Nếu tôi bước đến chỗ bạn trên đường phố và nói bạn, làm ơn
cho tôi biết những gì để viết dày như vậy -làm ơn
nói cho tôi biết kết quả của pi trên 4 là gì.
Ta sẽ tính theo radian.
Bạn sẽ nhớ hoặc vẽ
đường tròn đơn vị ở đây.
Đây có thể không phải đường tròn tốt nhất
nhưng bạn có ý tưởng.
Tôi sẽ lấy pi trên 4 radian, hay
45 độ
Bạn sẽ vẽ cái đó đơn vị bán kính ra
Và sin sẽ xác định tọa độ y ở
trên đường tròn đơn vị.
Vậy bạn chỉ muốn biết giá trị chính xác ở đây.
Và bạn sẽ nói OK.
Đây là 45 độ.
Tôi sẽ vẽ hình tam giác to hơn chút.
Tam giác sẽ nhìn như sau.
Đây là 45.
Đó là 45.
Đây là 90.
Và bạn có thể có tam giác 45 45 90.
Cạnh huyền là 1.
Đây là x.
Là x.
Chúng có cùng giá trị.
Đây là một hình tam giác cân đúng không?
Góc cơ sở của chúng là như nhau.
Vì vậy, hãy nhìn. x bình phương cộng x bình phương bằng 1
mũ 2, chính bằng 1.
2x mũ 2 bằng 1.
x mũ 2 bằng 1/2.
x bằng căn bậc hai của 1/2
bằng 1 trên căn bậc hai của 2.
Tôi có thể đặt nó ở dạng hợp lý bằng cách nhân số đó với
căn bậc hai của 2 trên 2.
Tôi có x bằng căn bậc 2 trên 2.
Độ cao này bằng căn bậc 2 trên 2.
Nếu bạn muốn biết khoảng cách này,
đó sẽ là giống nhau.
Nhưng chúng tôi chỉ quan tâm về độ cao
Bởi vì giá trị sin, sin của điều này, chỉ là
độ cao ở đây.
Trục y.
Và chúng tôi đã nhận được điều đó như là căn bậc hai của 2 trên 2.
Đây là tất cả đánh giá.
Chúng tôi đã học được điều này trong video về vòng tròn .
Nhưng nếu người khác- Giả sử vào một ngày khác,
hãy nói với tôi rằng
arc sin của hình vuông căn của 2 trên 2 là.
arc sin là gì?
Và bạn bối rối.
Bạn giống như tôi biết những gì sin của một góc là, nhưng điều này
là một số lượng giác mới chức năng mà Sal đã nghĩ ra.
Và tất cả những gì bạn phải nhận ra, khi họ có vòng cung từ này trong
Còn goi là
nghịch đảo sin.
Điều này có thể dễ dàng như vậy được viết là: cái gì
nghịch đảo của căn bậc 2 trên 2.
Tất cả điều này đang hỏi là những gì tôi sẽ phải lấy góc
sin của để có được giá trị căn bậc hai của 2 trên 2.
Đây cũng là hỏi góc độ nào tôi có phải lấy sin không
của để có được hình vuông căn của 2 trên 2.
Tôi có thể viết lại một trong hai những tuyên bố này như nói.
Để tôi làm
Tôi có thể viết lại một trong hai tuyên bố như nói hình sin
của những gì bằng với căn bậc hai của 2 trên 2.
Và điều này, tôi nghĩ, là một câu hỏi dễ hơn nhiều
để bạn trả lời.
sin của hình vuông là gì căn của 2 trên 2?
Vâng, tôi chỉ tìm ra rằng sin của pi trên 4 là
căn bậc hai của 2 trên 2.
Vì vậy, trong trường hợp này, sin của pi trên 4 bằng
căn bậc hai của 2 trên 2.
Vì vậy, dấu hỏi của tôi là bằng pi trên 4.
Hoặc, tôi có thể đã viết lại cái này giống như, arcsine-- xin lỗi
arcsin của căn bậc hai của 2 trên 2 bằng số pi trên 4.
Bây giờ bạn có thể nói như vậy, giống như xem lại, tôi đang cho bạn một giá trị
và tôi đang nói hãy cho tôi một góc điều đó mang lại cho tôi, khi tôi lấy
sin của góc đó mang lại cho tôi giá trị đó.
Nhưng bạn giống như này Sal.
Nhìn.
Để tôi đi qua đây.
Bạn giống như, nhìn pi trên 2 .
45 độ.
Nhưng tôi chỉ có thể tiếp tục thêm 360 độ hoặc tôi có thể
tiếp tục chỉ cần thêm 2 pi.
Và tất cả sẽ hoạt động bởi vì sẽ nhận được
cùng một điểm đường tròn đơn vị
Đúng.
Và vì vậy tất cả những giá trị đó, bạn sẽ nghĩ, sẽ có
câu trả lời phải không?
Bởi vì nếu bạn lấy sin của bất kỳ góc độ nào
bạn có thể giữ 360 độ.
Nếu bạn lấy sin của bất kỳ bạn sẽ nhận được
căn bậc 2 trên 2.
Đó là vấn đề.
Bạn không thể có một hàm nếu tôi lấy hàm
f(x) mà ở đó có
nhiều giá trị.
Nơi nó tới số pi trên 4, hoặc nó tới số pi trên 4 cộng 2
pi hoặc pi trên 4 cộng 4 pi.
Vì vậy, để đây là một chức năng hợp lệ-- Để
hàm sin nghịch đảo hợp lệ, tôi phải
giới hạn.
Và cách mà chúng ta sẽ chỉ giới hạn phạm vi
đến mức tự nhiên nhất.
Vì vậy, hãy hạn chế phạm vi của nó.
Trên thực tế, chỉ như một lưu ý phụ,
giới hạn đến đâu?
Vì vậy, nếu tôi đang dùng arcsine của một cái gì đó.
Vì vậy, nếu tôi đang dùng arcsine của x, và tôi đang nói rằng đó là
bằng theta, cái gì bị hạn chế?
Các giá trị hợp lệ của x là gì?
x có thể bằng cái gì?
Nếu tôi lấy sin của bất kỳ góc độ nào,
tôi chỉ nhận được giá trị giữa 1 và âm 1 phải không?
Vậy x sẽ lớn hơn hơn hoặc bằng âm 1 và
thì nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Đó là miền.
Bây giờ, để làm điều này một hàm hợp lệ, tôi có
giới hạn.
Các giá trị có thể.
Tôi phải hạn chế phạm vi.
Bây giờ đối với arcsine, quy ước là để hạn chế nó để
góc phần tư thứ nhất và thứ tư.
Để hạn chế các góc có thể đến khu vực này ngay tại đây
dọc đường tròn.
Vì vậy, theta bị hạn chế là nhỏ hơn hoặc bằng pi trên
2 và sau đó lớn hơn hoặc bằng trừ pi trên 2.
Vì vậy, cho rằng, bây giờ chúng tôi hiểu arcsine là gì.
Hãy làm một vấn đề khác.
Xóa một số chỗ trống ở đây.
Để tôi làm arcsine khác.
Vậy, tôi hỏi bạn arcsine của trừ đi
căn bậc hai của 3 trên 2 là gì.
Bây giờ bạn có thể ghi nhớ.
Và nói, tôi biết ngay sin của x, hoặc sin
của theta là căn bậc hai của 3 trên 2.
Và xong.
Nhưng tôi không có ghi nhớ.
Vậy tôi sẽ vẽ đường tròn đơn vị của tôi.
Khi tôi giải quyết arcsine, tôi chỉ cần
vẽ phần tư thứ nhất và thứ tư của đường tròn đơn vị của tôi.
Đây là trục y.
Đây là trục x.
x và y.
Tôi đang ở đâu?
Nếu sin của một cái gì đó là trừ căn bậc hai của 3 trên 2,
điều đó có nghĩa là tọa độ y trên vòng tròn đơn vị là âm
căn bậc hai của 3 trên 2.
Vì vậy, nó có nghĩa là chúng ta ngay ở đó
Vì vậy, đây là âm căn bậc hai của 3 trên 2.
Đây là vị trí của chúng ta.
Bây giờ góc nào cho tôi điều đó?
Cùng nghĩ chút nhé.
tọa độ y của tôi là âm căn bậc hai của 3 trên 2.
Đây là góc.
Nó sẽ là một góc âm bởi vì chúng ta đang đi
bên dưới trục x theo chiều kim đồng hồ.
Và để tìm ra-- Hãy để tôi chỉ vẽ một hình tam giác nhỏ ở đây.
Để tôi chọn một màu sắc hơn thế
Đó là tam giác.
Tôi vẽ nó bằng màu xanh.
Tôi sẽ phóng to tam giác ra.
Như thế này.
Đây là theta.
theta
Chiều dài đây là gì?
Vâng, đó là giống như chều cao y, tôi đoán vậy
ta có thể gọi như vậy.
căn bậc hai của 3 trên 2.
Đó là một điểm âm vì ta đang đi xuống.
ta sẽ tìm ra góc đó.
Ta biết đó là một góc âm.
Vậy khi bạn nhìn thấy một căn bậc hai của 3 trên 2,
nhận đây là một tam giác 30 60 90 .
Căn bậc hai 3 trên 2.
Cạnh này là 1/2.
Tất nhiên, cạnh này là 1.
Vì đây là đường tròn đơn vị.
Vậy radian bằng 1.
trong tam giác 30 60 90, cạnh đối diện với
căn hai của 3 trên 2 bằng 60 độ.
Phía góc này là 30 độ.
Vì vậy, theta là-- Đây là 60 độ.
Đó là độ lớn của nó.
Nhung hướng xuống.
Âm 60 độ.
Vậy theta bằng âm 60 độ.
Nhưng nếu tính bằng radian,
điều đó không tốt.
Vì vậy, chúng ta có thể nhân số lần đó 100-- xin lỗi --pi radian
cho 180 độ.
Bỏ độ đi.
Và chúng tôi còn lại với theta bằng âm
pi trên 3 độ ra
Và vì vậy chúng ta có thể đưa ra rằng
arcsin của trừ căn bậc hai của 3 trên 2 bằng
âm pi trên 3 độ radian.
Hoặc chúng ta có thể nói ngược lại âm căn hai
của 3 trên 2 bằng âm pi trên 3 radian.
Và để khẳng định điều này, hãy chỉ-- Để tôi lấy một
một phép tính.
Tôi đặt cái này theo radian độ rồi.
Bạn có thể kiểm tra nó.
Mỗi dạng thứ hai.
Tôi đang ở dạng radian.
Vì vậy, tôi biết tôi sẽ nhận được, câu trả lời đúng.
Và tôi muốn hình dung ra dấu nghịch đảo.
Vậy sin nghịch đảo-- thứ hai và nút hình sin
của âm căn hai của 3 trên 2.
Nó bằng âm 1,04.
Vì vậy, đây là bằng âm 1,04 radian.
Vậy số pi trên 3 phải bằng 1,04.
Hãy xem nếu tôi có thể xác nhận điều đó.
Vì vậy, nếu tôi viết âm số pi chia cho 3 thì được mấy?
Tôi nhận giá trị chính xác .
Máy tính của tôi đã cho giá trị chính xác , nhưng có thể
đã không hữu ích bởi vì máy tính của tôi không
nói với tôi rằng đây là âm pi trên 3.