1
00:00:00,340 --> 00:00:03,360
Nếu tôi bước đến chỗ bạn trên
đường phố và nói bạn, làm ơn

2
00:00:03,360 --> 00:00:07,450
cho tôi biết những gì
để viết dày như vậy -làm ơn

3
00:00:07,450 --> 00:00:11,710
nói cho tôi biết kết quả
của pi trên 4 là gì.

4
00:00:11,710 --> 00:00:14,950
Ta sẽ tính theo radian.

5
00:00:14,950 --> 00:00:17,510
Bạn sẽ nhớ hoặc vẽ

6
00:00:17,510 --> 00:00:19,150
đường tròn đơn vị ở đây.

7
00:00:19,150 --> 00:00:21,360
Đây có thể không phải đường tròn tốt nhất

8
00:00:21,360 --> 00:00:23,080
nhưng bạn có ý tưởng.

9
00:00:23,080 --> 00:00:26,960
Tôi sẽ lấy pi trên 4 radian, hay

10
00:00:26,960 --> 00:00:29,760
45 độ

11
00:00:29,760 --> 00:00:31,840
Bạn sẽ vẽ cái đó
đơn vị bán kính ra

12
00:00:31,840 --> 00:00:34,510
Và sin sẽ xác định tọa độ y ở

13
00:00:34,510 --> 00:00:36,000
trên đường tròn đơn vị.

14
00:00:36,000 --> 00:00:38,980
Vậy bạn chỉ muốn biết giá trị chính xác ở đây.

15
00:00:38,980 --> 00:00:40,210
Và bạn sẽ nói OK.

16
00:00:40,210 --> 00:00:42,630
Đây là 45 độ.

17
00:00:42,630 --> 00:00:45,530
Tôi sẽ vẽ hình tam giác to hơn chút.

18
00:00:45,530 --> 00:00:47,530
Tam giác sẽ nhìn như sau.

19
00:00:47,530 --> 00:00:49,210
Đây là 45.

20
00:00:49,210 --> 00:00:50,900
Đó là 45.

21
00:00:50,900 --> 00:00:53,790
Đây là 90.

22
00:00:53,790 --> 00:00:57,330
Và bạn có thể có tam giác 45 45 90.

23
00:00:57,330 --> 00:00:59,040
Cạnh huyền là 1.

24
00:00:59,040 --> 00:00:59,880
Đây là x.

25
00:00:59,880 --> 00:01:00,640
Là x.

26
00:01:00,640 --> 00:01:01,930
Chúng có cùng giá trị.

27
00:01:01,930 --> 00:01:04,920
Đây là một hình tam giác cân đúng không?

28
00:01:04,920 --> 00:01:06,960
Góc cơ sở của chúng là như nhau.

29
00:01:06,960 --> 00:01:10,690
Vì vậy, hãy nhìn. x bình phương
cộng x bình phương bằng 1

30
00:01:10,690 --> 00:01:12,960
mũ 2, chính bằng 1.

31
00:01:12,960 --> 00:01:15,200
2x mũ 2 bằng 1.

32
00:01:15,200 --> 00:01:17,440
x mũ 2 bằng 1/2.

33
00:01:17,440 --> 00:01:20,840
x bằng căn bậc hai của 1/2

34
00:01:20,840 --> 00:01:22,780
bằng 1 trên căn bậc hai của 2.

35
00:01:22,780 --> 00:01:25,960
Tôi có thể đặt nó ở dạng hợp lý
bằng cách nhân số đó với

36
00:01:25,960 --> 00:01:31,230
căn bậc hai của 2 trên 2.

37
00:01:31,230 --> 00:01:34,950
Tôi có x bằng căn bậc 2 trên 2.

38
00:01:34,950 --> 00:01:38,770
Độ cao này bằng căn bậc 2 trên 2.

39
00:01:38,770 --> 00:01:40,400
Nếu bạn muốn biết khoảng cách này,

40
00:01:40,400 --> 00:01:41,710
đó sẽ là giống nhau.

41
00:01:41,710 --> 00:01:43,980
Nhưng chúng tôi chỉ quan tâm
về độ cao

42
00:01:43,980 --> 00:01:46,600
Bởi vì giá trị sin,
sin của điều này, chỉ là

43
00:01:46,600 --> 00:01:47,920
độ cao ở đây.

44
00:01:47,920 --> 00:01:49,180
Trục y.

45
00:01:49,180 --> 00:01:52,480
Và chúng tôi đã nhận được điều đó như là
căn bậc hai của 2 trên 2.

46
00:01:52,480 --> 00:01:53,890
Đây là tất cả đánh giá.

47
00:01:53,890 --> 00:02:00,210
Chúng tôi đã học được điều này trong
video về vòng tròn .

48
00:02:00,210 --> 00:02:03,470
Nhưng nếu người khác-
Giả sử vào một ngày khác,

49
00:02:03,470 --> 00:02:08,850
hãy nói với tôi rằng

50
00:02:08,850 --> 00:02:14,820
arc sin của hình vuông
căn của 2 trên 2 là.

51
00:02:14,820 --> 00:02:16,190
arc sin là gì?

52
00:02:16,190 --> 00:02:16,960
Và bạn bối rối.

53
00:02:16,960 --> 00:02:20,340
Bạn giống như tôi biết những gì
sin của một góc là, nhưng điều này

54
00:02:20,340 --> 00:02:24,480
là một số lượng giác mới
chức năng mà Sal đã nghĩ ra.

55
00:02:24,480 --> 00:02:27,770
Và tất cả những gì bạn phải nhận ra,
khi họ có vòng cung từ này trong

56
00:02:27,770 --> 00:02:29,455
Còn goi là

57
00:02:29,455 --> 00:02:30,810
nghịch đảo sin.

58
00:02:30,810 --> 00:02:33,960
Điều này có thể dễ dàng như vậy
được viết là: cái gì

59
00:02:33,960 --> 00:02:38,420
nghịch đảo của căn bậc 2 trên 2.

60
00:02:38,420 --> 00:02:42,900
Tất cả điều này đang hỏi là những gì
tôi sẽ phải lấy góc

61
00:02:42,900 --> 00:02:48,310
sin của để có được
giá trị căn bậc hai của 2 trên 2.

62
00:02:48,310 --> 00:02:52,000
Đây cũng là hỏi góc độ nào
tôi có phải lấy sin không

63
00:02:52,000 --> 00:02:54,610
của để có được hình vuông
căn của 2 trên 2.

64
00:02:54,610 --> 00:03:00,220
Tôi có thể viết lại một trong hai
những tuyên bố này như nói.

65
00:03:00,220 --> 00:03:02,260
Để tôi làm

66
00:03:02,260 --> 00:03:06,890
Tôi có thể viết lại một trong hai
tuyên bố như nói hình sin

67
00:03:06,890 --> 00:03:11,200
của những gì bằng với
căn bậc hai của 2 trên 2.

68
00:03:11,200 --> 00:03:14,910
Và điều này, tôi nghĩ, là một
câu hỏi dễ hơn nhiều

69
00:03:14,910 --> 00:03:15,820
để bạn trả lời.

70
00:03:15,820 --> 00:03:18,400
sin của hình vuông là gì
căn của 2 trên 2?

71
00:03:18,400 --> 00:03:21,950
Vâng, tôi chỉ tìm ra rằng
sin của pi trên 4 là

72
00:03:21,950 --> 00:03:23,900
căn bậc hai của 2 trên 2.

73
00:03:23,900 --> 00:03:28,560
Vì vậy, trong trường hợp này, 
sin của pi trên 4 bằng

74
00:03:28,560 --> 00:03:30,630
căn bậc hai của 2 trên 2.

75
00:03:30,630 --> 00:03:35,760
Vì vậy, dấu hỏi của tôi là
bằng pi trên 4.

76
00:03:35,760 --> 00:03:42,400
Hoặc, tôi có thể đã viết lại
cái này giống như, arcsine-- xin lỗi

77
00:03:42,400 --> 00:03:51,940
arcsin của căn bậc hai của
2 trên 2 bằng số pi trên 4.

78
00:03:51,940 --> 00:03:55,700
Bây giờ bạn có thể nói như vậy, giống như
xem lại, tôi đang cho bạn một giá trị

79
00:03:55,700 --> 00:03:59,340
và tôi đang nói hãy cho tôi một góc
điều đó mang lại cho tôi, khi tôi lấy

80
00:03:59,340 --> 00:04:01,490
sin của góc đó
mang lại cho tôi giá trị đó.

81
00:04:01,490 --> 00:04:03,030
Nhưng bạn giống như này Sal.

82
00:04:03,030 --> 00:04:03,950
Nhìn.

83
00:04:03,950 --> 00:04:05,120
Để tôi đi qua đây.

84
00:04:05,120 --> 00:04:06,960
Bạn giống như, nhìn
pi trên 2 .

85
00:04:06,960 --> 00:04:08,540
45 độ.

86
00:04:08,540 --> 00:04:11,560
Nhưng tôi chỉ có thể tiếp tục thêm
360 độ hoặc tôi có thể

87
00:04:11,560 --> 00:04:13,130
tiếp tục chỉ cần thêm 2 pi.

88
00:04:13,130 --> 00:04:15,330
Và tất cả sẽ hoạt động
bởi vì sẽ nhận được

89
00:04:15,330 --> 00:04:18,870
cùng một điểm
đường tròn đơn vị

90
00:04:18,870 --> 00:04:19,960
Đúng.

91
00:04:19,960 --> 00:04:23,350
Và vì vậy tất cả những giá trị đó, bạn
sẽ nghĩ, sẽ có

92
00:04:23,350 --> 00:04:25,290
câu trả lời phải không?

93
00:04:25,290 --> 00:04:27,700
Bởi vì nếu bạn lấy sin của
bất kỳ góc độ nào

94
00:04:27,700 --> 00:04:29,720
bạn có thể giữ 360 độ.

95
00:04:29,720 --> 00:04:31,740
Nếu bạn lấy sin của bất kỳ
bạn sẽ nhận được

96
00:04:31,740 --> 00:04:33,540
căn bậc 2 trên 2.

97
00:04:33,540 --> 00:04:34,370
Đó là vấn đề.

98
00:04:34,370 --> 00:04:37,070
Bạn không thể có một hàm
nếu tôi lấy hàm

99
00:04:37,070 --> 00:04:40,340
f(x) mà ở đó có

100
00:04:40,340 --> 00:04:42,230
nhiều giá trị.

101
00:04:42,230 --> 00:04:47,490
Nơi nó tới số pi trên 4, hoặc
nó tới số pi trên 4 cộng 2

102
00:04:47,490 --> 00:04:52,280
pi hoặc pi trên 4 cộng 4 pi.

103
00:04:52,280 --> 00:04:55,320
Vì vậy, để đây là một
chức năng hợp lệ-- Để

104
00:04:55,320 --> 00:04:58,450
hàm sin nghịch đảo
hợp lệ, tôi phải

105
00:04:58,450 --> 00:05:00,340
giới hạn.

106
00:05:00,340 --> 00:05:02,660
Và cách mà chúng ta sẽ
chỉ giới hạn phạm vi

107
00:05:02,660 --> 00:05:04,710
đến mức tự nhiên nhất.

108
00:05:04,710 --> 00:05:06,990
Vì vậy, hãy hạn chế phạm vi của nó.

109
00:05:06,990 --> 00:05:08,910
Trên thực tế, chỉ như một
lưu ý phụ,

110
00:05:08,910 --> 00:05:10,120
giới hạn đến đâu?

111
00:05:10,120 --> 00:05:13,160
Vì vậy, nếu tôi đang dùng
arcsine của một cái gì đó.

112
00:05:13,160 --> 00:05:18,320
Vì vậy, nếu tôi đang dùng arcsine của
x, và tôi đang nói rằng đó là

113
00:05:18,320 --> 00:05:21,900
bằng theta, cái gì
bị hạn chế?

114
00:05:21,900 --> 00:05:24,502
Các giá trị hợp lệ của x là gì?

115
00:05:24,502 --> 00:05:27,310
x có thể bằng cái gì?

116
00:05:27,310 --> 00:05:30,770
Nếu tôi lấy sin của
bất kỳ góc độ nào,

117
00:05:30,770 --> 00:05:33,840
tôi chỉ nhận được giá trị giữa 1 và
âm 1 phải không?

118
00:05:33,840 --> 00:05:37,680
Vậy x sẽ lớn hơn
hơn hoặc bằng âm 1 và

119
00:05:37,680 --> 00:05:39,310
thì nhỏ hơn hoặc bằng 1.

120
00:05:39,310 --> 00:05:41,570
Đó là miền.

121
00:05:41,570 --> 00:05:43,930
Bây giờ, để làm điều này
một hàm hợp lệ, tôi có

122
00:05:43,930 --> 00:05:45,180
giới hạn.

123
00:05:45,180 --> 00:05:46,360
Các giá trị có thể.

124
00:05:46,360 --> 00:05:47,790
Tôi phải hạn chế phạm vi.

125
00:05:47,790 --> 00:05:50,700
Bây giờ đối với arcsine, quy ước
là để hạn chế nó để

126
00:05:50,700 --> 00:05:52,630
góc phần tư thứ nhất và thứ tư.

127
00:05:52,630 --> 00:05:57,210
Để hạn chế các góc có thể
đến khu vực này ngay tại đây

128
00:05:57,210 --> 00:05:58,750
dọc đường tròn.

129
00:05:58,750 --> 00:06:03,840
Vì vậy, theta bị hạn chế là
nhỏ hơn hoặc bằng pi trên

130
00:06:03,840 --> 00:06:11,180
2 và sau đó lớn hơn hoặc
bằng trừ pi trên 2.

131
00:06:11,180 --> 00:06:14,150
Vì vậy, cho rằng, bây giờ chúng tôi
hiểu arcsine là gì.

132
00:06:14,150 --> 00:06:17,110
Hãy làm một vấn đề khác.

133
00:06:17,110 --> 00:06:20,280
Xóa một số chỗ trống ở đây.

134
00:06:20,280 --> 00:06:21,430
Để tôi làm arcsine khác.

135
00:06:21,430 --> 00:06:30,450
Vậy, tôi hỏi bạn
arcsine của trừ đi

136
00:06:30,450 --> 00:06:32,390
căn bậc hai của 3 trên 2 là gì.

137
00:06:32,390 --> 00:06:37,020
Bây giờ bạn có thể
ghi nhớ.

138
00:06:37,020 --> 00:06:39,080
Và nói, tôi biết ngay
sin của x, hoặc sin

139
00:06:39,080 --> 00:06:41,420
của theta là căn bậc hai của 3 trên 2.

140
00:06:41,420 --> 00:06:42,220
Và xong.

141
00:06:42,220 --> 00:06:44,730
Nhưng tôi không có
ghi nhớ.

142
00:06:44,730 --> 00:06:46,990
Vậy tôi sẽ vẽ
đường tròn đơn vị của tôi.

143
00:06:46,990 --> 00:06:49,390
Khi tôi giải quyết
arcsine, tôi chỉ cần

144
00:06:49,390 --> 00:06:53,550
vẽ phần tư thứ nhất và thứ tư
của đường tròn đơn vị của tôi.

145
00:06:53,550 --> 00:06:54,810
Đây là trục y.

146
00:06:54,810 --> 00:06:56,890
Đây là trục x.

147
00:06:56,890 --> 00:06:59,690
x và y.

148
00:06:59,690 --> 00:07:01,300
Tôi đang ở đâu?

149
00:07:01,300 --> 00:07:04,360
Nếu sin của một cái gì đó là
trừ căn bậc hai của 3 trên 2,

150
00:07:04,360 --> 00:07:07,760
điều đó có nghĩa là tọa độ y trên
vòng tròn đơn vị là âm

151
00:07:07,760 --> 00:07:09,320
căn bậc hai của 3 trên 2.

152
00:07:09,320 --> 00:07:15,020
Vì vậy, nó có nghĩa là chúng ta
ngay ở đó

153
00:07:15,020 --> 00:07:18,800
Vì vậy, đây là âm
căn bậc hai của 3 trên 2.

154
00:07:18,800 --> 00:07:20,440
Đây là vị trí của chúng ta.

155
00:07:20,440 --> 00:07:24,160
Bây giờ góc nào cho tôi điều đó?

156
00:07:24,160 --> 00:07:26,090
Cùng nghĩ chút nhé.

157
00:07:26,090 --> 00:07:31,600
tọa độ y của tôi là âm
căn bậc hai của 3 trên 2.

158
00:07:31,600 --> 00:07:33,460
Đây là góc.

159
00:07:33,460 --> 00:07:36,110
Nó sẽ là một góc âm
bởi vì chúng ta đang đi

160
00:07:36,110 --> 00:07:39,130
bên dưới trục x theo
chiều kim đồng hồ.

161
00:07:39,130 --> 00:07:44,240
Và để tìm ra-- Hãy để tôi chỉ
vẽ một hình tam giác nhỏ ở đây.

162
00:07:44,240 --> 00:07:45,860
Để tôi chọn một
màu sắc hơn thế

163
00:07:45,860 --> 00:07:48,040
Đó là tam giác.

164
00:07:48,040 --> 00:07:52,082
Tôi vẽ nó bằng màu xanh.

165
00:07:52,082 --> 00:07:55,200
Tôi sẽ phóng to tam giác ra.

166
00:07:55,200 --> 00:07:56,230
Như thế này.

167
00:07:56,230 --> 00:07:57,640
Đây là theta.

168
00:07:57,640 --> 00:07:58,530
theta

169
00:07:58,530 --> 00:08:00,660
Chiều dài đây là gì?

170
00:08:00,660 --> 00:08:03,120
Vâng, đó là giống như
chều cao y, tôi đoán vậy

171
00:08:03,120 --> 00:08:04,250
ta có thể gọi như vậy.

172
00:08:04,250 --> 00:08:05,560
căn bậc hai của 3 trên 2.

173
00:08:05,560 --> 00:08:07,560
Đó là một điểm âm vì
ta đang đi xuống.

174
00:08:07,560 --> 00:08:08,850
ta sẽ tìm ra góc đó.

175
00:08:08,850 --> 00:08:11,960
Ta biết đó là một góc âm.

176
00:08:11,960 --> 00:08:14,540
Vậy khi bạn nhìn thấy một căn bậc hai
của 3 trên 2,

177
00:08:14,540 --> 00:08:16,870
nhận đây là một tam giác 30 60 90 .

178
00:08:16,870 --> 00:08:17,980
Căn bậc hai 3 trên 2.

179
00:08:17,980 --> 00:08:19,950
Cạnh này là 1/2.

180
00:08:19,950 --> 00:08:21,250
Tất nhiên, cạnh này là 1.

181
00:08:21,250 --> 00:08:22,880
Vì đây là đường tròn đơn vị.

182
00:08:22,880 --> 00:08:24,630
Vậy radian bằng 1.

183
00:08:24,630 --> 00:08:27,415
trong tam giác 30 60 90,
cạnh đối diện với

184
00:08:27,415 --> 00:08:30,500
căn hai của 3 trên 2 bằng 60 độ.

185
00:08:30,500 --> 00:08:32,610
Phía góc này là 30 độ.

186
00:08:32,610 --> 00:08:35,140
Vì vậy, theta
là-- Đây là 60 độ.

187
00:08:35,140 --> 00:08:36,100
Đó là độ lớn của nó.

188
00:08:36,100 --> 00:08:37,325
Nhung hướng xuống.

189
00:08:37,325 --> 00:08:39,970
Âm 60 độ.

190
00:08:39,970 --> 00:08:43,180
Vậy theta bằng âm 60 độ.

191
00:08:43,180 --> 00:08:44,630
Nhưng nếu
tính bằng radian,

192
00:08:44,630 --> 00:08:45,780
điều đó không tốt.

193
00:08:45,780 --> 00:08:52,350
Vì vậy, chúng ta có thể nhân số lần đó
100-- xin lỗi --pi radian

194
00:08:52,350 --> 00:08:54,540
cho 180 độ.

195
00:08:54,540 --> 00:08:56,070
Bỏ độ đi.

196
00:08:56,070 --> 00:08:59,500
Và chúng tôi còn lại với
theta bằng âm

197
00:08:59,500 --> 00:09:04,090
pi trên 3 độ ra

198
00:09:04,090 --> 00:09:10,630
Và vì vậy chúng ta có thể đưa ra rằng

199
00:09:10,630 --> 00:09:16,780
arcsin của trừ căn bậc hai
của 3 trên 2 bằng

200
00:09:16,780 --> 00:09:19,980
âm pi trên 3 độ radian.

201
00:09:19,980 --> 00:09:24,680
Hoặc chúng ta có thể nói ngược lại
âm căn hai

202
00:09:24,680 --> 00:09:30,840
của 3 trên 2 bằng âm pi trên 3 radian.

203
00:09:30,840 --> 00:09:34,290
Và để khẳng định điều này, hãy
chỉ-- Để tôi lấy một

204
00:09:34,290 --> 00:09:35,310
một phép tính.

205
00:09:35,310 --> 00:09:38,200
Tôi đặt cái này theo radian
độ rồi.

206
00:09:38,200 --> 00:09:39,370
Bạn có thể kiểm tra nó.

207
00:09:39,370 --> 00:09:41,060
Mỗi dạng thứ hai.

208
00:09:41,060 --> 00:09:43,040
Tôi đang ở dạng radian.

209
00:09:43,040 --> 00:09:45,490
Vì vậy, tôi biết tôi sẽ nhận được,
câu trả lời đúng.

210
00:09:45,490 --> 00:09:47,840
Và tôi muốn hình dung
ra dấu nghịch đảo.

211
00:09:47,840 --> 00:09:51,610
Vậy sin nghịch đảo--
thứ hai và nút hình sin

212
00:09:51,610 --> 00:09:59,790
của âm
căn hai của 3 trên 2.

213
00:09:59,790 --> 00:10:03,800
Nó bằng âm 1,04.

214
00:10:03,800 --> 00:10:11,040
Vì vậy, đây là
bằng âm 1,04 radian.

215
00:10:11,040 --> 00:10:13,970
Vậy số pi trên 3 phải
bằng 1,04.

216
00:10:13,970 --> 00:10:16,030
Hãy xem nếu tôi có thể
xác nhận điều đó.

217
00:10:16,030 --> 00:10:23,660
Vì vậy, nếu tôi viết âm số pi
chia cho 3 thì được mấy?

218
00:10:23,660 --> 00:10:25,500
Tôi nhận giá trị chính xác .

219
00:10:25,500 --> 00:10:28,710
Máy tính của tôi đã cho giá trị
chính xác , nhưng có thể

220
00:10:28,710 --> 00:10:31,240
đã không hữu ích
bởi vì máy tính của tôi không

221
00:10:31,240 --> 00:10:34,880
nói với tôi rằng đây là
âm pi trên 3.