WEBVTT

00:00:00.340 --> 00:00:03.360
Nếu tôi bước đến chỗ bạn trên
đường phố và nói bạn, làm ơn

00:00:03.360 --> 00:00:07.450
cho tôi biết những gì
để viết dày như vậy -làm ơn

00:00:07.450 --> 00:00:11.710
nói cho tôi biết kết quả
của pi trên 4 là gì.

00:00:11.710 --> 00:00:14.950
Ta sẽ tính theo radian.

00:00:14.950 --> 00:00:17.510
Bạn sẽ nhớ hoặc vẽ

00:00:17.510 --> 00:00:19.150
đường tròn đơn vị ở đây.

00:00:19.150 --> 00:00:21.360
Đây có thể không phải đường tròn tốt nhất

00:00:21.360 --> 00:00:23.080
nhưng bạn có ý tưởng.

00:00:23.080 --> 00:00:26.960
Tôi sẽ lấy pi trên 4 radian, hay

00:00:26.960 --> 00:00:29.760
45 độ

00:00:29.760 --> 00:00:31.840
Bạn sẽ vẽ cái đó
đơn vị bán kính ra

00:00:31.840 --> 00:00:34.510
Và sin sẽ xác định tọa độ y ở

00:00:34.510 --> 00:00:36.000
trên đường tròn đơn vị.

00:00:36.000 --> 00:00:38.980
Vậy bạn chỉ muốn biết giá trị chính xác ở đây.

00:00:38.980 --> 00:00:40.210
Và bạn sẽ nói OK.

00:00:40.210 --> 00:00:42.630
Đây là 45 độ.

00:00:42.630 --> 00:00:45.530
Tôi sẽ vẽ hình tam giác to hơn chút.

00:00:45.530 --> 00:00:47.530
Tam giác sẽ nhìn như sau.

00:00:47.530 --> 00:00:49.210
Đây là 45.

00:00:49.210 --> 00:00:50.900
Đó là 45.

00:00:50.900 --> 00:00:53.790
Đây là 90.

00:00:53.790 --> 00:00:57.330
Và bạn có thể có tam giác 45 45 90.

00:00:57.330 --> 00:00:59.040
Cạnh huyền là 1.

00:00:59.040 --> 00:00:59.880
Đây là x.

00:00:59.880 --> 00:01:00.640
Là x.

00:01:00.640 --> 00:01:01.930
Chúng có cùng giá trị.

00:01:01.930 --> 00:01:04.920
Đây là một hình tam giác cân đúng không?

00:01:04.920 --> 00:01:06.960
Góc cơ sở của chúng là như nhau.

00:01:06.960 --> 00:01:10.690
Vì vậy, hãy nhìn. x bình phương
cộng x bình phương bằng 1

00:01:10.690 --> 00:01:12.960
mũ 2, chính bằng 1.

00:01:12.960 --> 00:01:15.200
2x mũ 2 bằng 1.

00:01:15.200 --> 00:01:17.440
x mũ 2 bằng 1/2.

00:01:17.440 --> 00:01:20.840
x bằng căn bậc hai của 1/2

00:01:20.840 --> 00:01:22.780
bằng 1 trên căn bậc hai của 2.

00:01:22.780 --> 00:01:25.960
Tôi có thể đặt nó ở dạng hợp lý
bằng cách nhân số đó với

00:01:25.960 --> 00:01:31.230
căn bậc hai của 2 trên 2.

00:01:31.230 --> 00:01:34.950
Tôi có x bằng căn bậc 2 trên 2.

00:01:34.950 --> 00:01:38.770
Độ cao này bằng căn bậc 2 trên 2.

00:01:38.770 --> 00:01:40.400
Nếu bạn muốn biết khoảng cách này,

00:01:40.400 --> 00:01:41.710
đó sẽ là giống nhau.

00:01:41.710 --> 00:01:43.980
Nhưng chúng tôi chỉ quan tâm
về độ cao

00:01:43.980 --> 00:01:46.600
Bởi vì giá trị sin,
sin của điều này, chỉ là

00:01:46.600 --> 00:01:47.920
độ cao ở đây.

00:01:47.920 --> 00:01:49.180
Trục y.

00:01:49.180 --> 00:01:52.480
Và chúng tôi đã nhận được điều đó như là
căn bậc hai của 2 trên 2.

00:01:52.480 --> 00:01:53.890
Đây là tất cả đánh giá.

00:01:53.890 --> 00:02:00.210
Chúng tôi đã học được điều này trong
video về vòng tròn .

00:02:00.210 --> 00:02:03.470
Nhưng nếu người khác-
Giả sử vào một ngày khác,

00:02:03.470 --> 00:02:08.850
hãy nói với tôi rằng

00:02:08.850 --> 00:02:14.820
arc sin của hình vuông
căn của 2 trên 2 là.

00:02:14.820 --> 00:02:16.190
arc sin là gì?

00:02:16.190 --> 00:02:16.960
Và bạn bối rối.

00:02:16.960 --> 00:02:20.340
Bạn giống như tôi biết những gì
sin của một góc là, nhưng điều này

00:02:20.340 --> 00:02:24.480
là một số lượng giác mới
chức năng mà Sal đã nghĩ ra.

00:02:24.480 --> 00:02:27.770
Và tất cả những gì bạn phải nhận ra,
khi họ có vòng cung từ này trong

00:02:27.770 --> 00:02:29.455
Còn goi là

00:02:29.455 --> 00:02:30.810
nghịch đảo sin.

00:02:30.810 --> 00:02:33.960
Điều này có thể dễ dàng như vậy
được viết là: cái gì

00:02:33.960 --> 00:02:38.420
nghịch đảo của căn bậc 2 trên 2.

00:02:38.420 --> 00:02:42.900
Tất cả điều này đang hỏi là những gì
tôi sẽ phải lấy góc

00:02:42.900 --> 00:02:48.310
sin của để có được
giá trị căn bậc hai của 2 trên 2.

00:02:48.310 --> 00:02:52.000
Đây cũng là hỏi góc độ nào
tôi có phải lấy sin không

00:02:52.000 --> 00:02:54.610
của để có được hình vuông
căn của 2 trên 2.

00:02:54.610 --> 00:03:00.220
Tôi có thể viết lại một trong hai
những tuyên bố này như nói.

00:03:00.220 --> 00:03:02.260
Để tôi làm

00:03:02.260 --> 00:03:06.890
Tôi có thể viết lại một trong hai
tuyên bố như nói hình sin

00:03:06.890 --> 00:03:11.200
của những gì bằng với
căn bậc hai của 2 trên 2.

00:03:11.200 --> 00:03:14.910
Và điều này, tôi nghĩ, là một
câu hỏi dễ hơn nhiều

00:03:14.910 --> 00:03:15.820
để bạn trả lời.

00:03:15.820 --> 00:03:18.400
sin của hình vuông là gì
căn của 2 trên 2?

00:03:18.400 --> 00:03:21.950
Vâng, tôi chỉ tìm ra rằng
sin của pi trên 4 là

00:03:21.950 --> 00:03:23.900
căn bậc hai của 2 trên 2.

00:03:23.900 --> 00:03:28.560
Vì vậy, trong trường hợp này, 
sin của pi trên 4 bằng

00:03:28.560 --> 00:03:30.630
căn bậc hai của 2 trên 2.

00:03:30.630 --> 00:03:35.760
Vì vậy, dấu hỏi của tôi là
bằng pi trên 4.

00:03:35.760 --> 00:03:42.400
Hoặc, tôi có thể đã viết lại
cái này giống như, arcsine-- xin lỗi

00:03:42.400 --> 00:03:51.940
arcsin của căn bậc hai của
2 trên 2 bằng số pi trên 4.

00:03:51.940 --> 00:03:55.700
Bây giờ bạn có thể nói như vậy, giống như
xem lại, tôi đang cho bạn một giá trị

00:03:55.700 --> 00:03:59.340
và tôi đang nói hãy cho tôi một góc
điều đó mang lại cho tôi, khi tôi lấy

00:03:59.340 --> 00:04:01.490
sin của góc đó
mang lại cho tôi giá trị đó.

00:04:01.490 --> 00:04:03.030
Nhưng bạn giống như này Sal.

00:04:03.030 --> 00:04:03.950
Nhìn.

00:04:03.950 --> 00:04:05.120
Để tôi đi qua đây.

00:04:05.120 --> 00:04:06.960
Bạn giống như, nhìn
pi trên 2 .

00:04:06.960 --> 00:04:08.540
45 độ.

00:04:08.540 --> 00:04:11.560
Nhưng tôi chỉ có thể tiếp tục thêm
360 độ hoặc tôi có thể

00:04:11.560 --> 00:04:13.130
tiếp tục chỉ cần thêm 2 pi.

00:04:13.130 --> 00:04:15.330
Và tất cả sẽ hoạt động
bởi vì sẽ nhận được

00:04:15.330 --> 00:04:18.870
cùng một điểm
đường tròn đơn vị

00:04:18.870 --> 00:04:19.960
Đúng.

00:04:19.960 --> 00:04:23.350
Và vì vậy tất cả những giá trị đó, bạn
sẽ nghĩ, sẽ có

00:04:23.350 --> 00:04:25.290
câu trả lời phải không?

00:04:25.290 --> 00:04:27.700
Bởi vì nếu bạn lấy sin của
bất kỳ góc độ nào

00:04:27.700 --> 00:04:29.720
bạn có thể giữ 360 độ.

00:04:29.720 --> 00:04:31.740
Nếu bạn lấy sin của bất kỳ
bạn sẽ nhận được

00:04:31.740 --> 00:04:33.540
căn bậc 2 trên 2.

00:04:33.540 --> 00:04:34.370
Đó là vấn đề.

00:04:34.370 --> 00:04:37.070
Bạn không thể có một hàm
nếu tôi lấy hàm

00:04:37.070 --> 00:04:40.340
f(x) mà ở đó có

00:04:40.340 --> 00:04:42.230
nhiều giá trị.

00:04:42.230 --> 00:04:47.490
Nơi nó tới số pi trên 4, hoặc
nó tới số pi trên 4 cộng 2

00:04:47.490 --> 00:04:52.280
pi hoặc pi trên 4 cộng 4 pi.

00:04:52.280 --> 00:04:55.320
Vì vậy, để đây là một
chức năng hợp lệ-- Để

00:04:55.320 --> 00:04:58.450
hàm sin nghịch đảo
hợp lệ, tôi phải

00:04:58.450 --> 00:05:00.340
giới hạn.

00:05:00.340 --> 00:05:02.660
Và cách mà chúng ta sẽ
chỉ giới hạn phạm vi

00:05:02.660 --> 00:05:04.710
đến mức tự nhiên nhất.

00:05:04.710 --> 00:05:06.990
Vì vậy, hãy hạn chế phạm vi của nó.

00:05:06.990 --> 00:05:08.910
Trên thực tế, chỉ như một
lưu ý phụ,

00:05:08.910 --> 00:05:10.120
giới hạn đến đâu?

00:05:10.120 --> 00:05:13.160
Vì vậy, nếu tôi đang dùng
arcsine của một cái gì đó.

00:05:13.160 --> 00:05:18.320
Vì vậy, nếu tôi đang dùng arcsine của
x, và tôi đang nói rằng đó là

00:05:18.320 --> 00:05:21.900
bằng theta, cái gì
bị hạn chế?

00:05:21.900 --> 00:05:24.502
Các giá trị hợp lệ của x là gì?

00:05:24.502 --> 00:05:27.310
x có thể bằng cái gì?

00:05:27.310 --> 00:05:30.770
Nếu tôi lấy sin của
bất kỳ góc độ nào,

00:05:30.770 --> 00:05:33.840
tôi chỉ nhận được giá trị giữa 1 và
âm 1 phải không?

00:05:33.840 --> 00:05:37.680
Vậy x sẽ lớn hơn
hơn hoặc bằng âm 1 và

00:05:37.680 --> 00:05:39.310
thì nhỏ hơn hoặc bằng 1.

00:05:39.310 --> 00:05:41.570
Đó là miền.

00:05:41.570 --> 00:05:43.930
Bây giờ, để làm điều này
một hàm hợp lệ, tôi có

00:05:43.930 --> 00:05:45.180
giới hạn.

00:05:45.180 --> 00:05:46.360
Các giá trị có thể.

00:05:46.360 --> 00:05:47.790
Tôi phải hạn chế phạm vi.

00:05:47.790 --> 00:05:50.700
Bây giờ đối với arcsine, quy ước
là để hạn chế nó để

00:05:50.700 --> 00:05:52.630
góc phần tư thứ nhất và thứ tư.

00:05:52.630 --> 00:05:57.210
Để hạn chế các góc có thể
đến khu vực này ngay tại đây

00:05:57.210 --> 00:05:58.750
dọc đường tròn.

00:05:58.750 --> 00:06:03.840
Vì vậy, theta bị hạn chế là
nhỏ hơn hoặc bằng pi trên

00:06:03.840 --> 00:06:11.180
2 và sau đó lớn hơn hoặc
bằng trừ pi trên 2.

00:06:11.180 --> 00:06:14.150
Vì vậy, cho rằng, bây giờ chúng tôi
hiểu arcsine là gì.

00:06:14.150 --> 00:06:17.110
Hãy làm một vấn đề khác.

00:06:17.110 --> 00:06:20.280
Xóa một số chỗ trống ở đây.

00:06:20.280 --> 00:06:21.430
Để tôi làm arcsine khác.

00:06:21.430 --> 00:06:30.450
Vậy, tôi hỏi bạn
arcsine của trừ đi

00:06:30.450 --> 00:06:32.390
căn bậc hai của 3 trên 2 là gì.

00:06:32.390 --> 00:06:37.020
Bây giờ bạn có thể
ghi nhớ.

00:06:37.020 --> 00:06:39.080
Và nói, tôi biết ngay
sin của x, hoặc sin

00:06:39.080 --> 00:06:41.420
của theta là căn bậc hai của 3 trên 2.

00:06:41.420 --> 00:06:42.220
Và xong.

00:06:42.220 --> 00:06:44.730
Nhưng tôi không có
ghi nhớ.

00:06:44.730 --> 00:06:46.990
Vậy tôi sẽ vẽ
đường tròn đơn vị của tôi.

00:06:46.990 --> 00:06:49.390
Khi tôi giải quyết
arcsine, tôi chỉ cần

00:06:49.390 --> 00:06:53.550
vẽ phần tư thứ nhất và thứ tư
của đường tròn đơn vị của tôi.

00:06:53.550 --> 00:06:54.810
Đây là trục y.

00:06:54.810 --> 00:06:56.890
Đây là trục x.

00:06:56.890 --> 00:06:59.690
x và y.

00:06:59.690 --> 00:07:01.300
Tôi đang ở đâu?

00:07:01.300 --> 00:07:04.360
Nếu sin của một cái gì đó là
trừ căn bậc hai của 3 trên 2,

00:07:04.360 --> 00:07:07.760
điều đó có nghĩa là tọa độ y trên
vòng tròn đơn vị là âm

00:07:07.760 --> 00:07:09.320
căn bậc hai của 3 trên 2.

00:07:09.320 --> 00:07:15.020
Vì vậy, nó có nghĩa là chúng ta
ngay ở đó

00:07:15.020 --> 00:07:18.800
Vì vậy, đây là âm
căn bậc hai của 3 trên 2.

00:07:18.800 --> 00:07:20.440
Đây là vị trí của chúng ta.

00:07:20.440 --> 00:07:24.160
Bây giờ góc nào cho tôi điều đó?

00:07:24.160 --> 00:07:26.090
Cùng nghĩ chút nhé.

00:07:26.090 --> 00:07:31.600
tọa độ y của tôi là âm
căn bậc hai của 3 trên 2.

00:07:31.600 --> 00:07:33.460
Đây là góc.

00:07:33.460 --> 00:07:36.110
Nó sẽ là một góc âm
bởi vì chúng ta đang đi

00:07:36.110 --> 00:07:39.130
bên dưới trục x theo
chiều kim đồng hồ.

00:07:39.130 --> 00:07:44.240
Và để tìm ra-- Hãy để tôi chỉ
vẽ một hình tam giác nhỏ ở đây.

00:07:44.240 --> 00:07:45.860
Để tôi chọn một
màu sắc hơn thế

00:07:45.860 --> 00:07:48.040
Đó là tam giác.

00:07:48.040 --> 00:07:52.082
Tôi vẽ nó bằng màu xanh.

00:07:52.082 --> 00:07:55.200
Tôi sẽ phóng to tam giác ra.

00:07:55.200 --> 00:07:56.230
Như thế này.

00:07:56.230 --> 00:07:57.640
Đây là theta.

00:07:57.640 --> 00:07:58.530
theta

00:07:58.530 --> 00:08:00.660
Chiều dài đây là gì?

00:08:00.660 --> 00:08:03.120
Vâng, đó là giống như
chều cao y, tôi đoán vậy

00:08:03.120 --> 00:08:04.250
ta có thể gọi như vậy.

00:08:04.250 --> 00:08:05.560
căn bậc hai của 3 trên 2.

00:08:05.560 --> 00:08:07.560
Đó là một điểm âm vì
ta đang đi xuống.

00:08:07.560 --> 00:08:08.850
ta sẽ tìm ra góc đó.

00:08:08.850 --> 00:08:11.960
Ta biết đó là một góc âm.

00:08:11.960 --> 00:08:14.540
Vậy khi bạn nhìn thấy một căn bậc hai
của 3 trên 2,

00:08:14.540 --> 00:08:16.870
nhận đây là một tam giác 30 60 90 .

00:08:16.870 --> 00:08:17.980
Căn bậc hai 3 trên 2.

00:08:17.980 --> 00:08:19.950
Cạnh này là 1/2.

00:08:19.950 --> 00:08:21.250
Tất nhiên, cạnh này là 1.

00:08:21.250 --> 00:08:22.880
Vì đây là đường tròn đơn vị.

00:08:22.880 --> 00:08:24.630
Vậy radian bằng 1.

00:08:24.630 --> 00:08:27.415
trong tam giác 30 60 90,
cạnh đối diện với

00:08:27.415 --> 00:08:30.500
căn hai của 3 trên 2 bằng 60 độ.

00:08:30.500 --> 00:08:32.610
Phía góc này là 30 độ.

00:08:32.610 --> 00:08:35.140
Vì vậy, theta
là-- Đây là 60 độ.

00:08:35.140 --> 00:08:36.100
Đó là độ lớn của nó.

00:08:36.100 --> 00:08:37.325
Nhung hướng xuống.

00:08:37.325 --> 00:08:39.970
Âm 60 độ.

00:08:39.970 --> 00:08:43.180
Vậy theta bằng âm 60 độ.

00:08:43.180 --> 00:08:44.630
Nhưng nếu
tính bằng radian,

00:08:44.630 --> 00:08:45.780
điều đó không tốt.

00:08:45.780 --> 00:08:52.350
Vì vậy, chúng ta có thể nhân số lần đó
100-- xin lỗi --pi radian

00:08:52.350 --> 00:08:54.540
cho 180 độ.

00:08:54.540 --> 00:08:56.070
Bỏ độ đi.

00:08:56.070 --> 00:08:59.500
Và chúng tôi còn lại với
theta bằng âm

00:08:59.500 --> 00:09:04.090
pi trên 3 độ ra

00:09:04.090 --> 00:09:10.630
Và vì vậy chúng ta có thể đưa ra rằng

00:09:10.630 --> 00:09:16.780
arcsin của trừ căn bậc hai
của 3 trên 2 bằng

00:09:16.780 --> 00:09:19.980
âm pi trên 3 độ radian.

00:09:19.980 --> 00:09:24.680
Hoặc chúng ta có thể nói ngược lại
âm căn hai

00:09:24.680 --> 00:09:30.840
của 3 trên 2 bằng âm pi trên 3 radian.

00:09:30.840 --> 00:09:34.290
Và để khẳng định điều này, hãy
chỉ-- Để tôi lấy một

00:09:34.290 --> 00:09:35.310
một phép tính.

00:09:35.310 --> 00:09:38.200
Tôi đặt cái này theo radian
độ rồi.

00:09:38.200 --> 00:09:39.370
Bạn có thể kiểm tra nó.

00:09:39.370 --> 00:09:41.060
Mỗi dạng thứ hai.

00:09:41.060 --> 00:09:43.040
Tôi đang ở dạng radian.

00:09:43.040 --> 00:09:45.490
Vì vậy, tôi biết tôi sẽ nhận được,
câu trả lời đúng.

00:09:45.490 --> 00:09:47.840
Và tôi muốn hình dung
ra dấu nghịch đảo.

00:09:47.840 --> 00:09:51.610
Vậy sin nghịch đảo--
thứ hai và nút hình sin

00:09:51.610 --> 00:09:59.790
của âm
căn hai của 3 trên 2.

00:09:59.790 --> 00:10:03.800
Nó bằng âm 1,04.

00:10:03.800 --> 00:10:11.040
Vì vậy, đây là
bằng âm 1,04 radian.

00:10:11.040 --> 00:10:13.970
Vậy số pi trên 3 phải
bằng 1,04.

00:10:13.970 --> 00:10:16.030
Hãy xem nếu tôi có thể
xác nhận điều đó.

00:10:16.030 --> 00:10:23.660
Vì vậy, nếu tôi viết âm số pi
chia cho 3 thì được mấy?

00:10:23.660 --> 00:10:25.500
Tôi nhận giá trị chính xác .

00:10:25.500 --> 00:10:28.710
Máy tính của tôi đã cho giá trị
chính xác , nhưng có thể

00:10:28.710 --> 00:10:31.240
đã không hữu ích
bởi vì máy tính của tôi không

00:10:31.240 --> 00:10:34.880
nói với tôi rằng đây là
âm pi trên 3.