0:00:00.340,0:00:03.360
Nếu tôi bước đến chỗ bạn trên[br]đường phố và nói bạn, làm ơn

0:00:03.360,0:00:07.450
cho tôi biết những gì[br]để viết dày như vậy -làm ơn

0:00:07.450,0:00:11.710
nói cho tôi biết kết quả[br]của pi trên 4 là gì.

0:00:11.710,0:00:14.950
Ta sẽ tính theo radian.

0:00:14.950,0:00:17.510
Bạn sẽ nhớ hoặc vẽ

0:00:17.510,0:00:19.150
đường tròn đơn vị ở đây.

0:00:19.150,0:00:21.360
Đây có thể không phải đường tròn tốt nhất

0:00:21.360,0:00:23.080
nhưng bạn có ý tưởng.

0:00:23.080,0:00:26.960
Tôi sẽ lấy pi trên 4 radian, hay

0:00:26.960,0:00:29.760
45 độ

0:00:29.760,0:00:31.840
Bạn sẽ vẽ cái đó[br]đơn vị bán kính ra

0:00:31.840,0:00:34.510
Và sin sẽ xác định tọa độ y ở

0:00:34.510,0:00:36.000
trên đường tròn đơn vị.

0:00:36.000,0:00:38.980
Vậy bạn chỉ muốn biết giá trị chính xác ở đây.

0:00:38.980,0:00:40.210
Và bạn sẽ nói OK.

0:00:40.210,0:00:42.630
Đây là 45 độ.

0:00:42.630,0:00:45.530
Tôi sẽ vẽ hình tam giác to hơn chút.

0:00:45.530,0:00:47.530
Tam giác sẽ nhìn như sau.

0:00:47.530,0:00:49.210
Đây là 45.

0:00:49.210,0:00:50.900
Đó là 45.

0:00:50.900,0:00:53.790
Đây là 90.

0:00:53.790,0:00:57.330
Và bạn có thể có tam giác 45 45 90.

0:00:57.330,0:00:59.040
Cạnh huyền là 1.

0:00:59.040,0:00:59.880
Đây là x.

0:00:59.880,0:01:00.640
Là x.

0:01:00.640,0:01:01.930
Chúng có cùng giá trị.

0:01:01.930,0:01:04.920
Đây là một hình tam giác cân đúng không?

0:01:04.920,0:01:06.960
Góc cơ sở của chúng là như nhau.

0:01:06.960,0:01:10.690
Vì vậy, hãy nhìn. x bình phương[br]cộng x bình phương bằng 1

0:01:10.690,0:01:12.960
mũ 2, chính bằng 1.

0:01:12.960,0:01:15.200
2x mũ 2 bằng 1.

0:01:15.200,0:01:17.440
x mũ 2 bằng 1/2.

0:01:17.440,0:01:20.840
x bằng căn bậc hai của 1/2

0:01:20.840,0:01:22.780
bằng 1 trên căn bậc hai của 2.

0:01:22.780,0:01:25.960
Tôi có thể đặt nó ở dạng hợp lý[br]bằng cách nhân số đó với

0:01:25.960,0:01:31.230
căn bậc hai của 2 trên 2.

0:01:31.230,0:01:34.950
Tôi có x bằng căn bậc 2 trên 2.

0:01:34.950,0:01:38.770
Độ cao này bằng căn bậc 2 trên 2.

0:01:38.770,0:01:40.400
Nếu bạn muốn biết khoảng cách này,

0:01:40.400,0:01:41.710
đó sẽ là giống nhau.

0:01:41.710,0:01:43.980
Nhưng chúng tôi chỉ quan tâm[br]về độ cao

0:01:43.980,0:01:46.600
Bởi vì giá trị sin,[br]sin của điều này, chỉ là

0:01:46.600,0:01:47.920
độ cao ở đây.

0:01:47.920,0:01:49.180
Trục y.

0:01:49.180,0:01:52.480
Và chúng tôi đã nhận được điều đó như là[br]căn bậc hai của 2 trên 2.

0:01:52.480,0:01:53.890
Đây là tất cả đánh giá.

0:01:53.890,0:02:00.210
Chúng tôi đã học được điều này trong[br]video về vòng tròn .

0:02:00.210,0:02:03.470
Nhưng nếu người khác-[br]Giả sử vào một ngày khác,

0:02:03.470,0:02:08.850
hãy nói với tôi rằng

0:02:08.850,0:02:14.820
arc sin của hình vuông[br]căn của 2 trên 2 là.

0:02:14.820,0:02:16.190
arc sin là gì?

0:02:16.190,0:02:16.960
Và bạn bối rối.

0:02:16.960,0:02:20.340
Bạn giống như tôi biết những gì[br]sin của một góc là, nhưng điều này

0:02:20.340,0:02:24.480
là một số lượng giác mới[br]chức năng mà Sal đã nghĩ ra.

0:02:24.480,0:02:27.770
Và tất cả những gì bạn phải nhận ra,[br]khi họ có vòng cung từ này trong

0:02:27.770,0:02:29.455
Còn goi là

0:02:29.455,0:02:30.810
nghịch đảo sin.

0:02:30.810,0:02:33.960
Điều này có thể dễ dàng như vậy[br]được viết là: cái gì

0:02:33.960,0:02:38.420
nghịch đảo của căn bậc 2 trên 2.

0:02:38.420,0:02:42.900
Tất cả điều này đang hỏi là những gì[br]tôi sẽ phải lấy góc

0:02:42.900,0:02:48.310
sin của để có được[br]giá trị căn bậc hai của 2 trên 2.

0:02:48.310,0:02:52.000
Đây cũng là hỏi góc độ nào[br]tôi có phải lấy sin không

0:02:52.000,0:02:54.610
của để có được hình vuông[br]căn của 2 trên 2.

0:02:54.610,0:03:00.220
Tôi có thể viết lại một trong hai[br]những tuyên bố này như nói.

0:03:00.220,0:03:02.260
Để tôi làm

0:03:02.260,0:03:06.890
Tôi có thể viết lại một trong hai[br]tuyên bố như nói hình sin

0:03:06.890,0:03:11.200
của những gì bằng với[br]căn bậc hai của 2 trên 2.

0:03:11.200,0:03:14.910
Và điều này, tôi nghĩ, là một[br]câu hỏi dễ hơn nhiều

0:03:14.910,0:03:15.820
để bạn trả lời.

0:03:15.820,0:03:18.400
sin của hình vuông là gì[br]căn của 2 trên 2?

0:03:18.400,0:03:21.950
Vâng, tôi chỉ tìm ra rằng[br]sin của pi trên 4 là

0:03:21.950,0:03:23.900
căn bậc hai của 2 trên 2.

0:03:23.900,0:03:28.560
Vì vậy, trong trường hợp này, [br]sin của pi trên 4 bằng

0:03:28.560,0:03:30.630
căn bậc hai của 2 trên 2.

0:03:30.630,0:03:35.760
Vì vậy, dấu hỏi của tôi là[br]bằng pi trên 4.

0:03:35.760,0:03:42.400
Hoặc, tôi có thể đã viết lại[br]cái này giống như, arcsine-- xin lỗi

0:03:42.400,0:03:51.940
arcsin của căn bậc hai của[br]2 trên 2 bằng số pi trên 4.

0:03:51.940,0:03:55.700
Bây giờ bạn có thể nói như vậy, giống như[br]xem lại, tôi đang cho bạn một giá trị

0:03:55.700,0:03:59.340
và tôi đang nói hãy cho tôi một góc[br]điều đó mang lại cho tôi, khi tôi lấy

0:03:59.340,0:04:01.490
sin của góc đó[br]mang lại cho tôi giá trị đó.

0:04:01.490,0:04:03.030
Nhưng bạn giống như này Sal.

0:04:03.030,0:04:03.950
Nhìn.

0:04:03.950,0:04:05.120
Để tôi đi qua đây.

0:04:05.120,0:04:06.960
Bạn giống như, nhìn[br]pi trên 2 .

0:04:06.960,0:04:08.540
45 độ.

0:04:08.540,0:04:11.560
Nhưng tôi chỉ có thể tiếp tục thêm[br]360 độ hoặc tôi có thể

0:04:11.560,0:04:13.130
tiếp tục chỉ cần thêm 2 pi.

0:04:13.130,0:04:15.330
Và tất cả sẽ hoạt động[br]bởi vì sẽ nhận được

0:04:15.330,0:04:18.870
cùng một điểm[br]đường tròn đơn vị

0:04:18.870,0:04:19.960
Đúng.

0:04:19.960,0:04:23.350
Và vì vậy tất cả những giá trị đó, bạn[br]sẽ nghĩ, sẽ có

0:04:23.350,0:04:25.290
câu trả lời phải không?

0:04:25.290,0:04:27.700
Bởi vì nếu bạn lấy sin của[br]bất kỳ góc độ nào

0:04:27.700,0:04:29.720
bạn có thể giữ 360 độ.

0:04:29.720,0:04:31.740
Nếu bạn lấy sin của bất kỳ[br]bạn sẽ nhận được

0:04:31.740,0:04:33.540
căn bậc 2 trên 2.

0:04:33.540,0:04:34.370
Đó là vấn đề.

0:04:34.370,0:04:37.070
Bạn không thể có một hàm[br]nếu tôi lấy hàm

0:04:37.070,0:04:40.340
f(x) mà ở đó có

0:04:40.340,0:04:42.230
nhiều giá trị.

0:04:42.230,0:04:47.490
Nơi nó tới số pi trên 4, hoặc[br]nó tới số pi trên 4 cộng 2

0:04:47.490,0:04:52.280
pi hoặc pi trên 4 cộng 4 pi.

0:04:52.280,0:04:55.320
Vì vậy, để đây là một[br]chức năng hợp lệ-- Để

0:04:55.320,0:04:58.450
hàm sin nghịch đảo[br]hợp lệ, tôi phải

0:04:58.450,0:05:00.340
giới hạn.

0:05:00.340,0:05:02.660
Và cách mà chúng ta sẽ[br]chỉ giới hạn phạm vi

0:05:02.660,0:05:04.710
đến mức tự nhiên nhất.

0:05:04.710,0:05:06.990
Vì vậy, hãy hạn chế phạm vi của nó.

0:05:06.990,0:05:08.910
Trên thực tế, chỉ như một[br]lưu ý phụ,

0:05:08.910,0:05:10.120
giới hạn đến đâu?

0:05:10.120,0:05:13.160
Vì vậy, nếu tôi đang dùng[br]arcsine của một cái gì đó.

0:05:13.160,0:05:18.320
Vì vậy, nếu tôi đang dùng arcsine của[br]x, và tôi đang nói rằng đó là

0:05:18.320,0:05:21.900
bằng theta, cái gì[br]bị hạn chế?

0:05:21.900,0:05:24.502
Các giá trị hợp lệ của x là gì?

0:05:24.502,0:05:27.310
x có thể bằng cái gì?

0:05:27.310,0:05:30.770
Nếu tôi lấy sin của[br]bất kỳ góc độ nào,

0:05:30.770,0:05:33.840
tôi chỉ nhận được giá trị giữa 1 và[br]âm 1 phải không?

0:05:33.840,0:05:37.680
Vậy x sẽ lớn hơn[br]hơn hoặc bằng âm 1 và

0:05:37.680,0:05:39.310
thì nhỏ hơn hoặc bằng 1.

0:05:39.310,0:05:41.570
Đó là miền.

0:05:41.570,0:05:43.930
Bây giờ, để làm điều này[br]một hàm hợp lệ, tôi có

0:05:43.930,0:05:45.180
giới hạn.

0:05:45.180,0:05:46.360
Các giá trị có thể.

0:05:46.360,0:05:47.790
Tôi phải hạn chế phạm vi.

0:05:47.790,0:05:50.700
Bây giờ đối với arcsine, quy ước[br]là để hạn chế nó để

0:05:50.700,0:05:52.630
góc phần tư thứ nhất và thứ tư.

0:05:52.630,0:05:57.210
Để hạn chế các góc có thể[br]đến khu vực này ngay tại đây

0:05:57.210,0:05:58.750
dọc đường tròn.

0:05:58.750,0:06:03.840
Vì vậy, theta bị hạn chế là[br]nhỏ hơn hoặc bằng pi trên

0:06:03.840,0:06:11.180
2 và sau đó lớn hơn hoặc[br]bằng trừ pi trên 2.

0:06:11.180,0:06:14.150
Vì vậy, cho rằng, bây giờ chúng tôi[br]hiểu arcsine là gì.

0:06:14.150,0:06:17.110
Hãy làm một vấn đề khác.

0:06:17.110,0:06:20.280
Xóa một số chỗ trống ở đây.

0:06:20.280,0:06:21.430
Để tôi làm arcsine khác.

0:06:21.430,0:06:30.450
Vậy, tôi hỏi bạn[br]arcsine của trừ đi

0:06:30.450,0:06:32.390
căn bậc hai của 3 trên 2 là gì.

0:06:32.390,0:06:37.020
Bây giờ bạn có thể[br]ghi nhớ.

0:06:37.020,0:06:39.080
Và nói, tôi biết ngay[br]sin của x, hoặc sin

0:06:39.080,0:06:41.420
của theta là căn bậc hai của 3 trên 2.

0:06:41.420,0:06:42.220
Và xong.

0:06:42.220,0:06:44.730
Nhưng tôi không có[br]ghi nhớ.

0:06:44.730,0:06:46.990
Vậy tôi sẽ vẽ[br]đường tròn đơn vị của tôi.

0:06:46.990,0:06:49.390
Khi tôi giải quyết[br]arcsine, tôi chỉ cần

0:06:49.390,0:06:53.550
vẽ phần tư thứ nhất và thứ tư[br]của đường tròn đơn vị của tôi.

0:06:53.550,0:06:54.810
Đây là trục y.

0:06:54.810,0:06:56.890
Đây là trục x.

0:06:56.890,0:06:59.690
x và y.

0:06:59.690,0:07:01.300
Tôi đang ở đâu?

0:07:01.300,0:07:04.360
Nếu sin của một cái gì đó là[br]trừ căn bậc hai của 3 trên 2,

0:07:04.360,0:07:07.760
điều đó có nghĩa là tọa độ y trên[br]vòng tròn đơn vị là âm

0:07:07.760,0:07:09.320
căn bậc hai của 3 trên 2.

0:07:09.320,0:07:15.020
Vì vậy, nó có nghĩa là chúng ta[br]ngay ở đó

0:07:15.020,0:07:18.800
Vì vậy, đây là âm[br]căn bậc hai của 3 trên 2.

0:07:18.800,0:07:20.440
Đây là vị trí của chúng ta.

0:07:20.440,0:07:24.160
Bây giờ góc nào cho tôi điều đó?

0:07:24.160,0:07:26.090
Cùng nghĩ chút nhé.

0:07:26.090,0:07:31.600
tọa độ y của tôi là âm[br]căn bậc hai của 3 trên 2.

0:07:31.600,0:07:33.460
Đây là góc.

0:07:33.460,0:07:36.110
Nó sẽ là một góc âm[br]bởi vì chúng ta đang đi

0:07:36.110,0:07:39.130
bên dưới trục x theo[br]chiều kim đồng hồ.

0:07:39.130,0:07:44.240
Và để tìm ra-- Hãy để tôi chỉ[br]vẽ một hình tam giác nhỏ ở đây.

0:07:44.240,0:07:45.860
Để tôi chọn một[br]màu sắc hơn thế

0:07:45.860,0:07:48.040
Đó là tam giác.

0:07:48.040,0:07:52.082
Tôi vẽ nó bằng màu xanh.

0:07:52.082,0:07:55.200
Tôi sẽ phóng to tam giác ra.

0:07:55.200,0:07:56.230
Như thế này.

0:07:56.230,0:07:57.640
Đây là theta.

0:07:57.640,0:07:58.530
theta

0:07:58.530,0:08:00.660
Chiều dài đây là gì?

0:08:00.660,0:08:03.120
Vâng, đó là giống như[br]chều cao y, tôi đoán vậy

0:08:03.120,0:08:04.250
ta có thể gọi như vậy.

0:08:04.250,0:08:05.560
căn bậc hai của 3 trên 2.

0:08:05.560,0:08:07.560
Đó là một điểm âm vì[br]ta đang đi xuống.

0:08:07.560,0:08:08.850
ta sẽ tìm ra góc đó.

0:08:08.850,0:08:11.960
Ta biết đó là một góc âm.

0:08:11.960,0:08:14.540
Vậy khi bạn nhìn thấy một căn bậc hai[br]của 3 trên 2,

0:08:14.540,0:08:16.870
nhận đây là một tam giác 30 60 90 .

0:08:16.870,0:08:17.980
Căn bậc hai 3 trên 2.

0:08:17.980,0:08:19.950
Cạnh này là 1/2.

0:08:19.950,0:08:21.250
Tất nhiên, cạnh này là 1.

0:08:21.250,0:08:22.880
Vì đây là đường tròn đơn vị.

0:08:22.880,0:08:24.630
Vậy radian bằng 1.

0:08:24.630,0:08:27.415
trong tam giác 30 60 90,[br]cạnh đối diện với

0:08:27.415,0:08:30.500
căn hai của 3 trên 2 bằng 60 độ.

0:08:30.500,0:08:32.610
Phía góc này là 30 độ.

0:08:32.610,0:08:35.140
Vì vậy, theta[br]là-- Đây là 60 độ.

0:08:35.140,0:08:36.100
Đó là độ lớn của nó.

0:08:36.100,0:08:37.325
Nhung hướng xuống.

0:08:37.325,0:08:39.970
Âm 60 độ.

0:08:39.970,0:08:43.180
Vậy theta bằng âm 60 độ.

0:08:43.180,0:08:44.630
Nhưng nếu[br]tính bằng radian,

0:08:44.630,0:08:45.780
điều đó không tốt.

0:08:45.780,0:08:52.350
Vì vậy, chúng ta có thể nhân số lần đó[br]100-- xin lỗi --pi radian

0:08:52.350,0:08:54.540
cho 180 độ.

0:08:54.540,0:08:56.070
Bỏ độ đi.

0:08:56.070,0:08:59.500
Và chúng tôi còn lại với[br]theta bằng âm

0:08:59.500,0:09:04.090
pi trên 3 độ ra

0:09:04.090,0:09:10.630
Và vì vậy chúng ta có thể đưa ra rằng

0:09:10.630,0:09:16.780
arcsin của trừ căn bậc hai[br]của 3 trên 2 bằng

0:09:16.780,0:09:19.980
âm pi trên 3 độ radian.

0:09:19.980,0:09:24.680
Hoặc chúng ta có thể nói ngược lại[br]âm căn hai

0:09:24.680,0:09:30.840
của 3 trên 2 bằng âm pi trên 3 radian.

0:09:30.840,0:09:34.290
Và để khẳng định điều này, hãy[br]chỉ-- Để tôi lấy một

0:09:34.290,0:09:35.310
một phép tính.

0:09:35.310,0:09:38.200
Tôi đặt cái này theo radian[br]độ rồi.

0:09:38.200,0:09:39.370
Bạn có thể kiểm tra nó.

0:09:39.370,0:09:41.060
Mỗi dạng thứ hai.

0:09:41.060,0:09:43.040
Tôi đang ở dạng radian.

0:09:43.040,0:09:45.490
Vì vậy, tôi biết tôi sẽ nhận được,[br]câu trả lời đúng.

0:09:45.490,0:09:47.840
Và tôi muốn hình dung[br]ra dấu nghịch đảo.

0:09:47.840,0:09:51.610
Vậy sin nghịch đảo--[br]thứ hai và nút hình sin

0:09:51.610,0:09:59.790
của âm[br]căn hai của 3 trên 2.

0:09:59.790,0:10:03.800
Nó bằng âm 1,04.

0:10:03.800,0:10:11.040
Vì vậy, đây là[br]bằng âm 1,04 radian.

0:10:11.040,0:10:13.970
Vậy số pi trên 3 phải[br]bằng 1,04.

0:10:13.970,0:10:16.030
Hãy xem nếu tôi có thể[br]xác nhận điều đó.

0:10:16.030,0:10:23.660
Vì vậy, nếu tôi viết âm số pi[br]chia cho 3 thì được mấy?

0:10:23.660,0:10:25.500
Tôi nhận giá trị chính xác .

0:10:25.500,0:10:28.710
Máy tính của tôi đã cho giá trị[br]chính xác , nhưng có thể

0:10:28.710,0:10:31.240
đã không hữu ích[br]bởi vì máy tính của tôi không

0:10:31.240,0:10:34.880
nói với tôi rằng đây là[br]âm pi trên 3.