
căn bậc hai của 2 trên 2.
-
Vì vậy, trong trường hợp này,
sin của pi trên 4 bằng
-
căn bậc hai của 2 trên 2.
-
Vì vậy, dấu hỏi của tôi là
bằng pi trên 4.
-
Hoặc, tôi có thể đã viết lại
cái này giống như, arcsine-- xin lỗi
-
arcsin của căn bậc hai của
2 trên 2 bằng số pi trên 4.
-
Bây giờ bạn có thể nói như vậy, giống như
xem lại, tôi đang cho bạn một giá trị
-
và tôi đang nói hãy cho tôi một góc
điều đó mang lại cho tôi, khi tôi lấy
-
sin của góc đó
mang lại cho tôi giá trị đó.
-
Nhưng bạn giống như này Sal.
-
Nhìn.
-
Để tôi đi qua đây.
-
Bạn giống như, nhìn
pi trên 2 .
-
45 độ.
-
Nhưng tôi chỉ có thể tiếp tục thêm
360 độ hoặc tôi có thể
-
tiếp tục chỉ cần thêm 2 pi.
-
Và tất cả sẽ hoạt động
bởi vì sẽ nhận được
-
cùng một điểm
đường tròn đơn vị
-
Đúng.
-
Và vì vậy tất cả những giá trị đó, bạn
sẽ nghĩ, sẽ có
-
câu trả lời phải không?
-
Bởi vì nếu bạn lấy sin của
bất kỳ góc độ nào
-
bạn có thể giữ 360 độ.
-
Nếu bạn lấy sin của bất kỳ
bạn sẽ nhận được
-
căn bậc 2 trên 2.
-
Đó là vấn đề.
-
Bạn không thể có một hàm
nếu tôi lấy hàm
-
f(x) mà ở đó có
-
nhiều giá trị.
-
Nơi nó tới số pi trên 4, hoặc
nó tới số pi trên 4 cộng 2
-
pi hoặc pi trên 4 cộng 4 pi.
-
Vì vậy, để đây là một
chức năng hợp lệ-- Để
-
hàm sin nghịch đảo
hợp lệ, tôi phải
-
giới hạn.
-
Và cách mà chúng ta sẽ
chỉ giới hạn phạm vi
-
đến mức tự nhiên nhất.
-
Vì vậy, hãy hạn chế phạm vi của nó.
-
Trên thực tế, chỉ như một
lưu ý phụ,
-
giới hạn đến đâu?
-
Vì vậy, nếu tôi đang dùng
arcsine của một cái gì đó.
-
Vì vậy, nếu tôi đang dùng arcsine của
x, và tôi đang nói rằng đó là
-
bằng theta, cái gì
bị hạn chế?
-
Các giá trị hợp lệ của x là gì?
-
x có thể bằng cái gì?
-
Nếu tôi lấy sin của
bất kỳ góc độ nào,
-
tôi chỉ nhận được giá trị giữa 1 và
âm 1 phải không?
-
Vậy x sẽ lớn hơn
hơn hoặc bằng âm 1 và
-
thì nhỏ hơn hoặc bằng 1.
-
Đó là miền.
-
Bây giờ, để làm điều này
một hàm hợp lệ, tôi có
-
giới hạn.
-
Các giá trị có thể.
-
Tôi phải hạn chế phạm vi.
-
Bây giờ đối với arcsine, quy ước
là để hạn chế nó để
-
góc phần tư thứ nhất và thứ tư.
-
Để hạn chế các góc có thể
đến khu vực này ngay tại đây
-
dọc đường tròn.
-
Vì vậy, theta bị hạn chế là
nhỏ hơn hoặc bằng pi trên
-
2 và sau đó lớn hơn hoặc
bằng trừ pi trên 2.
-
Vì vậy, cho rằng, bây giờ chúng tôi
hiểu arcsine là gì.
-
Hãy làm một vấn đề khác.
-
Xóa một số chỗ trống ở đây.
-
Để tôi làm arcsine khác.
-
Vậy, tôi hỏi bạn
arcsine của trừ đi
-
căn bậc hai của 3 trên 2 là gì.
-
Bây giờ bạn có thể
ghi nhớ.
-
Và nói, tôi biết ngay
sin của x, hoặc sin
-
của theta là căn bậc hai của 3 trên 2.
-
Và xong.
-
Nhưng tôi không có
ghi nhớ.
-
Vậy tôi sẽ vẽ
đường tròn đơn vị của tôi.
-
Khi tôi giải quyết
arcsine, tôi chỉ cần
-
vẽ phần tư thứ nhất và thứ tư
của đường tròn đơn vị của tôi.
-
Đây là trục y.
-
Đây là trục x.
-
x và y.
-
Tôi đang ở đâu?
-
Nếu sin của một cái gì đó là
trừ căn bậc hai của 3 trên 2,
-
điều đó có nghĩa là tọa độ y trên
vòng tròn đơn vị là âm
-
căn bậc hai của 3 trên 2.
-
Vì vậy, nó có nghĩa là chúng ta
ngay ở đó
-
Vì vậy, đây là âm
căn bậc hai của 3 trên 2.
-
Đây là vị trí của chúng ta.
-
Bây giờ góc nào cho tôi điều đó?
-
Cùng nghĩ chút nhé.
-
tọa độ y của tôi là âm
căn bậc hai của 3 trên 2.
-
Đây là góc.
-
Nó sẽ là một góc âm
bởi vì chúng ta đang đi
-
bên dưới trục x theo
chiều kim đồng hồ.
-
Và để tìm ra-- Hãy để tôi chỉ
vẽ một hình tam giác nhỏ ở đây.
-
Để tôi chọn một
màu sắc hơn thế
-
Đó là tam giác.
-
Tôi vẽ nó bằng màu xanh.
-
Tôi sẽ phóng to tam giác ra.
-
Như thế này.
-
Đây là theta.
-
theta
-
Chiều dài đây là gì?
-
Vâng, đó là giống như
chều cao y, tôi đoán vậy
-
ta có thể gọi như vậy.
-
căn bậc hai của 3 trên 2.
-
Đó là một điểm âm vì
ta đang đi xuống.
-
ta sẽ tìm ra góc đó.
-
Ta biết đó là một góc âm.
-
Vậy khi bạn nhìn thấy một căn bậc hai
của 3 trên 2,
-
nhận đây là một tam giác 30 60 90 .
-
Căn bậc hai 3 trên 2.
-
Cạnh này là 1/2.
-
Tất nhiên, cạnh này là 1.
-
Vì đây là đường tròn đơn vị.
-
Vậy radian bằng 1.
-
trong tam giác 30 60 90,
cạnh đối diện với
-
căn hai của 3 trên 2 bằng 60 độ.
-
Phía góc này là 30 độ.
-
Vì vậy, theta
là-- Đây là 60 độ.
-
Đó là độ lớn của nó.
-
Nhung hướng xuống.
-
Âm 60 độ.
-
Vậy theta bằng âm 60 độ.
-
Nhưng nếu
tính bằng radian,
-
điều đó không tốt.
-
Vì vậy, chúng ta có thể nhân số lần đó
100-- xin lỗi --pi radian
-
cho 180 độ.
-
Bỏ độ đi.
-
Và chúng tôi còn lại với
theta bằng âm
-
pi trên 3 độ ra
-
Và vì vậy chúng ta có thể đưa ra rằng
-
arcsin của trừ căn bậc hai
của 3 trên 2 bằng
-
âm pi trên 3 độ radian.
-
Hoặc chúng ta có thể nói ngược lại
âm căn hai
-
của 3 trên 2 bằng âm pi trên 3 radian.
-
Và để khẳng định điều này, hãy
chỉ-- Để tôi lấy một
-
một phép tính.
-
Tôi đặt cái này theo radian
độ rồi.
-
Bạn có thể kiểm tra nó.
-
Mỗi dạng thứ hai.
-
Tôi đang ở dạng radian.
-
Vì vậy, tôi biết tôi sẽ nhận được,
câu trả lời đúng.
-
Và tôi muốn hình dung
ra dấu nghịch đảo.
-
Vậy sin nghịch đảo--
thứ hai và nút hình sin
-
của âm
căn hai của 3 trên 2.
-
Nó bằng âm 1,04.
-
Vì vậy, đây là
bằng âm 1,04 radian.
-
Vậy số pi trên 3 phải
bằng 1,04.
-
Hãy xem nếu tôi có thể
xác nhận điều đó.
-
Vì vậy, nếu tôi viết âm số pi
chia cho 3 thì được mấy?
-
Tôi nhận giá trị chính xác .
-
Máy tính của tôi đã cho giá trị
chính xác , nhưng có thể
-
đã không hữu ích
bởi vì máy tính của tôi không
-
nói với tôi rằng đây là
âm pi trên 3.
Khan Academy
